新教材2025版高中物理第二章電磁感應及其應用專題二電磁感應中的電路和圖像問題學生用書教科版選擇性必修第二冊

專題(二)電磁感應中的電路和圖像問題課標要求1．能應用法拉第電磁感應定律求解電磁感應中的電動勢，并能將產(chǎn)生電動勢的部分等效為電源等效電路．2．能結(jié)合全電路歐姆定律、焦耳定律等分析電磁感應中的電路問題．3．能夠結(jié)合圖像分析電磁感應問題．關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一電磁感應中的電路問題歸納總結(jié)1.內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生改變的回路都相當于電源．(2)該部分導體的電阻或回路的電阻相當于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路．2．分析思路(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應電動勢，該部分電路或?qū)w就相當于電源，其他部分是外電路．(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路．(3)用法拉第電磁感應定律E＝nΔΦΔt或E＝BLv(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解．典例示范例1固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的勻稱電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽視的銅線．磁感應強度大小為B，方向垂直紙面對里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過L3的距離時，通過aP素養(yǎng)訓練1先后以3v和v的速度勻速把一矩形線圈拉出如圖所示的勻強磁場區(qū)域，下列說法正確的是()A．兩次線圈中的感應電動勢之比為1∶1B．兩次線圈中的感應電流之比為1∶3C．兩次通過線圈同一截面的電荷量之比為1∶1D．兩次線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比為1∶3素養(yǎng)訓練2(多選)如圖所示，三角形金屬導軌EOF上放有一根金屬桿AB，在外力作用下，保持金屬桿AB和OF垂直，以速度v勻速向右移動．設導軌和金屬桿AB都是用粗細相同的同種材料制成的，金屬桿AB與導軌接觸良好，則下列推斷正確的是()A．電路中的感應電動勢大小不變B．電路中的感應電流大小不變C．電路中的感應電動勢大小漸漸增大D．電路中的感應電流大小漸漸增大探究點二電磁感應中的電荷量問題歸納總結(jié)閉合回路中磁通量發(fā)生改變時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應電流，在Δt時間內(nèi)遷移的電荷量(感應電荷量)q＝I·Δt＝ER總·Δt＝nΔΦΔt·1R(1)從上式可知，線圈匝數(shù)肯定時，感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的改變量確定，與時間無關．(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值．典例示范例2如圖甲所示，單匝閉合線圈固定在勻強磁場中，t＝0時刻磁感線垂直線圈平面對里，磁感應強度隨時間改變?nèi)鐖D乙所示，線圈面積S＝0.1m2，電阻R＝1Ω.在0～2s時間內(nèi)，下列說法正確的是()A．線圈中的感應電流沿逆時針方向B．線圈中的感應電動勢大小為0.5VC．線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為0.05JD．通過線圈橫截面的電荷量為0.1C素養(yǎng)訓練3如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當內(nèi)、外磁場同時由B勻稱地減小到零的過程中，通過導線環(huán)截面的電荷量為()A．πBbC．πBb素養(yǎng)訓練4一個阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖(a)所示回路．金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面對里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t改變的關系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計．求：(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)0～t1時間內(nèi)通過電阻R1的電荷量q；(3)t1時刻電容器所帶的電荷量Q.探究點三電磁感應中的圖像問題歸納總結(jié)1.問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像．(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量．2．圖像類型(1)各物理量隨時間t改變的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像．(2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移改變的圖像，即E-x圖像和I-x圖像．3．解決此類問題須要嫻熟駕馭的規(guī)律安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律、歐姆定律等．典例示范例3如圖甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應強度B隨時間t改變的規(guī)律如圖乙所示．以圖中箭頭所示方向為線圈中感應電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面對里為磁感應強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應電流i隨時間t改變規(guī)律的是()素養(yǎng)訓練5如圖所示，一底邊長為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面對里．t＝0時刻，三角形導體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應電流為正，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t改變的圖線可能是()素養(yǎng)訓練6(多選)空間中存在著豎直方向的磁場，一圓形金屬框水平放在磁場中，規(guī)定磁感應強度方向和線圈中感應電流方向如圖甲所示時為正．從某時刻起先計時，線圈中產(chǎn)生了如圖乙所示的感應電流，則磁感應強度隨時間改變的圖線可能是()隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1.如圖所示，由勻稱導線制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強磁場．當圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A．2BRvB．22C．24BRvD．32.物理試驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，起先時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q.由上述數(shù)據(jù)可得出被測磁場的磁感應強度為()A．qRSB．qRnSC．qR3．如圖所示，兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面對里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t＝0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合．現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向為感應電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流I隨時間t改變的圖線可能是()4.如圖所示，在一個邊長為2L的等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面對里的勻強磁場，其左側(cè)有一個用金屬絲制成的邊長為L的正方形線框abdc，線框以水平速度v勻速通過整個勻強磁場區(qū)域．設電流逆時針方向為正，則在線框通過磁場的過程中，線框中感應電流i隨時間t改變的規(guī)律正確的是()5.如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為r、兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面對里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中定值電阻阻值為R，其余部分電阻均忽視不計，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中：(1)通過電阻R的最大感應電流；(2)通過電阻R的電荷量；(3)當導線MN通過圓環(huán)中心時，假如導線MN接入電路的電阻為R0，電阻R兩端的電壓．專題(二)電磁感應中的電路和圖像問題關鍵實力·合作探究探究點一【典例示范】例1解析：PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝13R、RbP＝23電源電動勢為E＝BLv，外電阻為R外＝RaPRbPR總電阻為R總＝R外＋r＝29R＋R，即R總＝119電路中的電流為I＝ER總＝通過aP段的電流為IaP＝RbPRaP+RbPI＝答案：6BLv11R方向由P到素養(yǎng)訓練1解析：依據(jù)E＝BLv知感應電動勢之比為3∶1，感應電流I＝ER，則感應電流之比為3∶1，故A、B錯誤；由于兩次速度之比為3∶1，則拉出磁場時間之比為1∶3，依據(jù)Q＝I2Rt知產(chǎn)生的焦耳熱之比為3∶1，故D錯誤；感應電流之比為3∶1，時間之比為1∶3，依據(jù)q＝It答案：C素養(yǎng)訓練2解析：設三角形金屬導軌的夾角為θ，金屬桿AB由O點經(jīng)時間t運動了vt的距離，則E＝Bvt·tanθ·v，E隨時間t漸漸增大，C正確；電路總長度為l＝vt＋vttanθ＋vtcosθ＝vt(1＋tanθ＋1cosθ)，又因為R＝ρlS，所以I＝ER＝答案：BC探究點二【典例示范】例2解析：由楞次定律知線圈中的感應電流沿順時針方向，依據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝nΔBΔtS＝1×12×0.1V＝0.05V，故A、B錯誤；線圈中的感應電流I＝ER＝0.05A，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt，代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.005J，故C錯誤；通過線圈橫截答案：D素養(yǎng)訓練3解析：設起先時穿過導線環(huán)向里的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，則向外的磁通量為負值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取肯定值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為E＝ΔΦΔt，通過導線環(huán)截面的電荷量為q＝ER·Δt＝ΔΦ答案：A素養(yǎng)訓練4解析：(1)由B-t圖像可知，磁感應強度的改變率為ΔBΔt依據(jù)法拉第電磁感應定律得感應電動勢為E＝nΔΦΔt＝nπ依據(jù)閉合電路的歐姆定律得感應電流為I1＝E聯(lián)立解得I1＝nπ依據(jù)楞次定律可知通過R1的電流方向為從b到a.(2)通過R1的電荷量q＝I1t1＝nπB(3)電容器兩板間的電壓為U＝I1R1＝2n則電容器所帶的電荷量為Q＝CU＝2nπCB答案：1nπB0r2探究點三【典例示范】例3解析：由法拉第電磁感應定律和歐姆定律得I＝ER＝ΔΦRΔt＝SR·ΔBΔt，所以線圈中的感應電流確定于磁感應強度B隨t的改變率，B-t圖像的斜率為ΔB答案：C素養(yǎng)訓練5解析：三角形導體線框進、出磁場時，有效長度l都減小，依據(jù)E＝Blv，I＝ER＝BlvR知，三角形導體線框進、出磁場時，感應電流都減?。辉僖罁?jù)楞次定律可知，三角形導體線框進答案：A素養(yǎng)訓練6解析：線圈面積不變，電阻不變，依據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt，感應電流I＝ER＝SR×ΔBΔt，即感應電流大小與B-答案：AC隨堂演練·自主檢測1．解析：設整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻即磁場外的部分是圓環(huán)總電阻的34，而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是2R，其相當于電源，E＝B·2R·v，依據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝34rrE答案：D2．解析：由題意知q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR＝n答案：C3．解析：bc邊進入磁場時，依據(jù)右手定則推斷出其感應電流的方向是沿adcba方向的，其方向與電流的正方向相反，故是負的，當線圈漸漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應電流在增大；當bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖像在時間軸的上方，所以B正確．答案：B4．解析：線框起先進入磁場運動L的過程中，只有bd邊切割磁感線，感應電流不變，方向為正方向；前進L后，bd邊起先出磁場，ac邊起先進入磁場，回路中的感應電動勢為ac邊產(chǎn)生的電動勢減去bd邊在磁場中的部分產(chǎn)生的電動勢，隨著線框的運動回路中電動勢漸漸增大，電流漸漸增大，方向為