應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論課件

應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論$8.1應(yīng)力狀態(tài)概述單向拉伸時(shí)斜截面上的應(yīng)力過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱(chēng)為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。2．單向拉伸時(shí)斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為可以得出時(shí)

時(shí)

橫截面上的正應(yīng)力1．應(yīng)力狀態(tài)主單元體三個(gè)主平面上的主應(yīng)力按代數(shù)值的大小排列，過(guò)A點(diǎn)取一個(gè)單元體，如果單元體的某個(gè)面上只有正應(yīng)力，而無(wú)剪應(yīng)力，則此平面稱(chēng)為主平面。主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力。主單元體若單元體三個(gè)相互垂直的面皆為主平面，則這樣的單元體稱(chēng)為主單元體。三個(gè)主應(yīng)力中有一個(gè)不為零，稱(chēng)為單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零，稱(chēng)為二向應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力中都不為零，稱(chēng)為三向應(yīng)力狀態(tài)。$8.2二向應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力

t1．任意斜截面上的應(yīng)力在外法線n和切線t上列平衡方程

根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，并考慮到下列三角關(guān)系

satasxsytxyxynt

簡(jiǎn)化兩個(gè)平衡方程，得2．極值應(yīng)力將正應(yīng)力公式對(duì)取導(dǎo)數(shù)，得若時(shí)，能使導(dǎo)數(shù)，則上式有兩個(gè)解：即和在它們所確定的兩個(gè)互相垂直的平面上，正應(yīng)力取得極值。可以證明：一個(gè)平面是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。求得最大或最小正應(yīng)力為代入剪力公式，為零。

這就是說(shuō)，正應(yīng)力為最大或最小所在的平面，就是主平面。所以，主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。主應(yīng)力及主平面的方位令得求得剪應(yīng)力的最大值和最小值是：與正應(yīng)力的極值和所在兩個(gè)平面方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系相似，剪應(yīng)力的極值與所在兩個(gè)平面方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：，則絕對(duì)值較小的對(duì)應(yīng)最大剪應(yīng)力所在的平面。3．主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系與之間的關(guān)系為這表明最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為45度若$8.3二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓1．應(yīng)力圓方程

中的將公式削掉，得由上式確定的以為變量的圓，這個(gè)圓稱(chēng)作應(yīng)力圓。

圓心的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，圓的半徑為。2．應(yīng)力圓的畫(huà)法建立應(yīng)力坐標(biāo)系（注意選好比例尺）在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)和

與軸的交點(diǎn)C便是圓心以C為圓心，以AD為半徑畫(huà)圓——應(yīng)力圓。

t1）圓上一點(diǎn)坐標(biāo)等于微體一個(gè)截面應(yīng)力值2）圓上兩點(diǎn)所夾圓心角等于兩截面法線夾角的兩倍3）對(duì)應(yīng)夾角轉(zhuǎn)向相同4．在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力3．單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系$8.4三向應(yīng)力狀態(tài)1．三個(gè)主應(yīng)力

2.三向應(yīng)力圓的畫(huà)法

作應(yīng)力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力作應(yīng)力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力作應(yīng)力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力由由由，最大的剪應(yīng)力極值為3．單元體正應(yīng)力的極值為$8.5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律1．單拉下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，三向應(yīng)力狀態(tài)等三個(gè)主應(yīng)力，可看作是三組單向應(yīng)力的組合。對(duì)于應(yīng)變，可求出單向應(yīng)力引起的應(yīng)變，然后疊加可得單元體變形后的體積為4．體