山東省濱州市沾化區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

濱州市沾化區(qū)2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）溫馨提示:1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁。滿分為120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只上交答題卡。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、單選題(共8小題，每題3分，共24分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）x4+x4=2x8B.x·x2·x3=x5C.x6÷x3=x3D.（-2x3）2=-6x6在下列幾何體中，其三視圖沒有圓形的是（）B.C.D.如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若∠1=35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)是（）115°B.125°C.135°D.145°在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“居民節(jié)約用水”項(xiàng)目組為了解陽信縣人均用水量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）B.C.D.若方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙o上，AC⊥BC，AC=2，∠ADC=30°，則BC的長(zhǎng)（）2QUOTEB.4C.2QUOTED.2如圖，在?ABC，AB=AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心，大于QUOTEBD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E。若AD=6，BD=4，則EC的長(zhǎng)度是（）QUOTEB.2QUOTEC.6D.4閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0）和直線Ax+By+C=0（其中A、B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離d可用公式d=QUOTE來計(jì)算。例如：求點(diǎn)P（1,2）到直線y=2x+1的距離。因?yàn)橹本€y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離為d=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：①點(diǎn)M（0,3）到直線y=QUOTEx+9的距離是3；②若以點(diǎn)M（0,3）為圓心，以4為半徑的圓與直線y=QUOTEx+9相交，則其弦長(zhǎng)為QUOTE；③直線y=QUOTEx與直線y=QUOTEx+9的距離為QUOTE；④若點(diǎn)P是拋物線y=-x2+2QUOTEx-3上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=QUOTEx的距離最小值是QUOTE.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）1B.2C.3D.4二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9.計(jì)算：0.5-1＋(－3)0－|－2|－2cos30°＝_______．10.如圖，AB=AC=BD，DE=DC，EB=EC,，則∠A=______°．11.無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式QUOTE總有意義，則m的取值范圍是_______.12.如圖是某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中連續(xù)10次的射擊成績(jī)（單位：環(huán)），則這些成績(jī)的方差為__________.13.如圖，垂直于x軸的直線l分別交反比例函數(shù)y1＝的圖象、y2＝的圖象于點(diǎn)A、B.若△OAB的面積為5，則k1﹣k2＝_________．14.兩位同學(xué)課間玩”石頭、剪刀、布”的游戲,他們隨機(jī)出手一次是平局的概率是_____.15.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則它的內(nèi)切圓半徑是________.16.如圖,四邊形ABCD是菱形，∠D=120°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，N是對(duì)角線AC上一點(diǎn),且∠DMN=45°，則的值是______.三、解答題:本大題有8個(gè)小題，共72分）.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題8分）已知：A=QUOTE，若QUOTE是反比例函數(shù)QUOTE圖像上的點(diǎn)，求A的值。18.（本題8分）為了增強(qiáng)全民國家安全意識(shí)，我國將每年QUOTE月QUOTE日確定為全民國家安全教育日QUOTE某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取QUOTE名學(xué)生的成績(jī)QUOTE百分制QUOTE，并對(duì)數(shù)據(jù)QUOTE成績(jī)QUOTE進(jìn)行了整理和分析QUOTE下面給出了部分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)赒UOTE這一組的數(shù)據(jù)是：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校QUOTE名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：

QUOTE______；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)赒UOTE這一組的扇形的圓心角是______度：本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是______校QUOTE填“甲”或“乙”QUOTE；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是QUOTE分，在他所屬學(xué)校排在前QUOTE名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生QUOTE填“甲”或“乙”QUOTE；

（3）甲校有QUOTE名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到QUOTE分QUOTE分QUOTE可以參加第二輪比賽，請(qǐng)你估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．

（4）成績(jī)達(dá)到90分以上為優(yōu)秀，若從甲校獲得優(yōu)秀的兩名同學(xué)（記為A、B）和乙校獲得優(yōu)秀的兩名同學(xué)（記為C、D）中抽取兩名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩名同學(xué)甲校、乙校各一名同學(xué)的概率.19.（本題10分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為QUOTE的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡QUOTE（燈絲的阻值QUOTE）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻QUOTE、QUOTE之間關(guān)系為QUOTE，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

...1a346......432.42b...QUOTE______，QUOTE______；

（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)QUOTE，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)QUOTE的圖象與性質(zhì)．

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)QUOTE的圖象；

②隨著自變量QUOTE的不斷增大，函數(shù)值QUOTE的變化趨勢(shì)是______．

（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE的解集為______．20.（本題10分）【閱讀思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完QUOTE平行四邊形QUOTE之后，研究了新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第QUOTE頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)QUOTE其內(nèi)容如下：

如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作QUOTE，QUOTE，QUOTE等大小的角，可以采用下面的方法QUOTE如圖QUOTE；

第一步：對(duì)折矩形紙片QUOTE，使QUOTE與QUOTE重合，得到折痕QUOTE，把紙片展平．

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)QUOTE落在QUOTE上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，得到折痕QUOTE，同時(shí)，得到了線段QUOTE．

（1）請(qǐng)根據(jù)上述過程完成下列問題：①連接QUOTE，如圖QUOTE請(qǐng)判斷△ABN的形狀，并說明理由；②請(qǐng)直接寫出：QUOTE______QUOTE.【實(shí)踐操作】（2）如圖3，四邊形ABCD為正方形：請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：①請(qǐng)?jiān)贑D邊上找一點(diǎn)E，使∠DAE=30°，②過點(diǎn)E作EFQUOTEAE，交BC于點(diǎn)F，連接AF.【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為QUOTE，請(qǐng)結(jié)合上面的尺規(guī)作圖，求△AEF的面積。21．在人教版八年級(jí)下冊(cè)教材第63頁“實(shí)驗(yàn)與探究——豐富多彩的正方形”中，我們研究正方形的性質(zhì)時(shí)用到了圖①、圖②兩個(gè)圖形，圖②為大小不等的兩個(gè)正方形如圖排列，整個(gè)圖形被切割為5部分，受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，三個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組分別提出了以下問題，請(qǐng)你回答：（1）“卓越”小組提出問題：如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）受“卓越”小組啟發(fā)，“超越”小組繼續(xù)探究，畫出了圖③：直線、經(jīng)過正方形的對(duì)稱中心，且，直線分別與、交于點(diǎn)、，直線分別與交于點(diǎn)，若正方形邊長(zhǎng)為10，求四邊形的面積；（3）“奇思妙想”小組受圖②啟發(fā)，繼續(xù)探究，畫出了圖④：正方形的頂點(diǎn)在正方形的邊上，頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，．在直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．22.【問題探究】如圖1，為的外接圓，是直徑，，點(diǎn)是直徑左側(cè)的圓上一點(diǎn)，連接，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，求四邊形的面積；【問題解決】如圖2，為等邊的外接圓，半徑為2，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）．連接，，．設(shè)線段的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．求與的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值，若有，求出其最大值；若沒有，說明理由.23.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)，展示成果與反思．素材1：為了了解房屋南北樓間距對(duì)采光的影響，經(jīng)查資料：南北樓間距是指南北向兩幢房屋外墻之間水平距離，按國家規(guī)范設(shè)計(jì)必須保證北向房屋在冬至日房子最底層窗戶獲得不低于1小時(shí)的滿窗日照而保持的最小間隔距離（即最小樓間距），最小樓間距（表示南面房屋頂部至地面高度，表示北面房屋最底層窗臺(tái)至地面高度，表示某地冬至日正午時(shí)的太陽高度角，，單位為m）．素材2：陽信某小區(qū)一期有若干幢樓，每幢最底層窗臺(tái)到地面高度均為1.2m．其中有南北兩幢大樓，位于南側(cè)的大樓共有12層，每層高為2.8m，小明根據(jù)冬至日正午的太陽高度角，算得南北兩幢大樓最小樓間距為54m．素材3：小明住在一期某大樓，因該小區(qū)進(jìn)行二期建房，在她家南向新建了一幢大樓，她在自家離地面32m高的窗臺(tái)C處測(cè)得大樓頂部E的仰角為15.75°和大樓底部A的俯角為30°（如圖所示）．

（參考數(shù)據(jù)：，）【任務(wù)探究】(1)任務(wù)1：該小區(qū)冬至日正午時(shí)的太陽高度角為，求的值．(2)任務(wù)2：該小區(qū)二期新建的大樓高度約為多少m？（結(jié)果精確到0.1m）【成果與反思】(3)二期新建的大樓共有17層，每層高都相等．按國家規(guī)范設(shè)計(jì)冬至日房子窗戶獲得不低于1小時(shí)滿窗日照的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)通過計(jì)算判斷二期建房是否存在違規(guī)？如有違規(guī)，請(qǐng)?zhí)岢鲋辽傩枰鸪龓讓硬拍芊蠂乙?guī)范設(shè)計(jì)．24.定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．

2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678選項(xiàng)CBBDBACB二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.1；10.72°；11.m≥9；12.0.85；13.10；14.；15.2或；16.；三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分8分）解：原式QUOTE

QUOTE

QUOTE，........................................................4分

∵QUOTE是反比例函數(shù)QUOTE圖像上的點(diǎn)，∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE∴原式=QUOTE=1...................................................8分

18.（本題8分）解：QUOTE把甲校QUOTE名學(xué)的數(shù)學(xué)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是QUOTE，QUOTE，故中位數(shù)QUOTE．

故答案為：QUOTE72.5oMathPoMathPoMathPoMathP;72.5oMathPoMathPoMathPoMathP;.......................................................1分

乙校成績(jī)?cè)赒UOTE這一組的扇形的圓心角是QUOTE，

故答案為：QUOTE

QUOTE甲校成績(jī)的方差QUOTE47.5oMathPoMathPoMathPoMathP>47.5oMathPoMathPoMathPoMathP>乙校成績(jī)的方差QUOTE23.6oMathPoMathPoMathPoMathP23.6oMathPoMathPoMathPoMathP，

QUOTE本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校．

故答案為：乙QUOTE...................................................2分

QUOTE在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是QUOTE分，在他所屬學(xué)校排在前QUOTE名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生，

理由：甲校的中位數(shù)是QUOTE72.5oMathPoMathPoMathPoMathP72.5oMathPoMathPoMathPoMathP，乙校的中位數(shù)是QUOTE7672.5;7672.5;

故答案為乙QUOTE...................................................4分

QUOTE人QUOTE，

答：估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)約有QUOTE人．

........................6分

（4）解：畫樹狀圖如圖：共有QUOTE種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲校、乙校各一名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為QUOTE，

QUOTE甲校、乙校各一名同學(xué)的概率QUOTE...........................8分

19.（本題10分）解：QUOTE根據(jù)題意，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE；

故答案為：QUOTE22，QUOTE；.....................................2分

（2）QUOTE根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)QUOTE的圖象如下：

.............................5分

QUOTE由圖象可知，隨著自變量QUOTExx的不斷增大，函數(shù)值QUOTEyy的變化趨勢(shì)是不斷減小，

故答案為：不斷減??；.....................................7分

QUOTE如圖：

由函數(shù)圖象知，當(dāng)QUOTE2時(shí)，QUOTE，即當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE的解集為，QUOTE2...........................10分

20.（本題10分）解：（1）①△ABN為等邊三角形，理由如下：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，EF垂直平分AB，點(diǎn)N在EF上，∴AN=NB又∵△ABM和△NBM關(guān)于BM軸對(duì)稱，∴AB=NB∴AB=AN=NB∴△ABN為等邊三角形...........................2分

②30...........................3分

方法一：①作AD的垂直平分線MN，以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交MN于點(diǎn)G，連接DG；分別以D、G為圓心，以大于QUOTEDG長(zhǎng)為半徑作弧，，兩弧交于點(diǎn)H，作射線AH，交CD于點(diǎn)E；②過E點(diǎn)作AH的垂線，交BC于點(diǎn)F，連接AF.方法二：①作AD的垂直平分線MN，以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交MN于點(diǎn)G，連接AG；作∠DAG的角平分線AH，交CD于點(diǎn)E；②過E點(diǎn)作AH的垂線，交BC于點(diǎn)F，連接AF............................6分

（3）如圖所示：在RT△ADE中，∵∠DAE=30°，AD=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE∴DE=1,AE=2DE=2∴CE=QUOTE-1RT△ADE中，∵∠DAE=30°∴∠DEA=60°又∵EFQUOTEAE∴∠AEF=90°，∴∠CEF=∠DAE=30°，又∵∠D=∠C=90°，∴△ADE∽△ECF∴QUOTE=QUOTE∴QUOTE=QUOTE∴EF=2-QUOTE∴S△AEF=QUOTE1212AE·EF=QUOTE121