2024年七年級數(shù)學下冊 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.5一元一次不等式組 2一元一次不等式組的應用教學設計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.5一元一次不等式組2一元一次不等式組的應用教學設計（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于冀教版2024年七年級數(shù)學下冊第10章，主要講述一元一次不等式和一元一次不等式組的概念及應用。本節(jié)課的重點是讓學生掌握一元一次不等式組的解法，并能夠運用到實際問題中。具體內(nèi)容包括：

1.一元一次不等式組的定義和性質(zhì)

2.一元一次不等式組的解法步驟

3.一元一次不等式組在實際問題中的應用核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維和問題解決能力。具體包括：

1.數(shù)學邏輯思維：通過學習一元一次不等式組的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生從具體問題中抽象出數(shù)學模型的能力，提高學生的邏輯思維水平。

2.問題解決能力：通過實際問題的引入，讓學生學會運用一元一次不等式組的知識解決問題，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于實際生活中的能力。

3.創(chuàng)新與實踐能力：在解題過程中，鼓勵學生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

4.團隊協(xié)作能力：通過小組討論和合作，讓學生學會與他人共同解決問題，提高團隊協(xié)作能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了有理數(shù)、方程和不等式的基本概念，對解一元一次方程和不等式有一定的了解。這部分知識為一元一次不等式組的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對數(shù)學問題充滿好奇，具有一定的求知欲。在學習能力方面，學生具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學習風格上，學生偏愛直觀、具體的例子，喜歡通過實際問題來理解抽象的數(shù)學概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習一元一次不等式組時，學生可能對不等式組的定義和性質(zhì)理解不深，難以將理論應用于實際問題。此外，解不等式組的步驟較為繁瑣，學生可能在運算過程中出現(xiàn)錯誤。同時，對不等式組解集的表示方法可能存在理解上的困難。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教學課件和練習題。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學學科教學資源庫。

3.信息化資源：網(wǎng)絡教學平臺、在線數(shù)學教學資源、數(shù)學教育網(wǎng)站。

4.教學手段：講授課、案例分析、小組討論、練習講解、互動提問、游戲化教學。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《一元一次不等式組》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要比較兩個數(shù)大小的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次不等式組的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次不等式組的基本概念。一元一次不等式組是由多個一元一次不等式組成的集合，它可以幫助我們解決多個不等式同時成立的問題。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一元一次不等式組在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)解一元一次不等式組的步驟和一元一次不等式組的解集表示方法這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與一元一次不等式組相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元一次不等式組的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一元一次不等式組在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一元一次不等式組的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元一次不等式組的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.一元一次不等式組的定義：一元一次不等式組是由多個一元一次不等式組成的集合，它的解集是所有不等式解的交集。

2.一元一次不等式組的解法步驟：

a.分別解出每個不等式；

b.根據(jù)每個不等式的解集，確定不等式組的解集。

3.一元一次不等式組的解集表示方法：

a.數(shù)軸表示法：在數(shù)軸上標出每個不等式的解集，交集部分即為不等式組的解集；

b.區(qū)間表示法：用區(qū)間符號表示不等式組的解集，例如：[a,b]表示解集包括a和b。

4.一元一次不等式組在實際問題中的應用：

a.合理安排時間：例如，小明要在上午8點到12點之間完成作業(yè)，作業(yè)的完成時間不能超過10點；

b.選擇合適的商品：例如，在購物時，要求商品的價格在50元到100元之間，同時要求質(zhì)量好。

5.一元一次不等式組的解集的性質(zhì)：

a.解集是有限的；

b.解集是連通的；

c.解集是互斥的。

6.一元一次不等式組的解與不等式個數(shù)的關系：

a.兩個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為2；

b.三個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為3；

c.n個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為n。

7.一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)的關系：

a.當不等式的系數(shù)相同時，解集的大小關系取決于常數(shù)項的大?。?/p>

b.當不等式的系數(shù)不同時，解集的大小關系取決于系數(shù)的大小和常數(shù)項的大小。

8.一元一次不等式組的解與不等式符號的關系：

a.當不等式的符號相同時，解集的大小關系取決于不等式的大?。?/p>

b.當不等式的符號不同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和符號。

9.一元一次不等式組的解與不等式位置的關系：

a.當不等式位置相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小；

b.當不等式位置不同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和位置。

10.一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)和符號的關系：

a.當不等式系數(shù)和符號都相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和常數(shù)項的大?。?/p>

b.當不等式系數(shù)和符號都不相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小、系數(shù)的大小和常數(shù)項的大小。典型例題講解七、典型例題講解

例1：解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>4\\

x+1\leq5

\end{cases}

\]

解：首先解第一個不等式：

2x-3>4

2x>7

x>3.5

然后解第二個不等式：

x+1≤5

x≤4

將兩個不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

3.5<x≤4

例2：判斷不等式組的解集：

\[

\begin{cases}

x-2<0\\

3x+1\geq7

\end{cases}

\]

解：首先解第一個不等式：

x-2<0

x<2

然后解第二個不等式：

3x+1≥7

3x≥6

x≥2

不等式組的解集為空集，即無解。

例3：解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-5>2\\

4x-3≤17

\end{cases}

\]

解：首先解第一個不等式：

x-5>2

x>7

然后解第二個不等式：

4x-3≤17

4x≤20

x≤5

將兩個不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

5<x≤7

例4：判斷不等式組的解集：

\[

\begin{cases}

2x-5>3\\

x+4\geq6

\end{cases}

\]

解：首先解第一個不等式：

2x-5>3

2x>8

x>4

然后解第二個不等式：

x+4≥6

x≥2

不等式組的解集為x>4。

例5：解不等式組：

\[

\begin{cases}

3x-7<4\\

x-1\geq3

\end{cases}

\]

解：首先解第一個不等式：

3x-7<4

3x<11

x<3.666...

然后解第二個不等式：

x-1≥3

x≥4

將兩個不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

3.666...<x≤4板書設計板書設計示例：

一、一元一次不等式組的解法步驟

1.分別解出每個不等式

2.根據(jù)每個不等式的解集，確定不等式組的解集

二、一元一次不等式組的解集表示方法

1.數(shù)軸表示法：在數(shù)軸上標出每個不等式的解集，交集部分即為不等式組的解集

2.區(qū)間表示法：用區(qū)間符號表示不等式組的解集，例如：[a,b]表示解集包括a和b

三、一元一次不等式組在實際問題中的應用

1.合理安排時間：例如，小明要在上午8點到12點之間完成作業(yè)，作業(yè)的完成時間不能超過10點

2.選擇合適的商品：例如，在購物時，要求商品的價格在50元到100元之間，同時要求質(zhì)量好

四、一元一次不等式組的解集的性質(zhì)

1.解集是有限的

2.解集是連通的

3.解集是互斥的

五、一元一次不等式組的解與不等式個數(shù)的關系

1.兩個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為2

2.三個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為3

3.n個不等式組成的不等式組，解的個數(shù)最多為n

六、一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)的關系

1.當不等式的系數(shù)相同時，解集的大小關系取決于常數(shù)項的大小

2.當不等式的系數(shù)不同時，解集的大小關系取決于系數(shù)的大小和常數(shù)項的大小

七、一元一次不等式組的解與不等式符號的關系

1.當不等式的符號相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小

2.當不等式的符號不同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和符號

八、一元一次不等式組的解與不等式位置的關系

1.當不等式位置相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小

2.當不等式位置不同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和位置

九、一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)和符號的關系

1.當不等式系數(shù)和符號都相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小和常數(shù)項的大小

2.當不等式系數(shù)和符號都不相同時，解集的大小關系取決于不等式的大小、系數(shù)的大小和常數(shù)項的大小

板書設計應根據(jù)具體的教學內(nèi)容和學生的實際情況進行調(diào)整，以達到最佳的教學效果。課堂1.提問評價：在課堂上，通過提問的方式了解學生對一元一次不等式組的概念、解法和應用的理解程度。針對學生的回答，及時給予反饋，幫助學生鞏固知識點。

2.觀察評價：在教學過程中，觀察學生的參與程度、思考方式和學習態(tài)度，了解學生的學習狀態(tài)，針對存在的問題給予個別指導。

3.測試評價：在課堂結(jié)束前，通過小測試的方式檢驗學生對一元一次不等式組知識點的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

九、作業(yè)評價

1.作業(yè)批改：對學生的課后作業(yè)進行認真批改，關注學生的解題思路、計算過程和答案準確性。

2.作業(yè)點評：在作業(yè)批改過程中，對學生的優(yōu)點給予表揚和鼓勵，對存在的問題進行詳細點評，引導學生找出錯誤的原因并加以改正。

3.作業(yè)反饋：及時向?qū)W