河北省保定市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）含答案

河北省保定市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）

一、選一選（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求）

ahc\b-a片一,

1.若一=一，則----等于（)

37a

3473

A.-B.一C.一D.-

4337

【答案】B

【解析】

【詳解】由比例的基本性質(zhì)可知2=①，因此2二四=—

7a九3

7

故選B.

2.對于二次函數(shù)y=2（x-4）2—3,下列說法沒有正確的是（）

A.有最小值-3B.對稱軸是直線x=4

C.頂點(diǎn)是（4,-3）D.在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式了=2（x-4『-3,可知a=2>0,函數(shù)有最小值-3,故A正確;

對稱軸為x=4,故B正確；頂點(diǎn)為（4,-3）,故C正確；在對稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，

故D沒有正確.

故選D.

3.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說確的是（）

A.正視圖的面積B.左視圖的面積

C.俯視圖的面積D.三個視圖的面積一樣大

【答案】C

第1頁/總23頁

【解析】

【詳解】觀察圖形可知，幾何體的正視圖由4個正方形組成，俯視圖由5個正方形組成，左視

圖由4個正方形組成，所以俯視圖的面積.

故選C.

4.在RtZXZBC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,那么sin4的值是（）

3434

A.一B.-C.-D.一

4553

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)勾股定理，由NC=90。，AC=3,AB=5,可求得BC=4,然后根據(jù)NA的正弦等于

4

ZA的對邊比斜邊，可知sinA=—.

5

故選B.

5.己知圓錐的母線長為5,底面半徑為3,則圓錐的表面積為（）

A.157rB.24兀C.307rD.397r

【答案】B

【解析】

【詳解】底面半徑為3cm,則底面周長=6;rcm,圓錐的側(cè)面面積=1x67rx5=157tcm2,底面面積

2

=97tcm2,

圓錐的表面積=15兀+9片24兀cm?.

故選B.

6.如圖所示把一張長方形紙片對折，折痕為再以的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角三

等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以。為頂點(diǎn)的正三角形，那么剪出的

正三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】D

【解析】

【詳解】由第二個圖形可知：NAOB被平分成了三個角，每個角為60°,它將成為展開得到圖

第2頁/總23頁

形的角，那么所剪出的平面圖形是360。+60。=6邊形.

故選D.

7.如圖，已知梯形/BCD中，BCHAD,=5C=CD=工/O,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)。（4,

2

0）在軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

B.（3,右）C.（6,2）D.（2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】解：過點(diǎn)B作BF_L/D,于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CE_L/D于點(diǎn)E,

由梯形48CD中3C7//D,48=8=8。=1/。，點(diǎn)X與原點(diǎn)重合，點(diǎn)。（4,0）在x軸

2

BF=CE,

.,.△ABF知DCE,

AF=DE,AF+DE=EF=BC,

:.DE=AF=-EF,

2

???。（4,0）,

第3頁/總23頁

/.AF=\,EF=BC=AB=CD=2,

CE=yJcD2-ED2=V3.

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（3,V3）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，得出ZE的長是解題關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,CH,AF與點(diǎn)H,

那么CH的長是（）

A.冬&B.V5C.無2D.宏S

325

【答案】D

【解析】

【分析】連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,/ACD=/GCF=45°,再求出/ACF=90°,

然后利用勾股定理列式求出AF,由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.

【詳解】如圖，連接AC、CF,

?.?正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

；.AC=0.CF=3y/2>

NACD=NGCF=45。，

/.ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=JAC?+CF?=J(揚(yáng)2+(3向2=275,

VCH±AF,

：.-AC-CF=-AF-CH,

22

第4頁/總23頁

即」0x20」x2后C”，

22

.「口_3#

??L-ri----.

5

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)

造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.已知點(diǎn)/(a-36,2-6M)在拋物線y=x?+6x+20上，則點(diǎn)彳關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(6,20)B.(-6,20)C.(6,一20)D.(一6,一

20)

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A坐標(biāo)(a-3b,2-6ab)代入二次函數(shù)

解析式y(tǒng)=x2+6x+20,并利用完全平方公式整理為a?+6a+9b2-18b+18=0,即(a+3)?+9(b-1)2=0,

然后根據(jù)偶次寨的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a=-3、b=l,再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(-6,20),然后根據(jù)

對稱性求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-20).

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在

于因式分解整理出兩個平方和等于0的形式.

10.將△Z8C繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)到△48C使48、C在同一直線上，若/8C4=90。，ZBAC=30°,

AB=4cm,則圖中陰影部分面積為()

萬,標(biāo)

ASncm2B.—71cm2C3D.4兀＜?"產(chǎn)

■33

【答案】D

【解析】

【詳解】由圖可得陰影部分面積為圓心角為120。，兩個半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積的差.由

第5頁/總23頁

ZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,求得BC=2,AC=26,ZA,BA=120°,NCBC'=120°,

所以陰影部分面積=(SAABC+SBAA*)-SJ?BCC-SAABC=———x(42-22)=47tcm2.

S360

故選D

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

11.如圖，拋物線產(chǎn)加+bx+c與x軸交于點(diǎn)Z(-2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,〃)，與y軸的交點(diǎn)在

(0,3),(0,4)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①當(dāng)x>6時，歹<0；②5a+6>0；③-工土士工，

34

@4<?<5中，正確有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)拋物線的對稱性，由點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,0)和對稱軸x=2,得到與x軸的另一個交

點(diǎn)為(6,0),然后根據(jù)圖像可知當(dāng)x>6時，y<0,故①正確；

根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a<0.由對稱軸x=-2-=2,解得b=-4a,所以5a+b=5a-4a=a

2a

<0,即5a+b<0.故②錯誤；

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,3),(0,4)之間(包含端點(diǎn))，可得3WcW4,令x=-2,則

4a-2b+c=0,又由于b=-4a,可得c=T2a,即3WT2aW4,解得—,故③正確；

34

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,絲匕生)，可得n="匕0=c-匹，然后根據(jù)b=-4a,3WcW4,

2a4。4a4a

ii]A

--WaW--，可得n=c-4a,即4WnW—,故④沒有正確.

343

故選B.

12.如圖，以R3ABC的斜邊BC為一邊在AABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的為0,

第6頁/總23頁

連接AO,如果AB=4,AO=60,那么AC的長等于（)

A.12B.16C.46D.872

【答案】B

【解析】

【分析】在ZC上截取CG=/B=4,連接OG,利用S4s可證△ABO四△GCO,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可以得到：O4=OG=60，ZAOB=NCOG,則可證aAOG是等腰直角三

角形，利用勾股定理求出4G=12,從而可得4C的長度.

【詳解】解：如下圖所示，

在ZC上截取CG=NB=4,連接OG,

:四邊形8CEF是正方形，NB4C=90°,

：.OB=OC,NA4C=Z8OC=90。，

:.點(diǎn)、B、A、。、C四點(diǎn)共圓，

/.NABO=ZACO,

在△ABO和△GCO中，

BA=CG

{ZABO=NACO,

OB=OC

.-.△ABO^AGCO,

OA=OG=6-72，AAOB=ZCOG，

VZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+NBOG=90°,

...△AOG是等腰直角三角形，

第7頁/總23頁

/.ZC=12+4=16.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角三角形的性質(zhì).

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.已知AABC與4DEF相似且面積比為4：25,則AABC與4DEF的相似比為.

【答案】2：5.

【解析】

【詳解】相似三角形的性質(zhì).

【分析】VAABC^ADEF,.'△ABC與4DEF的面積比等于相似比的平方，

S42.>

...置=()-,...△ABC與^DEF的相似比為2：5.

^ADEF255

14.將拋物線y=-x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為

【答案】y=-(x-3)2-2(或y=-x2+6x-ll)

【解析】

【詳解】解：拋物線y=-V先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析

式為y=-(x一3>-2即y=-x2+6x-11,

故答案為y=-(x-3)2-2(或y=-x2+6x-l1).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換.

15.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切。O于點(diǎn)D,連接AD,若/A=25。,

則NC=度.

第8頁/總23頁

D

【答案】40.

【解析】

【詳解】解：如圖，連接OD,

VZBOD和NA是同弧所對的圓心角和圓周角，ZA=25°,

.,.ZBOD=2ZA=50°.

YCD切00于點(diǎn)D,

AOD1CD,即NODC=90°.

/.ZC=40o.

故答案為：40.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.切線的性質(zhì)；3.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

16.如圖，矩形中，由8個面積均為1的小正方形組成的工型模板如圖放置，則矩形

的周長為.

【答案】8標(biāo)

【解析】

【分析】根據(jù)/MS可以證明△48E絲△ECF,得4B=CE,BE=CF；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可以證

第9頁/總23頁

明AECFsAFDG,則OF：CE=FG：EF=1：2.設(shè)8E=x,貝Ij/8=2x,根據(jù)勾股定理求得x的

值，進(jìn)而求得矩形的周長.

【詳解】解：根據(jù)等角的余角相等，得

NBAE=NCEF=NDFG.

又/B=NC=/D=90。,AE=EF=4,FG=2,

：./\ABE^/\ECF,XECFs4FDG.

：.AB=CE,BE=CF,DF：CE=FG：EF=\：2.

BE:AB=\:2,

設(shè)BE=x,則43=2x,根據(jù)勾股定理，得

x2+4x2=l6,

尸9技

則矩形月BCD的周長為：2（2x+3x）=10x=8j^.

故答案為：

17.如圖，在△NBC中，NNBC和乙4c8的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)、。作EF〃BC交/B于E,

交力C于尸，過點(diǎn)。作ODJ_/C于。.下列三個結(jié)論：

①NBOC=90°+。//；②設(shè)。。=用，AE+AF=n,則③瓦1是△Z8C的中位線.其

中正確的結(jié)論是.

【答案】①

【解析】

【詳解】：在4ABC中，ZABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)0,

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZABC+ZACB=180°-ZA.

r.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°--(ZABC+ZACB)=90°+—ZA；故①正確;

22

第10頁/總23頁

連接AO,過點(diǎn)O作OHJ_AB于H,

AAO是4ABC的角平分線，

VOD±AC,

.*.OH=OD=m,

ASAEF=SAOE+SAAOF=—AE?OH+—AF?OD=—OD?(AE+AF)=—mn；故②錯誤；

4A2222

若AABC是等邊三角形，則三線合一，此時EF是aABC的中位線；故③錯誤.

故答案為①.

點(diǎn)睛：此題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系等知識.此

題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.

18.如圖，在ZU8C中，已知48=5,8c=8,AC=1,動點(diǎn)P、0分別在邊43、AC±,使/UP。

的外接圓與BC相切，則線段PQ的最小值等于.

【解析】

【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O是4APQ的外接圓的圓心，連接OP,OQ,作OHJ_PQ于點(diǎn)H,過點(diǎn)A

作AD_LBC于點(diǎn)D,

VOP=OQ,

第11頁/總23頁

1

AZPOH=-ZPOQ,

VZPOQ=2ZBAC,

r.ZPOH=ZBAC,

在RtZ\POH中，PH=OP*sinZPOH=OA*sinZBAC,

.*.PQ=2OA-sinZBAC,

即當(dāng)OA最小時，PQ最小，

??,當(dāng)AD是直徑時，即OA=3AD時、PQ最小，

設(shè)BD=x,則CD=8-x,

;在Rt^ABD中，AD2=AB2-AD2,

在RtaACD中，AD2=AC2-CD2,

???25市=49-(8-x)2,

解得：x=—，

2

?*-AD=y]AB2-BD2=~Y~?

?CA56

..OA=------,

4

設(shè)AC邊上的高為h,

則AC?h=BC?AD,

.,_BCAD2073

??h=------------=--------,

AC7

sinZBAC=上-=彳百,

AB7

APQ=2OA.sinZBAC=2xx.

故答案為生30.

7

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識.此題難

度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形思想與方程思想的應(yīng)用.

三、解答題(第19題6分，第20、21題8分，第22?24題各10分，第25題

第12頁/總23頁

12分，第26題14分，共78分）

19.計算：卜2|+—1）。+2sin30。一（萬）?；

【答案】解：原式=2+1+1—2=2

【解析】

【詳解】根據(jù)值、基的性質(zhì)及角的銳角三角函數(shù)值計算.

20.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球13個，白球7個、黑球10個.

（1）求從袋中摸一個球是白球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個紅球，放入相同數(shù)量的黑球，使從袋中摸出一個球是黑球的概率沒有

超過40%,問至多取出多少個紅球？

7

【答案】（1）—；（2）2.

30

【解析】

【詳解】試題分析：（1）因為袋中共有30個球，其中白球7個，所以從袋中摸一個球是白球的

7

概率而；（2）設(shè)取出x個紅球，然后根據(jù)：從袋中摸出一個球是黑球的概率沒有超過40%,列

沒有等式可解決問題.

7

試題解析：（1）P（白）=—

30

（2）設(shè)取出x個紅球

由題意得出**0%

30

解得x<2

答：至多取出2個紅球.

考點(diǎn)：1.簡單的概率；2.沒有等式的應(yīng)用.

21.如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A,C兩城市間修建一條高速鐵路（即線

段AC）,經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km

的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)

域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么.

（參考數(shù)據(jù)：V3?1,732）

第13頁/總23頁

【答案】這條高速公路沒有會穿越保護(hù)區(qū)，理由見解析.

【解析】

【分析】作PH±AC于H.求出PH與100比較即可解決問題.

【詳解】解：結(jié)論；沒有會.理由如下：

由題意可知：ZEAP=60°,ZFBP=30°,

.?.ZPAB=30°,ZPBH=60°,

VZPBH=ZPAB+ZAPB,

；.NBAP=/BPA=30°,

；.BA=BP=120,

PH

在Rt^PBH中，sinZPBH=——，

PB

：.PH=PBsin600=120x走斗03.92,

2

V103.80>100,

這條高速公路沒有會穿越保護(hù)區(qū).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.

22.有一批圓心角為90。，半徑為3的扇形下腳料，現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,

如圖有兩種截取方法：

方法一：如圖1所示，正方形OP0R的頂點(diǎn)尸、。、R均在扇形的邊界上；

方法二：如圖2所示，正方形頂點(diǎn)C、D、E、F均在扇形邊界上.

試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積，并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大.

第14頁/總23頁

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別連接PQ和過0作OG_LDE,交CF于點(diǎn)H,連接OF,

構(gòu)造直角三角形求得正方形的邊長，求得正方形的面積后比較即可.由于正方形內(nèi)接于扇形，

故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：解：方法一：如圖1

連結(jié)。。

；。。=3,四邊形OPQ?為正方形

9

ASi=3x3-2=-

2

方法二：如圖2

過。作OHA.EF

設(shè)FH=a則OH=3a

在Rt^OHF中OH2+HF-=OF1

(3a)-+a*=32

第15頁/總23頁

圖2

解得：a=—y/io

10

?5=修甸岑

VSI>52方法一的面積更大

點(diǎn)睛：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線,

構(gòu)造出直角三角形，再進(jìn)行解答.

23.如圖，已知是0O的直徑，點(diǎn)C在。。上，C￡>是QO的切線，4D1CD于點(diǎn)。，E

是延長線上一點(diǎn)，CE交0O于點(diǎn)F,連接OC,AC.

（2）若ZCMO=105°，NE=30°.

①求NOC￡的度數(shù)；

②若0。的半徑為2加，求線段E/的長.

【答案】⑴見解析；（2）①45。；②2百-2

【解析】

【分析】（1）由切線性質(zhì)知OCJ_CD,ADJ_CD得AD〃OC,即可知NDAC=NOCA=/OAC,

從而得證；

（2）①由AD〃OC知NEOC=NDAO=105。，NE=30?？傻么鸢?；

第16頁/總23頁

②作OG_LCE,根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知CG=FG=OG,由。。=2后得出CG

=FG=0G=2,在RtZXOGE中，由NE=30?？傻么鸢?

【詳解】(1)證明：?.?直線與0O相切

：.OCVCD.

又VADVCD,

：.ADHOC.

ADAC=NOCA

又，：OC=OA,

AOAC=NOCA.

：.ZDAC=AOAC.

：.ZC平分ZCUO.

(2)①???/?！?。。，N0ZO=1O5。，

AAEOC=ZDAO=105°

：NE=30。，

ZOCE=45°.

②作OGLCE于點(diǎn)G,可得尸G=CG

OC=272?^OCE=45°

:.CG=OG=2

：.FG=2

:在放AOGE中，NE=30°,

；?GE=2百

???EF=GE-FG=2y[i-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性

質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直

17

角坐標(biāo)系，拋物線y二—-x2+—x+4A>B兩點(diǎn).

22

第17頁/總23頁

(1)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若一條與y軸重合的直線1以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和

拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P,連接PA、PB.設(shè)直線1移動的時間為t(0<t<4)秒，求四邊形PBCA

的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的面積：

(3)在(2)的條件下，是否存在t,使得APAM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若沒有存在，請說明理由.

【答案】(1)A(8,0)、B(0,4);(2)S=-8t、32t+32,S值為64.(3)存在符合條件的點(diǎn)P,

坐標(biāo)為(3,10).

【解析】

【詳解】試題分析：(1)拋物線的解析式中，令x=0,能確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；令y=O,能確定點(diǎn)A

的坐標(biāo).(2)四邊形PBCA可看作△ABC、4PBA兩部分；AABC的面積是定值，關(guān)鍵是求

出4PBA的面積表達(dá)式；若設(shè)直線1與直線AB的交點(diǎn)為Q,先用t表示出線段PQ的長，而

△PAB的面積可由(;PQ9A)求得，在求出S、t的函數(shù)關(guān)系式后，由函數(shù)的性質(zhì)可求得S的

值.(3)△PAM中，/APM是銳角，而PM〃y軸，NAMP=NACO也沒有可能是直角，所以

只有NPAC是直角一種可能，即直線AP、直線AC垂直，此時兩直線的斜率乘積為-1,先求

出直線AC的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)拋物線y=-0.5x2+3.5x+4中：令x=0,y=4,貝ijB(0,4)；

2

令y=0,0=-0.5x+3.5x+4,解得xi=-1、x2=8,貝UA(8,0)；AA(8,0)、B(0,4).

(2)z^ABC中，AB=AC,AO1BC,則OB=OC=4,：.C(0,-4).

由A(8,0)、B(0,4),得：直線AB：y=-0.5x+4；

依題意，知：0E=2t,即E(2t,0)；

：.P(2t,-2t2+7t+4)、Q(2t,-t+4),PQ=(-2t2+7t+4)-(-t+4)=-2t2+8t；

S=SAABC+SAPAB=0.5X8X8+0.5X(-2t2+8t)、8=-8P+32t+32=-8(t-2)2+64；

當(dāng)t=2時，S有值，且值為64.

第18頁/總23頁

(3)：PM〃y軸,/.ZAMP=ZACO<90°；

而NAPM是銳角，所以aPAM若是直角三角形，只能是ZPAM=90。：

由A(8,0),C(0,-4),得：直線AC：y=0.5x-4；

所以，直線AP可設(shè)為：y=-2x+h,代入A(8,0),得：-16+h=0,h=16

直線AP：y=-2x+16,聯(lián)立拋物線的解析式，.?.存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標(biāo)為(3,10).

點(diǎn)睛：此題主要考查的是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的解法以及直角三角

形的判定；一題中，先將沒有可能的情況排除掉，可大大的簡化解答過程.

25.三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法，四邊形的四

個角平分線交于一點(diǎn)，我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”.

(1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.

(2)探究：對于任意四邊形/BCD,如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備何種條件？為什么？

(3)探究：腰長為2的等腰直角三角形/8C,ZC=90°,。是△力5C的內(nèi)心，若沿圖中虛線剪

開，。仍然是四邊形Z8DE的內(nèi)心，此時裁剪線有多少條？

(4)問題(3)中，。是四邊形48DE內(nèi)心，且四邊形48DE是等腰梯形，求。E的長？

【答案】(1)正方形，菱形(寫出一個即可)：(2)對邊之和相等；(3)有無數(shù)條；(4)672-8.

【解析】

【詳解】試題分析：(I)對角線平分每一對角的四邊形都可以，如菱形、正方形；

(2)對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等；

(3)根據(jù)O到AB的距離等于O到DE的距離，即可得到答案；

第19頁/總23頁

(4)由勾股定理求出AB=2J5,過D作DF_LAB于F,過E作EQ_LAB于Q,得到平行四邊

形DEQF,推出DE=FQ,DF=EQ,根據(jù)等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE,設(shè)DC=x,由勾

股定理求出DE、AF、BQ的長，即AF+FQ+BQ=2&,代入即可求出答案.

試題解析：(1)答：一個有內(nèi)心的四邊形是菱形.

(2)答：對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等.

(3)解：有無數(shù)條，

理由是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到：0到AB的距離等于0到DE的距離，在4ABC內(nèi)有無數(shù)條，

如圖：具備DE〃AB即可.

H.5

(4)解：等腰直角三角形ACB,AC=BC=2,由勾股定理得：AB=2「,

過D作DF_LAB于F,過E作EQ_LAB于Q,

：DE〃AB,

四邊形DEQF是平行四邊形，

；.DE=FQ,DF=EQ,

VZA=ZB=45°,

.?.AF=DF,

同理BQ=QE,

設(shè)DE=x,AB=20,過C作CM_LBC,交DE與N點(diǎn)，

由AB=AC,根據(jù)三線合一可得CM=JJ,

由三角形的面積有兩種求法，S=1AC?BC=1（AC+BC+AB）-0M,

即4=（2+2+2。）xOM,解得：OM=2-j2.

.?.NM=2OM=4-2「，CN=j2-（4-242）=3。-4,

又△CDEs/XCAB,

第20頁/總23頁

.DE_CNmx_3近7

?.防■而」比一工，

解得：x=6@-8,

則DE=6j2-8.

點(diǎn)睛：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切

圓與內(nèi)心，等腰題型的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定難度.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于/、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的

左側(cè))，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),與丁軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)聯(lián)結(jié)ZC,BC,求/4C8的正切值.

(3)點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△P8D與△C/B相似，若存在，請求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

(4)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在