計算機運算基礎(chǔ)課件

計算機科學(xué)導(dǎo)論第2章計算機運算基礎(chǔ)

計算機運算基礎(chǔ)計算機科學(xué)導(dǎo)論23計算機運算基礎(chǔ)計算機科學(xué)導(dǎo)論數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制是數(shù)的進(jìn)位計數(shù)制，是用一組固定的數(shù)碼和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。在日常生活中通常用十進(jìn)制來計數(shù)。在計算機內(nèi)部，一切信息的存取、處理和傳輸均采用二進(jìn)制計數(shù)，為了書寫與表示方便，還引入了八進(jìn)制計數(shù)和十六進(jìn)制計數(shù)。在日常生活中會遇到不同進(jìn)制的數(shù)，如十進(jìn)制數(shù)，逢10進(jìn)1；一周有七天，逢7進(jìn)1。而計算機中用的是二進(jìn)制數(shù)，逢2進(jìn)1。無論哪種數(shù)制，其共同之處都是進(jìn)位計數(shù)制。計算機科學(xué)導(dǎo)論4

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換進(jìn)位計數(shù)制各種數(shù)制的共同特點是：數(shù)制規(guī)定了每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)，以及同一個數(shù)碼處于不同位置表示不同的值。這就是數(shù)制中除數(shù)碼外最重要的兩個概念，即基數(shù)（radix）和位權(quán)（weight）?；鶖?shù)（radix）：基數(shù)是數(shù)制所使用數(shù)碼的個數(shù)。計算機科學(xué)導(dǎo)論5進(jìn)位計數(shù)制數(shù)碼是數(shù)制中表示基本數(shù)值大小的不同數(shù)字符號。例如，十進(jìn)制有10個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。位權(quán)（weight）。一個數(shù)碼處在不同位置上所代表的值不同。每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)叫做位權(quán)。

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換計算機科學(xué)導(dǎo)論6計算機中常用的數(shù)制十進(jìn)制（Decimal）。使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數(shù)碼來描述，基數(shù)為10，計數(shù)規(guī)則是逢10進(jìn)1。二進(jìn)制（Binary）?；鶖?shù)是2，只有兩個數(shù)碼，即0和1，計數(shù)規(guī)則是逢2進(jìn)1。八進(jìn)制（Octal）。基數(shù)是8，即由0、1、2、3、4、5、6、7共8個數(shù)碼組成，逢8進(jìn)1。十六進(jìn)制（Hexadecimal）。基數(shù)是16，數(shù)碼是0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。計數(shù)規(guī)則是逢16進(jìn)1。

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換計算機科學(xué)導(dǎo)論7

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F（1）在技術(shù)上容易實現(xiàn)。（2）運算規(guī)則簡單。（3）可靠性高。計算機科學(xué)導(dǎo)論8

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換計算機采用二進(jìn)制的原因采用二進(jìn)制后用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。一個數(shù)的十進(jìn)制表示記為：

dndn-1...d1d0（10） 其中：

dn

∈{1,…,9},n>0 (多位數(shù)) dn

∈{0,…,9},n=0(一位數(shù)) dn-1,…,d1,d0∈{0,…,9}則該數(shù)的值可用下式得出：

dnx10n+dn-1

x10n-1+...+d1x101+d0

x100計算機科學(xué)導(dǎo)論9例如：123（10）的值是：1x102+2x101+3x100=100+20+3=123用十進(jìn)制來表示數(shù)值的規(guī)則

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換計算機科學(xué)導(dǎo)論10非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

一個數(shù)的二進(jìn)制表示記為：

bnbn-1...b1b0（2） 其中：

bn=1,n>0 bn

∈{0,1},n=0 bn-1,…,b1,b0∈{0,1}則該數(shù)的值可用下式得出：

bnx2n+bn-1

x2n-1+...+b1x21+b0x20例如，（2）的值是：1x26+1x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20=64+32+16+8+0+2+1=123一個數(shù)的十進(jìn)制表示記為：

dndn-1...d1d0（10） 其中：

dn

∈{1,…,9},n>0 dn

∈{0,…,9},n=0 dn-1,…,d1,d0∈{0,…,9}則該數(shù)的值可用下式得出：

dnx10n+dn-1

x10n-1+...+d1x101+d0x100例如，123（10）的值是：1x102+2x101+3x100=100+20+3=123計算機科學(xué)導(dǎo)論11用二進(jìn)制來表示數(shù)值的規(guī)則

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用輾轉(zhuǎn)相除法。將123（10）轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)：

除以2的商（取整）

余數(shù)

123/2=611 61/2=30130/2=15015/2=717/2=313/2=111/2=01自下而上地依次將余數(shù)加以匯集，即得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)：（2）。計算機科學(xué)導(dǎo)論12數(shù)制及其轉(zhuǎn)換小數(shù)呢？二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：從右向左，每三位進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換，即從二進(jìn)制數(shù)的值轉(zhuǎn)換成等值的八進(jìn)制數(shù)字。反過來怎么轉(zhuǎn)換？計算機科學(xué)導(dǎo)論13

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換例：轉(zhuǎn)換（2）1111011（2）=173（8）1111011（2）=7B（16）將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：從右向左，每四位進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換，即從二進(jìn)制數(shù)的值轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)字。14計算機運算基礎(chǔ)計算機科學(xué)導(dǎo)論計算機中數(shù)據(jù)的表示計算機是用二進(jìn)制編碼方式工作的，它無法直接理解人們?nèi)粘＝佑|到的信息，需要將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼的數(shù)據(jù)，計算機才能進(jìn)行存儲、傳輸和處理。數(shù)的機器碼表示機器數(shù)：在計算機中，按照既定的二進(jìn)制位數(shù)（稱為碼長），最左邊的那一位（稱為符號位）用來表示一個整數(shù)的正負(fù)號：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。符號位之后的那些位（稱為數(shù)值位），用來表示這個整數(shù)的絕對值。計算機科學(xué)導(dǎo)論15計算機中數(shù)據(jù)的表示真值：一般書寫中用“+”、“-”來表示數(shù)的符號，這樣表示的數(shù)稱為真值。數(shù)在計算機中的表示計算機科學(xué)導(dǎo)論16計算機中數(shù)據(jù)的表示在計算機中，數(shù)可以有三種不同的二進(jìn)制表示方法（差別在于負(fù)數(shù)之?dāng)?shù)值位的表示不同）：原碼表示反碼表示補碼表示原碼表示在給定碼長后，根據(jù)一個整數(shù)的正負(fù)填寫符號位，再將這個整數(shù)之絕對值的二進(jìn)制表示，按照數(shù)值位的長度在前面補足必要的0后，就得到這個整數(shù)的原碼表示。若碼長為8，則123（10）的原碼表示是：

0-123（10）的原碼表示是：

1若碼長為16，則123（10）的原碼表示是：

01011-123（10）的原碼表示是：

11011計算機科學(xué)導(dǎo)論17計算機中數(shù)據(jù)的表示原碼表示的計算公式是：對于整數(shù)X，設(shè)[X]原是它的原碼表示，n是碼長，則

X 0≤X≤2n-1-1[X]原=2n-1+|X| -(2n-1-1)≤X≤00有兩種原碼表示：當(dāng)n=8，則[X]原的表示范圍是–127~127。計算機科學(xué)導(dǎo)論18計算機中數(shù)據(jù)的表示反碼表示規(guī)定：一個正整數(shù)的反碼表示與其原碼表示相同；一個負(fù)整數(shù)的反碼表示：對其原碼表示的數(shù)值位進(jìn)行按位變反（按位將1換成0、將0換成1）的結(jié)果。例如（若碼長為8）： (26)（反）=

(26)（原）=

00011010 (-26)（反）=

(10011010→11100101)計算機科學(xué)導(dǎo)論19計算機中數(shù)據(jù)的表示反碼表示的計算公式是：對于整數(shù)X，設(shè)[X]反是它的反碼表示，n是碼長，則0也有兩種反碼表示：當(dāng)n=8，則[X]反的表示范圍是–127~127。

X 0≤X≤2n-1-1[X]反=2n-1-|X| -(2n-1-1)

≤

X≤

0計算機科學(xué)導(dǎo)論20計算機中數(shù)據(jù)的表示補碼表示如果能夠在負(fù)數(shù)的表示上想辦法，就有可能在計算機中利用二進(jìn)制加法的部件來實現(xiàn)二進(jìn)制減法，因為：

a-b=a+(-b)由于乘法可以用加法實現(xiàn)、除法可以用減法實現(xiàn)，因而這是為了用統(tǒng)一的部件來進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)的四則運算。支持這種統(tǒng)一處理的基礎(chǔ)，是計算機中數(shù)的補碼表示。計算機科學(xué)導(dǎo)論21計算機中數(shù)據(jù)的表示我們先來看一個例子9999999（汽車上的里程表）計算機科學(xué)導(dǎo)論22計算機中數(shù)據(jù)的表示我們先來看一個例子9999999（汽車上的里程表）0000000123計算機科學(xué)導(dǎo)論23計算機中數(shù)據(jù)的表示在這個例子中，當(dāng)里程表上的數(shù)字是999999.9時，再行進(jìn)0.1公里，里程表顯示的是000000.0。如果我們只看整數(shù)部分：由于999999+1=000000，（從儀表盤上看到的結(jié)果），所以從算術(shù)運算的角度看，這里999999的作用相當(dāng)于-1。這就說明，當(dāng)限制了數(shù)據(jù)的表示長度時，要得到一個與正整數(shù)k對應(yīng)的負(fù)數(shù)表示，可以認(rèn)為：要得到的那個數(shù)加上這個正整數(shù)之后等于0。我們稱之為求補。在上面的例子中，要得到1的負(fù)數(shù)表示-1，就是看哪個數(shù)加上1后等于0。這個數(shù)便是999999。計算機科學(xué)導(dǎo)論24Why？計算機中數(shù)據(jù)的表示回到給定碼長的二進(jìn)制表示上來：例如，當(dāng)碼長為8（即數(shù)值位數(shù)為7），則26（10）=0011010那么，要得到-26（10），就是求一個二進(jìn)制數(shù)c：使得：

c+0011010=0000000這樣的c就是|-26（10）|的二進(jìn)制表示：

因為：

1100110+）0011010

進(jìn)位被丟棄計算機科學(xué)導(dǎo)論25計算機中數(shù)據(jù)的表示補碼表示規(guī)定：一個正整數(shù)的補碼表示與它的原碼表示相同；一個負(fù)整數(shù)的補碼表示：符號位為1，數(shù)值位是其絕對值的求補結(jié)果。對于一個負(fù)整數(shù)，怎樣求它的補碼表示？一條簡單規(guī)則：對其原碼表示的數(shù)值位按位變反后加1。例：當(dāng)碼長為8，求-26（10）的補碼表示（11100110）：原碼表示是：按位變反后：加1

后得到：，即得到其補碼表示。計算機科學(xué)導(dǎo)論26計算機中數(shù)據(jù)的表示補碼表示的計算公式是：對于整數(shù)X，設(shè)[X]補是它的補碼表示，n是碼長，則0只有一種補碼表示：當(dāng)n=8，則[X]補的表示范圍是[-128，127]。

X 0≤X≤2n-1-1[X]補=2n-|X| -2n-1

≤X〈0計算機科學(xué)導(dǎo)論27計算機中數(shù)據(jù)的表示計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點格式，二是浮點格式。所謂定點數(shù)和浮點數(shù)，是指在計算機中一個數(shù)的小數(shù)點的位置是固定的還是浮動的。采用定點數(shù)表示法的計算機稱為定點計算機，采用浮點數(shù)表示法的計算機稱為浮點計算機。計算機科學(xué)導(dǎo)論28計算機中數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示假設(shè)用一個n位字來表示一個定點數(shù)x=x0x1x2…xn-1，其中一位x0用來表示數(shù)的符號位，其余位數(shù)代表它的量值。計算機科學(xué)導(dǎo)論29計算機中數(shù)據(jù)的表示定點數(shù)表示S為尾數(shù)的符號位，放在最高一位；E為階碼，緊跟在符號位之后，占m位；M為尾數(shù)，放在低位部分，占n位。計算機科學(xué)導(dǎo)論30計算機中數(shù)據(jù)的表示浮點數(shù)表示非數(shù)值數(shù)據(jù)，通常指的是字符、字符串、圖形符號、漢字等數(shù)據(jù)，它們并不用來表示數(shù)值的大小，一般情況下也不對它們進(jìn)行算術(shù)運算。計算機科學(xué)導(dǎo)論31計算機中數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示在計算機中怎樣表示符號和英文字母？一種常用的標(biāo)準(zhǔn)表示是ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼。ASCII碼用一個字節(jié)來表示一個符號或字母。這個字節(jié)的二進(jìn)制表示本身是一個數(shù)，稱為對應(yīng)的碼值。常規(guī)ASCII碼將這個字節(jié)的最高位（從左邊數(shù)第一位）用做奇偶校驗，其他7位可以表示128種符號和字母。擴(kuò)展ASCII碼將這個字節(jié)全部用來表示，因此可表示256種符號和字母，其中前128種與常規(guī)ASCII碼相同。目前常用的是擴(kuò)展ASCII碼。計算機科學(xué)導(dǎo)論32計算機中數(shù)據(jù)的表示在計算機中怎樣表示符號和英文字母？從計算機鍵盤輸入的字母、數(shù)字和符號，都被自動轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的ASCII碼值。例如（采用擴(kuò)展ASCII碼）：字母R：(2)，即82(10)或52(16)字母

r：(2)，即114(10)或72(16)數(shù)字3：(2)，即51(10)或33(16)符號%：(2)，即37(10)或25(16)計算機科學(xué)導(dǎo)論33計算機中數(shù)據(jù)的表示在計算機中怎樣表示漢字？漢字的種類遠(yuǎn)比256種多，何況也不能占用ASCII碼已經(jīng)使用的碼值。目前采用兩個字節(jié)來表示一個漢字。漢字的編碼規(guī)則還沒有統(tǒng)一。在我國大陸采用的標(biāo)準(zhǔn)是GB2312。國內(nèi)的計算機都支持漢字輸入與輸出，用戶可用多種方法輸入漢字（如拼音、五筆字形等）。國際組織已經(jīng)制定了一種Unicode標(biāo)準(zhǔn)，也是采用兩個字節(jié)來表示一個數(shù)字、字母、符號或文字，并為中文、日文等都分配了相應(yīng)的碼段（碼值連續(xù)的區(qū)間），以實現(xiàn)各種文字的國際交流。計算機科學(xué)導(dǎo)論34計算機中數(shù)據(jù)的表示35計算機運算基礎(chǔ)計算機科學(xué)導(dǎo)論數(shù)據(jù)運算與數(shù)據(jù)存儲數(shù)據(jù)存儲與數(shù)據(jù)運算是計算機的基本功能。數(shù)據(jù)在計算機中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)，計算機處理所有的字符或符號也要用二進(jìn)制編碼來表示。計算機中二進(jìn)制數(shù)的四則運算仿照十進(jìn)制數(shù)的運算規(guī)則，可以做二進(jìn)制數(shù)的加法。用計算機做二進(jìn)制數(shù)的減法：？用計算機做二進(jìn)制數(shù)的乘法：把被乘數(shù)累加乘數(shù)那么多次即可（例：2*3=2+2+2）。用計算機做二進(jìn)制數(shù)的除法：反復(fù)在被除數(shù)中減去除數(shù)、直到小于除數(shù)，減的次數(shù)即為商，剩下為余數(shù)（例：7/3，7-3-3=1，商為2，余數(shù)為1）。

11100+）

110111

16+8+4=2832+16+4+2+1=5564+16+2+1=83 計算機科學(xué)導(dǎo)論36數(shù)據(jù)運算與數(shù)據(jù)存儲補碼運算規(guī)則已經(jīng)證明，對于數(shù)X和

Y，(X+Y)（補）=X（補）+Y（補），(X-Y)（補）=X（補）+（-Y）（補）兩個數(shù)相加減，只需進(jìn)行包括符號位在內(nèi)的補碼相加：

(-27)（補）=

(10011011→11100100→11100101)

(-1)（補）=

(10000001→11111110→11111111) (-26)（補）=

(10011010→11100101→11100110)

(-25)（補）=

11100111

(10011001→11100110→11100111)26-27=-1

+）11100101

26-26=0

+）11100110

26-25=1

+）11100111

計算機科學(xué)導(dǎo)論37數(shù)據(jù)運算與數(shù)據(jù)存儲溢出注意，當(dāng)運算結(jié)果的絕對值超過了數(shù)值位的表示范圍時，可能出現(xiàn)溢出（overflow）。例如：

(100)（補）=

(-100)（補）=

(11100100→10011011→10011100)(-100)-100

+）10011100

100+100

+）0110010011001000溢出計算機科學(xué)導(dǎo)論38數(shù)據(jù)運算與數(shù)據(jù)存儲數(shù)據(jù)運算算術(shù)運算：當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運算，這種運算稱為算術(shù)運算二值邏輯：只有兩種對立狀態(tài)的邏輯關(guān)系邏輯運算：當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)進(jìn)行的運算計算機科學(xué)導(dǎo)論39數(shù)據(jù)運算與數(shù)據(jù)存儲邏輯運算利用邏輯運算可以進(jìn)行兩個數(shù)的比較，或者從某個數(shù)中選取某幾位等操作。計算機中的邏輯運算主要包括邏輯非、