江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章概率午練18全概率公式蘇教版選擇性必修第二冊

午練18全概率公式1.甲箱中有4個紅球,3個白球和3個黑球,乙箱中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一個球放入乙箱中,再從乙箱中隨機取出一球,則從乙箱中取出的是紅球的概率為()A. B.C. D.2.學(xué)校食堂分設(shè)有一、二餐廳,學(xué)生小吳第一天隨機選擇了某餐廳就餐,依據(jù)統(tǒng)計:第一天選擇一餐廳就餐,其次天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6;第一天選擇二餐廳就餐,其次天選擇一餐廳就餐的概率為0.7.那么學(xué)生小吳其次天選擇一餐廳就餐的概率為()A.0.18 B.0.28C.0.42 D.0.653.深受廣闊球迷寵愛的某支足球隊在對球員的調(diào)配上總是進行數(shù)據(jù)分析,依據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為0.2,0.5,0.2,0.1,當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6,0.2.當(dāng)乙球員參與競賽時,該球隊某場競賽不輸球的概率為()A.0.3 B.0.32C.0.68 D.0.74.已知編號為1,2,3的三個盒子,其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個2號球和一個3號球;2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個3號球;3號盒子內(nèi)裝有三個1號球,兩個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球,將取出的球放入與球同編號的盒子中,其次次從放入球的盒子中任取一個球,則其次次抽到3號球的概率為()A. B.C. D.5.(多選題)甲罐中有5個紅球,3個白球,乙罐中有4個紅球,2個白球.整個取球過程分兩步,先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別用A1,A2表示由甲罐取出的球是紅球、白球的事務(wù);再從乙罐中隨機取出兩球,分別用B,C表示其次步由乙罐取出的球是“兩球都為紅球”、“兩球為一紅一白”的事務(wù),則下列結(jié)論正確的有()A.P(B|A1)=B.P(C|A2)=C.P(B)=D.P(C)=6.(多選題)甲箱中有4個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有3個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示由甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù);再從乙箱中隨機取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事務(wù),則下列結(jié)論正確的有()A.事務(wù)B與事務(wù)Ai(i=1,2,3)相互獨立B.P(A1B)=C.P(B)=D.P(A2|B)=7.已知紅箱內(nèi)有5個紅球,3個白球,白箱內(nèi)有3個紅球,5個白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球,視察顏色后放回原處;其次次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球.則其次次取到的是紅球的概率為.

8.甲袋中有4個白球,6個紅球,乙袋中有4個白球,2個紅球,從兩個袋中隨機取一袋,再從今袋中隨機取一球,則取到紅球的概率為.

9.某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.假如第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6;假如第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.10.在A,B,C三個地區(qū)爆發(fā)了流感,這三個地區(qū)分別有6%、5%、4%的人患了流感,假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5∶7∶8,現(xiàn)從這三個地區(qū)中隨意選取一個人.(1)求這個人患流感的概率;(2)若此人患流感,則求此人選自A地區(qū)的概率.午練18全概率公式1.D依題意,從乙箱中取出的是紅球的概率為×+×==.故選D.2.D設(shè)事務(wù)A1為“第一天去一餐廳就餐”,事務(wù)B1為“第一天去二餐廳就餐”,事務(wù)A2為“其次天去一餐廳就餐”,則P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.7,由全概率公式可知P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.7=0.65.故選D.3.C設(shè)事務(wù)A1表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”,事務(wù)A2表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”,事務(wù)A3表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”,事務(wù)A4表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”,事務(wù)B表示“當(dāng)乙球員參與競賽時,球隊輸球”.則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以當(dāng)乙球員參與競賽時,該球隊某場競賽不輸球的概率為1-0.32=0.68.故選C.4.C記第一次抽到i號球的事務(wù)為Ai(i=1,2,3),則有P(A1)=,P(A2)=P(A3)=.記其次次在i號盒內(nèi)抽到3號球的事務(wù)為Bi(i=1,2,3),而A1,A2,A3兩兩互斥,和為Ω,P(B1|A1)=,P(B2|A2)=,P(B3|A3)=.記其次次抽到3號球的事務(wù)為B,P(B)=P(AiBi)==×+×+×=.故選C.5.BCD在事務(wù)A1發(fā)生的條件下,乙罐中有5紅2白7個球,則P(B|A1)==,A不正確;在事務(wù)A2發(fā)生的條件下,乙罐中有4紅3白7個球,則P(C|A2)==,B正確;因為P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=,P(B|A2)==,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=,C正確;因為P(C|A2)=,P(C|A1)==,則P(C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×+×=,D正確.故選BCD.6.BDP(A1)=,P(A2)=,P(A3)==,A1先發(fā)生,則乙袋中有4個紅球,3個白球,3個黑球,P(B|A1)==,A2先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球,4個白球,3個黑球,P(B|A2)=,A3先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球,3個白球,4個黑球,P(B|A3)=.P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=×=,B正確;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=×=,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=×=,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)·P(A3)=,C不正確,P(A1)P(B)≠P(A1B),A不正確,P(A2|B)====,D正確.故選BD.7.依題意,其次次取到的是紅球的概率為×+×=.故答案為.8.記事務(wù)A1為“選取的是甲袋”,事務(wù)A2為“選取的是乙袋”,事務(wù)B為“從選出的袋中取出的一球為紅球”,則P(A1)=P(A2)=,P(B|A1)==,P(B|A2)==.由全概率公式可得P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=×=.故答案為.9.解設(shè)A1為“第1天去A餐廳用餐”,B1為“第1天去B餐廳用餐”,A2為“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1與B1互斥.依據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8.由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7.因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.10.解(1)記事務(wù)D為“選取的這個人患了流感”,記事務(wù)E為“此人來自A地區(qū)”,記事務(wù)F為“此人來自B地區(qū)”,記事務(wù)G為“此人來自C地區(qū)”,則Ω=G∪E∪F,且G,E,F彼此互斥.由題意可得P(E)==0.25,P(F)==0.