湖北省武漢市七一（華源）中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省武漢市七一（華源）中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°3．2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元4．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．7．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm28．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，49．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對稱圖形B．左視圖是中心對稱圖形C．主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是________．12．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________．13．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點，則△CQR的周長的最小值為_________．14．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是.15．與直線平行的直線可以是__________（寫出一個即可）．16．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？18．（8分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．19．（8分）我們知道中，如果，，那么當時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？20．（8分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值．23．（12分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．24．某中學(xué)為了解八年級學(xué)習體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．3、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.7、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C8、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．9、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．10、D【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果，所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】

作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，可得三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據(jù)圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值．【詳解】解：作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，則三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝，△CQR的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答．14、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.15、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可．【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案為y=2x+1．（提示：滿足的形式，且）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題．直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條直線重合．16、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項的人數(shù)為2000×25%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)當，時有最大值1；(2)當時，面積有最大值32.【解析】

（1）由題意當AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題．

（2）設(shè)BD=x，由題意：當AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)由題意當AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，

最大面積為×6×（16-6）=1．故當，時有最大值1；(2)當，時有最大值，設(shè),由題意：當AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，∴拋物線開口向下∴當時，面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．21、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；（1）過點P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒1個單位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角時，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，綜上所述，t＝秒時，△APQ與△AOB相似；（1）如圖，過點P作PC⊥OA于點C，則PC＝AP?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故當t＝5﹣（s）時，△APQ的面積為8cm1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）的值為3或1．【解析】