魯教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)課件(五四制)

魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件第一課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形生活中的三角形！情境導(dǎo)入生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握表示三角形的方法；2.三角形內(nèi)角和是180°；3.能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和是180°解決實(shí)際問題。斜梁斜梁橫梁1.你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？2.與你的同伴交流各自找到的三角形。觀察下面的屋頂框架圖課堂探究一1.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？2.什么叫做三角形？CEGAFBD3.如何表示三角形？4.三角形的邊可以怎么表示？3.三角形的三個(gè)內(nèi)角：2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)：1.三角形的三條邊：cba由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。BCA在如圖所示的三角形中：abc4.三角形可以用符號(hào)“△”表示。如頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記做“△ABC”，讀做“三角形ABC”。AB、AC、BC∠A、∠B、∠CA、CB、注意：1.表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序；2.如下圖，我們把BC(或a）叫做

A的對(duì)邊，把AB（或c），AC（或b）分別叫做

A的鄰邊。ABCcab1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）B此圖中有幾個(gè)三角形？你能表示出來嗎？ACABCDE2.如圖三角形ABC記作：∠B的對(duì)邊：鄰邊是：D隨堂練習(xí)一(1)如圖，把∠A、∠C撕下來放在∠1、∠3的位置上。這時(shí)就可得∠3和∠1和∠2組成了一個(gè)平角，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可說明∠A+∠B+∠C=180゜三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。請(qǐng)每位同學(xué)在自己的練習(xí)本了畫一個(gè)三角形，然后把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起，觀察它們拼成一個(gè)什么角？2CBA1133課堂探究二方法一B方法二2A2CBA113AB∥CD嗎？為什么？∠1+∠2+∠3=180゜嗎？為什么？31BC14想一想：你還有其它方法可以得到同樣的結(jié)論？請(qǐng)看小明的做法。DD∠1+∠2+∠3=180゜嗎？為什么？∠2=∠4嗎？為什么？例1.在△ABC中，如圖，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)。ABC1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C。求∠C的度數(shù)。隨堂練習(xí)二BDECAO2.如圖，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB與CD是否平行，為什么？課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：______________________________。2.數(shù)學(xué)思想方法方面：________________________。謝謝第二課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形

下圖中三角形被遮住了，請(qǐng)你猜一下會(huì)是怎樣形狀的一個(gè)三角形呢？情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念，并會(huì)按角將三角形分成三類。2.能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”并能解決實(shí)際問題。（1）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由。課堂探究一(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較。按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角請(qǐng)問：一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)銳角？銳角三角形直角三角形鈍角三角形⑦②①③④⑥1.將下面的這些三角形按角進(jìn)行分類。⑤練習(xí)一2.在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不能確定3.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度數(shù)，它是什么三角形？直角三角形的兩個(gè)銳角互余。CBA

直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC記作“Rt△ABC”。把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊。直角邊斜邊

直角三角形有許多性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系嗎？課堂探究二直角邊例2.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠ADB=90°，∠1=∠B，若按角分類，△ABC是什么形狀的三角形？為什么？DBA12C2.如上右圖，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，則∠A=度，∠B=

度。1.如下左圖，在Rt△CDE，∠C和∠E的關(guān)系是，其中∠C=55°，則∠E=

度。練習(xí)二3.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。由上面我們可以得到：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是______三角形。4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，（1）圖中有_____個(gè)直角三角形；（2）在圖中和∠B相等的角有_____，在圖中和∠A相等的角有_____。課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：______________________________。2.數(shù)學(xué)思想方法方面：________________________。謝謝第三課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)嗎？CBA情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)等腰三角形，等邊三角形的概念，并會(huì)按邊將三角形分類；2.會(huì)判斷給定的三條線段能否組成三角形；3.掌握三角形三邊關(guān)系，并能靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問題。認(rèn)識(shí)等腰三角形課堂探究一風(fēng)箏ABC觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？(（頂角底角底角腰腰底邊)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形。思考：根據(jù)定義等邊三角形和等腰三角形具有怎樣的關(guān)系？兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。45°按三角形邊的大小把三角形分為兩類三角形的分類不等邊三角形等腰三角形等邊三角形腰和底不相等的等腰三角形下列關(guān)于三角形按邊或角分類正確的是（）練習(xí)一(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。課堂探究二利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空AB+AC______BCAB+BC______ACAC+BC______ABABc(2)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？＞＞＞三角形任意兩邊之和大于第三邊(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長度，并填空。abcabcabc(1)a=_____ b=_____ c=_____(2)a=_____b=_____c=_____(3)a=_____b=_____c=_____做一做計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊試一試現(xiàn)在有四根木棒，它們的長度分別為4cm，7cm，11cm，14cm，試著用其中三根擺一個(gè)三角形，看能否成功。是不是任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形呢？大膽說出你的看法14117141171474思考：三條線段組成一個(gè)三角形的條件是：___________________________________。兩條較短線段的和大于最長線段現(xiàn)在有四根木棒，它們的長度分別為4cm，7cm，11cm，14cm，試著用其中三根擺一個(gè)三角形，看能否成功。是不是任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形呢？大膽說出你的看法例3：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。想一想1.三角形兩邊長分別為3和5，第三邊的長可以是8嗎？可以是2嗎？為什么？2.在△ABC中，a=4，b=2，若第三邊c的長是偶數(shù)，求c的長。練習(xí)二課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：______________________________。2.數(shù)學(xué)思想方法方面：________________________。謝謝第四課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個(gè)支撐點(diǎn)的位置嗎？情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的中線、角平分線及相關(guān)性質(zhì)，并能熟悉的畫出這兩條線段。2.能應(yīng)用三角形的中線、角平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線(median)。三角形的“中線”定義BE=ECBCEA如圖，AE是BC邊上的中線。（或：BC=2BE=

EC）∴BE=

=

BC三角形中線的符號(hào)語言∵AE是三角形ABC的中線。課堂探究一探究三角形的“中線”性質(zhì)BCEA(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線。議一議

它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流。三角形的三條中線交于一點(diǎn)。三角形的“中線”性質(zhì)三角形一邊上的中線，把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。例、已知：AD是三角形ABC的中線，那么：S△ABD=S△ACD嗎？為什么？S△ACD=

(三角形的面積公式)∵AD是三角形ABC的中線(已知)∴BD=

()∴S△ABD=S△ACDBD·AE，

解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則S△ABD=

在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？

BAC你能通過折紙的方法得到它嗎？在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。折痕AD即為三角形的∠A的角平分線。ABCADD課堂探究二三角形的角平分線的定義以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，BAC“三角形的角平分線”還是射線嗎？在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。線段“三角形的角平分線”是一條線段。注意！D∠1=∠212三角形的角平分線的性質(zhì)每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)。(1)

AE是ΔABC的中線，那么BE=____=___BC。(2)AD是ΔABC的角平分線，那么∠BAD=

=___；

練習(xí)2.如圖在△ABC中∠ACE=∠BCE，BD=CD，則AD是三角形_____的_____線，CE是三角形_____的______線。3.如圖，在△ABC中，BD是角平分線，BE是中線，(1)如果AC=10cm，則AE=____cm，如果∠ABC=60°，則∠ABD=______(2)如果∠A=72°，∠C=50°，則∠ABD=______4.如圖在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E點(diǎn)，若∠BAC=40°，則∠EDA=______。

ABCDE5.如圖AD是△ABC的BC邊上的中線，DE是△ADC的AC邊上的中線，若△ABC面積等于4，則△CDE的面積等于_________。課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：______________________________

2.數(shù)學(xué)思想方法方面：________________________

謝謝第五課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？012345012345678910012345678910畫法放、靠、推、012345678910012345012345012345678910012345012345畫過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎？BAC情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的高線的定義及相關(guān)性質(zhì)，并能在具體的三角形中作出高。2.能應(yīng)用三角形的高線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。三角形的高的定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。(height)如圖，線段AF是BC邊上的高。ABCF課堂探究一分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;ABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;AB邊上的高是

;BC邊上的高是

;CA邊上的高是

;想一想銳角三角形的三條高每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)。你能用折紙的辦法得到它們嗎？O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部？使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合。銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。課堂探究二在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。ABC(1)出直角三角形的三條高，直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;BC邊它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)。D直角三角形三條高鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？需要把CB延長。ACBBAAAABCDF為了便于畫出AB邊上的高，需要把AB延長。CCABCDFCABCDFE為了便于畫出BC邊上的高，你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCBC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部？外部DAB邊上的高呢？EFABCDEFABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)OE歸納三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形11相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部3例4如圖，AD是ΔABC的中線，AF⊥BC，垂足點(diǎn)F。填空：（1）AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高；（2）圖中哪兩個(gè)三角形面積相等？請(qǐng)說明理由。CFDBA2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高（）ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)練習(xí)課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：______________________________

2.數(shù)學(xué)思想方法方面：________________________

謝謝圖形的全等

觀察思考：以下這些圖形有什么共同特點(diǎn)呢？情境導(dǎo)入欣賞AC′CB′BA′AA學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圖形全等的概念和特征。2.知道全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。3.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。4.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。課堂探究一全等圖形這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合。你能分別從下圖中找出這樣的圖形嗎？能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。全等圖形的概念：全等圖形的形狀和大小都相同。形狀相同大小相同（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？（2）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流。議一議：（3）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同嗎？觀察下列各組圖形是不是全等圖形？為什么？1.2.3.4.練習(xí)一ABCEDF例如能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做___________

記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF注意：通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。全等三角形課堂探究二全等三角形互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！摺鰽BC≌△A’B’C’（已知）∴

AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∠C=∠C’例

如圖，△ABC≌△BAD，說出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。ABDC1.如圖:△AOD≌△BOC，寫出其中相等的角AOBDC練習(xí)二2.如圖:△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。ABCE課堂小結(jié)1.知識(shí)方面:______________________________2.數(shù)學(xué)思想方法方面:________________________

謝謝第一課時(shí)探索三角形全等的條件如圖，ABCEFG已知：如圖，ΔABC≌ΔEFG，找出圖中相等的邊和角。答：AB=EF，AC=EG，BC=FG∠A=∠E，∠C=∠G，∠B=∠F找一找小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小明想一個(gè)辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。問題引入要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……讓我們一起來探索三角形全等的條件！想一想1.只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm做一做45?45?45?1.只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？做一做2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；30?3cm3cm3cm30?30?30?30?50?50?（2）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°；（3）如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm。6cm6cm4cm4cm只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形全等。結(jié)論：如果給出三個(gè)條件畫三角形，那么有哪幾種可能的情況？都給角：給三個(gè)角2.都給邊：給三條邊3.既給角，又給邊：（1）給一條邊，兩個(gè)角（2）給兩條邊，一個(gè)角議一議已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°，80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。1.給出三個(gè)角做一做用三根長度分別為4cm、5cm和7cm的木棒擺一個(gè)三角形，把你擺出的三角形與同伴擺出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。邊邊邊公理：2.給出三條邊做一做由前面結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了。在生活中，我們經(jīng)?？吹綉?yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子，如下圖所示：準(zhǔn)備若干長度適中的小木條，用其中三根木條釘成一個(gè)三角形的框架，它的形狀和大小是固定的嗎？如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎？三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。動(dòng)手做一做觀察下圖，這些圖形的設(shè)計(jì)原理是什么？你還能舉出一些其他的例子嗎？例1如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，△ABD與△ACD全等嗎？為什么？ABCD證明：在△ABD和△ACD中，因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=CD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，根據(jù)SSS，所以△ABD≌△ACD。兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：不一定全等。比如這兩圖，滿足上述條件，但不全等。練一練2.已知：AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D嗎？為什么？答：我認(rèn)為：∠A=∠D證明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證兩個(gè)三角形全等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。三角形具有穩(wěn)定性。1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？感悟與反思1.如圖，AB=AC，BD=CD，BH=CH。圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？解：在△ABH和△ACH中同理△ABD≌△ACD△DBH≌△DCH(SSS)∴△ABH≌△ACH∵達(dá)標(biāo)測(cè)試四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強(qiáng)其穩(wěn)定性。蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常在窗框上斜定一根木條。為什么要這樣做呢？讀一讀閱讀課本的“跪姿射擊技術(shù)分析”讀一讀閱讀課本的“跪姿射擊技術(shù)分析”課本習(xí)題問題解決題3作業(yè)謝謝第二課時(shí)探索三角形全等的條件兩角夾一邊兩角及其中一角的對(duì)邊三邊（SSS）兩角及一邊兩邊及一角三個(gè)角四種可能如果給出三個(gè)條件畫三角形，有（分類思想）復(fù)習(xí)舊知如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是和，它們所夾的邊是2cm，如下圖所示，

你能畫出這個(gè)三角形嗎？

你畫的三角形與同桌畫的一定全等嗎？2cm做一做兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”改變上述條件中的角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？(已知兩角和其中一角的對(duì)邊)已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，一條邊長為3cm，(1)如果角所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？(2)如果角所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？3cm兩角分別相等且和其中一組的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成“角角邊”或“AAS”（這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？能轉(zhuǎn)化成1條件嗎？）做一做例：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，=

與全等嗎？為什么？小明兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)在中△AOC△BOD理由如下：1.圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

請(qǐng)說明理由。兩角分別相等且和其中一組的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。ABCD練一練：(已知)(已知)(公共邊)2.已知和中，=，AB=AC。求證：(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明：

(2)AE=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(等式的性質(zhì))小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

簡寫成“角邊角”或“ASA”。(2)兩角分別相等且和其中一組的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。知識(shí)要點(diǎn)：(3)探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。謝謝探索三角形全等的條件

第三課時(shí)回顧與思考到目前為止，我們已學(xué)過哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF做一做(2)改變上述條件中的角度和邊長，再試一試。結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。例3如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OD=OC?！鰽OD和△BOC全等嗎？說明理由。解：△AOD≌△BOC。理由如下：在△AOD和△BOC，因?yàn)椤螦OD和∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC。又OA=OB，OD=OC，根據(jù)SAS，可得△AOD≌△BOC。

如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊長分別為2.5cm和3.5cm，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。議一議練一練圖（1）中，AB=EF，AC=ED，∠A=∠E=40°，圖（2）中，AD=CB，∠DAC=∠BCA=90°。分別找出各題中的全等三角形，并說明理由。ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“SAS”，所以EH=FH說一說1.今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS）2.通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3.在這四種說明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：至少有一個(gè)條件：邊相等注意哦！“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等作業(yè)提示1.習(xí)題1.92.用所學(xué)的“邊角邊”內(nèi)容，編一道與生活有聯(lián)系的題謝謝探索三角形全等的條件第四課時(shí)

1.掌握判定兩個(gè)三角形全等的4種方法，并能應(yīng)用它們解決簡單問題。

2.學(xué)會(huì)用全等的方法證明線段(角)的相等。3.規(guī)范解題步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再添加一個(gè)什么條件就可以判定這兩個(gè)三角形全等，與同伴進(jìn)行交流。溫故互查問題：如果增加條件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF嗎？CABDEF例4如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，D與D1分別是BC、B1C1上的一點(diǎn)，且BD=B1D1。AD=A1D1相等嗎？為什么？問題導(dǎo)學(xué)ABDCA1B1D1C1證明角相等、線段相等的基本方法：證明這兩個(gè)角或兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等。

答：AD=A1D1理由：∵△ABC≌△A1B1C1∴∠B=∠B1，AB=A1B1

∵在△ABD和△A1B1D1中AB=A1B1

∠B=∠B1BD=B1D1

∴△ABD≌△A1B1D1(SAS)∴AD=A1D1創(chuàng)條件證全等得邊角自學(xué)檢測(cè)：全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線是否相等？對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)高呢？全等三角形的面積是否相等？要求：先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流討論，最后小組展示、點(diǎn)評(píng)。1.已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'

，AD、

A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高。那么AD=A'D'嗎？請(qǐng)說明理由。2．已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'

，AD、A'D'

分別是△ABC和△A'B'C'

的中線。那么AD=A'D'嗎？請(qǐng)說明理由。3．已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'

，AD、A'D'

分別是△ABC和△A'B'C'

的角平分線。那么AD=A'D'嗎？請(qǐng)說明理由。ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'

答：AD=A'D'

理由：

∵△ABC≌△A'B'C'∴∠B=∠B‘，AB=A'B'∵AD、

A'D'分別是△ABC和

△A'B'C'的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴在△ABD和△A'B'D'中

∠B=∠B'

∠ADB=∠A'D'B'AB=A'B'

∴△ABD≌△A'B'D'(AAS)∴AD=A'D'

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

答：AD=A'D'理由

：∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'∵AD、A'D'分別是△ABC和

△A'B'C'的中線∴BD=BC，

B'D'=

B'C'

∴BD=B'D'

∴在△ABD和△A'B'D'中AB=A'B'

∠B=∠B'BD=B'D'

∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)∴AD=A'D'

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

答：AD＝A'D'理由：∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B'，∠B=∠B'，

∠BAC=∠B'A'C'∵AD、

A'D'分別△ABC和△A'B'C'的角平分線∴∠BAD=∠BAC

∠B'A'D'=∠B'A'C'∴∠BAD=∠B'A'D'∴在△ABD和△A'B'D'中

∠BAD=∠B'A'D'

AB=A'B'

∠B=∠B'∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)∴AD＝A'D'

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線分別相等。1.如圖，①∠1=∠2②∠3=∠4③AC=AD

④BC=BD⑤∠C=∠D，下面選項(xiàng)中能使

△ABC≌△ABD的有（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）①⑤（E）②⑤（F）③④ASASASAAS×AASSSSDACB1234鞏固訓(xùn)練2．已知：如圖，AB=AD，AF=AG，BF=DG

那么嗎？為什么？一變：圖變題不變，結(jié)論還成立嗎？說明理由。ABFDGABFDG再變：題變圖不變，你還會(huì)證明嗎？請(qǐng)說明理由。

已知：如圖，AB=AD，AF=AG，∠BAG=∠DAF那么BF=DG

嗎？為什么？ABFDGABFDG答：∠BAG=∠DAF理由：∵在△ABF和△ADG中AB=AD

AF=AG

BF=DG∴△ABF≌△ADG（SSS)∴∠BAF=∠DAG∴∠BAF+∠FAG

=

∠DAG+∠FAG即：∠BAG=∠DAFABFDG答：∠BAG=∠DAF理由：∵在△ABF和△ADG中AB=AD

AF=AG

BF=DG∴△ABF≌△ADG（SSS)∴∠BAF=∠DAG∴∠BAF－∠FAG

=

∠DAG－

∠FAG即：∠BAG=∠DAFABFDG答：BF=DG理由：∵∠BAG=∠DAF∴∠BAG+∠FAG

=

∠DAF+

∠FAG即：∠BAF=∠DAG∵在△ABF和△ADG中AB=AD

∠BAF=∠DAGAF=AG

∴△ABF≌△ADG（SAS)∴BF=DG拓展延伸1．已知：如圖，AB=AD，

BC=DC

那么∠B=∠D

嗎？為什么？答：∠B=∠D理由：連接AC∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS)∴∠B=∠DABCD2．如圖，已知AB=DC，

AC=DB，

那么∠BAC=∠CDB嗎？為什么？思考：在上面的證明過程中，需要作怎樣的輔助線，它的作用是什么？答：∠BAC=∠CDB理由：連接BC∵在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS)∴∠BAC=∠CDBABCD學(xué)習(xí)總結(jié)今天這節(jié)課，我們有哪些收獲？1.全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線分別相等；2.靈活應(yīng)用4種判定方法來解決簡單幾何問題，體會(huì)方法的簡潔性；3.對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的的理解與認(rèn)識(shí)。分層作業(yè)A層：課本習(xí)題1.101、2B層：課本習(xí)題1.103

歐幾里德的幾何學(xué)是人類知識(shí)史上的一座豐碑，它為人類知識(shí)的整理、系統(tǒng)闡述提供了一種模式。比起歐幾里德幾何學(xué)中的幾何知識(shí)而言，它所蘊(yùn)含的方法論意義更重大。歐氏的貢獻(xiàn)在于用演繹法把幾何學(xué)的知識(shí)貫穿起來，揭示了一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。后來的科學(xué)巨人麥克斯韋、牛頓、愛因斯坦等，在創(chuàng)建自己的科學(xué)體系時(shí)，無不是對(duì)這種方法的成功運(yùn)用。謝謝三角形的尺規(guī)作圖1.尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)。2.我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角。復(fù)習(xí)引入已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射線O′B′（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于D點(diǎn)，交OB于C點(diǎn)。（3）以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′B′于C′點(diǎn)。（4）以C′為圓心，DC長為半徑畫弧，交前弧于D′點(diǎn)。（5）過D′做射線O′A′則∠A′O′B′為所求作的角作法與提示：作一個(gè)角等于已知角復(fù)習(xí)引入如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等？ABC問題1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，c，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=ac做一做作法示范（1）作角BCBCBC（2）在射線BE上截取線段BC=a，在射線BD上截取線段BA=c；（3）連接AC，△ABC就是所求作的三角形。ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形。將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)。1.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒有其他的作法？已知：線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αaBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α作法2BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC＝a，在射線BN上截取BA＝b。作法2作法與示范abBMD′E′NCA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法2作法與示范ab2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知：，，線段cc求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c。做一做已知：，，線段c。c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c做一做c請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形。作法示范（1）作AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，，BE交AD于點(diǎn)C，則△ABC就是所求作的三角形。將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)。2.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作三角形的順序角角夾邊夾邊角角還有沒有其他的作法？已知：∠α，∠β，線段c求作：△ＡＢＣ，使∠A＝∠α，∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法：(1)作線段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN與BK相交于C，則△ABC為所求作的三角形。α經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。(1)作∠······=∠······；(2)在······上截取，使······=······；(3)以······為頂點(diǎn)，以······為一邊，作∠······=∠······；(4)作一條線段······=······；(5)連接······，或連接······交······于點(diǎn)······；(6)分別以······，······為圓心，以······，······為半徑畫弧，兩弧交于······點(diǎn)；······你知道的常用作圖語言有哪些呢？3．已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形。（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？做一?.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB，AC?！鰽BC就是所求作的三角形。abcBCA作法：1.你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草稿紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做2.已知∠α和∠β，線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另一個(gè)內(nèi)角等于∠β，且∠α的對(duì)邊等于a。αa提示：先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角∠γ。由此轉(zhuǎn)換成已知∠β和∠γ及其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。β我們一起做αβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的補(bǔ)角∠γ2.作∠GBE=∠β3.在射線BE上截取BC=a4.以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作∠FCB=∠γ5.射線BG與射線CF相交于點(diǎn)A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，C'4.連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？作法：感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。αbaaABMNCC'acα兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角BEDCA1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A．已知三邊B．已知兩邊及夾角C．已知兩角及夾邊D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2．利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A．已知斜邊及一條直角邊B．已知兩條直角邊C．已知兩銳角D．已知一銳角及一直角邊DC練習(xí)3．以下列線段為邊能作三角形的是（）A．2厘米、3厘米、5厘米B．4厘米、4厘米、9厘米C．1厘米、2厘米、3厘米D．2厘米、3厘米、4厘米D練習(xí)小結(jié)1.學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作三角形2.進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件作業(yè)課本習(xí)題謝謝利用三角形全等測(cè)距離1.會(huì)利用三角形全等測(cè)距離。2.能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表述。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠利用三角形全等解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.全等三角形具有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？（1）“SSS”：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（2）“ASA”：兩角及其的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（3）“AAS”：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。（4）“SAS”：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。溫故互查在一次數(shù)學(xué)夏令營活動(dòng)中，老師把同學(xué)們帶到一條河邊。在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，老師要求同學(xué)們測(cè)出河寬。如何估測(cè)這個(gè)距離呢？問題導(dǎo)學(xué)同學(xué)們經(jīng)過討論，想出了一個(gè)辦法：他們先讓一位同學(xué)站在河邊的A點(diǎn)處，面向河的對(duì)岸，然后調(diào)整這位同學(xué)的旅行帽，使視線通過帽檐正好落在河對(duì)岸的B點(diǎn)處。接著，再讓她保持姿態(tài)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這時(shí)她的視線通過帽檐正好落在了自己所在岸邊的一點(diǎn)C上。另一位同學(xué)馬上記下這個(gè)點(diǎn)。最后，同學(xué)們用步測(cè)的辦法量出A，C兩點(diǎn)間的距離，這個(gè)距離就等于河寬AB。你能解釋其中的道理嗎？按這個(gè)方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證。問題導(dǎo)學(xué)同學(xué)的身高AD不變，同學(xué)與地面是垂直的(AD⊥BC)，視角∠1=∠2，同學(xué)要測(cè)的AB與AC之間有什么關(guān)系？理由是什么？12DBAC12ABDC解：在△ADB與△ADC中，有∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°。所以△ADB≌△ADC(ASA)。所以DB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明和小穎想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長。AB自學(xué)檢測(cè)他們想出了這樣一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。ABCDEDE=AB，你能說明其中的道理嗎？在△CED與△CBA中，有CE=CB，∠ECD=∠BCA，CD=CA。所以△CED≌△CBA(SAS)。所以DE=AB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。ABCDE證明：ABCDE∠B=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED。解：在△ABC與△EDC中，有(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)方案二：1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由？鞏固訓(xùn)練解：一樣長，理由：因?yàn)锳C∥AC，所以∠ACB=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)?！洹洹渌訠C=BC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)?！洹渌浴鰽BC≌△ABC（AAS）?！洹洹洹螦BC=∠ABC=90°，∠ACB=∠ACB，AB=AB。′′′′′′′′在△ABC和△ABC中，有′′′2.如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗(只要測(cè)出CD，就知道AB)，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO，BO，CO，DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件（）(A)AO=CO(B)BO=DO(C)AC=BD(D)AO=CO且BO=DODODCBA鞏固訓(xùn)練對(duì)于課本中的問題，聰明的你能否設(shè)計(jì)其它的解決方案，請(qǐng)畫圖說明。拓展延伸AB

方案三：如圖1，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連BC，量得BC的長即得AB的長。

方案四：如圖2，找兩點(diǎn)C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的長即可得到AB的長。BACDABCD21圖1圖2（2）運(yùn)用所學(xué)有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)合適可行的方案，并說明理由。（1）應(yīng)用三角形全等測(cè)量距離(構(gòu)造全等三角形)。通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：謝謝軸對(duì)稱現(xiàn)象Contents目錄01020304課前導(dǎo)入鞏固練習(xí)反思小結(jié)協(xié)作探究一能力提升05協(xié)作探究二06課前導(dǎo)入軸對(duì)稱現(xiàn)象軸對(duì)稱現(xiàn)象協(xié)作探究一探究軸對(duì)稱圖形實(shí)驗(yàn)一(1)將一張紙對(duì)折后，用筆尖在紙上扎出任意一個(gè)圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。(2)觀察下面的幾組圖片和圖形，他們有什么共同特點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)二誘思提煉實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二中所涉及到的圖形有什么共同的特征？位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們能夠互相重合?？偨Y(jié)定義如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。議一議觀察下面的圖形，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。1.下面圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A

A

B

C

D

鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題2.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A.半圓B.長方形C.線段D.直角三角形D3.下面圖形是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

C4.大寫字母A、D、E、X、N、M中，有______個(gè)字母可以近似看成軸對(duì)稱圖形。5

ADEXM1.分小組討論，找出每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸拔高題2.從軸對(duì)稱的角度來看，你覺得下列哪一個(gè)圖形比較獨(dú)特？簡要說明理由。（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（3）

3.你能舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體嗎？將一張紙對(duì)折后，用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形，將紙打開后鋪平，觀察所得到的圖形，是軸對(duì)稱圖形嗎？你還能用這種方法得到其他的軸對(duì)稱圖形嗎？與同伴進(jìn)行交流。做一做觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？議一議協(xié)作探究二如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸?？偨Y(jié)定義練習(xí)下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)分別找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。請(qǐng)以給定的六個(gè)圖形為構(gòu)件，盡可能多的構(gòu)思獨(dú)特且有意義的軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，并寫上解說詞。試一試能力提升哥倆好隨手關(guān)燈圣誕快樂愛惜眼睛找一找與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出他們的對(duì)稱軸。ABCD找一找軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別

聯(lián)系比一比軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別

聯(lián)系是具有某種特點(diǎn)的一個(gè)圖形是兩個(gè)圖形之間的一種大小和位置關(guān)系1.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱都有對(duì)稱軸；2.如果把軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)部分的圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；3.如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

1.你能用手中兩塊大小形狀完全一樣的直角三角形紙片，拼出軸對(duì)稱圖形嗎？能否將這些軸對(duì)稱圖形稍加改變，使這兩塊形狀、大小一致的直角三角形紙片折成軸對(duì)稱？拼一拼2.圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它共有幾條對(duì)稱軸？123反思小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）本節(jié)課中，你還有什么不明白的？（4）本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？小結(jié)作業(yè)一、基礎(chǔ)知識(shí)題：習(xí)題2.1二、動(dòng)手操作題（1）如圖所示，由4個(gè)小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)同樣大小的正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形。(2)將一圓形紙片對(duì)折后，再對(duì)折，得到如圖示，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）ABCD三、社會(huì)實(shí)踐題：

請(qǐng)你收集生活中的軸對(duì)稱圖形?！皩?duì)稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”讓我們走進(jìn)軸對(duì)稱的世界！去感受對(duì)稱的奇妙和美麗吧！謝謝探索軸對(duì)稱的性質(zhì)Contents目錄01020304鞏固提高反思小結(jié)合作交流一學(xué)以致用0506合作交流二得出性質(zhì)實(shí)驗(yàn)操作:將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平。合作交流一1.圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？2.在扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合。設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E′的線段與l有什么關(guān)系？點(diǎn)F與點(diǎn)F′呢？3.線段AB與A′B′有什么關(guān)系？CD與C′D′呢？4.∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由。在圖中，沿對(duì)稱軸對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，類似的，線段AB關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段是線段A′B′，∠1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠2。觀察這個(gè)軸對(duì)稱圖形，回答下列問題：1.找出它的對(duì)稱軸及其成軸對(duì)稱的兩個(gè)部分；2.連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B′的線段呢？合作交流二3.線段AD與線段A′D′有什么關(guān)系？線段BC與線段B′C′呢？4.∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由。1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。∟12軸對(duì)稱的性質(zhì)得出性質(zhì)圖中是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半。做一做AA′BB′1.如圖△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，

A′B′=6cm，∠ABC=90°，則∠

A′B′C′=____°，

AB=___cm。AA′BB′CC′l906鞏固提高2.下列說法中正確的是（）A.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分對(duì)稱軸；B.軸對(duì)稱圖形上若有一點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則該點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合；C.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸兩側(cè)；D.兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱。B3.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，這兩個(gè)三角形全等嗎？如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定關(guān)于直線l對(duì)稱嗎？lAA′BB′CC′答：如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形全等；如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′不一定關(guān)于直線l對(duì)稱。lAA′BB′CC′△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，延長對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′，兩條延長線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系？延長其他對(duì)應(yīng)線段呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？lAA′BB′CC′探索規(guī)律lAA′BB′CC′規(guī)律：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)線段或它們的延長線都交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。1.用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案。（1）找出它的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩條對(duì)應(yīng)線和兩個(gè)對(duì)應(yīng)角；（2）說明你找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對(duì)稱軸垂直平分。隨堂練習(xí)2.在如圖所示的方格中，以直線l為對(duì)稱軸，畫出與△ABC成軸對(duì)稱的圖形。（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？（2）本節(jié)課中，你還有什么疑問？反思小結(jié)作業(yè)：問題解決題第3題謝謝第一課時(shí)簡單的軸對(duì)稱圖形Contents目錄01020304拓展延伸課堂小結(jié)復(fù)習(xí)提問鞏固練習(xí)0506合作探究一合作探究二復(fù)習(xí)提問1.什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形？答：把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？AB合作探究一按照下面的步驟做一做：在紙片上畫一條線段AB，對(duì)折AB使點(diǎn)A，B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABOO做一做線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸。A(B)BO垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線，midperpendicular）。CAOBC議一議線段垂直平分線上的