高中數(shù)學(xué)人教A版 習(xí)題課時(shí)提升作業(yè)(十七) 212

課時(shí)提升作業(yè)(十七)

習(xí)題課一指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

25分鐘基礎(chǔ)練(25分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.(2015?佳木斯高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=ax+Gy(a>0且awl)是()

A.奇函數(shù)也是偶函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D.奇函數(shù)

【解析】選B.因?yàn)閒(-x)=a”+G)―x

=ax+G)'=f(x),故該函數(shù)為偶函數(shù).

2.已知函數(shù)五刈二七,則函數(shù)在。+8)上()

A.單調(diào)遞減且無最小值B.單調(diào)遞減且有最小值

C.單調(diào)遞增且無最大值D.單調(diào)遞增且有最大值

【解析】選A.由于3x>0廁3乂+2>2,0<恩三，故函數(shù)6)=+在(0,+8)上既

無最大值也無最小值，而y=3x單調(diào)遞增，故我刈=心在(0,+8)上單調(diào)遞減.

3.(2015煙臺(tái)高一檢測(cè))函數(shù)y=ax-a(a>0,awl)的圖象可能是()

【解析】選C.若a>lJ3(Jy=ax-a應(yīng)為增函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)為(0,1-a),因?yàn)閍>l,

所以l-a<0,即與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,故選項(xiàng)A不正確，當(dāng)y=0時(shí),x=l,即

與x軸的交點(diǎn)為Q0),故選項(xiàng)B不正確.當(dāng)0<a<l時(shí),函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的

交點(diǎn)為Ql-a)且故選項(xiàng)C正確.

4.已知f(x)=a-x(a>0,SaKl),且f(-2)>f(-3)廁a的取值范圍是()

A.a>0B.a>lC.a<lD.0<a<l

【解析】選D.因?yàn)閒(x)=a-x=G)：f(-2)>f(-3),所以%1,解得0<a<l.

5.已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a~+2,且g(已=a，則f⑵的值

為()

A.a2B.2C.vD，v

44

【解題指南】由奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-+2,知

f(x)+g(x)=ax-a"+2,g(x)-f(x)=a"-ax+2,故g(x)=2,f(x)=2x-2”,由此能夠求出

f(2).

【解析】選D.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，

所以f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x),

因?yàn)閒(x)+g(x)=ax-a"+2,①

所以f(-x)+g(-x)=ax-ax+2,

所以g(x)-f(x)=ax-ax+2,(2)

①+②彳導(dǎo)2g(x)=4,所以g(x)=2.

因?yàn)間(b)=a，所以a=2.

所以f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-\

所以碓)=22-2-2=4十*

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.一片樹林中現(xiàn)有木材30000m3,如果每年增長5%,經(jīng)過x年樹林中有木材ym3,

那么x,y間的函數(shù)關(guān)系式為.

【解析】經(jīng)過1年樹林中有木材30000(1+5%)m3,

經(jīng)過2年樹林中有木材30000(1+5%)2m3,

經(jīng)過x年樹林中有木材30000(l+5%)xm3.

故x,y間的函數(shù)關(guān)系式為y=30000(l+5%)x(xeN*).

答案:y=30000(l+5%)x(x>0)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】一批設(shè)備價(jià)值a萬元,由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%,則

n年后這批設(shè)備的價(jià)值為.

【解析】經(jīng)過1年后設(shè)備的價(jià)值為a(l-b%)萬元；

經(jīng)過2年后設(shè)備的價(jià)值為a(l-b%)2萬元;

經(jīng)過3年后設(shè)備的價(jià)值為a(l-b%)3萬元；

故經(jīng)過n年后設(shè)備的價(jià)值為a(l-b%)n萬元.

答案:a(l-b%)n(n￡N*)

7.已知a=0.807,b=0.809,c=1.208,則a,b,c的大小關(guān)系是.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=08是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以a>b.又因?yàn)?/p>

2=。8。7<08。=14=12。8>[2。=1,所以02.故02>13.

答案:c>a>b

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(十,住廠的大小關(guān)系為()

A不〉(廠虜BQ，>(T

22

(辨(T啕-2>(滬3,

22-22—2—

【解析】選A.因?yàn)?丁=3一喏)=3,而3"32>3?故34>&>(|)3.

8.已知f(x)=x2,g(x)=C)X-m若對(duì)任意總存在X2￡[0,2],使得f(xi)>

g(X2)成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【解題指南】由對(duì)任意X1￡[-L3]存在X2￡[0,2],f(Xi)之g(X2),可知f(X)min>g(X)min,

結(jié)合二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求.

【解析】因?yàn)閷?duì)任意XI曰-L3],f(X)min=0,

因?yàn)閄2￡[0,2],

X

g(x)=Q)-mG[^-m,l-m],

因?yàn)閷?duì)任意XI￡[-1,3]存在x2G[0,2],f(xi)>g(X2),

所以f(x)min2g(x)min,所以所以m>^.

答案:；，+8)

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.比較下列各組值的大小：

(1)1.8-01,1.8-0-2.(2)1.9°-3,0.731.

⑶ai3,a25(a>0,且awl).

【解析】⑴由于1.8>L所以指數(shù)函數(shù)y=l8在R上為增函數(shù).所以1.8-oi>1.8-

0.2.

(2)因?yàn)?.9。3>1,0.731<1,所以1.9°3>0.731.

(3)當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)此時(shí)ai3<a25；

當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=ax是減函數(shù)此時(shí)aL3>a25,

故當(dāng)0<a<l時(shí),alJW；

當(dāng)a>l時(shí),ai3<a25.

10.(2015?福州高一檢測(cè))若ax+i>G廣3%>0,且awl),求x的取值范圍.

【解題指南】由于a>0,且awl,可對(duì)a分為0<a<l.和a>l兩種情況討論求解.

【解析】因?yàn)閍x+i>gr”所以ax+i>a3x-5,

當(dāng)a>1時(shí)，可得x+l>3x-5,所以x<3.

當(dāng)0<a<l時(shí)，可得x+l<3x-5,所以x>3.

綜上，當(dāng)a>l時(shí),x<3;當(dāng)0<a<l時(shí),x>3.

?分鐘提升練,

(20分鐘40分)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.(2015杭州高一檢測(cè))若-l<x<0廁下列不等式中成立的是()

A.5-x<5x<Q)XB.5x<(1)X<5x

C.5x<5x<(|)XD,(1)X<5x<5x

【解析】選B.因?yàn)?l<x<0,所以5X<LC)、>1，故5x<(，,又因?yàn)?-=(|)X,-

1<x<0,所以G)\G)：即GY<5-x,所以5x<g)X<5-x.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a=(|廠b=(|)一鼠=(|廣廁a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<b<a

【解析】選D.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a"若x<0,則當(dāng)0<a<l時(shí)，有ax>l;當(dāng)a>l時(shí)，有

0<ax<l.

311

所以。<(|產(chǎn)啕、.(|尸>1.

又因?yàn)楹瘮?shù)y=((T在R上是減函數(shù),

且-1

耳34Z

11

所以(I)一飛尸

113

綜上知(I尸啕一飛尸

即c<b<a.

2.(2015?黃石高一檢測(cè))f(x)二己>，x>0,是R上的增函數(shù)則a的取值范圍是

lx+a,x<0

()

A.[l,+oo)B.(-oo,l]

C.[2,+oo)D.(-oo,2]

【解析】選B.由于f(x)=pX>x>八在R上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí),0+aWl,

所以awl.

二、填空題(每小題5分，共10分)

3.(2015?南昌高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax在x￡[-2,2]上恒有f(x)<2廁a的取

值范圍為.

【解題指南】對(duì)a分為a>l和0<a<l兩種情況討論求解.

【解析】當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)%)=2乂在[-2,2]上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)wf(2)=a，由題意

可知a2<2,^mi<a<V2.

當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)f(x)=ax在卜2,2]上單調(diào)遞減,此時(shí)修)口(-2)=己-2,由題意可知

a-2<2,所以孝.綜上所述，所求a的取值范圍是(孝,1)U(1,V2).

答案停,l)u(La)

4.(2015?廈門高一檢測(cè))對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的xi,X2(x逐x。有如下

的結(jié)論：

@f(Xi+X2)=f(Xi)-f(X2)；

(2)f(Xi-X2)=f(Xi)+f(X2)；

f(xD-fix?)》。

Xi

f(Xi)-f(X2)<0.

X1-X2

當(dāng)f(X)=10x時(shí),上述結(jié)論中正確的是(填序號(hào)).

【解題指南】利用指數(shù)鬲的有關(guān)運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.

【解析】因?yàn)閒(X)=10x,且X1WX2,所以f(Xl+X2)=10Xl+X2=i0Xl.i0X2=f(Xi).f(x2),

所以①正確;因?yàn)閒(Xi?X2)=lOX/2wioXi+i0X2=f(Xi)+f(X2),所以②不正確;因

為f(X)=10x是增函數(shù)，所以f(Xi)-f(X2)與X1-X2同號(hào)，所以嶇止回>0,所以③正

xl-x2

確，④不正確.

答案:①③

三、解答題(每小題10分，共20分)

X2-3X+2

5.求函數(shù)y=Q/1X)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.

【解析】定義域?yàn)镽.令t=x2-3x+2=(x-[