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2025屆黑龍江哈爾濱市道里區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6?a2=a2.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是()A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱3.下列方程變形錯(cuò)誤的是()A.變形為 B.變形為C.變形為 D.變形為4.如圖,數(shù)軸上一只小螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)一定是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.整數(shù)5.下列方程中:①;②;③;④;⑤;⑥.一元一次方程有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.王老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式,則所捂的多項(xiàng)式為()A. B.C. D.7.已知線段AC,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),B是直線AC上的一點(diǎn),且BC=AB,BD=1cm,則線段AC的長(zhǎng)為()A. B. C.或 D.或8.按下面的程序計(jì)算:如果n值為非負(fù)整數(shù),最后輸出的結(jié)果為2343,則開始輸入的n值可能有().A.2種 B.3種 C.4種 D.5種9.下列說(shuō)法中,正確的是()A.是零次單項(xiàng)式 B.是五次單項(xiàng)式C.是二次單項(xiàng)式 D.的系數(shù)是10.下列說(shuō)法正確的是()A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如果是關(guān)于的方程的解,那么的值為___________12.2018的相反數(shù)是_____,單項(xiàng)式﹣3x2yz3的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____13.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離,即億.用科學(xué)記數(shù)法表示億是___________.14.一件風(fēng)衣,按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的八折出售,每件賣240元,這件風(fēng)衣的進(jìn)價(jià)是______元.15.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是_____元.16.21°17′×5=_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值其中18.(8分)計(jì)算:已知.(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)求的最大值.19.(8分)化簡(jiǎn)并求值:已知,小明錯(cuò)將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計(jì)算的表達(dá)式;(2)小強(qiáng)說(shuō)正確結(jié)果的大小與的取值無(wú)關(guān),對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若,,求正確結(jié)果的代數(shù)式的值.20.(8分)某超市的年銷售額為a元,成本為銷售額的70%,稅額和其他費(fèi)用合計(jì)為銷售額的p%.(1)用關(guān)于a,p的代數(shù)式表示該超市的年利潤(rùn);(2)若a=100萬(wàn),p=12,則該超市的年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?21.(8分)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,1.點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng).(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)(元/箱)甲2436乙3348(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?23.(10分)計(jì)算(1);(2)24.(12分)把下列代數(shù)式分別填入下面的括號(hào)中:ab,,﹣2,,,x2﹣2,,x+1,單項(xiàng)式:{};多項(xiàng)式:{};整式:{}.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法,利用排除法求解.【詳解】A.a6B.應(yīng)為(aC.3a2與2a3不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.應(yīng)為6a?5a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、A【解析】試題分析:根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.試題解析:如圖所示:這個(gè)幾何體是四棱錐.故選A.考點(diǎn):幾何體的展開圖.3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形可知各項(xiàng)是否正確.【詳解】A.變形為,正確;B.變形為,正確;C.變形為,錯(cuò)誤;D.變形為,正確;故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形,掌握等式的性質(zhì)以及變形法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)的特點(diǎn)解答.【詳解】數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸表示的數(shù)的特點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次冪為1的整式方程進(jìn)行判斷即可.【詳解】是分式方程,故①不符合題意;是一元一次方程,故②符合題意;是一元一次方程,故③符合題意;是一元二次方程,故④不符合題意;是一元一次方程,故⑤符合題意;是二元一次方程,故⑥不符合題意.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的判斷,掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意求一個(gè)加數(shù)只需讓和減去另一個(gè)加數(shù)即可.【詳解】故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式加減的應(yīng)用,先列式,再去括號(hào)、合并同類項(xiàng).在解題中需要注意括號(hào)和符號(hào)的正確應(yīng)用.7、C【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形,分兩種情況:①B在AC上,②B在AC的延長(zhǎng)線上,然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù),表示出BC、AB、AC和BD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖1,設(shè)BC=xcm,則AB=2xcm,AC=3xcm,∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD=AC=1.5xcm,∴BD=0.5xcm,∵BD=1cm,∴0.5x=1,解得:x=2,∴AC=6cm;如圖2,設(shè)BC=xcm,則AB=2xcm,AC=xcm,∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD=AC=0.5xcm,∴BD=1.5xcm,∵BD=1cm,∴1.5x=1,解得:x=,∴AC=cm,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離,關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)平分線段,正確畫出圖形.8、D【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推,解出方程,再根據(jù)方程求出滿足條件的值.【詳解】由最后的結(jié)果可列出方程:,解得:再由,解得:,解得:,解得:,解得:由值為非負(fù)整數(shù)可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形,然后把滿足條件的字母代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的值.9、D【分析】利用單項(xiàng)式的定義解答,注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù),次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的次數(shù)的和.【詳解】A.x的系數(shù)是1,指數(shù)也是1;B.是二次單項(xiàng)式;C.是三次單項(xiàng)式;D.的系數(shù)是【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的認(rèn)識(shí),區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)和所有字母的次數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答,零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故A、C錯(cuò)誤,B正確,而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù),故D錯(cuò)誤,故選B.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、20【分析】把代入得到關(guān)于的方程,然后解方程即可求解.【詳解】把代入得:,
解得:.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,熟悉方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.12、-2018-31【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得答案.【詳解】解:2018的相反數(shù)是﹣2018,單項(xiàng)式﹣3x2yz3的系數(shù)是﹣3,次數(shù)是1,故答案為:﹣2018;﹣3;1.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,單項(xiàng)式的次數(shù),系數(shù)的概念,熟記相反數(shù)的定義,單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×1,故答案為:1.496×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【分析】設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)是x元,則標(biāo)價(jià)是(1+50%)x元,再按標(biāo)價(jià)的8折出售價(jià)格是(1+50%)x×80%,這時(shí)價(jià)格是240元,所以(1+50%)x×80%等于240元,列出方程即可解答.【詳解】解:設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)是x元,
(1+50%)x×80%=240
1.2x=240
x=1
∴這件風(fēng)衣的成本價(jià)是1元.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查利潤(rùn)問(wèn)題,可以列方程解答,關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)為x,由此列方程解決問(wèn)題.15、1【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,∴面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本為:120×9=1(元).故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì),相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.16、106°25′.【分析】按照角的運(yùn)算法則進(jìn)行乘法運(yùn)算即可,注意滿60進(jìn)1.【詳解】解:21°17′×5=105°85′=106°25′.故答案為:106°25′.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的運(yùn)算,掌握度分秒之間的換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、;【分析】本題首先將原式去括號(hào),繼而合并同類項(xiàng),最后代入求值.【詳解】原式;當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,按照運(yùn)算法則化簡(jiǎn),平方差以及完全平方公式較為常用,其次注意仔細(xì)即可.18、(1)1或-1;(2)1.【分析】(1)解絕對(duì)值方程求出,再根據(jù)分情況求解即可.(2)根據(jù),即可求出求的最大值.【詳解】(1)時(shí),或或(2)當(dāng)時(shí),最大,最大值為:最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題,掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)小強(qiáng)的說(shuō)法對(duì),正確結(jié)果的取值與無(wú)關(guān),理由見解析;(3)0.【分析】(1)由2A+B=C得B=C-2A,將C、A代入根據(jù)整式的乘法計(jì)算可得B;
(2)將A、B代入2A-B,根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中無(wú)字母c可知其值與c無(wú)關(guān);(3)將a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵,∴.B;(2).因正確結(jié)果中不含,所以小強(qiáng)的說(shuō)法對(duì),正確結(jié)果的取值與無(wú)關(guān);(3)將,代入(2)中的代數(shù)式,得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法,熟練掌握整式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)該超市的年利潤(rùn)為18萬(wàn)元.【分析】(1)由銷售額成本稅額和其他費(fèi)用,即可表示出該公司的年利潤(rùn);(2)將與的值代入(1)表示出的式子中,即可求出該公司的年利潤(rùn).【詳解】解:(1)根據(jù)題意列得:;(2)將萬(wàn),代入得:(萬(wàn)元),答:該公司的年利潤(rùn)為18萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵.21、(1)16;(2);(3)15或2.【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;
(2)先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B、C的中點(diǎn),再設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合,根據(jù)路程差的等量關(guān)系列出方程求解即可;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒,分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)A在線段AC上時(shí),列出方程求解即可.【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為10﹣(﹣6)=16;(2)設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合,依題意有﹣6+3t=11+t,解得t=故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合(3)存在,理由如下:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒,①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),依題意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2,解得y=7,﹣6+3×7=15;②當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí),依題意有(3y-6)-(10+y)=解得y=綜上所述,符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)為15或2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).22、(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱(2)該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元【詳解】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱,由題意得:,解得:,答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱;(2)300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元),答:該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元.23、(1)7;(2).【分析】(1)先算括號(hào)內(nèi)的減法,再算除法運(yùn)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)混合
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