高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

第一章集合

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

1、一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的

全體構(gòu)成的(或)。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的(或—)0

2、若a是集合的A的元素，就說，記作；若。不是集合的A的元

素，就說，記作

3、把叫做空集，記作

4、集合元素的特征：(1)(2)(3)

5、根據(jù)集合含有元素的個(gè)數(shù)，可分為兩類：(1)(2)

6、常用數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)

集;實(shí)數(shù)集;第2課時(shí)集合的表示方法

7、由1,3,5,7,10構(gòu)成的集合，可以表示為,這種表示集合的方法叫做

法。

8、a與他}的區(qū)別是：_____________________________

9、集合A形式為時(shí)，用的表示方法為法，它表示集合A是由—

中具有性質(zhì)所有元素構(gòu)成的。

10、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的子

集，記做

11、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的真

子集，記做。

12、一般地，如果,那么集合A等于集合B,記

做-

13、一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由構(gòu)成

的集合，叫做A、B的交集，記做,讀做。

14、一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由構(gòu)成

的集合，叫做A、B的并集，記做,讀做。

15、如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，由構(gòu)成

的集合，叫做A在U中的的補(bǔ)集，記做,讀做。

二、練習(xí)題

1.已知集合A={-1,1},B={x|〃n:=l},且A73=A,則機(jī)的值為

()

A.1B.—1C.1或一1D.1或一1或0

2.設(shè)集合M=*|-l<xv2},N={j]x-k<0},若MN=M,則k的取值范圍

()

(A)(―1,2)(B)[2,+oo)(C)(2,+oo)(D)[—1,2]

3.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分

所表示的集合是(

A、(MP)SB、(MP)S

C、(MP)C“SD、(MP)CUS

4.設(shè)A=卜1212—px+夕=o},3=口6工2+(p+2)x+5+q=()},若Ad3=

則AU3=()*

5.設(shè)集合尸={m|—l<m<O},Q={mwH|mf+4mx—4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成

立},則下列關(guān)系中成立的是

A、PuQB、QuPC>P=QD、PcQ=?I>

6、符合條件{a}uP={a,b,c}的集合P的個(gè)數(shù)有()

A,2B、3C、4D、5

7.設(shè)若C,A={—1},貝Ua=。

8.8.知士今一-二廠-?二?那二工二二B=

9.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做

的正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人.

10.已知集合人={乂34丫47},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集為實(shí)數(shù)集R.

(1)求AUB,(CRA)CB；(2)如果ACCW4),求a的取值范圍。

11.已知方程V+px+qn。的兩個(gè)不相等實(shí)根為名尸。集合A={a,月},

B=[2,4,5,6},C={1,2,3,4},ADC=A,AAB=。，求的值？

答案

(1)——(5)DBCDA(6)B

(7)2(8){(1,1),(2,4)}(9)25

(10)解：(l)VA={x|3<x<7}>B={x|2<x<10},.1,AUB={x|2<x<10};

(2)；A={x|34x<7},...CRAEXIx<3或x27}

(GA)nB={x|x<3或x》7}Dft|2<x<10}={x|2<x<3或7Wx<10}

(3)如圖，|-----

3a7x

.?.當(dāng)a>3時(shí)，ADCH6

(11).解：由八(~^=八知八三(3。又4={。,，},則aeC,0wC.而ACB=。，

故尸e8。顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不仿設(shè)a=l,

夕=3.對(duì)于方程F+px+quO的兩根名￡應(yīng)用韋達(dá)定理可得〃=T,q=3.

函數(shù)的概念

一、基礎(chǔ)知識(shí)：:

1、函數(shù)的定義：設(shè)集合A是一個(gè),對(duì)A中的任意實(shí)數(shù)x,按照,

都有與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個(gè)函數(shù)，記做,

其中_叫做自變量，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，

如果自變量取值a,則稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記做.

_____________________________________叫做這個(gè)函數(shù)的值域.

2、函數(shù)的兩個(gè)要素是

3、滿足的全體實(shí)數(shù)x的集合,叫做閉區(qū)間,記做

滿足的全體實(shí)數(shù)x的集合,叫做開區(qū)間，記做

滿足的全體實(shí)數(shù)x的集合,叫做半開半閉區(qū)間,記做

分別滿足xNa,x>a,x<a,xVa的全體實(shí)數(shù)x的集合，分別記做

4、函數(shù)的表示方法有

5、在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的,有著不同的

這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。

二、練習(xí)

1、已知函數(shù)/(x)=」一,則/1/(切的定義域?yàn)?)

X+1

A、{x|xw—2}B、[x\x^—l}C、{x|xw—IJLxw-2}D、{X|xw—1}

2、函數(shù)f(x)=x?-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)

A、{-1,0,3}B、{0,1,2,3}C、[-1,3]D、[0,3]

3、函數(shù)小)=捻弓，則黑=

3

A.1B.-1C.一

55

4、在給定的映射f：(x,y)f(2x+y,xy)(x,yeR)的條件下的原象是

66

x-1(x>0)

5、已知/1(無)=<0(x=O)貝,"(；)]等于()

x+1(x<0)

A.-B、-工33

C>-D.--

2222

6、已知正方形的周長為X,它的外接圓半徑為y,則關(guān)于的解析式是()

V2C旦D,

A、y=-XB、y=—X

24816

7、已知f(x-2)=3x-5,則f(x)=o

4-1X<0

8、已知/1(無)=荀3)=10，則”

-2xx>0---------

9、如果函娜A->B,其中A={-3,-2,-1,1,234},4,B分別為定義域和值

域，對(duì)任勤eA,在6中和它對(duì)應(yīng)的元素為a|,則8中的元素個(gè)數(shù)為

10.函數(shù)在閉區(qū)間［-1,2］上的圖象如右圖所示,

則求此函數(shù)的解析式.

11.某人開汽車以60k〃//i的速度從A地到150bn遠(yuǎn)處的8地，在8地停留16

后，再以50加?/〃的速度返回A地，把汽車離開A地的路程x(Arn)表示為時(shí)間

r(/i)(從A地出發(fā)是開始)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速丫切?/〃表示

為時(shí)間《力)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.

練習(xí)題答案：

AABBCC7、3x+l

0。迅1懿0<8。2、5

-18、-39、4

畫光干柳flJ2?甘<3、5V=F02、5人3、5

150-^0?-3百046、50<環(huán)手23、5〈fW6、5

函數(shù)的基本性質(zhì)

一、基本知識(shí)

1單調(diào)函數(shù)的定義：一般的設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間MQA,

2如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值Xi,%，改變量Ar=，當(dāng)Ay=時(shí),

就稱函數(shù)y=/(X)在區(qū)間M上是增函數(shù)，

當(dāng)Ay=時(shí)，就稱函數(shù)y=/(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間M上是就說函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為).

3偶函數(shù)的定義：

如果函數(shù)y=/(x)的定義域?qū)τ趦?nèi)的,都有,那么稱函數(shù)y=/(%)

是偶函數(shù).

4奇函數(shù)的定義：

如果對(duì)于函數(shù)y=/(x)的定義域內(nèi)的,都有,那么稱函數(shù)

y=/(x)是奇函數(shù).

5函數(shù)y=/(x)是,我們就說函數(shù)y=/(x)具有奇偶性；

根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：_________________________________________

奇函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；

奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于對(duì)稱.

二、練習(xí)

1、若函數(shù)/(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)，在區(qū)間(b,c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)/(尤)

在區(qū)間(a,c)±()

(A)必是增函數(shù)(B)必是減函數(shù)

(C)是增函數(shù)或是減函數(shù)(D)無法確定增減性

2、函數(shù)/(%)的定義域?yàn)棰?),且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：

(%—%2)[/(百)—/(±)]<0，則/(x)在(。/)上是()

(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)

(C)奇函數(shù)(D)偶函數(shù)

3、若函數(shù)/(x)(/(x)NO)為奇函數(shù)，則必有()

(A)/(x)./(-x)>0(B)

(C)/(x)</(-x)(D)f(x)>f(-x)

4、設(shè)偶函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xw[0,+8)時(shí)/(x)是增函數(shù)，則/(一2),/(萬),/(—3)

的大小關(guān)系是()

(A)/(^-)>/(-3)>/(-2)(B)/U)>/(-2)>/(-3)

(C)/(^-)</(-3)</(-2)(D)/(^)</(-2)</(-3)

5、函數(shù)/(x)是定義在(—3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，/(x)得圖像如圖所示，那

么不等式/(%)<0的解集是()

(A)(1,3)U(-1,0)(B)(-1,0)U(0,1)

(0(1,3)U(-3,-l)(D)(-3,-1)U(0,1)

6、函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x),則的值為()

A.-1B.0C.1D.2

7、已知/(》)=/+口丁+法—8且/(_2)=10,那么/(2)=.

8、已知/(x)為偶函數(shù)，-14x<0時(shí)，/(x)=x+l,那么當(dāng)0<x41時(shí)，

/(幻=__________-

9、若函數(shù)/。)=伏-2)/+/一1)》+3是偶函數(shù)，則/(x)的遞減區(qū)間為

10、將函數(shù)y=—3——6x+l配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)求出它的單調(diào)區(qū)間

(2)求在[-3,0]上的最大、最小值

11、定義在(-1,1)上的奇函數(shù)/(x)是減函數(shù)且/(I一。)+/(1-42)<0,求實(shí)數(shù)。

的取值圍.

答案

1.D2.B3.B4.A5.D6.B

7.-268.-x+19.[0,+oo)

10.y=-3(X+1)2+4

對(duì)稱軸x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)(―1,4)單調(diào)增區(qū)間(—8,—1],單調(diào)減區(qū)間[—1,+8)

最大值4,最小值-8

一1<1一。<1

11.???/(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)且為減函數(shù)，則a€(o,l)

l-a>a2-1

一次函數(shù)與二次函數(shù)

基礎(chǔ)知識(shí)：

1.叫做一次函數(shù)，其定義域是值域是

，單調(diào)性是奇偶性是,

圖像是，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是.

2.二次函數(shù)的解析式有(_般式),(頂

點(diǎn)式),(交點(diǎn)式)，其定義域是，值域是

，單調(diào)性是,

奇偶性是，圖像是.

3.研究二次函數(shù)的主要方法是，求函數(shù)解析式的常

用方法有.

—.攻固練習(xí)：

1.一次函數(shù)y=(m—2)x+n?—3m—2,它的圖像在y軸上的截距為一4,則實(shí)數(shù)

m的值是()

A.2或1B.2C.1D.-2或1

2.函數(shù)y=kx+l?—k過點(diǎn)(0,2),且是減函數(shù)，則k=()

A.-2B.-1C.-1,2D.1,-2

2

3.已知A(x”3)和B(x2,3)是二次函數(shù)f(x)=ax+bx+5上的兩點(diǎn)

(xiWx2),則f(x|+x2)=()

A.-----1~5B.5C.3D.2

4a

4.函數(shù)y=x2—3x—4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇--，-4],則m的取值

4

范圍是()

333

A.(0,4]B.[—,4]C.[—,3]D.[—,+oo)

222

5.若拋物線y=x2—6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值為()

A.9B.19C.3D.0

6.函數(shù)f(x)=2x2—mx+3,當(dāng)x￡[—2,+°°)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x￡(—8,—2]

時(shí)是減函數(shù)，則f(1)=()

A.-3B.13C.7D.由m而定的其他常數(shù)

7.函數(shù)y=3x+12的圖像不經(jīng)過象限，若|y|V6,則x的取值范圍

8.函數(shù)y=7-2X2+12X-18的定義域?yàn)?

9.若函數(shù)y=x?+(a+2)x+3,xw［a,b］的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b為

10.若二次函數(shù)/(%)=以2+區(qū)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(%,0)、

26

3(9,0)，且為2+々2=—,試問該二次函數(shù)的圖像由〃力=一3(冗一1)9-的圖像向

9

上平移幾個(gè)單位得到？

11.已知函數(shù)/(x)=4f-4ar+a2-2a+2在區(qū)間［0,2］上的最小值為3,求〃的值.

【答案】

基礎(chǔ)知識(shí)：

1.函數(shù)y=kx+b(kWO)；R；R；k>0時(shí)是增函數(shù)，kVO時(shí)是減函數(shù)；b=0

時(shí)是奇函數(shù),b#0時(shí)是非奇非偶函數(shù)；一條直線；(-2,0),(0,b).

K

b4QC—~

2.y=ax2+bx+c(a0)；y=a(x+——)2+------(aW0)；y=a(x—x］)

2a4a

4ac~~b~4-uc~b~

(x—X2)(aW0)；R；a>0時(shí)［-----------,+°°),a<0H'1(-°°,------------］；a>0時(shí)在

4。4。

(—8,----)上單調(diào)遞減，在(-----，+00)上單調(diào)遞增，a<0時(shí)在(-8,-----)

2。2a2a

b

上單調(diào)遞增，在(----,+8)上單調(diào)遞減；b=0時(shí)是偶函數(shù)，bW0時(shí)是非奇非偶

2a

b4-cic—b2b

函數(shù)；一條拋物線，頂點(diǎn)(-=,),對(duì)稱軸是直線x=-=.

2a4a2a

3,配方法；配湊法，換元法，待定系數(shù)法.

二.鞏固練習(xí)：

1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.第四，一6VxV-28.R9.6

10.解：由題意可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為/(8)=-3(8-1)2+左，展開得

3.k

衛(wèi)攵*-3+,"+寸2,玷=亍'

.?.X；+/2=(玉+々)2—2玉%2=卷，即4一^^—―=-^,解得攵=：.

所以，該二次函數(shù)的圖像是由/(*)=-3(》-1)2的圖像向上平移方單位得到的，它

45

的解析式是/(x)=-3(x—iy9+§,即/(X)=-3X2+6X-1.

11.解：函數(shù)“X)的表達(dá)式可化為/(力=41司+(2—2a).

①當(dāng)即時(shí)，/(x)有最小值2—2a,依題意應(yīng)有2-2。=3,解得

a=-1,這個(gè)值與04aW4相矛盾.②當(dāng)@<0,即。<0時(shí):/(O)=/一2。+2是

最小值，依題意應(yīng)有"一2。+2=3,解得。=1士夜，又；。<0,，a=l-0為所

求.③當(dāng)￡>2,即。>4時(shí)，/(2)=16-&z+d-2+：是最小值，依題意應(yīng)有

16-8a+〃_2a+2=3,解得a=5±而，又：a〉4,.?.a=5+布為所求.

綜上所述，a=1—后或a=5+J15.

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

一.基礎(chǔ)知識(shí)：

1.根式的性質(zhì)：⑴；⑵.

2.指數(shù)運(yùn)算法則⑴⑵⑶.

3.叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域是,值域是

，單調(diào)性是.圖像的特征

二.鞏固練習(xí):

_______3

1.化簡[正5）2]”的結(jié)果為（

)

A.5B.V5C.—A/5D.—5

2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（)

_________4___________

①-a②若則(/—〃+i)③④g=0(_5)2

A.0B.1C.2D.3

3x.-3JT

3.若磨=6—1,則「——［等于()

ax+a'

A.2V2—1B.2—2V2C.2V2+1D.V2+1

,則函數(shù)丁='+&的圖象一定在（

4.若a>1,-1<￡><0)

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

5.下列函數(shù)中，值域是（0,+8）的共有（）

y=（g）x③）'=（一（；），￡

①y=yj3x—1②④y=3；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在下列圖象中，二次函數(shù)尸af+H與指數(shù)函數(shù)》=（與的圖象只可能是

a

)

8.函數(shù)產(chǎn)人優(yōu)-1的定義域是(-8,0],則。的取值范圍是.

9.已知集合M={X|2M+*K(L『-2,xCR},則函數(shù)y=2*的值域是

X-\X+1X-X^

10.化簡:~T1T-T-

X3+/+1/+1-1

12

11.設(shè)0WxW2,求函數(shù)-。?2'+￡+1的最大值和最小值.

2

【答案】

一.基礎(chǔ)知識(shí)：卜，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

1.(1)(布)"=a(n>1且nWN+)⑵廂=1

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

2.⑴。%夕=。。+夕⑵3。)夕=。必(3)(“份a=a"a"

3.一般地，函數(shù)y=/(〃>O,〃Wl,x￡R)；R；(0,+°°)；〃>1時(shí)是增函數(shù),

0<?<1時(shí)是減函數(shù)；函數(shù)圖像在x軸上方且都通過點(diǎn)(0,1).

二.鞏固練習(xí)：

In1

1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.a6b68.0<?<l9.[一,2]

16

\_2i_」1J

10.解：原式=戶_]+/_/+]_/(產(chǎn)+1)=-x^

11.解：設(shè)2、=f,：0WxW2,原式化為：產(chǎn);(f-a)2+1

2o2

w,4Q3a

當(dāng)aWl時(shí)，ymin=—+=萬一4。+9；

5aL

當(dāng)1V。W—時(shí),ymin=l?>max=—一4。+9；

5a23

當(dāng)5V〃V4時(shí)'ymin=l'ymax=-----〃+彳

乙乙乙

々2〃23

+

當(dāng)a》4時(shí)，y^~~4a+9,ymM

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

基礎(chǔ)知識(shí)：

1.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：⑴⑵⑶.

對(duì)數(shù)恒等式是.

2.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則⑴⑵⑶.

3.換底公式.

4.叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域是,值域

是,單調(diào)性是，圖像特征是

5.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系是，其圖像特征

二.鞏固練習(xí)：

1

-若^[log1(log2x)]=log3[logI(log3y)]=log5[log1(log5z)]=0,則x、y、z的

235

大小關(guān)系是()

A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x

2.已知21g(x—2y)=lgx+lgy,則?的值為)

y

A.1B.4C.1或4D.4或一1

3.函數(shù)產(chǎn)Jlog1(2x—1)的定義域?yàn)?

A.(；，+°°)1

B.L1,+°°)C.(y,1]D.(—8,I)

4.如圖，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x的圖象，已知白的取值石,土之,」-,則相應(yīng)于

3510

曲線6，。2，。3,

73^1

A.’3'5'10D.3'"'10'5

3

5.方程§x+log).

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(6,7)

6.已知函數(shù)/(x)=log“(x—6的圖象過點(diǎn)(4,0),而且其反函數(shù)y=/T(x)的圖

象過點(diǎn)(1,7),則/(x)是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

7.設(shè)。＞0且arl,則函數(shù)丁=優(yōu)和y=(▲)'的圖象關(guān)于

對(duì)稱；函數(shù)

a

y=log“xVy=logix的圖象關(guān)于.

.對(duì)稱；函數(shù)y=優(yōu)和y=logrtx的

圖象關(guān)于對(duì)稱.

8.計(jì)算：Iog2,s6.25+1g——FinVe+21+,OS23=__________________________

100

9.函數(shù)y=(log,x)2—log]X2+5在2WxW4時(shí)的值域?yàn)?

44

io.已知函數(shù)兀':尸愴[?:—i)f+(a+i)x+1],若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

11.已知函數(shù)/(x)=log“(a—/)且”>1,(1)求函數(shù)的定義域和值域；

(2)討論_/U)在其定義域上的單調(diào)性；(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于產(chǎn)x對(duì)稱.

【答案】

基礎(chǔ)知識(shí)：

1.⑴0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即N>0；(2)logal=0；(3)logd=1；a'w-N=N

M

s

2.(l)k>ga(MN)=logaM+logalU2)loga(R-)=logaM—k)gar'H3)logiMa=aloguM

logN

3.log/,N=——--4.一般地，函數(shù)y=log“x(a>0且aWl,x>0)；(0,+°0)；

log“匕

R；4>1時(shí)是增函數(shù)，0<。<1時(shí)是減函數(shù)；圖像都在y軸右側(cè),都過(1,0).

5.互為反函數(shù)，關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

二.鞏固練習(xí)：

1325

1.D2.B3.C4.A5.A6.A7.y軸，x軸，y=x8.—9.—<y<8

24

10.解：依題意(42—1)?+(4+1)欠+1>0對(duì)一切xGR恒成立.當(dāng)1H0時(shí)，其充要條

?2-1>05

件是:解得a<—1或a>—又a=-1,*x)=0滿足

△=(a+l)2—4(/一1)<03

題意，a=\,不合題意.

11.解析：(1)定義域?yàn)?-8,1),值域?yàn)?一8,1)

(2)設(shè)1>X2>X|'：a>\,：.aX1>ax',于是4一優(yōu)2<4—4為則1。&,(。一4，盧)〈

log?(t7-ax,)即/2)<五兩)；.於)在定義域(一8,1)上是減函數(shù)

(3)證明：令產(chǎn)10氏(“一/)(x<l),則〃一/=",x=log“(a—a")

(x)=1og“(a—，)(x<l)故/(x)的反函數(shù)是其自身，

得函數(shù)/(x)=log“(a-a*)(x<l)圖象關(guān)于尸x對(duì)稱.

空間幾何體特征與三視圖

基礎(chǔ)知識(shí)：

1、棱柱：兩個(gè)互相平行，其余每兩個(gè)相鄰的平行.

2、棱錐：有一個(gè)是多邊形，其余各都是有一個(gè)的,

3、棱臺(tái)：被的平面所截，上底面與下底面之間的部分.

4、球：集合，

大圓：.

小圓：.

基礎(chǔ)知識(shí)答案：

1、底面?zhèn)让娼痪€

2、底面?zhèn)让婀岔旤c(diǎn)三角形

3、棱錐平行于底面

4、空間中到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓.

球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓.

一、選擇題

1.過正三棱柱底面一邊的截面是()

A.三角形B.三角形或梯形

C.不是梯形的四邊形D.梯形

2.｛正棱用C｛長方帽=()

A.｛正棱根B.｛長方體｝C.｛正方體)D.不確定

3.地球上A,B兩點(diǎn)都在北緯450圈上，A,B的球面距離為乙A,A在東經(jīng)30°線上，則A,B

3

兩點(diǎn)間的緯度圈上的圓弧長度為()

A.正成B.---TIRC.---7tRD.兀R

42

4.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長為2和6,高為2,則側(cè)棱長為（）

A.3B.2C.26D.V5

5.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球,鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐

的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）

A.B.C.D.

6.下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等

②相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等

③平行的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

7.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長

為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是米.

8.(1)三棱錐(2)四棱錐(3)五棱錐(4)六棱錐

若正三棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該正棱錐可以是以上哪幾種。

9.直觀圖，如圖，四邊形O'A'B'C為菱形且邊長為2金，則在xoy坐標(biāo)中四邊形/靦

為,面積為cm.

三、解答題：

10.有四個(gè)半徑為1的小球，桌面上放三個(gè)球且兩兩相切，第四個(gè)小球放在三個(gè)小球的上

面，求此小球的最高點(diǎn)到桌面的距離。

答案：LB2A.3.B4.C.5.B6.B

5/?

7.-8.(1),(2),(3)9.矩形，8

2

10.四個(gè)小球球心連線構(gòu)成一個(gè)棱長為2的正四面體，則最高點(diǎn)到桌面的距離為

/7

正四面體的高加小球直徑，所以距離為2工+2。

3

空間幾何體的表面積和體積

基礎(chǔ)知識(shí)：

1、直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積，即.

正棱錐側(cè)面積等于它的底面周長與斜高乘積的一半，即.

正棱臺(tái)側(cè)面積________________

球的表面積___________________

2.%=?柱=

%錐=

唳I臺(tái)=__________

腺二—

基礎(chǔ)知識(shí)答案:

s側(cè)=不劭

1,.

S側(cè)=2（。+cM

S球=4旅之

2.監(jiān)=S%崛柱=kh,

1

%=；S〃，V圓錐_兀/卜

__TITfl,

3

V臺(tái)='〃（S+而＞+Sj,唳臺(tái)+廠廠+廠2）,

3

43

%=］冰3

一、選擇題

1.球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）

A.B.1C.2D.3

2.直三棱柱ABC—A'B'C'各側(cè)棱和底面邊長均為a,點(diǎn)D是CC'上任意一點(diǎn)，連結(jié)

A'B,BD,A'D,AD,則三棱錐A—A'BD的體積（）

A.q3B.先

c.4D.

23

A

12

3.棱長為1的正四面體的體積為（)

,V2V2

A.---RD.----C叵

4126。?辛

4.在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中,有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn),則正方體的表面積與此正四

面體的表面積的比值為（)

A.72B.V3c顯

2

5.軸截面為正方形的圓柱側(cè)面積為S,那么圓柱的體積為（)

SSC.-VsD.-4s

B

471-17144

6.正四棱柱底面積為P,過相對(duì)側(cè)棱的截面面積為Q,則它的體積為（）

A.41PQB.乎。C./PQ與。

二、填空題：

7.球的表面積擴(kuò)大為原來的4倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的倍.

8.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則該圓錐的母線與高所成的角是.

9.有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各棱相切，第三個(gè)

球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),則這三個(gè)球的表面積之比為.

三、解答題

10.圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接

圓柱全面積有最大值？最大值是多少？

11.半徑為R的球內(nèi)切于圓臺(tái)，母線與底面成C角，求圓臺(tái)的側(cè)面積和體積.

答案：l.D2.D3.B4.B5.A6.D

7.8,8.30°9.1:2:3

10.

做圓錐的軸截面，設(shè)圓柱的底面半徑E0=x,母線DE=h,

AFHF

\AEDs\AOO,：.——=^―,