陜西省西工大附中第二次2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（）A． B．C． D．2．設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣23．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當(dāng)是等邊三角形時(shí)，秒C．當(dāng)時(shí)，秒 D．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒4．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫(xiě)70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知關(guān)于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個(gè)根為x1、x2，x1x2則實(shí)數(shù)a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)x1bx2 B．a(chǎn)x1x2b C．x1ax2b D．x1abx27．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．8．在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%，于是他斷定在做第4001次時(shí)，針尖肯定不會(huì)觸地B．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來(lái)了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘自由選取D．老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學(xué)交來(lái)的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要9．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-210．如圖，太陽(yáng)在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．11．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則=__________.14．點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則__________．15．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，則k的值是_____．16．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．17．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．18．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．22．（10分）如圖，為的直徑，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線（2）若，，求的長(zhǎng)23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，比與的大小關(guān)系．24．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？25．（12分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:；若，垂足為點(diǎn)，且，求的值.26．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開(kāi)平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．3、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AE＞ED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯(cuò)誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，∴點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯(cuò)誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考常考題型．．4、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.5、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y＝（x?a）（x?b），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝a或x＝b，當(dāng)y＝時(shí)，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開(kāi)口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．7、B【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形．故選B．8、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可．A、在做第4001次時(shí)，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)的條件點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定的偶然性．9、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．10、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對(duì)應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．11、A【分析】將選項(xiàng)展開(kāi)后與原式對(duì)比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來(lái)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無(wú)論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.14、【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、-1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．16、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【詳解】解：過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點(diǎn)E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定義可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的長(zhǎng)及cosC的值可求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)；（2）由∠B，∠ADB的度數(shù)可求出∠BAD的度數(shù)，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角對(duì)等邊可得出BD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，∴CD＝AC?cosC＝3，∴AD＝＝2．（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∴S△ABC＝AD?BC＝×2×（2+3）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)

通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長(zhǎng)；(2)

利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長(zhǎng)．20、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面積為1．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=1，即m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×1×2=1，即△ABC的面積為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．21、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

S△ABO=，即，所以

，又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將

k=-3代入

，求出一次函數(shù)解析式；

（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=﹣和y=﹣x+1聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（3）將x=0代入

y=﹣x+1中，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足解得∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直線y=﹣x+1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設(shè)⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的長(zhǎng)是6【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．23、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問(wèn)題．

（2）根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD∥x軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)在上，，，把坐標(biāo)代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）直線交軸于，，關(guān)于軸對(duì)稱，軸，．（3）是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，且，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大?。?4、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公