高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系（第1課時(shí)）

——直線與平面垂直

課標(biāo)分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗

旨，我采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題引領(lǐng)”的課堂教學(xué)模式和“小組合作”學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生自

主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特征，主要采用啟發(fā)

式、探究式、參與式教學(xué)，類比直線與平面的平行關(guān)系的判定引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、

總結(jié)。

學(xué)生通過自己的實(shí)踐，真正體會(huì)直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定

定理每個(gè)條件的必要性。

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系（第1課時(shí)）

——直線與平面垂直

教材分析

1、地位和作用：本節(jié)是人教B版高中數(shù)學(xué)必修二第一章第二單元第三節(jié)第一課時(shí)，直

線與平面的垂直定義、判定及其應(yīng)用。線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判

定定理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學(xué)好本節(jié)，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)

識(shí)平面圖形到立體圖形的飛躍有非常重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：按照新課程三維目標(biāo)體系，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

知識(shí)與技能目標(biāo):掌握直線與直線、直線與平面垂直的定義以及直線與平面垂直的判定定理.

過程與方法目標(biāo)：在教學(xué)過程中體現(xiàn)的主要是數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)思想方法.

（1）空間想象能力：認(rèn)識(shí)空間圖像的的位置關(guān)系，遵循從較簡(jiǎn)單的位置關(guān)系認(rèn)識(shí)交復(fù)

雜的位置關(guān)系的原則，從空間的線線垂直過渡到線面垂直，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

和空間想象能力.

（2）轉(zhuǎn)化的思想方法：在三維與二維空間的轉(zhuǎn)化記憶線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程

中，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法.

（3）邏輯思維能力：通過學(xué)生在探究活動(dòng)中會(huì)用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)

行簡(jiǎn)單的推理論證，更好地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，培養(yǎng)其邏輯思維能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，學(xué)生親歷從''感性認(rèn)識(shí)"到‘'理性認(rèn)識(shí)”獲取新知的過

程，體驗(yàn)探索的樂趣，通過獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，提升自主

學(xué)習(xí)能力.

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：教直線與平面垂直的概念，宜線與平面垂直的判定定理的探究及簡(jiǎn)單應(yīng)

用.盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何

直覺以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會(huì)“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本

節(jié)課的重要任務(wù).

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究.

難點(diǎn)突破策略：

(1).理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐

步形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來講是比較困難的.

所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過具體的實(shí)例讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然

后將其抽象為幾何圖形，結(jié)合教師的實(shí)際操作演示進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)幾何圖形進(jìn)

行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性.

(2).用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找

到判定直線與平面垂直的簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探一究直線與平面

垂直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn).

所以，在教學(xué)過程中，類比直線與平面平行的判定定理的探究模式，引導(dǎo)學(xué)生探一究直

線與平面垂直的判定定理，并通過折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂

直的判定定理.并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”

和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn)。本節(jié)課采用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等研究

幾何問題的方法，學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用.其中，線面垂直

的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直

的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，

又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶.學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)

識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的.

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系(第1課時(shí))

——直線與平面垂直

學(xué)情分析

i.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)

(1)學(xué)生在初中幾何中已學(xué)過線線垂直，并對(duì)線面垂直有直觀的認(rèn)識(shí)。已經(jīng)具備了基

本的圖形語言能力，但對(duì)問題的說理和論證只是剛剛接觸，沒有形成一種熟練運(yùn)用文字語言

和符號(hào)語言的能力，存在對(duì)問題的推理和論證還有些望而卻步,難以把理論和實(shí)踐結(jié)合到一

起.

(2)我班學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，能根據(jù)實(shí)物與模型的演示，積極地思考，歸納

與概括，并能類比線線垂直積極的探索線面垂直的判定定理。但是學(xué)生的抽象概括能力、

空間想象力還有待提高，力求通過本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生有一個(gè)新的飛躍。

2.達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)

.學(xué)生需要對(duì)研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識(shí)，需要具備較好的歸納、猜想、類

比和推理能力.

3.難點(diǎn)及突破策略

難點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究.

突破策略：

1.理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步

形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來講是比較困難的.

所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過具體的實(shí)例讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，

然后將其抽象為幾何圖形，結(jié)合教師的實(shí)際操作演示進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)幾何圖形

進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性.

2.用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到

判定直線與平面垂直的簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探.究直線與平面垂

直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn).

所以，在教學(xué)過程中，類比直線與平面平行的判定定理的探究模式，引導(dǎo)學(xué)生探"究直

線與平面垂直的判定定理，并通過折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂

直的判定定理.并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”

和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn).

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系(第1課時(shí))

——直線與平面垂直

一.教材分析

1、地位和作用：本節(jié)是人教B版高中數(shù)學(xué)必修二第一章第二單元第三節(jié)第一課時(shí)，直

線與平面的垂直定義、判定及其應(yīng)用。線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判

定定理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學(xué)好本節(jié)，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)

識(shí)平面圖形到立體圖形的飛躍有非常重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：按照新課程三維目標(biāo)體系，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

知識(shí)與技能目標(biāo):掌握直線與直線、直線與平面垂直的定義以及直線與平面垂直的判定定理.

過程與方法目標(biāo)：在教學(xué)過程中體現(xiàn)的主要是數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)思想方法.

（1）空間想象能力：認(rèn)識(shí)空間圖像的的位置關(guān)系，遵循從較簡(jiǎn)單的位置關(guān)系認(rèn)識(shí)交復(fù)

雜的位置關(guān)系的原則，從空間的線線垂直過渡到線面垂直，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

和空間想象能力.

（2）轉(zhuǎn)化的思想方法：在三維與二維空間的轉(zhuǎn)化記憶線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程

中，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法.

（3）邏輯思維能力：通過學(xué)生在探究活動(dòng)中會(huì)用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)

行簡(jiǎn)單的推理論證，更好地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，培養(yǎng)其邏輯思維能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，學(xué)生親歷從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”獲取新知的過

程，體驗(yàn)探索的樂趣，通過獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，提升自主

學(xué)習(xí)能力.

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的概念，直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究.

難點(diǎn)突破策略：

（1）,理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐

步形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來講是比較困難的.

所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過具體的實(shí)例讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然

后將其抽象為幾何圖形，結(jié)合教師的實(shí)際操作演示進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)幾何圖形進(jìn)

行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性.

（2）.用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找

到判定直線與平面垂直的簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探一究直線與平面

垂直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn).

所以，在教學(xué)過程中，類比直線與平面平行的判定定理的探究模式，引導(dǎo)學(xué)生探..究直線

與平面垂直的判定定理，并通過折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直

的判定定理.并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”和

“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn).

二.學(xué)情分析

學(xué)生在初中幾何中已學(xué)過線線垂直，并對(duì)線面垂直有直觀的認(rèn)識(shí)。我班學(xué)生思維活躍，

動(dòng)手能力強(qiáng)，能根據(jù)實(shí)物與模型的演示，積極地思考，歸納與概括，并能類比線線垂直積

極的探索線面垂直的判定定理。但是學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，力求

通過本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生有一個(gè)新的飛躍。

三.教法和學(xué)法分析

新課程理念下的教學(xué)模式是以教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更重要

的是要讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課借助多媒體課件，采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題引領(lǐng)”課堂教學(xué)

模式和“小組合作”學(xué)習(xí)模式，通過問題探究和啟發(fā)式的教學(xué)；讓學(xué)生在自主操作，合作

交流，探究結(jié)論的過程中，解決了思維的碰撞，培養(yǎng)了質(zhì)疑思辨、大膽創(chuàng)新的精神。

四.教學(xué)策略設(shè)計(jì)

為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題引領(lǐng)”課堂教學(xué)模式和

“小組合作”學(xué)習(xí)模式，通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究直線與平面垂直的判定過程，認(rèn)識(shí)研究

的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段.

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節(jié)：

(1)建構(gòu)直線與平面垂直的概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、

圖形語言)對(duì)定義、定理進(jìn)行準(zhǔn)確表述，完善概念.

(2)探究直線與平面垂直的判定定理時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，通過觀察、感知、實(shí)踐、

對(duì)比，開展自主研究，并通過匯報(bào)交流相互提升.

(3)定理應(yīng)用階段，學(xué)生自主研討發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，初步體驗(yàn)定理的應(yīng)用.

本節(jié)課立足教材，重視對(duì)具體實(shí)例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引

導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融

入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中.

五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

我們知道，“所謂求知是過程，不是結(jié)果”。求知的過程必須在教學(xué)中得以實(shí)現(xiàn)，在這

一理念支撐下，我設(shè)計(jì)的教學(xué)過程如下：

(-)復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出本節(jié)課將重點(diǎn)研究線面的垂直關(guān)系.

師：前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們想一想有哪幾種位置關(guān)系？

生：直線在平面內(nèi)，平行，相交。

師：類比線線相交，我們可以把線面相交細(xì)化為斜交和垂直；本節(jié)課我們研究線面垂直。

【設(shè)計(jì)意圖】直接從已有知識(shí)中引出新的學(xué)習(xí)問題，利用平移轉(zhuǎn)化思想明確兩直線垂直的

定義，進(jìn)而使學(xué)生意識(shí)到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并明確本節(jié)課

學(xué)習(xí)的內(nèi)容.另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生.的好奇心，使其主動(dòng)參與

到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來.

(二)概念形成

師：請(qǐng)同學(xué)們做導(dǎo)學(xué)案中的問題2：在正方體中A3與3與與CG有何關(guān)系？

生：AB±BB]AB±CC,

師：為什么垂直？能具體解釋為什么嗎？具有這樣特點(diǎn)的直線叫垂直直線。你能給出線線

垂直的定義嗎？

如果兩條直線交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂

直。

師：有了線線垂直，下面我們研究線面垂直，你能舉出生活中線面垂直的例子嗎？

生：暖氣管子所在直線與地面垂宜，老師所在直線與地面垂直。

師：例如，旗桿與地面，橋柱與水面等等，這些例子都給我們線面垂直的直觀感覺。如何刻

畫線面垂直？我們回歸到線線垂直。在平面內(nèi)1的垂直平分線有幾條？在空間呢？這無數(shù)條

直線構(gòu)成的集合是什么？所有的垂直平分線有何共性？（都相交于一點(diǎn)，（這一點(diǎn)如何產(chǎn)生

的？引導(dǎo)學(xué)生得出直線與平面相交），都與1垂直（引導(dǎo)學(xué)生得到1與平面內(nèi)過交點(diǎn)的任何

直線都垂直））.具有這樣特點(diǎn)的直線與平面稱為垂直。你能給出線面垂直的定義？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師用自制模型演示線段在轉(zhuǎn)的過程中形成的任意一條直線，再

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直線垂直的概念得出直線1與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直.（平移思想

應(yīng)用）

定義：如果直線/與平面a相交于點(diǎn)0,并且和平面內(nèi)過交點(diǎn)（0）的任何一條直線都

垂直，我們就說直線/與平面a互相垂直，記作：LLa.直線，叫做平面a的垂線，平面

a叫做直線/的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足./

畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示/7

平面的平行四邊形的一邊垂直.々--------r--------/

【設(shè)計(jì)意圖】示范演示，突出定義的文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互k化.

師：直線1垂直于平面，由定義知，它與平面內(nèi)過交點(diǎn)的直線垂直；那么與平面內(nèi)不過交點(diǎn)

的直線垂直嗎?為什么？

生：垂直，平移后相交，交角為直角。

師：你可以得到什么結(jié)論？

生：如果一條直線垂直與一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直。

師:這就是線面垂直的性質(zhì)定理。通過線面垂直可以得到線線垂直。你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

生：/±a,mcz?=>/±/?7

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生動(dòng)手操作，突出定義中的“任意”，加深學(xué)生對(duì)定義的準(zhǔn)確理解，層

層設(shè)問，注重知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并為進(jìn)一步推導(dǎo)判定定理

做好了鋪墊.

（三）定理探究

師：線面垂直的定義是判斷線面垂直的最基本的方法，但操作性不強(qiáng)；因?yàn)樾枰谄矫鎯?nèi)找

無限條直線與已知直線垂直，能否把無限條直線轉(zhuǎn)化為有限條直線，推斷直線與平面垂直呢？

我們探究一下。

【設(shè)計(jì)意圖】由定義中線線垂直的特征，將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，由無限問題向有限問

題轉(zhuǎn)化.

師：我們?cè)趯で缶€面平行判定定理的時(shí)候，首先尋求平面外的線與平面內(nèi)的線是否平行？那

么，它在垂直中成立嗎？

探究1：如果直線1與平面a內(nèi)的一條直線都垂直，我們能否判斷直線1與平面a互相垂直？

生：不能，舉出反例，

師：還有其他情況嗎？

探究2：如果直線1與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，我們能否判斷直線1與平面a互相垂直？

生：不能，探究1中平面中兩條平行直線。

師：在同一平面內(nèi)除了平行還有什么關(guān)系？

生：相交，能，探究1中平面中兩條相交直線。

生：斜交，垂直

師：為什么會(huì)出現(xiàn)這兩種現(xiàn)象？垂直和不垂直的區(qū)別是什么？小組討論

生：當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，折痕與桌面不垂直；當(dāng)AD與BC垂直時(shí)，折痕與桌面垂直。

師：垂直的關(guān)鍵是什么？

生：當(dāng)ADLBC,翻折之后BC變成兩條直線，即ADJ_CD,ADLBD這就是說，當(dāng)AD垂直于桌

面內(nèi)的兩條相交直線CD、BD時(shí)，它就垂直于桌面.

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察試驗(yàn)，分析折痕AD與桌面不垂直的原因，探究發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂

直的條件，AD垂直桌面內(nèi)兩條相交直線.讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理，并能

用符號(hào)語言準(zhǔn)確表示，使學(xué)生明白要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面

內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是

無關(guān)緊要的.

師：通過剛才的試驗(yàn)，可以說明探究3是正確的，因此可以把它做為線面垂直的判定定理。

你能用文字語言描述這一定理嗎？

生：定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

師：既然是定理。就需要證明：但由于我們所學(xué)知識(shí)有限及證明過程的復(fù)雜性，課本不做要

求，等我們學(xué)習(xí)向量的時(shí)候再進(jìn)行證明。這是它的文字語言，圖形語言，請(qǐng)寫出它的符號(hào)語

言。

生：符號(hào)語言：mn〃=A=/J_a.

下面做一組練習(xí)。

（四）概念深化

小試牛刀：判斷下列命題是否正確？并簡(jiǎn)單說明理由

（D若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.（）

（2）若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平

面.（）

（3）若一條直線與一個(gè)梯形的兩邊垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.（）

師：通過這一組練習(xí)題，同學(xué)們想一想，要想判斷判斷線面垂直關(guān)鍵要找什么？

生：兩條相交直線

師：線不在多，相交就行。由線線垂直通過判定定理就可以得到線面垂直。

（五）應(yīng)用舉例

例1已知：a//b,a±a.求證：bLa.

分析過程:

a_Lm

aJ_a=van=>

證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線

因?yàn)橹本€aJ_a,

根據(jù)直線與平面垂直的定義知a_Lm,a_L〃；

又因?yàn)閍〃b,

所以b_Ln：

又因?yàn)闄C(jī)ua.,〃ua,加,〃是兩條相交直線，

所以b.La.

師：你給同學(xué)們講一下這一道題，有不同意見的嗎？上臺(tái)幫他改改。

師：這就是判定定理的推論，你能用文字語言表示這一推論嗎？

生：如果兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直.

請(qǐng)同學(xué)們整理導(dǎo)學(xué)案。

【設(shè)計(jì)意.圖】不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步

驟，進(jìn)一步體會(huì)空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系.

例2：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC,平面VKB

BB

變式1:在例2的條件下，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)

系;

變式2：在⑵的條件下，有人說“VB_LAC,VB1EF,；.VB_L平面ABC”，對(duì)嗎？

師：你能總結(jié)判斷直線與平面垂直的方法嗎？

生：定義，判定定理，推論。

【設(shè)計(jì)意圖】不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法，以

及證明此類問題步驟的規(guī)范性，進(jìn)一步理解定理的內(nèi)容，并能體會(huì)空間中直線與平面垂直和

直線與直線垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系.

（六）課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你有什么收獲?

（2）在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用到了那些數(shù)學(xué)思想？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善，歸納出判斷直線與平面垂直的三種方法:

利用定義，利用判定定理，利用例2的結(jié)論.這些方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.同時(shí)強(qiáng)調(diào)“平

面化”是解決立體幾何問題的一般思路.

無限問題=有限問題

線面垂直的定義"線

線

面

線

垂

垂

直

直線面垂直的判定定理

如果兩條平行線巾的一條直線與一個(gè)平面垂

直，那么另外一條直線也與此平面垂直.，

【設(shè)計(jì)意圖】以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，通過知識(shí)方法和思想方法兩個(gè)層面上的總.結(jié)提

煉，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納的意識(shí)，培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.

（七）布置作業(yè)

1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線】與平面a內(nèi)一條直線垂直，則1_La.

②若直線】與平面a內(nèi)兩條直線垂直，則AL。；

③若直線1與平面a內(nèi)兩條相交直線垂直，則7±a；

④若直線】與平面a內(nèi)任意一條直線垂直，則I_La；

⑤若直線］與平面a內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則7±a.

A.1B.2C.3D.4

2.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三

邊的位置關(guān)系是（）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

3.如圖，已知如、0B、尤兩兩垂直

（1）求證：6M_L平面OBC

（2）求證：OALBC

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系（第1課時(shí)）

——直線與平面垂直

測(cè)評(píng)練習(xí)

1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線1與平面a內(nèi)一條直線垂直，則ALa.

②若直線］與平面a內(nèi)兩條直線垂直，則1_La；

③若直線1與平面a內(nèi)兩條相交直線垂直，則a；

④若直線】與平面a內(nèi)任意一條直線垂直，則1_La；

⑤若直線1與平面a內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則7±a.

A.1B.2C.3D.4

2.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三

邊的位置關(guān)系是()

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

3.如圖，已知如、0B、尤兩兩垂直

(1)求證：平面OBC

(2)求證：OAVBC

A

課題：1.2.3空間中的垂直關(guān)系(第1課時(shí))

——直線與平面垂直

效果分析

本節(jié)課的實(shí)施從整體上說是比較順利的，學(xué)生的思維活動(dòng)在教師的引導(dǎo)下展開的比較

充分，基本達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).具體給出兩個(gè)教學(xué)片斷加以說明.

教學(xué)片斷一：直線與平面垂直定義。

師：在平面內(nèi)1的垂直平分線有幾條？

生：一條

師：在空間呢？

生：無數(shù)條直線

師：這無數(shù)條直線構(gòu)成的集合是什么？

生：平面

師：所有的垂直平分線有何共性？

生：都相交于一點(diǎn)

師：這一點(diǎn)如何產(chǎn)生的？

生：直線與平面相交。

師：還有嗎？

生：都與1垂直，1與平面內(nèi)過交點(diǎn)的任何直線都垂直。

師：具有這樣特點(diǎn)的直線與平面稱為垂直。你能給出線面垂直的定義?

生：定義：如果直線］與平面a相交于點(diǎn)0,并且和平面內(nèi)過交點(diǎn)（0）的任何一條直線都

垂直，我們就說直線/與平面a互相垂直，記作：LLa.直線，叫做平面a的垂線，平面

a叫做直線/的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.

畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示

平面的平行四邊形的一邊垂直.

師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師用自制模型演示線段在轉(zhuǎn)的過程中形成的任意一條直線，再

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直線垂直的概念得出直線1與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直.（平移思想

應(yīng)用）

教學(xué)片斷一：直線與平面垂直判定定理的探究。

師：線面垂直的定義是判斷線面垂直的最基本的方法，但操作性不強(qiáng)；因?yàn)樾枰谄矫鎯?nèi)找

無限條直線與已知直線垂直，能否把無限條直線轉(zhuǎn)化為有限條直線，推斷直線與平面垂直呢?

我們探究一下。

探究1：如果直線1與平面a內(nèi)的一條直線都垂直，我們能否判斷直線1與平面a互相垂直？

生：不能，舉出反例，

師：還有其他情況嗎？

探究2：如果直線1與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，我們能否判斷直線1與平面a互相垂直？

生：不能，探究1中平面中兩條平行直線。

師：在同一平面內(nèi)除了平行還有什么關(guān)系？

生：相交，能，探究1中平面中兩條相交直線。

探究3：如果直線1與平面a內(nèi)的兩條相交直線都垂直，我們能否判斷直線1與平面a互相

垂直？

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：來檢驗(yàn)一下探究3

的問題到底是否正確。過AABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置

生：斜交，垂直

師：為什么會(huì)出現(xiàn)這兩種現(xiàn)象？垂直和不垂直的區(qū)別是什么？小組討論

生：當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，折痕與桌面不垂直；當(dāng)AD與BC垂直時(shí);折痕與桌面垂直。

師：垂直的關(guān)鍵是什么？

生：當(dāng)ADLBC,翻折之后BC變成兩條直線，即ADLCD,ADLBD這就是說，當(dāng)AD垂直于桌

面內(nèi)的兩條相交直線CD、BD時(shí)，它就垂直于桌面.

師：通過剛才的試驗(yàn)，可以說明探究3是正確的，因此可以把它做為線面垂直的判定定理。

你能用文字語言描述這一定理嗎？

生：定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

師：既然是定理。就需要證明；但由于我們所學(xué)知識(shí)有限及證明過程的復(fù)雜性，課本不做要

求，等我們學(xué)習(xí)向量的時(shí)候再進(jìn)行證明。這是它的文字語言，圖形語言，請(qǐng)寫出它的符號(hào)語

言。

生：符號(hào)語言：/_1_/_1_〃，mua,”u々,加0〃=A=>/_La.

以上的教學(xué)過程中，通過老師的不斷追問，促使學(xué)生對(duì)問題深入思考，在發(fā)現(xiàn)定理的過

程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增加了邏輯思維

的成分.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動(dòng)展開的比較充分，學(xué)生在課堂上認(rèn)真參與，積極

探索，學(xué)習(xí)熱情較高，在基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本思想的體會(huì)、以及幾何直觀能力和抽象概括

能力的提高等方面都有較大的進(jìn)步.

點(diǎn)評(píng)《1.2.3空間中的垂直關(guān)系（第1課時(shí)）

——直線與平面垂直》

選自人民教育出版社B版教材必修2第一章1..2.3節(jié)

優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，教學(xué)能手，東營名師薛天濤名師工作室主持人：薛天濤

《直線與平面垂直》這一節(jié)課.的內(nèi)容包括直線與平面垂直的概念、直線與

平面垂直的判定以及直線與平面垂直的判定定理的推論及應(yīng)用等內(nèi)容.

從教學(xué)設(shè)計(jì)上看，高老師通過復(fù)習(xí)引入新課，借助學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題串引領(lǐng),

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主合作探究。首先從學(xué)生熟知的（如：旗桿與地面、墻角與地

面、教師與地面的關(guān)系等）具體實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)線面垂直有初步的感性認(rèn)

識(shí)，,結(jié)合自制的教具并讓學(xué)生動(dòng)手操作，提出一系列由淺入深環(huán)環(huán)相扣的問題

串讓學(xué)生思考，并從中抽象概括出“直線與平面垂直”的概念，并且及時(shí)和''直

線與直線垂直”的概念加以對(duì)比（直線與直線：成角為90'-垂直；直線與平面：

垂直一成角為9?！悖?高老師在這一教學(xué)過程中，給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間和

空間，充分展示了數(shù)學(xué)概念形成過程，暴露學(xué)生的思維過程.這不僅完全符合人

們認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)的思維方法.

關(guān)于判定定理的引入，高老師是遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、

初步運(yùn)用”的認(rèn)知過程來展開的.學(xué)生通過觀察分析、自主探究，在教師的引導(dǎo)

下，進(jìn)行適當(dāng)合情推理而歸納出判定定理.由于教材對(duì)這一定理的證明不作要求,

因此本節(jié)課沒有給出嚴(yán)格的證明，而是通過學(xué)生操作小實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以加深學(xué)

生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)與理解.在指導(dǎo).學(xué)生自主探索的過程中，教師十分注意培養(yǎng)學(xué)

生進(jìn)行有序觀察和歸納的.良好思維習(xí)慣.

關(guān)于定理的應(yīng)用，高老師沒有簡(jiǎn)單直接講解，而是由學(xué)生先行自主探究，教

師適時(shí)點(diǎn)撥，以增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí).再通過學(xué)生板演，師生修正的方式來

規(guī)范學(xué)生的解答過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

本節(jié)課高老師教師特別注重?cái)?shù)學(xué)中的文字語言與符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化，空間

問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，有效的體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.在本課的教學(xué)設(shè)

計(jì)中，沒有刻意的利用多媒體去渲染課堂氣.氛，也沒有盲目的追求課堂上“小

組討論”表面效果，而是踏踏實(shí)實(shí)的尊重教材，充分展示教材中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思

想，有效的使用了多媒體輔助教學(xué).本節(jié)課以知識(shí)為載體，重視留給學(xué)生思考的

時(shí)間和空間，放