浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第19屆亞運(yùn)會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會會徽是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,2)向上平移3個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(5,2) B.(-1,2) C.(2,5) D.(2,-1)3.下列判斷不正確的是(

)A.若a>b，則a+2>b+2 B.若a>b，則-2a<-2b

C.若2a>2b，則a>b D.若a>b，則a4.八年級一班學(xué)生家和依依家到諸暨西施故里的直線段距離分別是5km和7km.那么，依依兩家的直線段距離不可能是(

)A.3km B.13km C.10km D.8km5.司機(jī)王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是(

)A.金額

B.數(shù)量

C.單價

D.金額和數(shù)量6.如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點(diǎn)C，連接AC、BC并分別延長至點(diǎn)D，點(diǎn)E，使得CD=AC，CE=BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且AD=AE，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠A=40°，∠B=25，則∠BFE的度數(shù)為(

)A.60°

B.90°

C.75°

D.85°8.“激情馬拉松?活力好青年”，2023年12月10日，諸暨西施馬拉松鳴笛開跑.在比賽過程中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5h后的速度為10km/h，甲、乙兩選手的部分行程y(km)隨起跑的時間x(h)變化的圖象如圖所示.下列說法中正確的個數(shù)有(

)

①起跑后半小時內(nèi)甲的速度為16km/h；

②第1小時兩人都跑了10km；

③圖中記錄的兩人所跑路程都為20km；

④圖中所示的截止行程點(diǎn)處乙比甲早到0.2h．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)O是兩個底角的角平分線交點(diǎn)，則線段OA長度是(

)A.2 B.2.5 C.2.75 D.310.如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為邊作等腰直角三角形，∠DAC=∠BEC=∠ABF=90°，若△BCE的面積是3，△ACD的面積是4，則△ABF的面積是(

)A.12.5

B.10

C.7

D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12.證明“若|a|>1，則a>1”是假命題的反例可以是a=______.(寫一個即可)13.若x<y，且(a-2)x>(a-2)y，則a的取值范圍是______．14.小明同學(xué)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件是______．

15.若關(guān)于x的不等式組x-a≥03-2x≥0只有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16.如圖，在△ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BD=BA，CE=CA，若∠BAC=50°，則∠DAE=______．

17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，若AC=10，則BD=______．

18.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，當(dāng)kx+b<13x時，19.已知三角形三條邊長度為m2+n2，m2-n2，2mn，其中20.如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC=23，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，將△ACD沿AD折疊得到△AED，點(diǎn)E是點(diǎn)C的對稱點(diǎn).若∠CDE為120°，則CD的長是______．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

解不等式(組)：

(1)3x+1≥-5；

(2)5x-2≤3(x+1)1-x-122.(本小題6分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,7)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,1)．

(2)在(1)的條件下，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：△BAD≌△CAE；

(2)猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由．

24.(本小題10分)

隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi).設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求出入園多少次時，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？

(3)洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？25.(本小題10分)

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過A(0,3)，B(1,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為l1上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為35，直線l2經(jīng)過C，D(-3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)猜想∠DCB的度數(shù)并說明理由；

(3)若M為直線l1上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案和解析1.答案：D

解析：解：A選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

B選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

C選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

D選項是軸對稱圖形，故該選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.答案：C

解析：解：將點(diǎn)(2,2)向上平移3個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2+3)，即(2,5)．

故選：C．

根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3.答案：D

解析：解：A.若a>b，則a+2>b+2，判斷正確，故本選項不合題意；

B.若a>b，則-2a<-2b，判斷正確，故本選項不合題意；

C.若2a>2b，則a>b，判斷正確，故本選項不合題意；

D.當(dāng)c=0時，ac2=bc2，原判斷錯誤，故本選項符合題意．

故選：D4.答案：B

解析：解：設(shè)，依依兩家的直線段距離是x?km，

∴7-5≤x≤7+5，

∴2≤x≤12，

∴，依依兩家的直線段距離不可能是13km．

故選：B．

由三角形三邊關(guān)系定理得到2≤x≤12，即可得到答案．

本題考查三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．5.答案：C

解析：解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：C．

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．

本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.答案：B

解析：證明：在△ABC和△DEC中，

CD=CA∠ACB=∠DCECE=CB，

∴△ABC≌△DCE(SAS)，

故選：B．

圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等．

7.答案：B

解析：解：在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠A=∠AAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠B=∠C=25°，

∵∠A=40°，∠B=25°，

∴∠ADB=65°，

∴∠BFE=∠DFC=180°-25°-65°=90°．

故選：B．

證明△ABD≌△ACE(SAS)，得∠B=∠C=25°，然后利用三角形外角定義得∠ADB=65°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角定義，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABD≌8.答案：C

解析：解：當(dāng)0≤x≤0.5時，甲的速度為8÷0.5=16(km/h)，

∴①正確；

根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可知，當(dāng)x=1時，y=10，

∴②正確；

乙的速度為10÷1=10(km/h)，當(dāng)x=2時，乙所跑的路程為10×2=20(km)，

∴③正確；

當(dāng)0.5<x≤1.5時，甲的速度為(10-8)÷(1-0.5)=4(km/h)，

設(shè)當(dāng)x=a時，甲所跑的路程為20km，則8+4×(1.5-0.5)+10×(a-1.5)=20，解得a=2.3，

2.3-2=0.3(h)，

∴圖中所示的截止行程點(diǎn)處乙比甲早到0.3h，

∴④不正確；

綜上，①②③正確，

故選：C．

①根據(jù)速度=路程÷時間計算即可；

②根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)作答即可；

③圖中記錄的兩人所跑路程相等，根據(jù)乙的路程=乙的速度×乙的時間計算即可；

④設(shè)當(dāng)x=a時，三個時間段0≤x<0.5、0.5≤x<1.5、1.5≤x≤a的路程之和為20km，列方程并求解，計算a-2的值即可．9.答案：B

解析：解：如圖，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，

∵O是兩個底角的角平分線交點(diǎn)，

∴AO平分∠BAC，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴OE=OD=OF，

∵BC=6，

∴BD=3，

∴AD=AB2-BD2=4，

∴S△ABC=12BC?AD=12，

∵S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=12AB?OE+12AC?OF+12BC?OD=12(AB+AC+BC)10.答案：B

解析：解：∵△ACD、△ABF、△BCE是等腰直角三角形，

∴AC=AD，AB=BF，BE=CE，BC=2BE，

∵S△BCE=12BE?CE=12BE2=3，S△ACD=12AC?AD=12AC2=4，

∴BE2=6，AC211.答案：(3,-2)

解析：解：點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)．

故答案是：(3,-2)．

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.答案：-5(答案不唯一)

解析：解：證明命題“若|a|>1，則a>1”是假命題的反例可以是：a=-5，

∵|-5|>1，但是a=-5<1，

∴命題“若|a|>1，則a>1”是假命題．

故答案為：-5(答案不唯一)．

根據(jù)舉反例時需滿足題設(shè)，而不滿足結(jié)論求解即可．

本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．13.答案：a<2

解析：解：∵x<y，且(a-2)x>(a-2)y，

∴a-2<0，

∴a<2．

故答案為：a<2．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．14.答案：∠B=60°(答案不唯一)

解析：解：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，

故答案為：∠B=60°(答案不唯一)．

根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可．

本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系．15.答案：0<a≤1

解析：解：x-a≥0①3-2x≥0②，

解不等式①，得：x≥a，

解不等式②，得：x≤32，

∵關(guān)于x的不等式組x-a≥03-2x≥0只有一個整數(shù)解，

∴0<a≤1，

故答案為：0<a≤1．

先解出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組16.答案：115°

解析：解：∵AB=BD，AC=CE，

∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，

設(shè)∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，

∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x，∠ACB=∠E+∠CAE=2y，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴2x+2y+50°=180°，

∴x+y=65°，

∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65°+50°=115°．

故答案為：115°．17.答案：5解析：解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，如圖所示：

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴OB=OD=12AC=OA=OC=5，

∴∠OAB=∠OBA，∠OAD=∠ODA，

∴∠BOC=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∵∠BAD=45°，

∴∠OAB+∠OAD=45°，

∴∠BOD=2(∠OAB+∠OAD)=2×45°=90°，

∴△BOD是等腰直角三角形，

∴BD=2OB=2×5=52；

故答案為：52．

取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出18.答案：x>3

解析：解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，

由圖象可知，當(dāng)kx+b<13x時，x的取值范圍是x>3，

故答案為：x>3．19.答案：m3解析：解：∵(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4，

(m2-n2)2=m20.答案：2或4

解析：解：分兩種情況：

(1)如圖1，當(dāng)∠ADC=120°時，

由折疊的性質(zhì)得：∠ADC=∠ADE=120°，

∴∠CDE=360°-120°-120°=120°，

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

則∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=30°，

∴DF=12DC，∠CAD=180°-∠ACB-∠ADC=180°-30°-120°=30°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴△ADC是等腰三角形，

∴CF=AF=12AC=12×23=3，

在Rt△CFD中，由勾股定理得：CD2=DF2+CF2，

即CD2=(12CD)2+(3)2，

解得：CD=2(負(fù)值已舍去)；

(2)如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時，

由折疊的性質(zhì)得：∠ADC=∠ADE=60°

∴∠CDE=60°+60°=120°，

同(1)得：∠ACB=30°，

∴∠CAD=180°-∠ACB-∠ADC=180°-30°-60°=90°，

∴AD=12CD，

在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD2=AD2+AC2，

即CD2=(12CD)2+(23)2，

解得：CD=4(負(fù)值已舍去)；21.答案：解：(1)3x+1≥-5，

3x≥-5-1，

3x≥-6，

x≥-2；

(2)5x-2≤3(x+1)①1-x-12<x4②，

解不等式①，得x≤52，

解析：(1)不等式移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.答案：解：(1)如圖1所示，平面直角坐標(biāo)系即為所求；

(2)如圖2所示，△A'B'C'即為所求；

解析：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出圖形即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解．

本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.答案：證明：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

(2)BD⊥CE，理由如下：