天津市津南區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．2．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大5．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣26．如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）7．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：18．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)是_____．12．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經(jīng)過的路徑長為______．13．在中，，則的面積是__________．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是________．15．若圓錐的底面周長是10，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是__________。16．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時，函數(shù)的最大值是1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.17．點P(4，﹣6)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．18．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長；（2）求證：△ABE∽△ACB．20．（6分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)21．（6分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).22．（8分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點在軸的負(fù)半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo)；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？25．（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC．（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝6，BD＝8，求BC的長．26．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標(biāo)；（3）過點的直線交直線于點，連接當(dāng)直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先提取二次項系數(shù)，然后再進行配方即可．【詳解】．故選：C．【點睛】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.3、B【解析】根據(jù)得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．4、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．6、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．7、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．9、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題重點考查學(xué)生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為：

故答案為：

【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．13、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負(fù)值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．15、100π【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側(cè)面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．16、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.17、(﹣4，6)【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】點P（4，﹣6）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．【點睛】本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對稱點的坐標(biāo)．18、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析【分析】（1）由線段的和差關(guān)系可求出CE的長，由AB//CD可證明△CDE∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長；（2）根據(jù)AB、AE、AC的長可得，由∠A為公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)的夾角相等即可證明△ABE∽△ACB．【詳解】（1）∵AE＝4，AC＝1∴CE=AC-AE＝1-4＝5∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．（2）∵，∴∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.20、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．21、y=x2-2x-3，頂點坐標(biāo)為（1，-4）.【解析】把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標(biāo).【詳解】∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，∴1-b+c＝解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-4）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點坐標(biāo)為（），則點的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點坐標(biāo)為，∴.∴點的坐標(biāo)是（2）設(shè)點坐標(biāo)為（），則點的坐標(biāo)是，由（1）可知：點的坐標(biāo)是∵點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形解：①當(dāng)時.如圖所示，連接，，，與相交于點.則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當(dāng)時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．23、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時，M（p，m），N（?2?p，n）關(guān)于對稱軸對稱，則有1?＝?1；②將點N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當(dāng)m＝n時，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點在y＝﹣2x﹣3上，聯(lián)立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個不同的實數(shù)根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個數(shù)綜合解題是關(guān)鍵．24、（1）(0＜x＜4)；（1）當(dāng)x=1時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【分析】（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=?BD?AE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE==(0＜x＜4)．當(dāng)時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．25、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點D作DM⊥BC，過點E作EN⊥BC交BC的延長線于點N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長．【詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠A