2025屆江蘇省揚州市翠崗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚州市翠崗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形2．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件3．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°4．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學(xué)校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m5．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．166．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A．1 B． C．2 D．7．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.58．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形9．平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.13．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．14．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_____．15．二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．17．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．18．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實踐問題背景：綜合與實踐課上，同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究．下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題，如圖一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是，CF=；（2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點E與AB的中點重合．連接CE，BF．四邊形BCEF的形狀是，CF=．操作與探究：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF紙片繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF，BF．經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結(jié)論．20．（6分）已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.（1）求的長.（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.①若時，求的長：②如圖3，連接交直線與點，當(dāng)為等腰三角形時，求的長.21．（6分）如圖，分別是的邊，上的點，，，，，求的長.22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．23．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程．26．（10分）解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.2、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．3、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．4、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．5、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．6、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過點O作OD⊥BC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進(jìn)而可得出BC的長．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過點O作OD⊥BC于點D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標(biāo)，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.10、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點：切線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．12、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算．13、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．18、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）矩形，4；（2）菱形，；（3）詳見解析．【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證．【詳解】（1）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4；（2）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ECBF是平行四邊形，點E與AB的中點重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，，，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：∵∵∴∴∵∵∴為等邊三角形∴∴∵∴四邊形ACBF為平行四邊形∵∴四邊形ACBF為矩形．【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可．20、（1）；（2）①，；②，.【分析】（1）先利用相似三角形性質(zhì)求得∽，并利用相似比即可求的長；（2）①由題意分點在線段上，點在射線上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；②利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.【詳解】解：（1）∵，，∴∽∴∵，∴∴（2）①（）點在線段上∵，∴為的中點∵為的中點∴∵，∴∴是的中位線∴（）點在射線上∵為的中點，∴由（1）可得∽∴，∴∵，∴∴∽∴∴綜上所述：的長為，②由上問可得，∽∴∵∴∵，∴∴∽為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時在延長線上，不符合題意，舍去（）（），則點與點重合綜上所述：的長為，【點睛】本題考查幾何圖形的綜合問題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.21、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【點睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°