云南省云南大學附屬中學2022年數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．603．如圖所示，是二次函數y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數y=﹣ax+b的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，，則()．A． B． C． D．5．為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估計湖里有魚（）A．條 B．條 C．條 D．條6．下列說法中，正確的個數（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．8．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°9．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．11．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論中正確的個數有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在同一直角坐標系中，函數y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,P是∠α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=____________.14．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．15．關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．16．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數與另一點D，則點D的坐標為_____．17．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．18．某學生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點按順時針方向旋轉角，轉到的位置，其中、分別是、的對應點，在上(如圖所示)，則角的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.20．（8分）如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.21．（8分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．24．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果．經市場調研發(fā)現：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元．（1）y與x之間的函數解析式為__________；（2）求w與x之間的函數解析式；（3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.26．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數及一次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點，連接，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結果，從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的有4種情況，∴從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的概率為：；故選：D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．2、B【分析】連接AO，BO，根據題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質以及圓周角定理的內容．3、A【解析】解：∵二次函數y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數y=﹣ax+b的圖象不經過第一象限．故選A．4、A【分析】利用正弦函數的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、B【分析】利用樣本出現的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據題意有解得，經檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.6、B【分析】根據位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質定理是解決此題的關鍵．7、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.8、A【解析】根據同名三角函數大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同名三角函數大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．9、D【分析】根據二次函數的對稱性補全圖像，再根據二次函數的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的對稱性.10、A【分析】分別求出各選項點關于直線對稱點的坐標，代入函數驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關于對稱的點為點，而在函數上，點在圖象上；B．點關于對稱的點為點，而不在函數上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象及性質；熟練掌握函數關于直線的對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．11、D【分析】根據三角形的重心的概念和性質得到AE，CD是△ABC的中線，根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據相似三角形的性質定理判斷即可．【詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點睛】本題考查三角形的重心的概念和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關鍵．12、D【解析】試題分析：A、由一次函數y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數y=kx2﹣kx的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數y=kx2﹣kx的圖象頂點應在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負半軸，錯誤；D、正確．故選D．考點：1、二次函數的圖象；2、一次函數的圖象二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵點P的坐標為（3，4），∴OP=，∴.故答案為：.14、．【分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、m＞﹣【分析】根據根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程系數的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．16、(4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據等腰直角三角形的性質得出直線OA的解析式為y=x，根據反比例函數的對稱性得出F關于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數y=的圖象于點F，∴F的縱坐標為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，)．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，反比例函數的對稱性是解題的關鍵．17、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．18、60°【分析】根據題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數據可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點是旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．三、解答題（共78分）19、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因為花園長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據題意建立方程是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得，結合切線的判定方法可得結論；（2）過點作于點，連接，結合中點及等腰三角形的性質可得，利用勾股定理可得DF的長；（3）根據兩組對應角分別相等的兩個三角形相似可得，利用相似三角形對應線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）如圖，過點作于點，連接，∵點是的中點，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面積是：.【點睛】本題是圓與三角形的綜合題，涉及的知識點主要有切線的判定與性質、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質，明確題意，確定所求問題的條件是解題的關鍵.21、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.22、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質證得結論；（2）根據已知條件得到∠EOD＝50°，結合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據三角形內角和定理求得∠ABD的度數，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據射影定理知：BD2＝BF?AB，據此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內角和及射影定理的運用.23、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FC