廣東省梅州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

廣東省梅州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中

只有一個是正確的）

1.方程/=3x的解是（）

A.x=3B.x,=0,x2=3

C.X[=0,%2=-3D.玉=1,x2=3

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：移項后分解因式，即可得出兩個一元方程，求出方程的解即可.

X2=3X,

x2-3x=0,

x（x-3）=0,

x=0,x-3=0,

Xi=0,X2=3,

故選B.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

2.下面左側(cè)幾何體的左視圖是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】從左面看，是一個長方形.故選C.

3.如果f=2,則*的值是（）

ba-b

第1頁/總20頁

?3

A.3B.-3C.vD.-

22

【答案】A

【解析】

【詳解】V-=2,

b

/.a=2b,

:a+b_2b+b_3.

a-b2b-b

故選A.

4,已知沒有透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑

球有n個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球,

如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為()

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】

20

【詳解】根據(jù)題意得-----=0.4,解得：n=30,故選B.

20+〃

5.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的值可以是()

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】

(詳解］V關(guān)于x的一元二次方程”+3x-2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，

；.A>0且存0,即32-4ax(-2)>0且存0,

解得a>-J且存0,

8

故選B.

【點睛】本題考查了根的判別式，熟練運用判別式的公式是解題的關(guān)鍵.

6.中國“”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入

300美元，預(yù)計2018年人均年收入將達到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收

入平均增長率為x,可列方程為()

A.300(1+x%)2=950B.300(1+x2)=950C.300(l+2x)=950D.300(1+x)

2=950

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【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,那么根據(jù)題意得2018年

年收入為：300（1+x）2,列出方程為：300（1+x）2=950.故選D.

7.今年，某公司推出一款的新手機深受消費者推崇，但價格沒有菲.為此，某電子商城推出分

期付款購買新手機的，一部售價為9688元的新手機，前期付款2000元，后期每個月分別付相

同的數(shù)額，則每個月的付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

76889688

A.y=--------+2000B.y=-----------2000

Xx

76882000

C.y=——D.y=——

xx

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用后期每個月分別付相同的數(shù)額,進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

…?曲事.加9688-20007688

【詳解】由題意可得：y=-------------------=---------

xx

故選C.

8.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果NADB=38。，則NE的

C.20°D.21°

【答案】A

【解析】

四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=60°,

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/.ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

.\CE=CA,

.\ZE=ZCAE,

VZCAD=ZCAE+ZDAE,

；.NE+NE=38°,即NE=19°.

故選A.

點睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等、對邊平行是解題關(guān)鍵.

9.下列說確的是（）

A.二次函數(shù)丫=（x+1）2-3的頂點坐標是（1,3）

B.將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位，得到二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.平面內(nèi)，兩條平行線間的距離處處相等

【答案】D

【解析】

【詳解】選項A,二次函數(shù)y=（x+1）2-3的頂點坐標是（-1,-3）,錯誤；選項B,將二次

函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位，得到二次函數(shù)y=x2+2的圖象，錯誤；選項C,菱形的對角

線互相垂直且平分，錯誤；選項D,平面內(nèi)，兩條平行線間的距離處處相等，正確：故選D.

10.如圖，一路燈B距地面高BA=7m,身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A-H的方

向行走至點G,若AD=6m,DG=4m,則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變化是（）

C,變長1.5mD.變長1.8m

【解析】

【詳解】由CD〃AB〃FG可得△CDEs^ABE、AHFG^AHAB,

DECDHGFG,DE1.4HG1.4

?----=----,----=nr----,即-------

AEABHAABDE+6T'HG+4+6~^T'

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解得：DE=1.5,HG=2.5,

VHG-DE=2.5-1.5=1,

?,?影長邊長Im.

故選A.

11.函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax?+x+c的圖象可能大致是（）

【解析】

【詳解】?.,函數(shù)尸ax+c的圖象一、三、四象限，

/.a>0,c<0,

故二次函數(shù)y=ax?+x+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸左邊，交y軸于負半軸，

故選C.

12.如圖，點P是邊長為J5的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PEJ_BC

于點E,PF_LDC于點F,連接AP并延長，交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF

交AH于點G,當點P在BD上運動時（沒有包括B、D兩點），以下結(jié)論中:①MF=MC；②AHLEF；

③AP2=PM?PH；④EF的最小值是Y1.其中正確結(jié)論是（）

2

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D

A.①③B.(2X3)C.②③④D.②④

【答案】B

【解析】

【詳解】①錯誤.因為當點P與BD中點重合時，CM=O,顯然FMWCM；

②正確.連接PC交EF于0.根據(jù)對稱性可知NDAP=NDCP,

???四邊形PECF是矩形，

.*.OF=OC,

AZOCF=ZOFC,

AZOFC=ZDAP,」

VZDAP+ZAMD=90°,

/.ZGFM+ZAMD=90°,

工ZFGM=90°,

AAH±EF.

③正確.VAD/7BH,

AZDAP=ZH,

VZDAP=ZPCM,

AZPCM=ZH,

VZCPM=ZHPC,

/.△CPM^AHPC,

.PCPM

??=,

HPPC

.,.PC2=PM?PH,

根據(jù)對稱性可知：PA=PC,

?,.PA2=PM?PH.

④正錯誤四邊形PECF是矩形，，

；.EF=PC,

.,.當CP_LBD時，PC的值最小，此時A、P、C共線，

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VAC=2,

APC的最小值為1,

；.EF的最小值為1；

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握

正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共有4小題，每小題3分，共12分)

13.有三張外觀完全相同的卡片，在卡片的正面分別標上數(shù)字-1,0,-2,將正面朝下放在桌

面上.現(xiàn)隨機翻開一張卡片，則卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為____.

【答案】j

【解析】

【詳解】???共有3張卡片，卡片的正面分別標上數(shù)字-1,0,-2,卡片上的數(shù)字為負數(shù)的有2

張，

.?.卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為4；

3

……2

故答案為一.

3

14.二次函數(shù)y=-(x-1)(x+2)的對稱軸方程是.

【答案】X=-y

【解析】

19

【詳解】y=-(x-1)(x+2)=-(x2+x-2)=-)2+—,

24

???二次函數(shù)y=-(x-1)(x+2)的對稱軸為x=-y,

故答案為X=-y.

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3

15.如圖，點A在曲線y=-(x>0)上，過點A作AB_Lx軸，垂足為B,0A的垂直平分線交

x

【解析】

3

【詳解】??,點A在曲線y=—(x>0)上，AB_Lx軸，AB=1,

x

ABxOB=3,

A0B=3,

VCD垂直平分AO,

.*.OC=AC,

；.△ABC的周K=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4,

故答案為4.

【點睛】運用了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).解題時注意運用線段垂直平分

線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

16.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點。，點E是0B上一點，且OB=3OE,連

接AE,過點D作DG±AE于點F,交AB邊于點G,連接GE,若AD=60,則GE的長是.

DC

【答案】M

【解析】

【詳解】作EH_LAB于H.

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D

:四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD=6M，

.".OA=OB=6,

V0B=30E,

.?.OE=2,EB=4,

?."ZEBH=ZBEH=45°,

；.EH=BH=2M，

/.AH=AB-BH=4正，

,/ZADG+ZDAF=90°,ZDAF+ZEAH=90°,

ZADG=ZEAH,YZDAG=ZAHE,

.,.△DAG^AAHE,

?AD_AG

"AirEH'

.6V2,AG

,?啦飛回

.，.AG=3&,

AGH=AH-AG=72>

在RtAEGH中，EG={EH2+GH&VT5,

故答案為S3

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定

理等知識點，作出輔助線，判定△DAGsaAHE是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共52分)

17.計算：(T)2018-(1)-1+2X(V2018)°+>/27.

【答案】3也

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)乘方的定義、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性

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質(zhì)依次計算各項后，合并即可.

試題解析：

原式=1-3+2+36=36

18.x2-8x+12=0.

【答案】Xt-6,X2=2.

【解析】

【分析】分解因式后得到(x-6)(x-2)=0,推出方程x-6=0,x-2=0,求出方程的解即可.

【詳解】解：

x2-8x+12=0,

分解因式得(x-6)(x-2)=0,

/.X-6=0,x-2=0,

解方程得：xi=6>X2=2,

二方程的解是XI=6,X2=2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是正確的利用十字相乘法和提取公因式

法進行因式分解.

19.在沒有透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同.

(1)從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是

兩個白球的概率；

3

(2)若在布袋中再添加a個紅球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到紅球的概率為一，試求

4

a的值.

【答案】(1)(2)5.

3

【解析】

【詳解】試題分析：(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個是白球的情況數(shù)，根

據(jù)概率公式求解即可；(2)根據(jù)概率公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)I田I樹狀圖得：

開始

紅白白

/\/\/\

白白紅白紅白

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?.?共有6種等可能的結(jié)果，隨機從袋中摸出兩個球都是白色」的有2種情況,

???隨機從袋中摸出兩個球，都是白色的概率是：^2=1-.

（2）根據(jù)題意，得：上巴=3,

3+a4

解得：a=5,

經(jīng)檢驗a=5是原方程的根，

故a=5.

點睛：本題考查了學(xué)生對概率問題的理解，要注意方程思想的應(yīng)用：還考查了用列表法或樹狀

圖法求概率.列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，AABC中，ZACB的平分線交AB于點D,作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、

BC于點E、G、F,連接DE、DF.

（1）求證：四邊形DFCE是菱形；

（2）若/ABC=60,ZACB=45°,BD=2,試求BF的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）1+73

【解析】

【詳解】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC,DF=CF,ZEGC=ZFGC=90°,

再由ASA證得4CGE烏AFCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF,所以DE=EC=DF=CF,

根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH_LBC于H,

根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求得BH=1；在Rt^DHB中，根據(jù)勾股定理求得DH的長，再判定

△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=G，即可求得BF的長.

試題解析：

（1）證明：：EF是DC的垂直平分線，

.?.DE=EC,DF=CF,ZEGC=ZFGC=90°,

VCD平分NACB,

；.NECG=NFCG,

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VCG=CG,

.,.△CGE^AFCG(ASA),

；.GE=GF,

；.DE=EC=DF=CF,

，四邊形DFCE是菱形；

(2)過D作DHJ_BC于H,則NDHF=NDHB=90。,

VZABC=60°,

；.NBDH=30°,

BD=l,

2

在RtADHB'I',DH=62_]2=?,

:四邊形DFCE是菱形，

；.DF〃AC,

.,.ZDFB=ZACB=45°,

/.△DHF是等腰直角三角形，

.,.DH=FH=V3>

/.BF=BH+FH=1+5/3.

21.今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，

每天的量是300本.已知在每本漲價幅度沒有超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就

會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元.請解答以下問題：

(1)填空：每天可售出書本(用含x的代數(shù)式表示)：

(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？

【答案】(1)(300-10x).(2)每本書應(yīng)漲價5元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每

天就會少售出10x本，所以每天可售出書(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書的利潤X每天圖

書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.

試題解析：

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(1)?.?每本書上漲了X元，

.,.每天可售出書(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設(shè)每本書上漲了x元(爛10),

根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：x)=5,X2=15(沒有合題意，舍去).

答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元.

22.如圖1,在平面直角坐，標系中，QOABC的一個頂點與坐標原點重合，OA邊落在x軸上,

k

且OA=4,0C=2j],ZCOA=45°.反比例函數(shù)尸一(k>0,x>0)的圖象點C,與AB交于

x

點D,連接AC,CD.

(1)試求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求證：CD平分NACB；

(3)如圖2,連接OD,在反比例的函數(shù)圖象上是否存在一點P,使得SAP℃=3SACOD?如果存

在，請直接寫出點P的坐標.如果沒有存在，請說明理由.

【答案】(1)歹=±；(2)證明見解析；(3)P的坐標為(?包-1,V5+1)或P(J?+l,

X

V5-1).

【解析】

【分析】(1)過點C作CE±x軸于E,已知00=272，/COA=45。,根據(jù)勾股定理求得0E=CE=2,

即可得點C的坐標，代入y=七求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；

x

(2)過點D作DG^x軸于G,交BC于F,先求得直線AB的解析式，把反比例函數(shù)的解析

第13頁/總20頁

式和直線AB的解析式聯(lián)立，解方程組，求得點D的坐標，再求得AD和DE的長，根據(jù)角平

分線的判定定理即可證得CD平分NACB：

(3)存在，分點P在點C右側(cè)時和點P在點C左側(cè)時兩種情況求點P的坐標即可.

【詳解】(1)如圖1,過點C作CE，x軸于E,

???/CEO=90。，

VZCOA=45°,

AZOCE=45°,

?：0C=2亞，

A0E=CE=2,

：.C(2,2),

???點C在反比例函數(shù)圖象上，

；.k=2x2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=一,

x

(2)如圖2,過點D作DG_Lx軸于G,交BC于F,

AGF±CB,

VOA=4,

由（1）知，0C=CE=2,

???AE=EC=2,

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AZECA=45O,ZOCA=90°,

???OC〃AB,

AZBAC=ZOCA=90o,

AAD1AC,

VA(4,0),AB//OC,

工直線AB的解析式為y=x-4①,

4

??,反比例函數(shù)解析式為尸一②，

x

x=20+2x=2-2y[2

聯(lián)立①②解得,或,(舍),

y=2y/2-27=-2-272

AD(2女+2,272-2),

；.AG=DG=20-2,

.?.AD=0DG=4-2a,

/.DF=2-(272-2)=4-272>

；.AD=DF,

VAD±AC.DF1CB,

...點D是/ACB的角平分線上，

即：CD平分NACB；

(3)存在，：點C(2,2),

直線OC的解析式為y=x,OC=272，

VD(20+2,272-2),

：.CD=2y[2-2

I、如圖3,當點P在點C右側(cè)時，即：點P的橫坐標大于2,

,**SAPOC=ySACOD?

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...設(shè)CD的中點為M,

AM(拒+2,6),

過點M作MP〃OC交雙曲線于P,

二直線PM的解析式為y=x-2③，

4

?.?反比例函數(shù)解析式為y=—④，

x

聯(lián)立③④解得，

X=V?+1x=l-V?

或＜(舍),

y=45-\y=-l-下

???P(J?+l，V5-1);

n、當點p在點c左側(cè)時，即：點p的橫坐標大于o而小于2,

設(shè)點M關(guān)于0C的對稱點為M，，NT(m,n),

."7+yp2,+2c114~

=2,

22

m=2-y/2，n=4-歷，

AM'(2-V2-4-8)，

：PM，〃OC,

直線PM，的解析式為y=x+2⑤，

X=yfs—1X=-1-y/s

聯(lián)立④⑤解得，＜或｛(舍)，

y-y/5+l.[＞=1一。5

，P(0-1，V5+!).

即：點P的坐標為(亞-3y/5+1)或P(75+1-75-1).

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+fcr+c(a＜0)與x軸交于/(-2,0)、B(4,

0)兩點，與夕軸交于點C,且0C=204

(I)試求拋物線的解析式；

(2)直線y=fcr+l(左＞0)與y軸交于點。，與拋物線交于點P,與直線8c交于點記，"

PM

,試求"，的值及此時點尸的坐標；

DM

(3)在(2)的條件下，點0是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣

的點。、N,使得以尸、D、0、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；

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如果沒有存在，請說明理由.

(答案］(1)y=-1(x+2)(x-4)或y=-!x2+x+4或y=-J(x-1)2+—9.(2)值為一2，此

227243

7

時P(2,4).(3)(-,3)或(6,-3).

2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式為尸a(x+2)(x-4),根據(jù)已知條件求得點C的坐

標代入解析式求得a值，即可得拋物線的解析式；(2)作PE_Lx軸于E,交BC于F,易證

PMPF1

△CMD^AFMP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m=-=——，設(shè)P(n,-n2+n+4),則F

DMDCv2

(n,-n+4),用n表示出PF的長，從而得到m、n的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解決問題即可；(3)存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形，分

DP是矩形的邊和DP是矩形的對角線兩種情況求點N的坐標.

試題解析：

(1)因為拋物線y=ax2+bx+cA(-2,0)、B(4,0)兩點，設(shè)y=a(x+2)(x-4),

VOC=2OA,OA=2,

AC(0,4),代入拋物線的解析式得到a=-

；.y=-—(x+2)(x-4)或y=-—x2+x+4或y=-上(x-1)2+—.

2