江蘇省八市2023屆高三二模數(shù)學(xué)變式題庫(kù)

變式題庫(kù)

數(shù)學(xué)

1/103?>

1變式題庫(kù)

知識(shí)點(diǎn)判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系,根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)，補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

1,若N是U的非空子集，McN=M,則（）

A.MjNB.NQMC.Q.Af=ND.QJV=M

A

【正確答案】

【分析】根據(jù)集合的交集結(jié)果可得集合的包含關(guān)系即可一一判斷.

【試題解析】【詳解】因?yàn)镸cN=M，所以AfqN,A正確，B錯(cuò)誤；

因?yàn)镸,N是t；的非空子集，所以JMWN,[NrM,C,D錯(cuò)誤，故選：A.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

[已知集合[={刈1082》<1},8={x[-l<x<l},則（）

A.ABB.BAC.A=BD.AcBW0

【正確答案】D

[已知集合/=卜卜2-5》-6<。},8={x|-2<x<6},則（）.

1-2（基礎(chǔ)）

A.BuAB.A=B

C.AuBD.AC[B=B

【正確答案】c

1-3（鞏固）己知集合〃，N是全集。的兩個(gè)非空子集，且“u（a，N）,則（）

A.McN=0B.MqNC.NjMD.Nu@M）=U

【正確答案】A

■星鼬或茴設(shè)U為全集,M、N為非空子集，McN=0,則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）

A.M（jN）BqMN

C.Mc&N）=MD.（熟f）“膽）=。

【正確答案】B

|已知〃、N是全集。的兩個(gè)非空子集.若Mc（%N）=M,則下列說(shuō)法可能正確的是（）

A.M2?UN）=UB\6C,M]UN=M

C.McN豐0D.M2N=U

?<2/103

【正確答案】D

1-6(提升)已知全集U,M,N是。的非空子集，且電“UN,則必有（）

A.MB."皂為N

C.樹(shù)=VND.M^N

【正確答案】B

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

2.若i?=(l-2i>,則二=()

A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.\m-n\

C

【正確答案】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法以及除法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解.

【試題解析】

【詳解】由iz=（l-2i）2得z=fl==di=_4+3i，故選：C

ii

“精準(zhǔn)訓(xùn)練"

2-1（基礎(chǔ)）|己知復(fù)數(shù)z滿足zi+2=z-i,，則z=()

13.13.13.

A.—+—1B.--1—1C〃.-1---3.1D.-----1

22222222

【正確答案】A

2-2（基礎(chǔ)）己知復(fù)數(shù)z滿足天l+i）=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）

A.l+2iB.l-2iC.l+iD.l-i

【正確答案】A

2-3（鞏固）已知復(fù)數(shù)Z滿足（l+2i『?z=5（其中i為虛數(shù)單位），貝Ijz=（）

A34.?34.〃34.-34.

A.----1B.—1—1C.---1—1D.------1

55555555

【正確答案】D

2-4（鞏固）已知i是虛數(shù)單位，z（l-i）=2+i3,則2=（）

13.31.13.

B.—+—1C.----1D.----1

22222222

【正確答案】A

3/103?>

2-5（提升）

【正確答案】B

，復(fù)數(shù)z滿足：（z—i）（l+3i）=10,則2=（）

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

【正確答案】C

知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和，求指定項(xiàng)的系數(shù)

3.已知（1+g）”的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）

A.60B.80C.100D.120

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)和求出〃，再由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求解即可.

【試題解析】【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，3"=243,解得〃=5,

則1+馬）”的展開(kāi)式第「+1項(xiàng)j=c；（l產(chǎn)（彳），=仁一-3,2、~=仁2rxl5』，

?'A

令15—5廠=0,解得r=3，所以C>3=10x8=80,故選：B

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練ZZ--------------------------------------??

|若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為81,則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.10B.8C.6D.4

【正確答案】B

|已知。>0,二項(xiàng)式卜+^j的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為6%則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

3-2（基礎(chǔ)）

A.36B.30C.15D.10

【正確答案】C

已知（五一彳］的展開(kāi)式中第3項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則〃=（）

3-3（鞏固）

A.6B.5C.4D.3

【正確答案】A

?<4/103

已知（x+右的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為4,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

3-4（鞏固）

A.200B.280C.-200D.-280

【正確答案】D

展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為*且卜+）卜+9的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)

3-5（提升）已知4>0,二項(xiàng)式x2

和為192,貝的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）

A.66B.36C.30D.6

【正確答案】B

3-6（提升）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與所有項(xiàng)的系數(shù)之和的差等于64,則展開(kāi)式中

常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-15B.15C.-20D.20

【正確答案】C

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)距離測(cè)量問(wèn)題，高度測(cè)量問(wèn)題

4.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)

基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn).4是球體建筑物與水平

地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上5,。兩點(diǎn)與點(diǎn)H在同一條直線上，且在點(diǎn),4的同側(cè).若在

B,。處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60。和20°,

且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（）

（cosl005:0.985）

A.49.25mB.50.76m

C.56.74mD.58.60m

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得48=后..4。=」一，利用8。=———向?=100求

【試題解析】解尺即可.tan10°taul0°

【詳解】如圖，

設(shè)球的半徑為R.AB=QR.AC=---------

tan10°

?/BC=———眉=100,

tail10°

門100100sin10°

:.R=------------=-------------------

1后cosl0°-^3sinlO0J

tan10°

5/103?>

100sin10°_50sinl0°_50sin1002525

-2siii（30°-10°）-sin20°-2sinl00cosl0°-coslO0-0.985

504,

2R=-----名50.76，故選：B

0.985

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4-1（基礎(chǔ)）|魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高.如圖，點(diǎn)

E,H,G在水平線4c上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，若DE=FG=2,EH=3,

HG=6,GC=4,則海島的高/8=（）

4-2（基礎(chǔ)）如圖,小明同學(xué)為測(cè)量某建筑物的高度,在它的正東方向找到一座建筑物AB,高為12m,

在地面上的點(diǎn)”（B,M,。三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A、建筑物頂部C的仰角分別為15。和60。，在樓頂A處測(cè)得

建筑物頂部C的仰角為30。，則小明測(cè)得建筑物的高度為（）（精確到hn）參考數(shù)據(jù)：V2?1,414,

6=1.732

A.42mB.45mC.51mD.57m

【正確答案】D

4-3（鞏固）筆峰塔矗立在漁河岸邊，是咸寧市現(xiàn)存古跡之一.小張同學(xué)為測(cè)量筆峰塔的高度，如圖，選取了

與塔底部。在同一水平面上的48兩點(diǎn)，在4點(diǎn)和8點(diǎn)處測(cè)得C點(diǎn)的仰角分別為45°和30°，測(cè)得”8=254

米，ZJ￡>B=150°,則筆峰塔的高度CO為（）

?<6/103

A.20米B.25米C.20V7米D.25V7米

【正確答案】B

4-4（鞏固）今年北京冬奧會(huì)，首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖1）是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的

競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素.西青區(qū)某校研究性學(xué)習(xí)小組為了估算

賽道造型最高點(diǎn)/（如圖2）距離地面的高度AB（48與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物尸。.測(cè)得尸0

的高度約為25米，并從尸點(diǎn)測(cè)得/點(diǎn)的仰角為30。.在賽道與建筑物尸。之間的地面上的點(diǎn)〃處測(cè)得/點(diǎn)、P

點(diǎn)的仰角分別為75。和30°（其中8,M,。三點(diǎn)共線）.則該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得賽道造型最高點(diǎn)/距

離地面的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：0=1.41，百=1.72,6=2.45）

圖1圖2

A.59B.60C.65D.68

【正確答案】A

4-5（提升）雷峰塔又名黃妃塔、西關(guān)磚塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，地處西湖風(fēng)景區(qū)南岸夕照山（海拔46

米）之上.是吳越國(guó)王錢俶為供奉佛螺髻發(fā)舍利、祈求國(guó)泰民安而建.始建于北宋太平興國(guó)二年（977年），歷代屢

加重修.現(xiàn)存建筑以原雷峰塔為原型設(shè)計(jì)，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中國(guó)九大名塔之一，中國(guó)首座

彩色銅雕寶塔.李華同學(xué)為測(cè)量塔高，在西湖邊相距400m的A兩處（海拔均約16米）各放置一架垂直于地

面高為1.5米的測(cè)角儀48、CO（如圖所示）.在測(cè)角儀8處測(cè)得兩個(gè)數(shù)據(jù)：塔頂“仰角N〃BP=30。及塔頂M與

觀測(cè)儀。點(diǎn)的視角ZMBD=\6.T在測(cè)角儀。處測(cè)得塔頂M與觀測(cè)儀B點(diǎn)的視角ZMDB=15.V,李華根據(jù)以上

數(shù)據(jù)能估計(jì)雷鋒塔MV的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sinl5.F?0.2605,sin31.4°?0.5210）

A.70.5B.71C.71.5D.72

【正確答案】C

4-6（提升）洛陽(yáng)欒川老君山形成于十九億年前的大陸造山運(yùn)動(dòng),造就了其千姿百態(tài)、群峰競(jìng)秀、拔地通天、

氣勢(shì)磅礴的景觀，塑造了“華夏綠色心臟，世界地質(zhì)奇觀”的主題形象.某旅游愛(ài)好者在老君山山腳A（A處的海

拔高度約為830m）測(cè)得山頂P的仰角為45。，沿傾斜角為15。的斜坡向上走1200m到達(dá)B處，在8處測(cè)得山頂P

的仰角為75。，則老君山的海拔高度約為（）（參考數(shù)值：V2.1.414,V3?1.732）

7/103?>

p

A.1469mB.1869mC.2299mD.2399m

【正確答案】C

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)向量的線性運(yùn)算的幾何應(yīng)用

一——1——1—

5.在平行四邊形.4BCZ）中，=?若刀=力?而+〃赤，則加+〃=（）

34

A.1B.一C.-D.一

2463

D

【正確答案】

【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求出“八〃黑可.

【試題解析】【詳解】由題意可得刀=族+礪=石+工為=獲+1（而+工

----1—1—'1--------5—

=運(yùn)+;DF--AE=—DF+—AE,

3)26

、15

所以7〃=一,〃=一,

26

4

所以，〃+，=—,故選：D

3

精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

_.1_______

5-1（基礎(chǔ)）在中，點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn),若/尸=:43+41C,則實(shí)數(shù)4=(

4

13

BC

A.3-4-

【正確答案】D

5-2(基礎(chǔ))在平行四邊形48CQ中，F(xiàn)是邊5c的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足赤=-2瓦.若而=x^+y前,則9=

()

2-.

A.—B.1

3

【正確答案】C

5-3（鞏固）已知的邊的中點(diǎn)為。，點(diǎn)E在/Be所在平面內(nèi)，且麗=2而一點(diǎn)，若機(jī)屈+〃衣=方,

則加+〃=(）

?<8/103

A.7B.6C.3D.2

【正確答案】A

在ABC中，衣=；刀，萬(wàn)=|?充,P在射線Eb上，且滿足?=茄+加部，則實(shí)數(shù)加

5-4（鞏固）的值為

()

32「34

A.-B.-C,~7D.-

2343

【正確答案】D

如圖，在-8C中，麗=軻,NC=AAC，直線交8N于點(diǎn)°,若麗=：麗，

5-5（提升）則2=

()

A

/fAv

上

BMc

Alc2〃2-1

B.-C."D.—

533

【正確答案】A

7T

5-6（提升）己知等腰直角三角形/8C中，4=5，M,N分別是邊8c的中點(diǎn)，若前=s麗彳■tCM.

其中%，為實(shí)數(shù)，貝ijs+f=（）

A.-1B.lC.2D.-2

【正確答案】D

【原卷6題】1知識(shí)點(diǎn)由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)，由正弦（型）函數(shù)的周期性求值，利用正弦函數(shù)的

對(duì)稱性求參數(shù)

6.記函數(shù)f(x)=sinjm+2'；(◎>0)的最小正周期為廠若：<T<兀，且/(.X)<f

則0=()’

391527

A.-B.-C.—D--

4444

C

【正確答案】

9/103?>

【試題解析］【分析】由最小正周期：＜T＜?？傻?＜0＜4,再由,即可得

兀兀兀，，口n—p'曰15

一①十一=一十EkeZ,即可求付G=—.

3424

【詳解】根據(jù)最小正周期巴＜7＜兀，可得‘〈如(兀，解得2＜。＜4;

22co

又一(x)?,即x=m是函數(shù)/(X)的一條對(duì)稱軸，

所以工?+2=2+桁.左￡z,解得G=)+3k.k￡Z.

3424

又2＜。＜4,當(dāng)上=1B寸，co=—.故選：C

4

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

0)(0＞0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為

6-1(基礎(chǔ))設(shè)函數(shù)/(x)=2tan(DX-則/(%)的一個(gè)最小正周期

是()

7171271

A.—B.一D.——

345

【正確答案】C

已知函數(shù)/(x)=sin"+看J(①＞0)的最小正周期為7卜＞斗且將＞=/(%)的圖象向右平移7

6-2(基礎(chǔ))

個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則7=()

A.—B.萬(wàn)C，vD.3^-

42

【正確答案】A

|記函數(shù)/")=8$(5+#)(0＞0,0＜/＜兀)的最小正周期為7,若/(T)=—g，且x=］為/(x)的

6-3(鞏固)

一條對(duì)稱軸，則切的最小值為()

24c810

A-B.一C."D.—

3333

【正確答案】A

設(shè)函數(shù)/(x)=JJsin(wx+cos0x((w＞O),其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間仁句內(nèi)，且/(x)的最小

6-4(鞏固)

正周期大于萬(wàn)，則。的取值范圍為()

A.(。，；)C.(1,2)D.(O,2)

【正確答案】C

已知函數(shù)/(x)=2sin(m+e)?＞0,兩＜兀)的最小正周期為兀，函數(shù)“X)圖象關(guān)于點(diǎn)卜對(duì)

6-5(提升)

■jrjr

稱，且滿足函數(shù)/(X)在區(qū)間一2二上單調(diào)遞增，則9=()

66

?<10/103

7T71n

c--D.-

'工66

【正確答案】D

6-6(提升)設(shè)函數(shù)/（x）=7^sin<yx+cos<yx(<y>0),其圖象的-一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且〃x)的最小

正周期大于兀，則。的取值范圍為()

A.(O,2)C.[l，2）D.（l，2）

【正確答案】D

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)由奇偶性求函數(shù)解析式，求已知指數(shù)型函數(shù)的最值，基本不等式求和的最小值

7.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,.y=〃"+e'是偶函數(shù)，j，=f(x)-3e*是奇函數(shù)，則

的最小值為()

A.eB.2近C.243D.2e

B

【正確答案】

【分析標(biāo)U用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)f(x)的解析式，再利用基本不等式可求得了(X)

【試題解析】的最小值.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=〃x)+e'為偶函數(shù)，則/(—x)+e-x=/(x)+e)即

/(A)-/(-x)=e^-e\①

又因?yàn)楹瘮?shù))，=/("—為奇函數(shù)，則〃T)_3er=-/(x)+3eT,即

/(.x)+/(-x)=3ex+3e-1,②

聯(lián)立①②可得"x)=e*+2er,_______

由基本不等式可得f(x)=e、+2erN2jeT-2er=2五，

當(dāng)且僅當(dāng)^=2片工日寸，即當(dāng)工=!11】2時(shí)，等號(hào)成立，

2

故函數(shù)/(X)的最小值為2J5?故選：B.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

已知函數(shù)〃x)=4'+仔(左eR)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe[O,”)時(shí)，函數(shù)

7-1（基礎(chǔ)）

g(x)=/(x)-a(2*-攝■)(aeR)的最小值為1,則々=()

A.3B.-lC.lD.2

【正確答案】D

7-2(基礎(chǔ))/卜)=#+云是定義在["1,24上的偶函數(shù)，那么/(x)的最小值是()

44

A.lB.-C.-D.0

327

【正確答案】D

11/103?>

7-3(鞏固)已知/(x)和g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若知(x)+g(x)=e，,則知(x)的最小值

為()

A.OB.1C.2D*

【正確答案】B

7-4(鞏固)已知/(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/a)+g3=e、-x3-x則g(x)的

最小值為()

1

A.-lB.0c.一D.1

e

【正確答案】D

7-5(提升)已知函數(shù)y=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x<o時(shí)，/(x)=x+-+i.若函數(shù)y=/(x)在

[1,+8)上的最小值為3,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.lB.2C.3D.4

【正確答案】D

7-6（提升）已知g(x)為奇函數(shù),“X)為偶函數(shù)，且滿足g(x)+Mx)=2-',若對(duì)任意的都有不等

式"訪(x)-g(x"O成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為().

133

A.-B.-C.lD.--

355

【正確答案】B

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦，雙曲線定義的理解，利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，求雙曲線的離

心率或離心率的取值范圍

8.已知Fi,乃分別是雙曲線C：點(diǎn)-J=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線上,

PF^PF^圓。：f+y=5(d+〃)，直線尸產(chǎn)i與圓。相交于H,5兩點(diǎn)，直線尸仍與

圓。相交于ALN兩點(diǎn).若四邊形一U仍N的面積為9〃，則。的離心率為()

580F2ao

A.-Rn

4525

D

【正確答案】

?<12/103

【分析】設(shè)p聞=〃，|=,有=2a,7/+〃/=4c?,〃"?=26,，由弦長(zhǎng)公

【試題解析】2

〃、、

式可得|MN|=2，網(wǎng)=2.m,四邊形4MB.V的面積為

2;5,

解得02=：/,可求雙曲線的離心率.

1詳解】根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)尸在第一象限，如圖所示，

圓。：1+儼=*+〃），圓心為0（0,0）,半徑為主,

設(shè)|西|=〃，|坐|=7〃，點(diǎn)尸在雙曲線上，PR_LPK，則

有，一加=2d,7724-W2=4c2?可得〃〃7=23?，

過(guò)。作MV的垂線，垂足為。，。為耳片的中點(diǎn)，

則甌=戶用=》|同=2欄）［（9，

同理，網(wǎng)=2&手，由48J.MV,

四邊形JA0N的面積為-\ABy|A￡V］=-

81?tn2+7'9c2m2n81c8此化簡(jiǎn)得c=2則有

4----1-----4

164）416k16

2222

a=c-b=-b,則c的離心率e=￡=$=士叵故選：D

3ay/55

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練"

?>7

8-1（基礎(chǔ)）已知雙曲線］-==1的右焦點(diǎn)為尸（6,0）,點(diǎn)P、Q在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱.若PF，。尸,

且△尸。尸的面積為4,則雙曲線的離心率為（）

A.當(dāng)B.2C.y/5D.3

【正確答案】C

8-2（基礎(chǔ)）已知雙曲線。：+-￡=1（4>0/〉0）的一條漸近線上存在關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的兩點(diǎn)〃和N,若雙

曲線的左、右焦點(diǎn)斗鳥(niǎo)與M,N組成的四邊形為矩形，若該矩形的面積為2痘"則雙曲線的離心率為（）

A.>/6B.75C.QD.V2

【正確答案】C

8-3（鞏固）已知￡,工分別為雙曲線C：（。>0,*>o）的左、右焦點(diǎn),A為虛軸的一個(gè)端點(diǎn),

/b2

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/耳與C的一條漸近線交于點(diǎn)尸，若AOP4與A/尸工的面積相等，則C的離心率為（）

13/103?>

A組C.鋁或石D.2或石

B.2

2

【正確答案】B

已知雙曲線］的左，右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn),點(diǎn)尸在雙曲線的右支上，/為

8-4（鞏固）2

△PG工的內(nèi)心，記//,△呻，△/與鳥(niǎo)的面積分別為5，$2，邑，且滿足￥=￡+手，則雙曲線的離

心率是（）

A.&B，V3C.2D.3

【正確答案】D

雙曲線C:￡-4=1（°>08>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為4（-c,0）,居（c,0）,以C的虛軸為直徑的圓記為

8-5（提升）

a~b

過(guò)耳作。的切線與C的漸近線y=-2x交于點(diǎn)〃，若△々H。的面積為走改，則C的離心率為（）

。4

A.A/6B.2C.y/3D.VI

【正確答案】D

22

8-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=自/*0）與雙曲線__y__1（。>0,6>0）交于4B兩

a2b2

點(diǎn)，下是該雙曲線的焦點(diǎn)，且滿足|月司=2|。日，若的面積為24/,則雙曲線的離心率為（）

A.百B.V5C.2&D.5

【正確答案】D

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,總體百分位數(shù)的估計(jì)

9,已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm?）數(shù)據(jù)為：9.8,10,0,10.0,10.0,10.2,

乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：thm2）數(shù)據(jù)為:9,6,9.7,10.0,10.2,10.5,則（）

A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B,甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)

ABD

【正確答案】

【分析】根據(jù)極差判斷A,計(jì)算平均數(shù)判斷B,計(jì)算方差判斷C,分別計(jì)算甲乙的樣本60百

【試題解析】分位數(shù)判斷D.

1詳解】對(duì)A,10.2-9.8=0A10.5-9.6=0.9>0.4,故A對(duì)；

對(duì)B,%=1（9.8+10.0+10.0+10.0+10.2）=10.0,=|（9.6+9.7+10.0+10.2+10.5）=100=j^,

?<14/103

故B對(duì)；22

對(duì)C,因?yàn)榧?、乙平均值都?0,所以R=(96T0)+(10.2-10),

5

2222

2_(9.6-10)+(9.7-10)+(10.2-10)+(10.5-10)

顯然甲種的樣本方差小于乙種的樣本方差，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,60唏x5=3為整數(shù)，故甲的60百分位數(shù)絲等0=100,

乙的60百分位數(shù)為竺等"=101>10.0,故D對(duì).故選：ABD

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

9-1（基礎(chǔ)）己知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23,25,13,10,13,12,19（單位。C）.則（）

A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為早B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13

C.該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16D.該組數(shù)據(jù)的極差為15

【正確答案】ABD

9-2(基礎(chǔ))小愛(ài)同學(xué)在一周內(nèi)自測(cè)體溫（單位：℃）依次為36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,則

該組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)為36.3B.方差為0.04

C.中位數(shù)為36.3D.第80百分位數(shù)為36.55

【正確答案】AC

9-3（鞏固）新冠肺炎疫情防控期間，進(jìn)出小區(qū)、超市、學(xué)校等場(chǎng)所需要先進(jìn)行體溫檢測(cè).某學(xué)校對(duì)一周內(nèi)甲、乙

兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.乙同學(xué)體溫的極差為03c

B.甲同學(xué)體溫的75%分位數(shù)為365c

C.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

D.甲同學(xué)體溫的眾數(shù)為362C和365C，中位數(shù)與平均數(shù)相等

【正確答案】BC

9-4（鞏固）某校抽取了某班20名學(xué)生的化學(xué)成績(jī)，并將他們的成績(jī)制成如下所示的表格.

成績(jī)60657075808590

15/103?>

人數(shù)2335421

下列結(jié)論正確的是（）

A.這20人成績(jī)的眾數(shù)為75

B.這20人成績(jī)的極差為30

C.這20人成績(jī)的25%分位數(shù)為65

D.這20人成績(jī)的平均數(shù)為75

【正確答案】AB

9-5（提升）樹(shù)人中學(xué)2006班某科研小組，持續(xù)跟蹤調(diào)查了他們班全體同學(xué)一學(xué)期中16周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng),

經(jīng)過(guò)整理得到男生、女生各周鍛煉身體的平均時(shí)長(zhǎng)（單位：h）的數(shù)據(jù)如下：

男生：6.3>7.4、7.6、8.1、8.2>8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8,10.1；

女生：5.1>5.6、6.0、6.3、6.5、6.8>7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4.

以下判斷中正確的是（）

A.女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長(zhǎng)的平均值等于8

B.男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長(zhǎng)的80%分位數(shù)是9.2

C.男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長(zhǎng)大于9h的概率的估計(jì)值為0.3125

D.與男生相比，女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)性比較大

【正確答案】BD

9-6（提升）小明在一次面試活動(dòng)中,10位評(píng)委給他的打分分別為：70,85,86,88,90,90,92,94,95,

100.則下列說(shuō)法正確的有（）

A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是］

B.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91

C.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)

D.去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小

【正確答案】BD

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和,求等比數(shù)列前n項(xiàng)和

10.已知數(shù)歹1|｛服｝的前〃項(xiàng)和為5"，4=，"；學(xué)："，，若5卜=—32,則無(wú)可能為（）

（一3）—1.H>O

A.4B.8C.9D.12

AC

【正確答案】

【分析】根據(jù)已知條件列方程，從而求得上的值.

【試題解析】【詳解】q=-ll,當(dāng)14左46時(shí)，由$,=一"++一%尢=二_12后=-32,

解得上=4或太=8（舍去），所以A選項(xiàng)正確.一

?<16/103

&=二"+匕嘰6=一36,

2

I