正視錯誤強(qiáng)化除法豎式計算思維

運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一條主線，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本素養(yǎng)之一。除法和加法，減法，乘法并稱數(shù)學(xué)的四則運(yùn)算，其中最難學(xué)的當(dāng)屬除法，在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)老師也對其重點(diǎn)關(guān)注。除法和其他三種運(yùn)算相比較，運(yùn)算過程復(fù)雜，書寫格式獨(dú)特，除法運(yùn)算時先要進(jìn)行估算和試商，除法的豎式運(yùn)算中還需要進(jìn)行乘法和減法的運(yùn)算，對于小學(xué)生來說，它是一種復(fù)雜的混合運(yùn)算，學(xué)生在計算時容易出錯。一、細(xì)心收集，列舉除法豎式計算常見錯誤類型1.學(xué)生在試商時，豎式商的書寫位置出錯，導(dǎo)致商的末尾多零。2.學(xué)生在試商時估算不足，商小了導(dǎo)致余數(shù)大于除數(shù)，這是除法豎式計算中普遍存在的錯誤。3.書寫格式。學(xué)生受商是一位數(shù)的除法豎式的影響，將商與除數(shù)相乘，而在商是一位數(shù)時，這種錯誤則暴露不出來。4.遇到被除數(shù)不夠除時，商中漏寫0。5.余數(shù)末尾不寫0。學(xué)生在解題時已經(jīng)學(xué)過了商不變的性質(zhì)，在做題時多將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍以求得商，但是余數(shù)的末尾又往往不寫零，從而造成計算出錯。6.豎式運(yùn)算進(jìn)退位錯誤。余數(shù)不為零，并且在部分商與除數(shù)相乘的過程中需要進(jìn)位，并且在用所截除數(shù)與部分商和除數(shù)乘積相減的過程中需要退位，由于學(xué)生的注意力主要集中在除法運(yùn)算上，這使得原來在加減法計算時出現(xiàn)的問題反而暴露出來了。二、立足知識角度，理性分析錯誤原因1.對除法公式的盲目套用。錯誤地去掉除數(shù)和被除數(shù)的全部小數(shù)點(diǎn)，將其改為整數(shù)除法。這是學(xué)生將商不變規(guī)律和小數(shù)除法相混淆的典型案例，究其原因是學(xué)生沒能理解透徹兩者的算理，只看表面就盲目套用公式所致。2.計算技能不過關(guān)。除法運(yùn)算集乘法與減法于一身，試商后常出現(xiàn)乘錯減錯現(xiàn)象，好多學(xué)生商與除數(shù)相乘會乘錯，豎式中間兩數(shù)相減會減錯，遇到連續(xù)進(jìn)退位加減時更是錯誤百出，這是學(xué)生的計算技能不過關(guān)所致。3.算理理解不夠深入。有些除法習(xí)題商中間常會出現(xiàn)0，而學(xué)生在計算過程中遇到被除數(shù)不夠商時，不及時商0而是在余數(shù)后添0再除，這種錯誤在于學(xué)生沒有真正理解“商中間出現(xiàn)0的除法”的運(yùn)算規(guī)律。三、策略1.弄清算理，以理馭法。在除法運(yùn)算中，老師要精心設(shè)計課程，圍繞教材運(yùn)用多種方法進(jìn)行施教，不僅要讓學(xué)生學(xué)會計算方法，更重要的是幫助學(xué)生理解計算方法的原理，明白算理和算法之間的關(guān)系。例如，在進(jìn)行144÷12除法計算時，數(shù)學(xué)老師不妨在課堂上設(shè)計情景教學(xué)，把學(xué)生分成三組，每組提供144根小棒作為活動材料，讓學(xué)生動手把它平均分成12堆體驗(yàn)分堆的過程，然后與豎式筆算結(jié)合起來，有學(xué)生說這樣分：“先將14捆平均分成12堆，每堆1捆”，剩2捆時，結(jié)合分的過程，在豎式的十位上商1。如圖1所示。然后強(qiáng)調(diào)余下2個十后應(yīng)該怎么辦：當(dāng)學(xué)生說“再將剩下的2捆打開與4根合并也就是2根，再繼續(xù)分，每堆2根”時，引導(dǎo)學(xué)生在豎式的個位上商2。如圖2所示。圖1圖2通過實(shí)物情景教學(xué)，讓學(xué)生動手操作并進(jìn)行計算，能有效地促進(jìn)學(xué)生理解豎式除法中所涉及的數(shù)學(xué)原理，弄清老師強(qiáng)調(diào)“要書寫分層”的必要性，了解“除到哪一位商就到哪一位”的數(shù)學(xué)程序性和“不夠除補(bǔ)零”隱含的道理，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟豎式除法的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2.抓住本質(zhì)，用活教材。豎式計算是除法運(yùn)算中的一種方法，但不是唯一的運(yùn)算方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中習(xí)慣于運(yùn)用豎式算法，那是因?yàn)樨Q式計算明顯優(yōu)于其他的計算方法，被老師普遍采納而成為除法教學(xué)的版本，不過學(xué)生的思維是活躍的，在運(yùn)算過程中常會有奇思妙想的算法，雖然不符合教育規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但我們也不能稱之為錯誤，數(shù)學(xué)老師對此更不能一味地否定，而因琢磨透學(xué)生的算理和含義，對學(xué)生的創(chuàng)造性思維給予肯定，在此基礎(chǔ)上指出學(xué)生算法上的不足，讓學(xué)生自己和豎式算法相比較，領(lǐng)悟除法豎式的優(yōu)點(diǎn)，也不滅他們繼續(xù)探尋其他算法的雄心，這種正面的引導(dǎo)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)計算方法的程序性，從簡約的數(shù)學(xué)表達(dá)中發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學(xué)美，提升學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)探研數(shù)學(xué)的積極心。3.方法合理，耐心檢驗(yàn)。生在除法豎式計算過程中，書寫要規(guī)范整齊，數(shù)字要寫在對應(yīng)的行列上，這是做題的正確方法，也是避免錯誤的關(guān)鍵所在。另外，在做題結(jié)束后，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的檢驗(yàn)，往往好多錯