新高考一輪復(fù)習(xí)人教版專題五萬有引力與航天課件（29張）

考點一開普勒行星運動定律定律圖示說明軌道定律

不同行星對應(yīng)的橢圓軌道不同;太陽處在所有橢圓的一個焦點上;橢圓軌道必有近日點和遠(yuǎn)日點面積定律

行星由近日點向遠(yuǎn)日點運動,速率變小;由遠(yuǎn)日點向近日點運動,速率變大;面積定律是對某一個行星而言的,不同行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不同周期定律

=k,比值k由被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量決定,與行星無關(guān);求半長軸a的大小時,可先求長軸的長度【提示】中學(xué)階段可近似認(rèn)為行星的軌道為圓,

=k中a可以理解為圓軌道的半徑r?？键c二萬有引力定律公式

F=G

,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2適用條件

兩質(zhì)點間、質(zhì)量分布均勻的球體間、均勻球體和球外一個質(zhì)點間萬有引力的特性普遍性任何有質(zhì)量的客觀存在的物體間都有這種引力

相互性滿足牛頓第三定律

宏觀性只有在質(zhì)量巨大的星體間或其附近空間才有意義

確定性兩物體間的萬有引力只與它們自身的質(zhì)量和距離有關(guān)考點三宇宙速度一、第一宇宙速度

v1=7.9km/s,意義:1.衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,最小發(fā)射速度;2.可通過v=

、v=

來計算;3.衛(wèi)星發(fā)射速度滿足7.9km/s≤v<11.2km/s時,仍繞地球運行。二、第二宇宙速度

v2=11.2km/s,意義:1.衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度;2.衛(wèi)星

發(fā)射速度滿足11.2km/s≤v<16.7km/s時,繞太陽或太陽系其他行星運

行。三、第三宇宙速度

v3=16.7km/s,意義:1.衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度;2.衛(wèi)星發(fā)射速度v≥16.7km/s時,脫離太陽系。拓展一計算中心天體的質(zhì)量和密度一、計算思路和方法

二、重力和萬有引力的關(guān)系1.在地球表面上:mg≈G

,即g≈G

。F引產(chǎn)生兩個效果:一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力;二是產(chǎn)生物體的重力。但F向?F引,故在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力相等。2.在離地面高h(yuǎn)處:mgh=G

,gh=G

。3.在離地面深d處:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距球心r處,質(zhì)點受到的萬有引力等于半徑為r的同心球體對它的引力?！纠?】(2021全國乙,18,6分)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了

多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)

為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢

圓,銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾

貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,可以推測出該黑洞質(zhì)量約為

(

)A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D.4×1010M解析地球繞太陽做勻速圓周運動,太陽對地球的萬有引力提供地球做圓

周運動所需向心力,有

=mr

,化簡得

=

M,由此推斷S2繞黑洞做橢圓運動時,半長軸的三次方與周期二次方的比值與黑洞質(zhì)量成正

比,有

=

,由觀測推算S2的周期約為16年,代入數(shù)據(jù)解得M黑≈4×106M,選B?！纠?】(2021全國乙,18,6分)已知在地球表面上,赤道處的重力加速度大

小為g1,兩極處的重力加速度大小為g2,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,引力常量為

G,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,則地球的密度為

(

)A.

·

B.

·

C.

·

D.

·

解析設(shè)地球半徑為R,物體在兩極處有G

=mg2,物體在赤道處有G

=mg1+mω2R,聯(lián)立解得M=

,R=

,則地球的密度ρ=

=

,代入地球半徑R=

,解得ρ=

·

,A、B、C三項錯誤,D項正確?！纠?】(2021河北高三模擬)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的

球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為

零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

(

)A.1-

B.1+

C.(

)2

D.(

)解析如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底

部物體的引力為零,設(shè)地面處的重力加速度為g、地球質(zhì)量為M,地球表面

質(zhì)量為m的物體受到的重力近似等于萬有引力,故mg=G

;設(shè)礦井底部處的重力加速度為g',等效“地球”的質(zhì)量為M',其半徑r=R-d,則礦井底部

質(zhì)量為m的物體受到的重力mg'=G

,又M=ρV=ρ·

πR3,M'=ρV'=ρ·

π(R-d)3,聯(lián)立解得

=1-

,A項正確。拓展二衛(wèi)星軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律【提示】同步衛(wèi)星周期定、角速度定、高度定、速率定、軌道平面定、繞行方向定。但因為同步衛(wèi)星的質(zhì)量不是確定值,所以其動能不確

定,機(jī)械能也不確定?！纠?】如圖所示,a為放在赤道上相對地球靜止的物體,隨地球自轉(zhuǎn)做勻

速圓周運動,b為在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑),c為地球同步衛(wèi)星,以下關(guān)于a、b、c的說法中正確的是(

)A.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aaB.a、b、c做勻速圓周運動的角速度大小關(guān)系為ωa=ωc>ωbC.a、b、c做勻速圓周運動的線速度大小關(guān)系為va=vb>vcD.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta>Tc>Tb

解析地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根據(jù)a

=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度,根據(jù)a=

得b的向心加速度大于c的向心加速度,由ω=

可知ωb>ωc,故A正確,B錯誤。根據(jù)v=ωr可知,c的線速度大于a的線速度,根據(jù)v=

得b的線速度大于c的線速度,故C錯誤。c為地球同步衛(wèi)星,所以Ta=Tc,根據(jù)T=2π

得c的周期大于b的周期,故D錯誤。方法技巧地球同步衛(wèi)星和赤道上的物體都做圓周運動,雖然受力情況不

同,但可用圓周運動規(guī)律比較;地球同步衛(wèi)星和其他地球衛(wèi)星都是人造衛(wèi)

星,可用衛(wèi)星的運行規(guī)律比較。應(yīng)用一“天問一號”的霍曼軌道分析——衛(wèi)星變軌模型一、霍曼軌道霍曼軌道是與兩個在同一平面內(nèi)的同心圓軌道相切的橢圓過渡軌

道?！疤靻栆惶枴痹谲壍愧竦腜點點火加速,做離心運動,進(jìn)入橢圓軌道

Ⅱ(霍曼軌道);在Q點再次點火加速,進(jìn)入圓周軌道Ⅲ。

二、衛(wèi)星變軌過程分析1.速度:衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時速率分別為v1和v3,在軌道Ⅱ上過P點

和Q點的速率分別為vP和vQ。在P點加速,則vP>v1,在Q點加速,則v3>vQ,又因

為v1>v3,所以vP>v1>v3>vQ。2.加速度:衛(wèi)星由軌道Ⅰ經(jīng)過P點和由軌道Ⅱ經(jīng)過P點時所受萬有引力相

同,加速度相同。同理,衛(wèi)星由軌道Ⅱ和軌道Ⅲ經(jīng)過Q點時加速度相同。3.周期:衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分

別為R1、r2(半長軸)、R3,而R1<r2<R3,由

=k知T1<T2<T3。4.機(jī)械能:衛(wèi)星在同一個確定的圓或橢圓軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在

軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的機(jī)械能分別為E1、E2、E3,則E1<E2<E3?！咎崾尽科溆嘈l(wèi)星變軌問題也可用以上方法分析?！纠?】(2020遼寧葫蘆島一模,5)(多選)我國自主建設(shè)、獨立運行的北斗

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由數(shù)十顆衛(wèi)星構(gòu)成,目前已經(jīng)向一些國家提供相關(guān)服務(wù)。

設(shè)想其中一顆人造衛(wèi)星在發(fā)射過程中,原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在

P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動,如圖所示。下列說法正確的是

(

)A.衛(wèi)星在軌道1上的運行周期小于在軌道2上的運行周期B.衛(wèi)星在軌道1上P點的加速度等于在軌道2上P點的加速度C.衛(wèi)星在軌道1上的機(jī)械能大于在軌道2上的機(jī)械能D.衛(wèi)星在軌道1上P點的動量小于在軌道2上P點的動量解析軌道1的半長軸小于軌道2的半徑,由

=k知,r小則T小,故A正確;衛(wèi)星在軌道1上和軌道2上經(jīng)過P點時受力相同,故B正確;衛(wèi)星從軌道1轉(zhuǎn)移

到軌道2,在P點點火加速,速度增大,動量增大,此過程中有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為

機(jī)械能,故C錯誤、D正確。應(yīng)用二雙中子星的運動——雙星系統(tǒng)2017年8月美國科學(xué)家探測到一次雙中子星合并事件。雙中子星的運動

模型可簡化為雙星系統(tǒng)。一、雙星系統(tǒng)被相互引力系在一起,互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫雙星系統(tǒng)。它們繞公共的圓心做圓周運動。對質(zhì)量為m1的星:G

=m1

r1①對質(zhì)量為m2的星:G

=m2

r2②系統(tǒng)穩(wěn)定時:T1=T2、ω1=ω2=ω③L=r1+r2④=Lω2,化簡得m1+m2=

,此為兩星的質(zhì)量之和與ω的關(guān)系。三、多星模型1.三星模型①三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌

道上運行,如圖甲。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,如圖乙。二、兩種處理方法1.雙星所受的萬有引力互為相互作用力,大小相等。m1ω2r1=m2ω2r2,可得m1

r1=m2r2,即

=

,m越大,r越小。2.由①③得G

=r1ω2;由②③得G

=r2ω2;兩式相加得G

+G

=(r1+r2)ω22.四星模型①四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的

圓形軌道做勻速圓周運動,如圖丙。②三顆恒星位于正三角形的三個頂點上,另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O點做勻速圓周運動,如圖丁?！纠?】(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測到來自

雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并

前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將

兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利

用牛頓力學(xué)知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星

(

)A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力,得G

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑之和r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因為

未知,故m1與m2之積不能求出,A錯誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,D錯誤。速率之和v1

+v2=ωr1+ωr2=ωL,C正確?！纠?】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他星體較遠(yuǎn)的四顆星組

成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中

每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形

的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng),下列說法正確的

是

(

)A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑為aC.四顆星表面的重力加速度均為

D.四顆星的周期均為2πa

解析某一星體在其他三個星體的引力作用下(合力方向指向?qū)蔷€的交

點),圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,故A正確。根據(jù)對稱性可

知,四顆星繞正方形的中心做勻速圓周運動,由幾何關(guān)系可知四顆星的軌

道半徑為

a,故B項錯誤。根據(jù)萬有引力大小等于重力大小,即

=m'g星,解得g星=

,故C錯誤。某一星體在其他三個星體的引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力得

+

cos45°=m

·

a,解得T=2πa

,故D項正確。創(chuàng)新點“太空打水漂”“太空打水漂”的航天術(shù)語為“