湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷1（共124題）

湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷1（共5套）（共124題）湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)命題p：x∈R，x2＋1＞0，則為()A、x0∈R，x02+1＞0B、x0∈R，x02+1≤0C、x0∈R，x02+1＜0D、x0∈R，x02+1≤0標準答案：B知識點解析：全稱命題的否定，要對結(jié)論進行否定，同時要把全稱量詞換成存在量詞，故命題P的否定為“x0∈R，x02+1≤0”，所以選B．2、已知集合A={x｜x＞2}，B={x｜1＜x＜3}，則A∩B=()A、{x｜x＞2}B、{x｜x＞1}C、{x｜2＜x＜3}D、{x｜1＜x＜3}標準答案：C知識點解析：由已知直接得，A∩B={x｜x＞2}∩{x｜1＜x＜3}={x｜2＜x＜3}，選C．3、對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A、p1=p2＜p3B、p2=p3＜p1C、p1=p3＜p2D、p1=p2=P3標準答案：D知識點解析：根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣，每個個體被抽到的概率都是p=，故p1=p2=p3，故選D．4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(一∞，0)上單調(diào)遞增的是()A、f(x)=B、f(x)=x2+1C、f(x)=x3D、f(x)=2－x標準答案：A知識點解析：因為y=x2在(一∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=在(一∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(一∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2－x為非奇非偶函數(shù)，故D錯．所以選A．5、在區(qū)間[一2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則x≤1的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：區(qū)間[一2，3]的長度為3一(一2)=5，[一2，1]的長度為1一(一2)=3，故滿足條件的概率P=．6、若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2一6x-8y+m=0外切，則m=()A、21B、19C、9D、一11標準答案：C知識點解析：圓C1的圓心是原點(0，0)，半徑r1=1，圓C2：(x一3)2+(y一4)2=25一m，圓心是C2(3，4)，半徑r2=，由兩圓相外切，得｜C1C2｜=r1+r2=1+=5，所以m=9．7、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[一2，2]，則輸出的S屬于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]標準答案：D知識點解析：由程序框圖可知S是分段函數(shù)，且S=，其值域為(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故選D．8、一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：此幾何體為一直三棱柱，底面是邊長為6，8，10的直角三角形，側(cè)棱長為12，故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，故其半徑為r==2．故選B．9、若0＜x1＜x2＜1，則()A、ex2一ex1＞lnx2一Inx1B、ex2一ex1＜lnx2一lnx1C、x2ex1＞x1ex2D、x2ex1＜x1ex2標準答案：C知識點解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex一lnx，則f’(x)=ex一，故f(x)=ex一lnx在(0，1)上有一個極值點，即f(x)=ex一lnx在(0，1)上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷f(x1)與f(x2)的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)g(x)=在(0，1)上單調(diào)遞減，故g(x1)＞g(x2)，x2ex1＞x1ex2，故選C．10、在平面直角坐標系中，O為原點，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，動點D滿足｜CD｜=1，則｜OA+OB+OD｜的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)11、已知復數(shù)z滿足(z一2)i=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：∵復數(shù)z滿足(z一2)i=1+i(i為虛數(shù)單位)，∴z=2+．12、已知雙曲線=1的離心率為2，焦點與橢圓=1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．FORMTEXT標準答案：(±4，0)；±y=0知識點解析：橢圓=1的焦點為(±4，0)，∴雙曲線的焦點坐標為(±4，0)，∴c=4，=2，c=a2+b2，∴a=2，b2=12，∴雙曲線方程為=1，∴漸近線方程為y=±=0．13、邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：邊長是的正三角形ABC的外接圓半徑r=球O的半徑R=∴球心O到平面ABC的距離d=∴球面上的點到平面ABC的最大距離為R+d=．14、將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：135791113151719……按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為_________．FORMTEXT標準答案：n2一n+5知識點解析：觀察三角形數(shù)陣，知第n行(n≥3)前共有1+2+3+…+(n一1)=個連續(xù)奇數(shù)，第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為一1，即n2一n+5；故答案為n2一n+5．三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．15、若a，b，C成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin(A+C)；標準答案：證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b．由正弦定理得sinA+sinC=2sinB．∵sinB=sin[π一(A+C)]=sin(A+C)，∴sinA+sinC=2sin(A+C)．知識點解析：暫無解析16、若a，b，C成等比數(shù)列，求cosB的最小值．標準答案：∵a，b，C成等比數(shù)列，∴b2=ac．由余弦定理得cosB=，當且僅當a=c時等號成立．∴cosB的最小值為．知識點解析：暫無解析已知橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，O為原點，P為橢圓上任意一點，過F、B、C三點的圓的圓心坐標為(m，n)．17、當m+n≤0時，求橢圓的離心率的取值范圍；標準答案：設(shè)半焦距為c，由題意得FC、BC的中垂線方程分別為x=，于是圓心坐標為．所以m+n=≤0，即ab—bc+b2一ac≤0，即(a+b)(b—c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2，所以e2=≥e＜1．知識點解析：暫無解析18、在上一問的條件下，橢圓的離心率最小時，若點D(b+1，0)，求橢圓的方程．標準答案：由上問可知emin=．知識點解析：暫無解析已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1一an＋1bn+2bn＋1bn=0．19、令cn=，求數(shù)列{cn}的通項公式；標準答案：因為anbn＋1一an＋1bn+2b＋1bn=0，bn≠0(n∈N*)，所以=2，即cn＋1一cn=2．所以數(shù)列{cn}是以首項c1=1，公差d=2的等差數(shù)列，故cn=2n一1．知識點解析：暫無解析20、若bn=3n－1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．標準答案：由bn=3n－1知an=cnbn=(2n一1)3n－1，于是數(shù)列{an}前n項和Sn=1．30+3．31+5．32+…+(2n一1)．3n－1，3Sn=1．31+3．32+…+(2n一3)．3n－1+(2n—1)．3n，相減得一2Sn=1+2．(31+32+…+3n－1)一(2n—1)．3n=一2一(2n一2)3n，所以Sn=(n一1)3n+1．知識點解析：暫無解析如圖，四棱錐P—ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點，且BM=，MP⊥AP．21、求PO的長；標準答案：如圖，連接AC，BD，OM，因四邊形ABCD為菱形，則AC∩BD=0，且AC⊥BD，以O(shè)為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O一xyz．知識點解析：暫無解析22、求二面角A一PM一C的正弦值．標準答案：由上問可知，．設(shè)平面APM的法向量為n1=(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量為n2(x2，y2，z2)．從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為cos＜n1，n2＞=，故所求二面角A一PM一C的正弦值為．知識點解析：暫無解析已知f(x)=x2+3x+1，g(x)=+x．23、a=2時，求y=f(x)和y=g(x)的公共點個數(shù)；標準答案：由，整理得x3+x2一x一2=0(x≠1)，令y=x3+x2一x一2，求導得y’=3x2+2x一1，令y’=0，得x1=一1，x2=，故得極值點分別在一1和處取得，且極大值、極小值都是負值．故公共點只有一個．知識點解析：暫無解析24、a為何值時，y=f(x)和y=g(x)的公共點個數(shù)恰為兩個．標準答案：由，整理得a=x3+x2一x(x≠1)，令h(x)=x3+x2一x，聯(lián)立，如圖，求導h(x)可以得到極值點分別在一1和處．畫出草圖，h(一1)=1，，當a=h(一1)=1時，y=a和y=h(x)僅有一個公共點(因為(1，1)點不在)，y=h(x)曲線上)，故a=時恰有兩個公共點．知識點解析：暫無解析湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、復數(shù)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：2、若二項式的系數(shù)是84，則實數(shù)a=()A、2B、C、1D、標準答案：C知識點解析：Tk＋1=C7k(2x)7－k=C7k27－kakx7－2k，令7—2k=一3，得k=5，即T5＋1=C7522a5x－3=84x－3，解得a=1，選C．3、設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得的()A、充分而不必要的條件B、必要而不充分的條件C、充要條件D、既不充分也不必要的條件標準答案：C知識點解析：“存在集合C使得．選C．4、圓x2＋y2一4x+6y=0的圓心坐標是()A、(2，3)B、(一2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)標準答案：D知識點解析：題干中圓的方程可化為(x一2)2+(y+3)2=13，所以圓心坐標為(2，一3)．5、在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A、①和②B、③和①C、④和③D、④和②標準答案：D知識點解析：在空間直角坐標系O—xyz中作出棱長為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為④，俯視圖為②．選D．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c／／d，則實數(shù)x的值等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1＋x，3)，d=a—b=(1一x，1)，∵c／／d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=．故選A．7、由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為×2×2=2，圖中陰影部分的面積為2一．選D．8、若隨機變量X的分布列如下表，則E(X)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意和概率的性質(zhì)，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴，故選D．9、已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A、B、C、3D、2標準答案：A知識點解析：假定焦點在x軸上，點P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，設(shè)橢圓的方程為=1(m＞0，n＞0)，它們的離心率分別為e1，e2，則｜PF1｜=a+m，｜PF2｜=a一m，在△PF1F2中，4c2=(a+m)2+(a—m)2一2(a+m)(a一m)cos，當且僅當a=3m時，等號成立，故選A．10、若直線l不平行于平面α，且lα，則()A、α內(nèi)的所有直線與l異面B、α內(nèi)不存在與l平行的直線C、α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D、α內(nèi)的直線與l都相交標準答案：B知識點解析：由題干知l和平面α相交，所以α內(nèi)存在與l異面的直線，也存在與l相交的直線，但不存在與l平行的直線．11、已知二面角α一l一β的大小為50°，P為空間中任意一點，則過點P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標準答案：B知識點解析：首先給出下面兩個結(jié)論①兩條平行線與同一個平面所成的角相等．②與二面角的兩個面成等角的直線在二面角的平分面上．(1)如圖1，過二面角α—l一β內(nèi)任一點作棱l的垂面AOB，交棱于點O，交兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α—l一β的平面角，∠AOB=50°．設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，此時過P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當OP1以O(shè)為軸心，在二面角α—l一β的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP1與兩平面夾角變小，不再會出現(xiàn)25°情形．(2)如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補角∠AOB’，則∠P2OA=∠P2OB=65°，與平面α，β所成的角都是65°．當OP2以O(shè)為軸心，在二面角α—l一β’的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP2與兩平面夾角變小，對稱地在圖中OP2兩側(cè)會出現(xiàn)25°情形，有兩條，此時過P且與OP2平行的直線符合要求，有兩條．綜上所述，直線的條數(shù)共有三條，故選B．12、設(shè)雙曲線4x2一y2=t(t≠0)的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x-y，的最小值為()A、－2B、C、0D、標準答案：B知識點解析：雙曲線4x2一y2=t的兩條漸近線是y=±2x，故選B．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、如圖，直線a／／b，直線c與a，b相交，∠1=70°，則∠2=________度．FORMTEXT標準答案：110知識點解析：由平行線的性質(zhì)可知，∠1、∠2互為補角，所以∠2=110°．14、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2一3kx+4=0的一個根是1，則k=________．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：把1代入原等式得，2—3k+4=0，所以k=2．15、100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率為_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，所以從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．16、如圖，△ABC中，DE／／BC，，△ADE的面積為8，則△ABC的面積為_________．FORMTEXT標準答案：18知識點解析：因為△ABC中，DE／／BC，，所以S△ADE：S△ABC=4：9，所以S△ABC=18．17、如圖，在平面直角坐標系中，A(2，3)，B(一2，1)，在x軸上存在一點P，使P到A，B兩點的距離之和最小，則P的坐標為________．FORMTEXT標準答案：(一1，0)知識點解析：作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，∵A點的坐標為(2，3)，B點的坐標為(一2，1)，∴C(2，一3)，設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標代入得：解得即直線BC的解析式是y=一x一1，當y=0時，一x一1=0，解得：x=一1，∴P點的坐標是(一1，0)．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)18、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A-C=90°，a+c=b，求C．標準答案：由A—C=90°得A=90°+C，B=180°一(A+C)=90°一2C，由a+c=b及正弦定理得sinA+sinC=sinB，而sinA=sin(90°+C)=cosC，sinB=sin(90°一2C)=cos2C故有sin(C+45°)=sin(90°一2C)，又因為0°＜C＜90°，故有C+45°=90°一2C，得3C=45°，即C=15°．知識點解析：暫無解析19、已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+)．(1)求圓心C的直角坐標；(2)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．標準答案：(1)(2)∵直線l的普通方程為x一y+=0，圓心C到直線l距離是=5，∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是．知識點解析：暫無解析已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．20、求證：DE／／平面ABC；標準答案：證明：如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，令AB=AA1=4，則a(0，0，0)，E(0，4，2)，F(xiàn)(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)，D(2，0，2)知識點解析：暫無解析21、求證：B1F⊥平面AEF；標準答案：知識點解析：暫無解析22、求二面角B1一AE—F的余弦值．標準答案：平面AEF的法向量為=(一2，2，一4)，設(shè)平面B1AE的法向量為n=(x，y，z)，∴令x=2，則z=一2，y=1，∴n=(2，1，一2)∴∴二面角B1一AE—F的余弦值為．知識點解析：暫無解析李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽相互獨立)：23、從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0．6的概率；標準答案：根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0．6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4．所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0．6的概率是0．5．知識點解析：暫無解析24、從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0．6，一場不超過0．6的概率；標準答案：設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0．6”．事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0．6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0．6，一場不超過0．6”．則C=，A，B獨立．根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)=．所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0．6，一場不超過0．6的概率為．知識點解析：暫無解析25、記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與的大小．(只需寫出結(jié)論)標準答案：EX=知識點解析：暫無解析如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．26、證明：BE⊥DC；標準答案：證明：依題意，以點A為原點建立空間直角坐標系(如圖)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)．向量=0．所以，BE⊥DC．知識點解析：暫無解析27、求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；標準答案：向量=(1，0，一2)，設(shè)n=(X，y，z)為平面PBD的法向量．則，不妨令y=1，可得n=(2，1，1)為平面PBD的一個法向量，于是有．所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．知識點解析：暫無解析28、若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F一AB一P的余弦值．標準答案：知識點解析：暫無解析29、請結(jié)合《義務教育數(shù)學課程標準》和實際，談談你對情感態(tài)度價值觀目標的認識．標準答案：《義務教育數(shù)學課程標準》明確表明：“數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純在“知識與技能”方面的發(fā)展更為重要．合格的公民的許多基本素質(zhì)，如對自然與社會現(xiàn)象的好奇心、求知欲、實事求是的態(tài)度、理性精神、獨立思考與合作交流的能力、克服困難的自信心、意志力、創(chuàng)新精神與實踐能力等都可以通過教學活動來培養(yǎng)和形成．(1)能積極參與教學學習活動，對教學有好奇心和求知欲；(2)在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；(3)體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值；(4)養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣；(5)形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度．知識點解析：暫無解析湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)y=的定義域為M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，則M∩N等于()A、B、NC、[1，+∞)D、M標準答案：D知識點解析：∵M={x｜x一2≥0}={x｜x≥2}∴N={x｜x≥0}從而可得，N∩M={x｜x≥2}=M故選D．2、已知等比數(shù)列{an}中有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a7=b7，則b5+b9=()A、2B、4C、8D、16標準答案：C知識點解析：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故選C．3、下列命題中是假命題的是()A、在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要條件B、a＞0，函數(shù)f(x)=ln2x+lnx一a有零點C、α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβD、φ∈R，函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)標準答案：D知識點解析：A中，在△ABC中，，∴A項正確；B中函數(shù)f(x)=ln2x+lnx一a有零點方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈，所以結(jié)論正確；C中取α=，β=0時成立，故正確；D中φ=時，函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)=cos(2x)，是偶函數(shù)，故D項錯誤．故選D．4、已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個半圓柱，長方體的長寬高分別是4，2，3，∴長方體的體積是4×2×3=24，截取的半圓柱的底面圓的半徑是1，高是3．∴半圓柱的體積是．∴所求的幾何體的體積是24一．故選A．5、樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：=1，∴a=一1．S2==2，故選D．6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[一2，2]，則輸出的S屬于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]標準答案：D知識點解析：由程序框圖可得S=，其值域為(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故選D．7、函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是()A、πB、2πC、4πD、標準答案：A知識點解析：f(x)==π．8、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設(shè)年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則(1+p)(1+q)a=a(1+x)2，解得x=一1，故選D．9、函數(shù)y=的導數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：∵y=．10、已知函數(shù)f(x)=x2+ex一(x＜0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由題意可得，當x＞0時，y=f(一x)與y=g(x)的圖象有交點，即g(x)=f(一x)有正解，即x2+ln(x+a)=(一x)2+e－x－=0有正解，令F(x)=e－x一ln(x+a)一在(0，+∞)上是單調(diào)遞減的，要使方程g(x)=f(一x)有正解，則存在正數(shù)x使得F(x)＞0，即e－x一ln(x+a)，選B．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)11、在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3－，則∠BAC=________．FORMTEXT標準答案：60°知識點解析：△ABH中，AH=BH，∠BAH=45°，又在Rt△AHC中，tan∠HAC=，∴∠HCA=15°，又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°，∴所求角為60°．12、閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填的是________．FORMTEXT標準答案：n＜5知識點解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Sn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11／第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當n＞5時退出，故答案為n＜5．13、已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx一)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+θ)+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：14、觀察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推測：13+23+33+…+n3=________．(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據(jù)所給等式13=12，13+23=32=(1+2)2，13+23+33=62=(1+2+3)2，13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2…可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)推測：13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=．三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)15、先化簡，再求值：，其中，x=3．標準答案：原式=．代入求值得．知識點解析：暫無解析某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50同學進行“舌尖上的長沙——我最喜歡的小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)所給信息解答以下問題：16、請補全條形統(tǒng)計圖；標準答案：根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)為：50一(14+21+5)=10(人)，補全統(tǒng)計圖，如圖所示．知識點解析：暫無解析17、若全校有2000名學生，請估計全校同學中最喜歡“臭豆腐”的同學有多少人；標準答案：根據(jù)題意得：2000××100％=560(人)，則估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有560人．知識點解析：暫無解析18、在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把他們分別標號為四種小吃的序號A，B，C，D，隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求兩次都摸到“A”的概率．標準答案：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種．則P=．知識點解析：暫無解析如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．19、求證：△AEO△CDO；標準答案：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿對角線AC折疊點B落在點E處，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，知識點解析：暫無解析20、若∠OCD=30°，AB=，求△ACO的面積．標準答案：知識點解析：暫無解析如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D，過點D作⊙D的切線交AC于點E．21、求證：DE⊥AC；標準答案：證明：連接OD，∵D是BC的中點，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD／／AC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC．知識點解析：暫無解析22、若AB=3DE，求tan∠ACB的值．標準答案：連接AD，設(shè)DE=b，EC=a，則AB=3b，AE=3b一a，∵AD⊥BC，DE⊥AC，易證∠C=∠ADE，則△ADE～△DCE，∴DE2=AE．EC，即：b2=(3b—a)．a(chǎn)，化簡得：b2一3ab+a2=0；解得：b=。知識點解析：暫無解析如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數(shù))的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0，0)，()兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點A(0，2)．23、求a，b，c的值；標準答案：∵拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0，0)和兩點，∴拋物線的一般式為：y=ax2，∴解得：a=，∵圖象開口向上，∴a=，∴拋物線解析式為：y=x2，故a=，b=c=0．知識點解析：暫無解析24、求證：點P在運動過程中，⊙P始終與x軸相交；標準答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)⊙P與x軸相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．標準答案：知識點解析：暫無解析湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、的倒數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析2、下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是()A、圓錐B、六棱柱C、球D、四棱錐標準答案：C知識點解析：球體的主視圖，左視圖，俯視圖都是圓形．3、一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A、3和3B、3和4C、4和3D、4和4標準答案：B知識點解析：因為數(shù)列為奇數(shù)列，把數(shù)按從小到大排列，中位數(shù)取中間的數(shù)，即為3；平均數(shù)==4．4、平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是()A、相等B、互相平分C、互相垂直D、互相垂直且相等標準答案：B知識點解析：由平行四邊形的對角線互相平分可得答案．5、下列計算正確的是()A、B、(ab)2=ab4C、2a+3a=6aD、a·a3=a4標準答案：D知識點解析：A．被開方數(shù)不能相加，故A錯誤；B．積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故B錯誤；C．系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤．故選D．6、如圖，C、D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長等于()A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm標準答案：B知識點解析：因為AB=10cm，BC=4cm，所以AC=6cm，又因為D是AC的中點，所以AD=3cm．7、一個關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是()A、x＞1B、x≥1C、x＞3D、x≥3標準答案：C知識點解析：由圖可知x＞3．8、如圖，已知菱形ABCD的邊長等于2，∠DAB=60°，則對角線BD的長為()A、1B、C、2D、標準答案：C知識點解析：因為菱形的四邊相等，所以AD=AB，又因為∠DAB=60°，所以BD=AD=AB=2．9、下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形完全重合的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：A．最小旋轉(zhuǎn)角度為=90°；C．最小旋轉(zhuǎn)角度為：=72°；故選A．10、函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2(a≠0)在同一坐標系中的圖像可能是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：當a＞0時，y=的圖像在第一、三象限，y=ax2的圖像在第一、二象限，開口向上；當a＜0時，y=的圖像在第二、四象限，y=ax2的圖像在第三、四象限，開口向下，可知D選項正確．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)11、若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是_________．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：可行域為如圖所示的陰影部分，當目標函數(shù)z=3x+y經(jīng)過點A(0，1)時，z=3x+y取得最小值zmin=3×0+1=1．12、在△ABC和，A=60°，AC=4，BC=，則△ABC的面積等于_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得，解得sinB=1，因為B∈(0°，120°)，所以B=90°，所以C=30°，所以△ABC的面積S△ABC=13、下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________．FORMTEXT標準答案：8π知識點解析：根據(jù)三視圖，由幾何體的定義知：該幾何體是底面半徑為2，母線長為3的圓柱，從中挖掉一個同底等高的圓錐，圓柱的體積為3×π×22=12π，圓錐的體積為π×22×3=4π，故此空間幾何體的體積為12π一4π=8π．故答案為8π．14、若{an}為等差數(shù)列，a3，a10是方程x2一3x-5=0的兩根，則a5+a8=_______．FORMTEXT標準答案：3知識點解析：a3，a10是方程x2—3x一5=0的兩根，∴a3+a10=3，∴a5+a8=a3+a10=3．三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)已知數(shù)列{an}前n項和Sn=，n∈N*．15、求數(shù)列{an}的通項公式；標準答案：當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=Sn一Sn－1==n．故數(shù)列{an}的通項公式為an=n．知識點解析：暫無解析16、設(shè)bn=2an+(一1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．標準答案：由上問可知，bn=2n+(一1)nn．記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n=(21+22+…+22n)+(一1+2—3+4一…+2n)．記A=21+22+…+22n，B=一1+2—3+4一…+2n，則A==22n＋1一2，B=(－1+2)+(一3+4)+…+[一(2n一1)+2n]=n；故數(shù)列{bn}的前2n項和T2n=A+B=22n＋1+n一2．知識點解析：暫無解析某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：17、若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；標準答案：甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1．其平均數(shù)為；方差為s甲2=；乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1．知識點解析：暫無解析18、若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．標準答案：記E={恰有一組研發(fā)成功}．在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是共7個，故事件E發(fā)生的頻率為．將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)=．知識點解析：暫無解析如圖4，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，．19、求sin∠CED的值；標準答案：設(shè)∠CED=α．在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+DE2一2CD．DE．cos∠EDC．于是由題設(shè)知，7=CD2+1+CD，即CD2+CD一6=0．解得CD=2(CD=一3舍去)．在△CDE中，由正弦定理，得．于是，sinα=．知識點解析：暫無解析20、求BE的長．標準答案：知識點解析：暫無解析如圖5，O為坐標原點，雙曲線C1：=1(a1＞0，b1＞0)和橢圓C2：=1(a2＞b2＞0)均過點P(，1)，且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．21、求C1，C2的方程；標準答案：設(shè)C2的焦距為2c2，由題意知，2c2=2，2a1=2，從而a1=1，c2=1，因為點知識點解析：暫無解析22、是否存在直線l，使得l與C1交于A，B兩點，與C2只有一個公共點，且?證明你的結(jié)論．標準答案：不存在符合題設(shè)條件的直線．①若直線l垂直于x軸，即直線l的斜率不存在，因為l與C2只有一個公共點，所以直線l的方程為②若直線l不垂直于x軸，即直線l的斜率存在，設(shè)x的方程為y=kx+m．由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3=0．當l與C1相交于A，B兩點時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2上述方程的兩個實根，從而x1+x2=．于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=．由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6=0．因為直線l與C2只有一個公共點，所以上述方程的判別式△=16k2m2一8(2k2+3)(m2一3)=0．化簡，得2k2=m2－3，因此綜合①②可知，不存在符合題設(shè)條件的直線．知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=xcosx—sinx+1(x＞0)．23、求f(x)的單調(diào)區(qū)間；標準答案：f’(x)=cosx一xsinx一cosx=一xsinx．令f’(x)=0，得x=kπ(k∈N*)．當x∈(2kπ，(2k+1)，π)(k∈N)時，sinx＞0，此時f’(x)＜0；當x∈(2k+1)，π，(2k+2)π)(k∈N)時，sinx＜0，此時f’(x)＞0．故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ，(2k+1)π)(k∈N)，單調(diào)遞增區(qū)間為((2k+1)π，(2k+2)π)(k∈N)．知識點解析：暫無解析24、記xi為f(x)的從小到大的第i(i∈N*)個零點，證明：對一切n∈N*，有．標準答案：由上問可知f(x)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減，又．當n∈N*時，因為f(nπ)f(n+1)，π)=[(一1)nnπ+1][(一1)n＋1(n+1)π+1]＜0，且函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)在區(qū)間(nπ，(n+1)π)內(nèi)至少存在一個零點，又f(x)在區(qū)間(nπ，(n+1)π)上是單調(diào)的，故nπ＜xn＋1＜(n+1)π．知識點解析：暫無解析湖南省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a一i與2+bi互為共軛復數(shù)，則(a+bi)2=()A、5—4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i標準答案：D知識點解析：根據(jù)已知得a=2，b=1，所以a+bi)2=(2+i)2=3+4i．2、設(shè)全集U=R，集合A={x｜x2+x-2＞0}，B={x｜x2一2x-3＜0}，則=()A、[-2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]標準答案：D知識點解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴=(一1，1]．3、函數(shù)f(x)=的定義域為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：(log2x)2一1＞0，即log2x＞1或log2x＜一1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定義域是(0，)∪(2，+∞)．4、用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A、方程x3＋ax+b=0沒有實根B、方程x3+ax+b=0至多有一個實根C、方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D、方程x3＋ax+b=0恰好有兩個實根標準答案：A知識點解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設(shè)是“方程x3+ax+b=0沒有實根”．5、計算sin43°cos13°一cos43°sin13°的結(jié)果等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：sin43°cos13°一cos43°sinl3°=sin(43°一13°)=．6、直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A、B、C、2D、4標準答案：D知識點解析：由4x=x3，解得x=0或x=2或x=一2(舍去)，根據(jù)定積分的幾何意義可知，直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為∫02(4x一x3)dx=(2x2一x4)｜02=4．7、有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本，若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A55=5！=120，只語文相鄰或數(shù)學相鄰12×2=24，語文、數(shù)學相鄰A33×4=24，∴P=．8、已知函數(shù)f(x)=｜x-2｜+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A、(0，)B、(，1)C、(1，2)D、(2，+∞)標準答案：B知識點解析：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根等價于兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，結(jié)合圖象可知，當直線y=kx的斜率大于坐標原點與點(2，1)連線的斜率且小于直線y=x一1的斜率時符合題意，故＜k＜1．9、一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A、9與8B、8與9C、8與8．5D、8．5與9標準答案：C知識點解析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)。故由圖1可知，眾數(shù)為8，將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值或中間兩個值的平均數(shù)就稱為中位數(shù)．故中位數(shù)為8．5．10、已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A、x±=0B、+y=0C、x±2y=0D、2x±y=0標準答案：A知識點解析：橢圓C1的離心率為，所以a4—b4=a4，即a4=4b4，所以a=b，所以雙曲線C2的漸近線方程是y=±=0．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于________．FORMTEXT標準答案：一3知識點解析：直接運算得=一(3+i)=一3一i，故實部為一3．12、在平面直角坐標系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為________．FORMTEXT標準答案：x一y一1=0知識點解析：直接化簡，兩式相減消去參數(shù)t得，x一y=1，整理得普通方程為x一y一1=0．13、若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________．FORMTEXT標準答案：7知識點解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示是一個三角形，三個頂點坐標分別為A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，畫出直線2x+y=0，平移直線2x+y=0可知，z在點C(3，1)處取得最大值，所以Zmax=2×3+1=7．14、平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1，0)的距離和到直線x=一1的距離相等，若機器人接觸不到過點P(一1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________．FORMTEXT標準答案：(一∞，一1)∪(1，+∞)知識點解析：由題意可知機器人的軌跡為一拋物線，其軌跡方程為y2=4x，過點P(一1，0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1)，由題意知直線與拋物線無交點，聯(lián)立消去y得k2x2+(2k2一4)x+k2=0，則△=(2k2一4)2一4k2＜0，所以k2＞1，得k＞1或k＜一1．15、若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù)，則a=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：函數(shù)f(x)=ln(e3x+1)+ax為偶