2025版新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教B版選擇性必修第一冊

2．3.2圓的一般方程1．圓C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圓心坐標與半徑分別為()A．(－2，1)，r＝3B．(－2，1)，r＝9C．(2，－1)，r＝3D．(2，－1)，r＝92．方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0表示圓心為C(2，2)，半徑為2的圓，則a，b的值依次為()A．2，4B．－2，4C．2，－4D．－2，－43．已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，則△ABC的外接圓的一般方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0C．x2＋y2－2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＋1＝04．經(jīng)過點A(1，)和B(2，－2)，且圓心在x軸上的圓的一般方程為()A．x2＋y2－6y＝0B．x2＋y2＋6y＝0C．x2＋y2＋6x＝0D．x2＋y2－6x＝05．若方程x2＋y2＋6x＋m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()A．(－∞，9)B．(－∞，－9)C．(9，＋∞)D．(－9，＋∞)6．若點R(－1，2)在圓C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，則實數(shù)a的取值范圍為________．7．已知直線l：x＋y－1＝0是圓x2＋y2－4x＋my＋1＝0的一條對稱軸，則m的值為()A．1B．2C．3D．48．已知方程x2＋y2＋kx－2y－k2＝0表示的圓中，當圓面積最小時，此時k＝()A．－1B．0C．1D．29．(多選)已知圓M的一般方程為x2＋y2－8x＋6y＝0，則下列說法中正確的是()A．圓M的圓心為(4，－3)B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25D．圓M被y軸截得的弦長為610．(多選)若點M(m，m－1)在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0內，則m的值可以為()A．－B．C．－2D．311．已知圓C經(jīng)過兩點A(0，2)，B(4，6)，且圓心C在直線l：2x－y－3＝0上，求圓C的一般方程．12．已知方程x2＋y2－2x＋4y＋4m＝0.(1)若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若m的值為(1)中能取到的最大整數(shù)，則得到的圓設為圓E，若圓E與圓F關于y軸對稱，求圓F的一般方程．13．已知x，y滿意x2－4x－4＋y2＝0，則x2＋y2的最大值為()A．12＋8B．12－8C．12D．814．已知圓的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圓的圓心與半徑；(2)求證：不論m為何實數(shù)，它們表示圓心在同一條直線上的等圓．2．3.2圓的一般方程必備學問基礎練1．答案：C解析：圓C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的標準方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝9，則其圓心坐標為(2，－1)，半徑為3.故選C.2．答案：B解析：因為方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0，即(x＋a)2＋(y－eq\f(b,2))2＝a2＋eq\f(b2,4)－4表示圓心為C(2，2)，半徑為2的圓，所以a＝－2，eq\f(b,2)＝2，且a2＋eq\f(b2,4)－4＝4，則a，b的值依次為－2，4.故選B.3．答案：C解析：設△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F>0，由題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22＋02＋2D＋0·E＋F＝0,32＋32＋3D＋3E＋F＝0,（－1）2＋12－D＋E＋F＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－2,E＝－4,F＝0))，即△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－2x－4y＝0.故選C.4．答案：D解析：設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因為圓心在x軸上，所以－eq\f(E,2)＝0，即E＝0.又圓經(jīng)過點A(1，eq\r(5))和B(2，－2eq\r(2))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＋（\r(5)）2＋D＋F＝0，,22＋（－2\r(2)）2＋2D＋F＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＋F＋6＝0，,2D＋F＋12＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,F＝0.))故所求圓的一般方程為x2＋y2－6x＝0.故選D.5．答案：A解析：由x2＋y2＋6x＋m＝0，得(x＋3)2＋y2＝9－m>0，則m<9.故選A.6．答案：(－3，2)解析：因為點R(－1，2)在圓C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，所以1＋4＋2－4＋a>0，解得a>－3，又方程x2＋y2－2x－2y＋a＝0表示圓，所以(－2)2＋(－2)2－4a>0，解得a<2，故實數(shù)a的取值范圍為－3<a<2.關鍵實力綜合練7．答案：B解析：由已知圓的圓心坐標為(2，－eq\f(m,2))，直線l是圓的一條對稱軸，經(jīng)過圓心，所以2－eq\f(m,2)－1＝0，m＝2.此時方程為x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝4.符合題意．故選B.8．答案：B解析：由x2＋y2＋kx－2y－k2＝0，得(x＋eq\f(k,2))2＋(y－1)2＝eq\f(5k2,4)＋1，易知當k＝0時，圓的半徑最小，即圓的面積最?。蔬xB.9．答案：ABD解析：圓M的一般方程為x2＋y2－8x＋6y＝0，則(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圓的圓心為(4，－3)，半徑為5.令x＝0，得y2＋6y＝0，則y1＝0，y2＝6，|y2－y1|＝6，所以圓M被y軸截得的弦長為6.同理，圓M被x軸截得的弦長為8，明顯選項C不正確，A，B，D均正確．故選ABD.10．答案：AB解析：因為點M(m，m－1)在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0內，所以m2＋(m－1)2－2m＋4(m－1)＋1<0，即m2<1，則－1<m<1.所以m的取值范圍是(－1，1).故選AB.11．解析：線段AB的中點坐標為(2，4)，直線AB的斜率kAB＝eq\f(6－2,4－0)＝1，則線段AB的垂直平分線的方程為y－4＝－(x－2)，即x＋y－6＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－6＝0,2x－y－3＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝3)).所以圓C的圓心為(3，3)，半徑r＝eq\r(（3－0）2＋（3－2）2)＝eq\r(10)，所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝10，即x2＋y2－6x－6y＋8＝0.12．解析：(1)若此方程表示圓，則(－2)2＋42－4×4m>0，解得m<eq\f(5,4)，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，eq\f(5,4)).(2)由(1)可知m＝1，此時圓E為x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，圓心坐標為E(1，－2)，半徑為1，因為圓F和圓E關于y軸對稱，所以圓F圓心坐標是(－1，－2)，半徑是1，故圓F的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，化為一般方程為x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0.核心素養(yǎng)升級練13．答案：A解析：由x2－4x－4＋y2＝0得(x－2)2＋y2＝8，對應的軌跡是以(2，0)為圓心，半徑為2eq\r(2)的圓，x2＋y2的幾何意義是圓上的點到原點的距離的平方，圓心到原點的距離d＝2，則圓上的點到原點的距離的最大值為2＋2eq\r(2)，則(2＋2eq\r(2))2＝12＋8eq\r(2).故選A.14．解析：(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m