江蘇省鹽城市大豐區(qū)大豐區(qū)萬盈鎮(zhèn)沈灶初級2021-2022學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.Y的相反數(shù)是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

2.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.10D.11

3.把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

5.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A.?-----1~?B.C.[~|D.[]

6.小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.91,88B.85,88C,85,85D.85,84.5

7.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學：它有4個面是三角形；乙同學:

它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

8.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

9.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,

下列四位同學的說法不正確的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE鉆

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是

12.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=.

13.-1：的倒數(shù)是.

14.如圖，點0（0,0）,8（0,1）是正方形08BC的兩個頂點，以對角線為一邊作正方形。為心。”再以正方形

08由2G的對角線0%為一邊作正方形Oa/Cz,……，依次下去.則點/的坐標.

15.一個扇形的弧長是3萬，它的面積是孚乃，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

33

16.正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關

系式為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度

為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

18.（8分）已知關于x的方程J+奴+。一2=0.

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

19.（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號8種型號

第一周3臺4臺1200元

第二周5臺6臺1900元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺？

（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

20.（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”

和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù).

21.（8分）某工廠計劃生產(chǎn)A，8兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表.

A種產(chǎn)品8種產(chǎn)品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（D若工廠計劃獲利14萬元，問A,8兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

22.（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔8C,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底尸處測得該塔

的塔頂B的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰

角為76。.求：坡頂A到地面的距離；古塔8c的高度（結(jié)果精確到1米）.

23.（12分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利

潤：

方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；

方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為皿千元）時，每月銷售量將是原銷售量的P

倍，且p=—0.4w2+2m-

試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由!

24.如圖，點D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求證：AB，=EF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對值是1.

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關定義是解題的關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：（4+X+3+30+33）+3=7,

解得：x=3,

根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

故選B.

考點：3.眾數(shù)；3.算術平均數(shù).

3、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

5、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可

得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85,

把所有的數(shù)從小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是：84,85,因此中位數(shù)是:(85+84)+2=84.5,

故選D.

考點：眾數(shù)，中位數(shù)

點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面,

三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點：幾何體的形狀

8、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形

的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】

A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；

5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

9、B

【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【詳解】

V五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，

直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，

：.DG垂直平分線段A3,

VN5CZ）=N5AE=NE0C=1O8。，:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=180o,：.DE//AC,

：.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

...△CZ＞尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

10、C

【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設原價為X元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、x/30

【解析】

分析：首先連接40,求出48的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧8c

為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可.

詳解：如圖1,連接A。,

?：AB=AC,點。是8c的中點，

：.AO±BC,

又???NB4C=90°,

:.NABO=NACO=45°,

/.AB=2血013=4及(m),

.,.弧BC的長為：=〃**兀*40=20兀(%)，

180

???將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：

20兀+2兀=V2Q")，

二圓錐的高是：J(4后-(揚2=廊(相)

故答案為而.

點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.

-7

【解析】

先由根與系數(shù)的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關系得：m+n=—,mn=—,

22

、，5,121

..m-+n-(m+n)-2mn=(—)2-2x—=—,

224

,21

故答案為：v.

【點睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進行變形；如一+一、XJ+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.

X]x2

13、二

3

【解析】

13322

先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得：-1-=-二，然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:--的倒數(shù)是--,故答案為:-

22233

14、（-1,0）

【解析】

根據(jù)已知條件由圖中可以得到Bi所在的正方形的對角線長為貶，B2所在的正方形的對角線長為（血）2,B3所在

的正方形的對角線長為（血）3;B4所在的正方形的對角線長為（04；B5所在的正方形的對角線長為（0）5;

可推出B6所在的正方形的對角線長為（血）6=1.又因為B6在X軸負半軸，所以B6（-1,0）.

解：如圖所示

為

?正方形OBBiC,

.-.OBi=V2.Bi所在的象限為第一象限；

OB2=（5/2）2>B2在X軸正半軸；

.,.OB3=（0）3,B3所在的象限為第四象限;

/.OB4=（、反）4,B4在y軸負半軸；

...OBs=（血）5,B5所在的象限為第三象限;

；.OB6=（夜）6=1,B6在X軸負半軸.

.,.B6（-1,0）.

故答案為（-1,0）.

15、120°

【解析】

設扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設扇形的半徑為r,圓心角為〃。.

占附生1816

由題意：n-r--萬，

233

.?.r=4,

.〃乃4?16

??-----=---71

3603

n—120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.

16、y=2x2-6x+2

【解析】

由AAS證明ADHE^^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根據(jù)勾股定理，求出EBP,即可得到y(tǒng)與x之間的函

數(shù)關系式.

【詳解】

如圖所示：

V四邊形ABCD是邊長為1的正方形,

AZA=ZD=20°,AD=1.

.,.Zl+Z2=20°,

???四邊形EFGH為正方形，

/.ZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.*.Z2=Z1,

在AAHE與△BEF中

ZD=NA

?Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案為y=2x2-6x+2.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解

題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1千米/時

【解析】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為(20+x)千米/時，逆流的速度為(20-x)千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個

碼頭之間，可知順水航行的距離與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.

【詳解】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為(20+x)千米/時，逆流的速度為(20-x)千米/時，

根據(jù)題意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/時.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找出等量關系，設出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.

13

18、(1)一，--；(2)證明見解析.

22

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(D設方程的另一根為X”

<a3

1+Xj=—X］二—

?.?該方程的一個根為i,??/)2

.解得｛1

a-2a=—

2

13

???a的值為一，該方程的另一根為-三.

22

(2)VA=tz2-4-l-(?-2)=tz2-4a+8=tz2-4tz+4+4=(tz-2)2+4>0,

???不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.

19、(1)A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；(2)最多能采購37臺；(3)方案一：采購A型36

臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺.

【解析】

(1)設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A

型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；

(2)設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器(50-a)臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；

(3)根據(jù)A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列

出不等式，再進行求解即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，

3%+4y=1200

則《，

[5x+6y=1900

[x=200

解得：1

y=150

答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元：

(2)設A型電器采購a臺，

則160a+120(50-a)<7500,

解得：a<—,

2

則最多能采購37臺；

(3)設A型電器采購a臺，

依題意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

貝！J35<a<—,

2

Ta是正整數(shù)，

.*.a=36或37,

方案一：采購A型36臺B型14臺；

方案二：采購A型37臺B型13臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關

系和不等關系，列方程組和不等式求解.

20、(1)100；(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

所占人數(shù)

試題分析：(1)根據(jù)百分比=計算即可:

總?cè)藬?shù)

(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.

試題解析：(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100；

(2)其他有100xl0%=10人,打球有100-30-20-10=40人,條形圖如圖所示:

(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為2000X40%=1人.

21、(1)生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)3產(chǎn)品2件；(2)有兩種方案：方案①，A種產(chǎn)品2件，則8種產(chǎn)品8件；方案②,

A種產(chǎn)品3件，則8種產(chǎn)品7件.

【解析】

(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品工件，則生產(chǎn)8種產(chǎn)品(10-幻件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論

(2)設生產(chǎn)A產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(10-y)件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求

出方案.

【詳解】

解：(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)8種產(chǎn)品(10-x)件，

依題意得：x+3(10-x)=14,

解得：x=8,

貝!11()一x=2,

答：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)3產(chǎn)品2件；

(2)設生產(chǎn)A產(chǎn)品>件，則生產(chǎn)5產(chǎn)品(10-月件

'2y+5(10_y),,44

[y+3(10-y)>22，

解得：2,y<4.

因為y為正整數(shù)，故y=2或3；

答：共有兩種方案：方案①，A種產(chǎn)品2件，則8種產(chǎn)品8件；方案②，A種產(chǎn)品3件，則3種產(chǎn)品7件.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的

關鍵.

22、⑴坡頂A到地面PQ的距離為10米；(2)移動信號發(fā)射塔的高度約為19米.

【解析】

延長8c交OP于//.在RtAAPD中解直角三角形求出4。=10.尸。=24屈題意設BC=x.則x+10=24+O”.推

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