2024-2025學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊暑假練習(xí)試卷及答案

2024-2025學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊暑假練習(xí)試卷班級：____________________學(xué)號：____________________姓名：____________________一、單選題（每題3分）已知函數(shù)fx=log2A.?B.?C.[D.?答案：A解析：由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x2?2x?3>若直線x?3y?1=0與直線ρsinA.2B.3C.2D.3答案：A解析：首先將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，即x?3y?1=0和x若a>0，b>0，且aA.5B.9C.16D.25答案：B解析：利用基本不等式ab+ba≥已知函數(shù)fx=A.函數(shù)fx的最小正周期為B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線xC.函數(shù)fx在區(qū)間[D.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點π答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項的正確性。正弦函數(shù)的周期為2π除以角頻率，所以fx的最小正周期為2π2=π；計算fπ3的值，發(fā)現(xiàn)其并不等于最值，所以fx的圖象不關(guān)于直線x函數(shù)y=logA.?B.3C.?D.1答案：B解析：首先確定函數(shù)y=log12x2二、多選題（每題4分）1.已知函數(shù)f(x)={$$}則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)的值域為RB.f(x)在R上單調(diào)遞增C.若f(a)=-1，則實數(shù)a=-1或2D.方程f(x)=x有兩個不相等的實數(shù)根答案：ACD2.下列命題正確的是（）A.已知α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，且sinα>sinβ，則α+β可能取得最大值是3π/2B.已知a>b，則ac^2≥bc^2C.已知函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意x?∈D，存在唯一的x?∈D，使得f(x?)f(x?)=1成立，則稱函數(shù)f(x)是“倒函數(shù)”．若函數(shù)f(x)={$$}是“倒函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-√2)∪(√2,+∞)D.已知數(shù)列{a_n}滿足a_n={$$}，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=1-答案：ACD3.已知集合A={x|(x-2)(x+1)≤0}，B={x|2^x>4}，則下列結(jié)論正確的是（）A.A∩B={x|2<x≤3}B.A∪B=RC.?_RA={x|x<-1或x>2}D.(?_RA)∩B={x|x>2}答案：CD4.已知向量a=(2,1)，b=(λ,-2)，若向量a與向量b的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A.λ>4B.λ<-1C.λ>4或λ=-1D.λ<-1且λ≠-4答案：D5.下列說法正確的是（）A.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域為(-∞,-1]∪[1,+∞)B.函數(shù)y=2x+1/x(x>0)的最小值為2√2C.函數(shù)y=2sin(2x+π/6)在[0,π/2]上是增函數(shù)D.函數(shù)y=log_2(x^2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+∞)答案：AD三、填空題（每題3分）若函數(shù)fx=logax答案：0解析：由于函數(shù)fx=logax2?4x若函數(shù)fx=sinωx+φ，其中ω>0答案：π解析：由于函數(shù)fx=sinωx+φ的最小正周期為π，根據(jù)周期公式T=2πω，得到ω已知函數(shù)fx=sin答案：3解析：利用三角函數(shù)的和差化積公式和倍角公式，將fx化簡為fx=3sin2x+cos2x在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a答案：2解析：由AB→?AC→=2，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，有bccosA=2。因為A=π3，所以cosA=12。代入得bc×1已知函數(shù)$f(x)={begin{matrix}_{2}(-x),&x<0x^{2}-2x-1,&xend{matrix}，若f(a)=-1，答案：?2或解析：對于分段函數(shù)fx，當a<四、解答題（每題8分）1.題目：已知函數(shù)fx=log2x2?答案：解：由于fx的定義域為R，則x2?考慮二次函數(shù)gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得a2<3所以實數(shù)a的取值范圍是?32.題目：已知數(shù)列{an}滿足a1=答案：解：由遞推關(guān)系an+1這說明數(shù)列{an+1}因此，an所以數(shù)列{an}3.題目：已知函數(shù)fx=sin答案：解：對于正弦函數(shù)sinx，其在?π2對于fx=sin2x解得?π3+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π34.題目：已知直線l的方程為y=kx+1，若直線l答案：解：圓x2+y2=由于直線l與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑。即k?解得1=k2解得k2=05.題目：已知向量a→=1,2答案：解：根據(jù)向量的數(shù)乘和加法五、綜合題（每題10分）題目：已知函數(shù)fx=logax2?答案：解：當a>由于fx=logax2?ax這等價于x2?ax>0在考慮到12,1上x的最小值為12，所以a≤當0<由于fx=log