河南省信陽市潢川縣2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∴最小的數(shù)是．故選A．2.如圖是由大小相同的小正方體拼成的幾何體，若移走一塊小正方體后，幾何體的左視圖發(fā)生改變，則移走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.④答案：D解析：解：將①或②或③移走都不會改變幾何體的左視圖，移走④后幾何體的左視圖右邊會少一個正方形故選D3.2023年河南省鄭洛新國家自主創(chuàng)新示范區(qū)（下稱：自創(chuàng)區(qū)）主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步增長．初步核算，2023年自創(chuàng)區(qū)核心區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1026億元，同比增長6.3%，高于全省增速2.2個百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)“1026億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：1026億，故選：B．4.如圖，在等腰三角形中，，將其沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，延長至點(diǎn)F，至點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：折疊后得，，又，，四邊形是菱形，．，，．故選：5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.答案：A解析：解：A．，正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選A．6.中國的風(fēng)箏已有多年的歷史．相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起．后來魯班用竹子，改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì)，直至東漢期間，蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)后，坊間才開始以紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖是一個風(fēng)箏骨架的示意圖，已知，且，，與的夾角為，則該骨架中的長度應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：且，，，且，．故選C．7.若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選：D．8.如圖，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，不能形成通路的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：依題意，列表如下所示：∴一共有20種等可能情況，使電路形成通路的有12種情況，不能形成通路的有8種情況，∴不能形成通路的概率為，故選：B．9.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于，對稱軸為，有以下結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，均在函數(shù)圖象上，則；④對于任意實(shí)數(shù)m，都有．其中結(jié)論正確的有（）A.1個 B.4個 C.3個 D.2個答案：D解析：∵根據(jù)題意，該二次函數(shù)的圖像的對稱軸為，∴，∴，由圖像可知，，∴，∴，故①不正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，，故②不正確；∵拋物線開口向上，離對稱軸水平距離越大，值越大，又∵，∴，故結(jié)論③正確；∵時函數(shù)取得最小值，∴，∴，故④正確故選：D．10.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；（2）再分別以兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連接并延長，分別交，于兩點(diǎn)．若，連接，則的值為（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴，由作圖可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，過點(diǎn)作，則：為等腰直角三角形，設(shè)，則：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故選B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．答案：，答案不唯一．12.某校進(jìn)行三好學(xué)生評比，其中一名同學(xué)的三項素質(zhì)測試成績（單位：分）為：學(xué)科知識；綜合素質(zhì)；體育與健康．根據(jù)實(shí)際需要將學(xué)科知識綜合素質(zhì)、體育與健康三項按3：5：2的比例確定最終得分，則最終得分是______．答案：解析：解∶∵，∴最終得分為(分)．故答案為．13.已知二元一次方程組，則的值為______．答案：2解析：解：，得∴故答案為：2．14.將半徑為1、圓心角為的扇形紙片按如圖所示的位置放于平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將扇形紙片沿x軸正半軸向右作無滑動的連續(xù)滾動，點(diǎn)A依次落在x軸上的點(diǎn)，…的位置上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．答案：解析：解：由題意得：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：…∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，P為的中點(diǎn)，連接．在矩形內(nèi)部找一點(diǎn)E，使得．，則線段的最小值為______．答案：##解析：解：如圖，以的中點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，在矩形中，，，∵，∴所畫圓是的外接圓，∵弦左側(cè)圓弧上任意一點(diǎn)E與構(gòu)成的與共弦，∴，連接與圓的交點(diǎn)即為的最短距離，作于點(diǎn)H，則，∴H是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵P為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）原式．（2）原式17.已知一組數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)．將這兩組數(shù)據(jù)分別在圖1、圖2中畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（1）請在兩個網(wǎng)格圖中畫出相應(yīng)圖形；（2）觀察你畫兩個圖形，通過計算可以發(fā)現(xiàn)：①這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去，得到的這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)（）A．增加B．減少C．不變②這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去，得到的一組新數(shù)據(jù)的方差______．（填“變大”“變小”或“不變”）．（3）根據(jù)你的結(jié)論解決問題：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，方差是______．答案：（1）見解析（2）①B；②不變（3），小問1解析：小問2解析：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)：①一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)減去一個相同的實(shí)數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)減少．故答案為：B；②一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)減去一個相同的實(shí)數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)的方差不變．故答案為：不變；小問3解析：根據(jù)（2）的結(jié)論可知：若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．故答案為：，．18.如圖，在中，．用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線，使得直線將分割成兩個等腰三角形，并說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：作圖見解析，理由見解析解析：解：如圖，即為所求．理由如下：直線是線段的垂直平分線，點(diǎn)D在直線上，．．，，．．．和都是等腰三角形．19.火災(zāi)是一種常見而嚴(yán)重的災(zāi)害，它不僅威脅著人們的生命財產(chǎn)安全，還可能對社會的穩(wěn)定和發(fā)展造成嚴(yán)重影響．在面對火災(zāi)危險時，消防車被視為消防救援的主要裝備之一，它們攜帶著各種滅火設(shè)備和救援工具，是保護(hù)公眾安全、撲滅火災(zāi)的重要力量．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，為云梯的液壓桿，可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，其中套管的長度不變，可伸縮，在某種工作狀態(tài)下液壓桿m，，．求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：解析：解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．在Rt中，，m，（m）．在Rt中，，（m），（m）．答：的長為．20.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大意是：影像倒立，在光線交會處有一小孔；關(guān)于影像的大小，在于小孔相對物像的位置．圖2是圖1中小孔成像實(shí)驗(yàn)的示意圖，在圖2中，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：）的反比例函數(shù)，圖象如圖3所示，且當(dāng)時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小孔到蠟燭距離x為，求火焰的像高y；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分析，若火焰的像高y不超過時，求小孔到蠟燭的距離x至少是多少厘米？答案：（1）（2）火焰的像高為（3）若火焰的像高y不超過時，小孔到蠟燭的距離x至少是小問1解析：解：設(shè)，把，代入中，解得．y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．小問2解析：把代入中，解得．火焰的像高為．小問3解析：由（2）可得，當(dāng)時，．由的圖象可得，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，若火焰的像高y不超過時，小孔到蠟燭的距離x至少是．21.2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會在北京召開，值此之際，某校計劃舉行愛國主義教育讀書活動，并準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，已知購買9個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需元，購買3個甲種紀(jì)念品和2個乙種紀(jì)念品共需元．（1）求購買一個甲種紀(jì)念品和一個乙種紀(jì)念品各需多少元．（2）若要購買這兩種紀(jì)念品共個，且購買費(fèi)用不多于元，最多能買多少個甲種紀(jì)念品？答案：（1）購買一個甲種紀(jì)念品需元，一個乙種紀(jì)念品需5元（2）最多能買個甲種紀(jì)念品小問1解析：解：設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需x元，一個乙種紀(jì)念品需y元．根據(jù)題意，得，解得．答：購買一個甲種紀(jì)念品需元，一個乙種紀(jì)念品需5元．小問2解析：設(shè)購買m個甲種紀(jì)念品，則購買個乙種紀(jì)念品．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能買個甲種紀(jì)念品．22九年級教材內(nèi)容改編結(jié)合教材圖形給出新定義對于圖1中的三個四邊形，通常可以說，縮小四邊形，得到四邊形；放大四邊形，得到四邊形．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形．圖1中，四邊形和四邊形都與四邊形形狀相同．我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似形．如圖1，對于兩個多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形，這個點(diǎn)就是位似中心（1）①在圖1中位似中心是點(diǎn)______；②______多邊形是特殊的______多邊形；（填“位似”或“相似”）（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B是此函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)A，B均不與點(diǎn)0重合），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將縮小，在第一象限內(nèi)得到它的其中一個位似．①畫出（不寫作法，不用保留作圖痕跡），并求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；②直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與經(jīng)過O，，三點(diǎn)的拋物線交于點(diǎn)N，請判斷和是否為位似三角形，并根據(jù)位似三角形的定義說明理由．[提示：若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，且滿足，則]．答案：（1）①P；②位似，相似．（2）①圖見解析，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，；②和是位似三角形，見解析．小問1解析：解∶①在圖1中可觀察得到位似中心為點(diǎn)P；②根據(jù)位似的概念可知，位似多邊形為特殊的相似多邊形．小問2解析：①，如圖所示．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B在直線上．令，解得，（舍去），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．令，解得，．點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)O為位似中心，相似比為，．點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．②和是位似三角形．理由如下：新拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，，，可設(shè)新拋物線的表達(dá)式為．將代入，得，解得．經(jīng)過O，，三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為．令，解得，（舍去）．即