新教材高中數(shù)學(xué)10-1-1復(fù)數(shù)的概念課件新人教B版必修第四冊(cè)

第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.1復(fù)數(shù)的概念新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.1.通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充引入復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充構(gòu)建數(shù)系表,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).(數(shù)學(xué)建模)3.利用復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部的關(guān)系建立復(fù)數(shù)相等的意義.(邏輯推理)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探1.回顧一元二次方程的解,明確實(shí)數(shù)的概念與分類(1)方程x2-2x-3=0的正整數(shù)解是________,有理數(shù)解是________,實(shí)數(shù)解是________.

(2)方程x2-2x-1=0的無(wú)理數(shù)解是________,實(shí)數(shù)解是________.

提示:(1)方程x2-2x-3=0即(x-3)(x+1)=0的正整數(shù)解是3,有理數(shù)解是3,-1,實(shí)數(shù)解是3,-1.(2)方程x2-2x-1=0的無(wú)理數(shù)解是,實(shí)數(shù)解是.答案:(1)3

3,-1

3,-1(2)

2.(1)方程x2=-1在實(shí)數(shù)集中是否有解?(2)如何解決方程無(wú)實(shí)數(shù)解的問(wèn)題?提示:(1)因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),所以方程x2=-1在實(shí)數(shù)集中無(wú)解.(2)引入新數(shù)i,定義i·i=i2=-1,那么方程x2=-1有一個(gè)解為i.3.(1)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)何時(shí)表示零?提示:當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)表示零.(2)實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)集C有什么關(guān)系?提示:用文字語(yǔ)言描述:實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即RC.用圖形語(yǔ)言描述:

【概念生成】1.復(fù)數(shù)的概念:(1)復(fù)數(shù)的定義一般地,當(dāng)a與b都是實(shí)數(shù)時(shí),稱a+bi為復(fù)數(shù),其中i叫做_________,滿足i2=___,全體復(fù)數(shù)組成的集合C叫做_______.虛數(shù)單位-1復(fù)數(shù)集(2)復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=_____________,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的__________,a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_____與_____.分別記作Re(z)=__,Im(z)=__.2.復(fù)數(shù)相等如果a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么a+bi=c+di?_________.特別地,當(dāng)a,b都是實(shí)數(shù)時(shí),a+bi=0的充要條件是a=0且b=0.a+bi(a,b∈R)代數(shù)形式實(shí)部虛部a=c且b=dab3.復(fù)數(shù)的分類與數(shù)系表復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)3.復(fù)數(shù)的分類與數(shù)系表復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與表示【典例1】1.下列復(fù)數(shù)中虛數(shù)的個(gè)數(shù)為 (

)1+2i,1+2i2,2i+

,πi.A.1 B.2 C.3 D.42.已知虛數(shù)z=(a+b)+(a-b)i,且實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件是________.

【思維導(dǎo)引】1.利用復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷.2.根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與表示?復(fù)數(shù)的實(shí)部+虛部=0.【解析】1.選C.1+2i,πi,2i+是虛數(shù),1+2i2=-1是實(shí)數(shù).2.虛數(shù)z=(a+b)+(a-b)i,且實(shí)部與虛部互為相反數(shù),得(a+b)+(a-b)=0,得a=0,b∈R,且b≠0.所以實(shí)數(shù)a,b滿足的條件是a=0,b∈R,且b≠0.答案:a=0,b∈R,且b≠0【類題通法】判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的策略(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:若z=a+bi,只有當(dāng)a,b∈R時(shí),a才是z的實(shí)部,b才是z的虛部,且注意虛部不是bi,而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆,實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù),實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分.(3)舉反例:判斷一個(gè)命題為假命題,只要舉一個(gè)反例即可,所以解答這類題時(shí),可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法進(jìn)行解答.【定向訓(xùn)練】1.復(fù)數(shù)z=2-3i的虛部為 (

)A.3i B.-3i C.3 D.-3【解析】選D.因?yàn)閦=2-3i,所以z的虛部為-3.2.已知復(fù)數(shù)z=(a-1)-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和1,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是________.

【解析】由題意得:a-1=2,-(2-b)=1,所以a=3,b=3.答案:3,32.已知復(fù)數(shù)z=(a-1)-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和1,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是________.

【解析】由題意得:a-1=2,-(2-b)=1,所以a=3,b=3.答案:3,3探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類與參數(shù)問(wèn)題【典例2】1.已知復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i(x∈R)為純虛數(shù),則z=________;

2.已知m∈R,復(fù)數(shù)z=,當(dāng)m為何值時(shí),z分別滿足下列條件:(1)z∈R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).【思維導(dǎo)引】當(dāng)a,b都是實(shí)數(shù)時(shí),【解析】1.由于復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x滿足,解得x=1,所以z=2i.答案:2i2.復(fù)數(shù)z=,m∈R.(1)由z∈R,得解得m=-3.(2)由z是虛數(shù),得m2+2m-3≠0且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.(3)由z是純虛數(shù),得解得m=0或m=-2.【類題通法】1.解決復(fù)數(shù)分類問(wèn)題的方法與步驟(1)化標(biāo)準(zhǔn)式:解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實(shí)部和虛部.(2)定條件:復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(3)下結(jié)論:設(shè)所給復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),①z為實(shí)數(shù)?b=0;②z為虛數(shù)?b≠0;③z為純虛數(shù)?a=0且b≠0.2.復(fù)數(shù)分類的應(yīng)用(1)參數(shù)自身:判斷一個(gè)含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),首先要保證參數(shù)值使表達(dá)式有意義,其次對(duì)參數(shù)值的取舍,是取“并”還是“交”,非常關(guān)鍵,解答后進(jìn)行驗(yàn)算是很必要的.(2)整體與局部:對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它,把復(fù)數(shù)z看成一個(gè)整體,又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它.這是解復(fù)數(shù)問(wèn)題的重要思路之一.【定向訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;(2)若復(fù)數(shù)z是虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;(4)若復(fù)數(shù)z是0,求實(shí)數(shù)m的值.【解析】(1)當(dāng)m2-2m-15=0時(shí),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),所以m=5或-3.(2)當(dāng)m2-2m-15≠0時(shí)復(fù)數(shù)z為虛數(shù),所以m≠5且m≠-3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≠5且m≠-3}.(3)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),所以m=-2.(4)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是0,所以m=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列復(fù)數(shù)中,實(shí)數(shù)為________,虛數(shù)為________,純虛數(shù)為________.(將序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上)

①1-2i2;②-3i;③2i-3;④1+0i;⑤cosπ+isinπ.【解析】-3i,2i-3是虛數(shù);-3i是純虛數(shù);1-2i2=3,1+0i=1,cosπ+isinπ=-1,都是實(shí)數(shù).答案:①④⑤②③②探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等及其應(yīng)用【典例3】1.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=2+2bi,若z1=z2,則實(shí)數(shù)a,b的值分別為 (

)A.a=1,b=1 B.a=1,b=2C.a=2,b=1 D.a=2,b=22.已知關(guān)于x的方程(x2+x+3m)-(2x+1)i=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值及方程的實(shí)數(shù)根.【思維導(dǎo)引】1.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件:實(shí)部與虛部分別相等求a,b的值.2.設(shè)出方程的實(shí)數(shù)解,代入原式整理為a+bi=0(a,b∈R)的形式解決.【解析】1.選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=a+2i,z2=2+2bi,且z1=z2,則實(shí)數(shù)a=2,2b=2,即a=2,b=1.2.設(shè)a是原方程的實(shí)數(shù)根,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i,所以a2+a+3m=0且2a+1=0,所以a=且+3m=0,所以m=.所以m=,方程的實(shí)數(shù)根為x=.【類題通法】復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的解題技巧(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題,為應(yīng)用方程思想提供了條件,同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn).(3)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),可以比較大小,否則是不能比較大小的.【定向訓(xùn)練】已知θ為三角形的內(nèi)角,復(fù)數(shù)z1=sin2θ-icosθ,z2=cosθ+i

sinθ,若z1=z2,則θ=________.

【解析】依題意,得,即,顯然cosθ≠0,所以,又因?yàn)棣葹槿切蔚膬?nèi)角,所以θ=.答案:

【補(bǔ)償訓(xùn)練】求適合等式(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y的值,其中x∈R,y∈R.【解析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件可知解得

【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.若集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則 (

)A.i?A B.i2∈AC.1+i∈A D.2i∈A【解析】選B.由于集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則i∈A,i2=-1∈A,1+i?A,2i?A.2.復(fù)數(shù)z=2-i的實(shí)部與虛部分別為 (

)A.2

1 B.2

-1C.2

i D.2

-i【解析】選B.復(fù)數(shù)z=2-i=2+(-i)的實(shí)部為2,虛部為-1.3.如果C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集,則 (

)A.C=R∪I B.R∪I={0}C.R=C∩I D.R∩I=?【解析】選D.復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù),所以實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集無(wú)交集.所以R∩I=?.4.如果x-1+yi與i-3x為相等復(fù)數(shù),x,y為實(shí)數(shù),則x=________,y=________.

【解析】由復(fù)數(shù)相等可知所以答案:

1Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3.如果C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集,則 (

)A.C=R∪I B.R∪I={0}C.R=C∩I D.R∩I=?【解析】選D.復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù),所以實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集無(wú)交集.所以R∩I=?.課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.若集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則 (

)A.i?A B.i2∈AC.1+i∈A D.2i∈A【解析】