福建省汀東教研片六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

福建省汀東教研片六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母2000個(gè)或螺栓1200個(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x－5x＝8x B．6xy－y＝6x C．2ab－2ba＝0 D．x2y－xy2＝03．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．44．小明從家里騎車去游樂場(chǎng)，若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘；若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘，設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為km，根據(jù)題意可列出方程為（）A． B．C． D．5．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|6．絕對(duì)值為5的數(shù)()A．-5 B．5 C．±5 D．不確定7．某車間有30名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓兩個(gè)螺母組成的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下列所列方程正確的是（）A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）8．如圖，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠BOD的大小是()A．20°B．30°C．40°D．60°9．－的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．－ B． C． D．10．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B．線段與線段是不同的兩條線段C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么D．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．12．若多項(xiàng)式的值為8，則多項(xiàng)式的值為_______________．13．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．單項(xiàng)式的系數(shù)為________．15．若，，且，那么的值是______．16．寫出一個(gè)只含有字母x的二次三項(xiàng)式_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB=8cm，求線段MN的長(zhǎng)．18．（8分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為__________（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍（即），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且M，N兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，重合后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則當(dāng)時(shí)，x的值為__________（直接寫出結(jié)果）；（4）如圖，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以，的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N的距離的一半（即），若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，則與的數(shù)量關(guān)系為______（直接寫出結(jié)果）．19．（8分）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計(jì)算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計(jì)算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應(yīng)用：計(jì)算+++…+．20．（8分）計(jì)算：⑴；⑵．21．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板拼角，并探索角平分線的畫法．小斌按照老師的要求，畫出了角的角平分線，畫法如下：①先按照?qǐng)D1的方式擺放角的三角板，畫出；②去掉角的三角板，在處，再按照?qǐng)D2的方式擺放角的三角板，畫出射線OB；③將角的三角板擺放到如圖3的位置，畫出射線OC射線OC就是的角平分線．（1）的度數(shù)為o．明明、亮亮也按照老師的要求，分別用一副三角板如圖4，圖5的拼法得到了圖6，圖7中的和．請(qǐng)回答下類問(wèn)題：（2）的度數(shù)是o，的度數(shù)是o；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板畫出和角平分線，請(qǐng)你仿照小斌的畫法，在圖6，圖7中畫出如何擺放三角板．22．（10分）某人去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)獼猴桃，他看中了A、B兩家獼猴桃．這兩家獼猴桃品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為6元／千克，批發(fā)價(jià)各不相同，A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過(guò)1000千克，按零售價(jià)的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過(guò)2000千克，按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；超過(guò)2000千克的按零售價(jià)的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%零售價(jià)的70%（1）如果他批發(fā)600千克獼猴桃，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克獼猴桃(1500＜x＜2000)，請(qǐng)你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費(fèi)用；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克獼猴桃，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）課堂上，李老師把要化簡(jiǎn)求值的整式寫完后，讓小明同學(xué)任意給出一組a、b的值，老師自己說(shuō)答案，當(dāng)小明說(shuō)完：“a=38，b=﹣32”后，李老師不假思索，立刻就說(shuō)出答案“3”．同學(xué)們覺得不可思議，但李老師說(shuō)：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無(wú)誤”，你相信嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)出其中的道理．24．（12分）為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該社區(qū)參與問(wèn)卷調(diào)查人中，用微信支付方式的哪個(gè)年齡段人數(shù)多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分配名工人生產(chǎn)螺栓,則有22-x名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母可知螺母的數(shù)量是螺栓的兩倍,要想數(shù)量相等則螺栓需要乘2,以此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意分配名工人生產(chǎn)螺栓,每人每天生產(chǎn)1200個(gè),則每天能生產(chǎn)1200x個(gè)．分配22-x名工人生產(chǎn)螺母,每人每天生產(chǎn)2000個(gè),則每天能生產(chǎn)2000(22－x)個(gè)．?dāng)?shù)量要相等則螺栓需要乘2,則方程為:．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于讀懂題意,找到數(shù)量關(guān)系．2、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法解答即可．【詳解】A.3x－5x＝-3x，故不正確；B.6xy與－y不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；C.2ab－2ba＝0，正確；D.x2y－xy2＝0不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3、C【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，依次判斷各選項(xiàng)是否符合．【詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系，但對(duì)應(yīng)的不是AB與CD這兩條直線，故是錯(cuò)誤的．4、C【分析】設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合“若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘，若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)題意得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)的最簡(jiǎn)數(shù)值，然后再根據(jù)有理數(shù)的大小比較規(guī)律求解．【詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項(xiàng)不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項(xiàng)不正確；C、|－2|=2，故本項(xiàng)正確；D、|－2|=2≠-2，故本項(xiàng)不正確.【點(diǎn)睛】題主要考查有理數(shù)大小的比較．規(guī)律總結(jié)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；如果兩數(shù)都是正數(shù)，則絕對(duì)值大的大，絕對(duì)值小的小；如果兩數(shù)都是負(fù)數(shù)，則絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?、C【解析】根據(jù)對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】∵，∴絕對(duì)值為5的數(shù)±5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).絕7、D【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（30-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺母的數(shù)量=螺栓的數(shù)量×2，然后再列出方程即可．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（30﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得：2×22x＝16（30﹣x），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程．8、B【解析】根據(jù)OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，∠DOC與∠BOC作差即可求出∠BOD的度數(shù).【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠BOA=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC=60°，∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義和垂直的定義，正確把握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先求出的相反數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可得．【詳解】的相反數(shù)是，的倒數(shù)是3，則的相反數(shù)的倒數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段與線段是同一條線段，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么，故該選項(xiàng)正確；D．如果，那么點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)，掌握線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.12、29；【分析】把看作一個(gè)整體，整理代數(shù)式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵=8，∴=7，∴===29，故答案為：29.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．13、9.6×2【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．9600000一共7位，從而9600000=9.6×2．14、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)可得.【詳解】單項(xiàng)式系數(shù)為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義．15、1【解析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出a的大體取值，然后根據(jù)，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．【詳解】，，，，，，當(dāng)，時(shí)，，故的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．16、x2+2x+1（答案不唯一）【分析】二次三項(xiàng)式即多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為2，并且含有三項(xiàng)的多項(xiàng)式．答案不唯一．【詳解】∵只含有字母x的二次三項(xiàng)式，∴多項(xiàng)式中只含有字母x，且次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為2，并含有三個(gè)單項(xiàng)式，∴可以是：x2+2x+1，答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、線段MN的長(zhǎng)為cm．【分析】根據(jù)線段的比例，可得線段的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】AC：CD：DB=1：2：3，設(shè)AC：CD：DB=a：2a：3a，

AB=AC+CD+DB，

，∴AC=，CD=，DB=，∵M(jìn)、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，AM=AC=，DN=DB=，∴MN=AM+CD+DN=(cm)．∴線段MN的長(zhǎng)為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的概念、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18、（1）8；（2）或；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解得，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離解題即可；（2）根據(jù)題意列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性得到或，繼而解得n的值即可求解；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，根據(jù)MN=3列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性解題，根據(jù)題意驗(yàn)根即可；（4）根據(jù)題意得，由已知條件解得QN、QM的長(zhǎng)，再根據(jù)M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，得到即可解題．【詳解】（1），故答案為：8；（2）設(shè)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為n，根據(jù)題意得，或解得或；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，或當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4<0，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，兩點(diǎn)未重合，當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-19，-16>-19，兩點(diǎn)早已重合，（舍去）故答案為：；（4）到M的距離總為一個(gè)固定值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，涉及絕對(duì)值、一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問(wèn)題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1﹣，兩邊同除以3，得=；解決問(wèn)題：=1﹣，=；故答案為=1﹣，；拓廣應(yīng)用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．20、⑴；⑵．【分析】（1）先算乘方，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加法運(yùn)算；（2）利用乘法分配律去掉括號(hào)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式=⑵解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．21、（1）15°；（2）120°，150°；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圖1可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)圖2可得∠AOB的度數(shù)，由圖3可知∠DOC的度數(shù)，從而可求出∠AOC的度數(shù)；（2）由圖4和圖5可知，根據(jù)角的和差可求出圖6和圖7的度數(shù)；（3）根據(jù)題中所給的方法拼出圖6和圖7的平分線即可．【詳解】解：（1）由圖1知，∠AOD=45°，由圖2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由圖知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案為：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案為：120°，150°；（3）a）先按照?qǐng)D①的方式擺放一副三角板，畫出∠EOF，b）再按圖②的方式擺放三角板，畫出射線OC，c）圖③是去掉三角板的圖形；同理可畫出∠MON的平分線，【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形作圖，角的和差，角平分線的定義，熟練掌握作圖方法和相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）選擇B家更優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在A、B兩家批發(fā)各需要花費(fèi)多少錢，從而本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)x千克獼猴桃時(shí)（1500＜x＜2000），在A、B兩家批發(fā)個(gè)需要花費(fèi)多少錢，從而本題得以解決；

（3）將x=1800分別代入（2）求得的兩個(gè)式子，計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較，即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，

當(dāng)批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在A家批發(fā)需要：6×600×92%=3312（元），

當(dāng)批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在