專題06 整式中的規(guī)律探索問題（解析版）-七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略（北師大版成都專用）

專題06整式中的規(guī)律探索問題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進行循環(huán)，因為2021＝673×3…2，所以．故選B．【變式訓(xùn)練1】閱讀解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式_________；（3）根據(jù)上述規(guī)律，計算：．【答案】（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【解析】（1）21-20=1=20，22-21=2=21，23-22=4=22；（2）由題意可得：2n-2n-1=2n-1；（3）設(shè)，∴，∴==．故答案為：（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【變式訓(xùn)練2】有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是______，這2021個數(shù)的和是______．【答案】01【解析】由題意得：第3個數(shù)是，第4個數(shù)是，第5個數(shù)是，第6個數(shù)是，則前6個數(shù)的和是，第7個數(shù)是，第8個數(shù)是，歸納類推得：這2021個數(shù)是按循環(huán)往復(fù)的，，且前6個數(shù)的和是0，這2021個數(shù)的和與前5個數(shù)的和相等，即為，故答案為：0，1．【變式訓(xùn)練3】已知整數(shù)，，…，（n為正整數(shù)）滿足，，，，…，以此類推，則=__________．【答案】【解析】由題知a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…，所以n是奇數(shù)時，an=，n是偶數(shù)時，an=，∴a2021=-1010，故答案為：-1010．類型二、圖形類規(guī)律探索例.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，…解答下面的問題：（1）按此規(guī)律第6個圖形中共有點的個數(shù)是_______．（2）若n個圖形中共有166個點，求n的值．【答案】（1）64；（2）n＝10．【解析】（1）第1個圖中共有1+1×3＝4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3＝10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3＝19個點，…第n個圖點的個數(shù)為1+1×3+2×3+3×3+…+3n＝+1．所以第6個圖中共有點的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故答案為：64；（2）當(dāng)+1＝166時，解得n＝10，n=-11（負值舍去）．故答案為：（1）64；（2）n＝10．【變式訓(xùn)練1】將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．【答案】1275【解析】第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=3，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=6，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=10，...第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即=1275，故答案為：1275．【變式訓(xùn)練2】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個圖案需要_______________枚棋子．【答案】【解析】時，總數(shù)是；時，總數(shù)為；時，總數(shù)為枚；…；時，有枚．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為___個，第層含有正三角形個數(shù)為___個．【答案】114【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形，第2層包括18個正三角形，