2024年河北省邯鄲市高二下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題及答案

邯鄲市2024高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的是（）A.3D.3i3i37x3fxx3fx4f（x22.為奇函數(shù)，當(dāng)）A.9-17D.173.10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲乙丙3人站在一起的概率為（）1111A.D.30,4.一質(zhì)點(diǎn)沿著正東方向從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P在其北偏西方向，則（106，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)P在其東北方向，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)）A.D.53πABCDEFAB6，則該正六棱5.若正六棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成的角為，且411111111臺(tái)的體積為（）A333yD.1043126點(diǎn)P到M:y8xPC:(x2226.已知點(diǎn)P在拋物線M的準(zhǔn)線的距離為（）A.765D.42AB,7.在邊長為2的正中，,AC,，點(diǎn)D在線段上，//||2的最小值為（）55A.D.16mxxm被整除，設(shè)8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)mababm．已知,b,mN*m1ab與對模m且，若，則稱同余，記為aC916161615C21614C316131516522，則（）aaa2026aD.A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.，則（fxxx29.已知函數(shù)）2πfxA.的最小正周期為fx的最大值為3π4fx,2D.的圖象關(guān)于點(diǎn)π4fxx的圖象關(guān)于直線x2y2310.已知橢圓C:0m離心率為F,F，焦點(diǎn)為，則（12）8m2A.C的短軸長為4C上存在點(diǎn)P，使得12C上存在點(diǎn)P，使得312D.C與曲線(x6)2y2(x6)2y422fxx1a2x1aa若函數(shù)在）aA.0.39210.42D.32三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.5x14AB中元素的個(gè)數(shù)為__________.A{x∣xB∣x212.已知集合60百分位數(shù)為，隨機(jī)變量X的分布列為140.113.已知一組數(shù)據(jù)2,5,5,6mmX2P0.30.6__________.DX14.在底面為正方形的四棱錐P中，ABCD,ABPD22E在線段PDPB，則四面體外接球的表面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.a14na是等比數(shù)列，且12.15.n21）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ananSn2）求數(shù)列.n16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測背景調(diào)查?高考選拔共54.1000600400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.122列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向321,,2）若每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項(xiàng)流程相互獨(dú)立，以這433600400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.女學(xué)生的比例為113項(xiàng)流程的概率.n(adbc)22,nabcdabcdacbd0.050.010.0013.8416.63510.828PPA22,Q17.中，BPAQBP點(diǎn)，且.1）求CQ的長；QB2）求二面角18.已知雙曲線的余弦值.1經(jīng)過點(diǎn)A7,B1.22Ω:1）求Ω的方程；l:ybk0Ω的右焦點(diǎn)，且與Ω交于不同的兩點(diǎn)M,NNx軸的對稱2）設(shè)直線P，證明：直線過定點(diǎn).19.已知函數(shù)fxxx84.fx1）討論的單調(diào)性；gxfxx2）設(shè)函數(shù)t,gt的圖象在點(diǎn)處的切線為ll與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值；fxx2x13）設(shè)的零點(diǎn)為x,x，比較與2的大小，并說明理由.12邯鄲市2024高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的是（）A.3D.3i3i3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法化簡，根據(jù)虛部、實(shí)部概念得解.i35i35【詳解】因?yàn)?，i3所以這4個(gè)復(fù)數(shù)中只有故選：D的實(shí)部大于虛部.7x3fxx3fx4f（x22.為奇函數(shù)，當(dāng)9）A.-17D.17【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)求解函數(shù)值即可.9.f4f47【詳解】故選：A.3.10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲乙丙3人站在一起的概率為（）1111A.D.30【答案】B【解析】【分析】先求出樣本空間總數(shù)，再求出該事件所包含的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概率模型求解即可.A1010【詳解】根據(jù)已知得樣本空間總數(shù)為：種A33A88甲、乙、丙三人站在一起共有：種A33AA88A331所以甲?乙丙站在一起的概率為：故選：B.109,4.一質(zhì)點(diǎn)沿著正東方向從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A處測得點(diǎn)PB處測得點(diǎn)P在其北偏西方向，則（）1063A.D.5【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意求出,，然后利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖，由題可知在ABP中，由正弦定理可得ABsinPAB106,,9060，，sinsin則PBsinAPB3故選：BπABCDEFAB6，則該正六棱115.若正六棱臺(tái)臺(tái)的體積為（A.3的側(cè)棱與底面所成的角為，且4111111）33D.1043【答案】D【解析】【分析】根據(jù)棱臺(tái)的體積公式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)檎呅蔚闹行牡矫總€(gè)頂點(diǎn)的距離等于該正六邊形的邊長，πABCDEF的側(cè)棱與底面所成的角為111且正六棱臺(tái)，1114h62tan454.所以該正六棱臺(tái)的高3依題意可得底面的面積12663，243ABCDEF的面積S2111626543，11141V463543635431043所以該正六棱臺(tái).3故選：D.6.已知點(diǎn)P在拋物線M的準(zhǔn)線的距離為（A.7M:y28xPC:(x2y2126點(diǎn)P到）65D.42【答案】C【解析】標(biāo)，即可求出點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離.【詳解】如圖所示，P坐|2|212(26)5，2設(shè)切點(diǎn)為Q,則|||26則，則由兩點(diǎn)間距離公式得到(x4)2y2P,y(x4)28xx2165，設(shè)x3，因?yàn)閥28x0x3.，所以x2，所以點(diǎn)25.M的準(zhǔn)線方程為故選：P到M的準(zhǔn)線的距離為3AB,7.在邊長為2的正中，,AC,，點(diǎn)D在線段上，//||2的最小值為（）5516A.D.【答案】A【解析】1xx2xx，【分析】設(shè)，根據(jù)條件得到，從而得到22715|BE|2x，即可求出結(jié)果.416【詳解】如圖，依題意可得點(diǎn)E在線段AB（不含端點(diǎn)）上，點(diǎn)F在線段（不含端點(diǎn)）上，1xxBEcosABCx,CD2x設(shè)，因?yàn)镈EAB，2//，為正三角形，所以為正三角形，所以DFCD2x，7215416127|BE|2x(2x)2x2x4x，2||70x2，所以當(dāng)x2取得最小值，且最小值為.4故選：A.mxxm被整除，設(shè)8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)mababm．已知,b,mN*m1ab與對模m且，若，則稱同余，記為aC916161615C21614C316131516522，則（）aaa2026aD.A.【答案】A【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理得到a1a2)83C8014820C1814721C8714127C8814023到8，20247余1，20257余2，20267余3，20277余4，從而得到答案.【詳解】由二項(xiàng)式定理，得aC01616(0C11615(1155(15165(1630161633832C814288322C8014820C181471717C8814023,8C088208171717能夠被7整除，．C88140283253被7，所以a120247余1，20257余2，20267余3，20277余4，a．故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.，則（fxxx29.已知函數(shù)）2πfxA.的最小正周期為fx的最大值為3π4fx,2D.的圖象關(guān)于點(diǎn)π4fxx的圖象關(guān)于直線【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)求解即可.π4fx2sinx【詳解】2fxfx的最小正周期為的最大值為22,AB錯(cuò)ππ4令x令x,則f(x)02fx則的圖象關(guān)于點(diǎn),2對稱，C正確；4πππsinxfx的圖象關(guān)于直線xf(x)2對稱.D正確，444故選：x2y2310.已知橢圓C:0m的離心率為，焦點(diǎn)為F,F1，則（2）8m2A.C的短軸長為4C上存在點(diǎn)P，使得12C上存在點(diǎn)P，使得312D.C與曲線(x6)2y2(x6)2y422【答案】【解析】m12AP在短軸端點(diǎn)時(shí)的范圍判斷，根據(jù)橢圓的定義判斷D.123m1m2C2m22【詳解】依題意可得，解得的短軸長為，A錯(cuò)誤；2862π2π3π2若P為短軸上的端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則tan13,F,F，1123C上存在點(diǎn)P，使得B正確；126,0，6,0Px,y22x22,F1F2設(shè)則，6x,y6x,yxx23x226y2x26244,2,C正確；1244設(shè)Px,y為橢圓Ca42，所以12上任意一點(diǎn)，因?yàn)?x6)2y2(x6)2y242，D正確.故選：若函數(shù)fxx1a2x1aa在）aA.0.39210.42D.32【答案】【解析】xaa2a2afx0ax1【分析】求導(dǎo)x21aa2x2上單調(diào)遞減，只需要研究分子1aa20fx，在xaa2x對a2a0恒成立即可．令，看作一次函數(shù)來解即可．gxxaa2a2axaa2a2a11fx【詳解】.x1ax1a2x2aa20ax1時(shí)，則x，在上單調(diào)遞減，21aa20fx當(dāng)x恒成立．xaa2a2a0對設(shè)，則滿足aa2a22a0且gxxaa2a2a22a1ag1a21a20a10即可，則，a2a211aa2，結(jié)合選項(xiàng)符合，即即0a1故選：三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.5x14AB中元素的個(gè)數(shù)為__________.A{x∣xB∣x212.已知集合【答案】7【解析】,BAB，從而可得答案.【分析】先求出集合，再求A{xx2,3,4,5,7,8,9，【詳解】因?yàn)?x140x(x2)(x7)0x2xB∣x2AB2,3,4,5,6AB中元素的個(gè)數(shù)為7.故答案為：713.已知一組數(shù)據(jù)2,5,5,660百分位數(shù)為，隨機(jī)變量X的分布列為140.1mmX2P0.30.6__________.DX【答案】【解析】m【分析】利用百分位數(shù)的定義求得，再利用期望與方差公式，結(jié)合X的分布列即可得解.6mEX25【詳解】DX(2222故答案為：.14.在底面為正方形的四棱錐P中，ABCD,ABPD22E在線段PDPB，則四面體外接球的表面積為__________.【答案】34π【解析】RtE為PD與直角梯形建立方程，求出長，繼而求得外接球半徑，代入公式即得.【詳解】O，連接如圖，連接BD交，則平面，因PB//PB//，易知O為BD的中點(diǎn)，所以E為PD的中點(diǎn).外接球的球心為Q，設(shè)四面體設(shè)h222，所以h2(2)2(h22)2(22)2，22342h，故四面體外接球半徑為h2(22)2()2(22)2，2234故其表面積為4π()234π.2故答案為：34π.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解題思路是，先確定底面多邊形的外接圓圓心，作出外接球球心的大致位置，利用球的截面性質(zhì)建立直角三角形或直角梯形，列出方程即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.a14na是等比數(shù)列，且12.15.n2a1）求數(shù)列2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；nanSn.nn2【答案】（）n4nn2S2n2）.2n【解析】an是等比數(shù)列可得答案；）利用已知n22）利用錯(cuò)位相減可得答案.【小問1詳解】nn212142221612b14bnb,b設(shè)，121a11n是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，4n24na1n2n24a；n4nn【小問2詳解】nn，2n12nS則則，n22n22112nnSn，2222321所以兩式相減可得1n112211111nnnnn2SS,nn23n1121n1222222221n2S2n故.2n16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測背景調(diào)查?高考選拔共54.1000600400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.122列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向321,,2）若每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項(xiàng)流程相互獨(dú)立，以這433600400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.女學(xué)生的比例為113項(xiàng)流程的概率.n(adbc)22,nabcd.abcdacbd0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（）表格見解析，有關(guān)52）144【解析】）寫出列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)即可求解；23項(xiàng)流程的概率，甲地高三男生對招飛有意向的概率，甲地高三女生對招飛有意向的概率，結(jié)合全概率公式即可求解.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向600100100200H5003008004001000零假設(shè)為：該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián)，01000200002000012520080060040012210.4176.635，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H不成立，0即認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)；【小問2詳解】321,,因?yàn)槊棵麍?bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，43332116P所以每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率為，043310016P依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，160010014P2甲地高三女生對招飛有意向的概率為，400115PPPPP由全概率公式得所求概率為.102022144PPA22,Q17.中，BPAQBP點(diǎn)，且.1）求CQ的長；QB2）求二面角的余弦值.【答案】（）證明見解析52）.5【解析】2）利用空間向量求解二面角的余弦值.【小問1詳解】22AC222,4，所以ABBC.，所以.PA又ABBC,ABPAA，所以ABP.AQAQBC,BAQABP，所以.又，所以.由CQ.又PAAQ底面，所以PAAB，所以223，由等面積法得2APAB26230CQAC2AQ2.BP33【小問2詳解】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，CQ(x,y,z)則0則設(shè)0026302y+z2002,2303CQ02042+z02,(x,y,zCQ(x,yz000000(x,y,z)(x,yz)0000000224,,Q333224333AC4,0,AQ,,則.21n1xy2z,y,zACQn3即設(shè)平面的法向量為1n4yn11.令x22n為平面的一個(gè)法向量，由PAnn5cos<n,n12則.12nn5125由圖可知，二面角QB為銳角，所以二面角QB的余弦值為.51經(jīng)過點(diǎn)A7,B1.Ω:2218.已知雙曲線1）求Ω的方程；l:ybk0Ω的右焦點(diǎn)，且與Ω交于不同的兩點(diǎn)M,NNx軸的對稱2）設(shè)直線P，證明：直線過定點(diǎn).x2y12【答案】（）82）證明見解析【解析】）根據(jù)曲線經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得方程組，解之即得；2經(jīng)過的定點(diǎn)必在軸上，令y0方程，經(jīng)消元化簡，并代入韋達(dá)定理計(jì)算即得定點(diǎn).【小問1詳解】x1864m7n1m依題意可得，解得，16mn1n1x2y1.2Ω的方程為【小問2詳解】83,0l:yk(x如圖，由（1Ω的右焦點(diǎn)為，ykx3,18kx48kx72k80，y2222x2y281Mx,y,Nx,y，則1k220，02k設(shè)，112848k272k28故12,12，8k218k12Px,yNx因?yàn)辄c(diǎn)軸的對稱點(diǎn)為，所以P，221yx1，yy2則直線的方程為112根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點(diǎn)必在軸上，x1xyxxy12121y2121令y0x1y272k28148k22kkk1x2kx3xxkx31x8k28k2112122.kx2kx3kx3xk48kkk12128k1272k2848k2231221144k2144k288k18k6k0k2x當(dāng)且，848k8k1248k248k263283,0所以直線過定點(diǎn)；83k0,0當(dāng)時(shí)，顯然直線過定點(diǎn)；83,0綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于通過作圖動(dòng)態(tài)觀察，先要發(fā)現(xiàn)經(jīng)過的定點(diǎn)應(yīng)具備的特征，如本題x中結(jié)合對稱性判斷定點(diǎn)在軸上，然后明確方向，證明定點(diǎn)橫坐標(biāo)為常數(shù)即得.fxx8.x419.已知函數(shù)fx1）討論的單調(diào)性；t,gt處的切線為ll與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最gxfxx2）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)小值；fxx2x13）設(shè)的零點(diǎn)為x,x，比較與2的大小，并說明理由.12fx在上單調(diào)遞減.fx