《數(shù)圖》第2章 數(shù)字圖像基礎(chǔ)

DigitalImageProcessing第二章數(shù)字圖像基礎(chǔ)

數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)1DigitalImageProcessing第1節(jié)連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)表示1.連續(xù)圖像圖像：光輻射和場(chǎng)景物體反射的共同結(jié)果。圖像可表示為連續(xù)、多維函數(shù)

(2.1)

x，y，z表示空間某點(diǎn)的坐標(biāo)，t為時(shí)間軸坐標(biāo)，

為光的波長；

物理因素限制I=f(·)是一個(gè)非負(fù)的連續(xù)的有限函數(shù)

0≤I≤Imax

盡管數(shù)字圖像的表示和處理在很多方面要優(yōu)于模擬圖像，但模擬圖像仍然很重要，因?yàn)槿搜鬯軌蚋兄木拔镆话惚仨毷沁B續(xù)的。2DigitalImageProcessing2.常見圖像種類

按維數(shù)的不同：平面的二維圖像，立體的三維圖像；隨時(shí)間的變化情況：靜態(tài)圖像，活動(dòng)圖像（視頻）；

的不同：波長固定的單色圖像，波長變化的彩色圖像。圖2.1

常見圖像的分類示意圖3維彩色活動(dòng)圖像2維彩色活動(dòng)圖像灰度圖像靜止圖像二值圖像活動(dòng)圖像(視頻)z=z0

t=t0

=

02維灰度活動(dòng)圖像2維彩色靜止圖像2維二值靜止圖像2維灰度靜止圖像

t=t00/13DigitalImageProcessing第2節(jié)連續(xù)圖像的取樣模擬圖像的連續(xù)性：空間位置的連續(xù)性，光的強(qiáng)度變化的連續(xù)性。數(shù)字化:連續(xù)（模擬）圖像信號(hào)

離散（數(shù)字）圖像信號(hào)。數(shù)字化過程：

1）取樣(sampling)－－空間位置離散化過程關(guān)心無失真重建，二維奈奎斯特(Nyquist)取樣定理保證。

2）量化(quantization)－－取樣點(diǎn)灰度值的離散化過程標(biāo)量量化(scalingquantization)方法（均勻量化vs

非均勻量化），矢量量化(vectorquantization)方法。能夠容忍多大的量化失真?

3）編碼(coding)－－量化值的“編號(hào)”用二進(jìn)制（或多進(jìn)制）數(shù)來表示經(jīng)過量化后的離散灰度值。如脈沖編碼調(diào)制（PCM，PulseCodeModulation）……4DigitalImageProcessing1.二維沖激函數(shù)

(1)二維沖激函數(shù)

二維Drac函數(shù)：且滿足(2.10)圖2.2(a)空域二維Drac函數(shù)無窮陣列s(x,y)，圖2.2(b)：

(2.11)頻域二維Drac函數(shù)無窮陣列S(u,v)，圖2.2(c)，

(2.12)5DigitalImageProcessing圖2.2二維Drac函數(shù)示意圖xys(x,y)ΔxΔy(a)二維Drac函數(shù)xyδ(x,y)x00y0δ(x-x0,y-y0)(b)二維Drac函數(shù)陣列uvS(u,v)ΔuΔv(c)頻域Drac函數(shù)陣列6DigitalImageProcessing二維Drac函數(shù)

(x,y)主要性質(zhì)：1）抽樣性質(zhì)（乘積）

(2.13)2）篩選性質(zhì)（卷積）

(2.14)3）偶函數(shù)和可分離

(2.15)4)卷積

(2.16)5)尺度變化

(2.17)6)傅立葉變換：任意常數(shù)k的傅立葉變換為。7DigitalImageProcessing(2)二維抽樣函數(shù)一維Kronecker抽樣信號(hào)，一維Kronecker抽樣序列

(2.18)(2.19)

二維Kronecker抽樣信號(hào)二維Kronecker抽樣序列

(2.20)（2.21）

012…kk+1

n圖2.3單位抽樣函數(shù)示意圖……

-101…k

np(n)………8DigitalImageProcessing

2.圖像信號(hào)頻譜

圖2.4

圖像的傅立葉頻譜示意圖f(x,y)yxxyf(x,y)uv|F(u,v)|(a)圖像的平面表示(b)頻譜的平面表示(c)圖像的立體表示(d)頻譜的立體表示|F(u,v)|vuUmVm9DigitalImageProcessing

3.二維取樣定理在均勻方格取樣的前提下：

找出能從取樣圖像精確地恢復(fù)原圖像所需要的最小的取樣點(diǎn)數(shù)M×N，或取樣點(diǎn)在水平和垂直方向上最大的間隔。

若原圖像頻譜是限帶的，且Δu≥2Um，Δv≥2Vm，則可以通過低通濾波的方法完整地取出基帶頻譜部分而完全恢復(fù)原圖像。

(2.24)

(2.25)取樣圖像取樣圖像的頻譜10DigitalImageProcessinguvΔvΔuFp(u,v)uuvUmFi

(u,v)Vmyfi(x,y)xΔyΔxyxfp(x,y)FTDFT(a)連續(xù)圖像(b)取樣圖像(c)連續(xù)圖像頻譜(d)取樣圖像頻譜圖2.5取樣圖像的頻譜11DigitalImageProcessing

4.取樣圖像的恢復(fù)

頻域取樣圖像的重建：

(2.26)(2.27)空域取樣圖像的重建：

(2.29)(2.28)12DigitalImageProcessing第3節(jié)混疊和亞取樣1.混疊效應(yīng)

當(dāng)取樣定理的條件不滿足時(shí)，取樣圖像頻譜的各次諧波就會(huì)發(fā)生重疊；混疊（aliasing）：鄰近的高次諧波“混入”到基波中，引起混疊失真；無論用什么濾波器也不可能將原圖像的頻譜分量濾取出來；實(shí)際取樣后圖像的頻譜混疊是不可避免的，沒有真正的限帶信號(hào)；只能盡可能地將混疊失真控制在一個(gè)允許的范圍內(nèi)。13DigitalImageProcessing【例2.1】f02fN

F(f)f0F(f)LPF圖2.6頻譜混疊的影響(a)頻譜混疊及對(duì)圖像的影響(b)減少混疊后的圖像f1f214

2.反混疊濾波減少混疊失真最根本的方法是提高取樣頻率，但受到多種實(shí)際因素的限制；采用反混疊濾波：用低通濾波器濾除引起混疊的那一部分高頻分量，再進(jìn)行取樣。權(quán)衡：一種是混疊失真（產(chǎn)生新的頻率分量），一種是高頻失真，結(jié)論：寧肯容忍一點(diǎn)高頻失真，不能夠容忍混疊失真。兩種實(shí)現(xiàn)方法：在模擬域進(jìn)行，在離散域進(jìn)行。A/Df(x,y)模擬信號(hào)反混疊濾波器高采樣率無混疊信號(hào)

g(m,n)下采樣低采樣率(b)數(shù)字方法圖2.7反混疊濾波的兩種方法(a)模擬方法A/Df(x,y)模擬信號(hào)模擬低通濾波器無混疊信號(hào)

g(m,n)低采樣率15

3.亞取樣

亞取樣(sub-sampling)：減少圖像數(shù)據(jù)量最簡單的手段之一。方法：先反混疊濾波，再亞取樣，以少量失真換取圖像數(shù)據(jù)量的下降?！纠?.2】菱形亞取樣圖2.8菱形亞取樣及其頻譜分布vUmu(b)VmFi(u,v)2Δx2Δyyx(a)fi(x,y)1/(2Δx)1/(2Δy)u(c)vFp(u,v)16

4.實(shí)際取樣脈沖影響

現(xiàn)實(shí)中，取樣脈沖不是理想的δ函數(shù)，取樣點(diǎn)陣列不是無限的。產(chǎn)生影響：相當(dāng)于在每個(gè)采樣點(diǎn)領(lǐng)域上被這個(gè)窄脈沖平均。等效于：1）信號(hào)和采樣脈沖卷積fi(x,y)*p(x,y)，得到較平滑的信號(hào)fp(x,y)；(2.30)(2.31)

2）用理想δ函數(shù)陣列對(duì)fp(x,y)采樣。圖2.9實(shí)際取樣脈沖的影響p(x,y)x1τ0xfi

(x,y)y=0的截面0xfp(x,y)17DigitalImageProcessing第4節(jié)量化和編碼1.樣值的量化取樣－－空間上離散成為像素（樣本）的陣列。樣本－－灰度值的連續(xù)變化量。量化－－將有無窮多值的連續(xù)量轉(zhuǎn)化為有限的離散量的過程。標(biāo)量量化（均勻量化、非均勻量化）?！纠?.3】均勻標(biāo)量量化。圖2.10量化示意圖量化前連續(xù)灰度量化后離散灰度量化間隔量化值判決電平xyΔ量化間隔（區(qū)域）判決電平量化值（量化電平）量化誤差量化失真（量化噪聲）18量化噪聲對(duì)重建圖像質(zhì)量的影響：均勻量化，層數(shù)K=2n，量化電平n比特，自然二進(jìn)制PCM編碼，量化步長＝1/2n，取樣值（0～1）均勻分布，量化誤差的均方值Nq（相當(dāng)于噪聲的平均功率）為:(2.32)

峰值信號(hào)功率Spp＝1，與量化噪聲功率Nq之比（量化信噪比）：

(2.33)編碼比特?cái)?shù)n每增減1比特，就使量化信噪比增減約6分貝(dB)。數(shù)字圖像采用的是8比特量化已基本滿足要求，此外：非均勻量化，矢量量化，……19DigitalImageProcessing

2.量化值的編碼

編碼：為量化值（標(biāo)號(hào)）設(shè)計(jì)一套二進(jìn)制的比特組合來對(duì)應(yīng)表示。最簡單的編碼：等長度自然二進(jìn)制PCM編碼。如果沒有混疊失真，編碼是和量化值一一對(duì)應(yīng)，失真主要是由量化引起。如果量化誤差小到可以和圖像的自然噪聲相比較的程度，那么可以接受，【例2.4】圖2.11圖像數(shù)字化一例模擬圖像數(shù)字圖像一個(gè)像素量化后：60編碼為：00111數(shù)字化一個(gè)點(diǎn)灰度:6220第5節(jié)數(shù)字圖像的分辨率1.空間分辨率

空間分辨率可用單位面積的像素?cái)?shù)來表示，空間分辨率和人眼的觀看距離（視距）有關(guān)。對(duì)于同一場(chǎng)景的同樣尺寸的圖像，空間分辨率愈高意味著圖像愈清晰。高空間分辨率的代價(jià)：高取樣和顯示密度、高復(fù)雜度、高數(shù)據(jù)量。實(shí)際中，必須在圖像分辨率和代價(jià)方面進(jìn)行折衷。256×256圖2.12不同空間分辨率的圖像128×12864×6432×3221

2.灰度分辨率圖像灰度分辨率：將像素的總體灰度范圍劃分為多少個(gè)等級(jí)，等級(jí)越多分辨率越高。灰度分辨率和顯示器件有關(guān)，在理想的情況下，圖像的灰度并不受視距的影響。64灰度

32灰度

16灰度8灰度

4灰度

2灰度圖2.13

不