春八年級數(shù)學下冊第12章二次根式自我綜合評價（六）練習（新版）蘇科版

自我綜合評價(六)[測試范圍：第12章二次根式時間：40分鐘分值：100分]一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列二次根式中，與eq\r(3)是同類二次根式的是()A.eq\r(18)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)2．下列計算錯誤的是()A.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2D.eq\r(8)＝2eq\r(2)3．化簡eq\r(50)的結(jié)果是()A．5B．2eq\r(5)C．5eq\r(2)D．254．若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)5．已知實數(shù)x，y滿足eq\r(x－1)＋|y＋3|＝0，則x＋y的值為()A．－2B．2C．4D．－46．若eq\r(16－a2)＝eq\r(4－a)·eq\r(4＋a)，則a的取值范圍是()A．－4≤a≤4B．a(chǎn)>－4C．a(chǎn)≤4D．－4<a<47．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖12－Z－1所示，則化簡eq\r(（a－5）2)－eq\r(（a－13）2)為()圖12－Z－1A．8B．－8C．2a－18D．無法確定8．已知x＝eq\r(3)＋2，y＝eq\r(3)－2，則eq\r(x2＋y2＋2)等于()A．±4B．4C．－4D．2eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)9．計算：eq\r(27)＋eq\r(3)＝________．10．若代數(shù)式eq\f(\r(x＋3),x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．11．把－4eq\r(3)根號外面的因數(shù)4平方后移到根號內(nèi)，結(jié)果是________．12．比較大?。篹q\r(3)＋1________eq\r(3)－eq\r(2).13．當x＝________時，代數(shù)式eq\r(4x－5)有最小值．14．若eq\r(12)與最簡二次根式eq\r(a＋1)是同類二次根式，則a＝________．15．已知一個三角形的底邊長為2eq\r(5)cm，底邊上的高為eq\f(2,3)eq\r(45)cm，則這個三角形的面積為________cm2.16．對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，如3※2＝eq\f(\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5).那么8※12＝________．三、解答題(共52分)17．(12分)計算：(1)eq\r(3)×(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(18)＋\f(1,5)\r(50)－4\r(\f(1,2))))÷eq\r(32)；(3)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·(－eq\f(3,2)eq\r(a3b))÷3eq\r(\f(b,a))(a>0，b>0)．18．(8分)已知x＝eq\r(3)＋1，求x2－2x－3的值．19．(10分)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.20．(10分)已知a為eq\r(15)的整數(shù)部分，b為eq\r(15)的小數(shù)部分，求a2－b2的值．21．(12分)對于題目：“化簡并求值：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)，其中x＝eq\f(1,2).”甲的解答如下：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)＝eq\f(1,x)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))\s\up12(2))＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,x)－2x＝eq\f(2,x)－2x＝4－1＝3.乙的解答如下：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)＝eq\f(1,x)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))\s\up12(2))＝eq\f(1,x)＋2x－eq\f(1,x)＝2x＝1.誰的解答是錯誤的？為什么？

詳解詳析自我綜合評價(六)1．[解析]Beq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(\f(1,3))＝eq\f(1,3)eq\r(3)，eq\r(24)＝2eq\r(6)，eq\r(0.3)＝eq\f(1,10)eq\r(30)，其中只有eq\f(1,3)eq\r(3)與eq\r(3)是同類二次根式．故選B.2．[答案]B3．[解析]Ceq\r(50)＝5eq\r(2).故選C.4．[解析]C根據(jù)“二次根式eq\r(a)的定義，要使eq\r(a)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，a≥0”，所以2x－1≥0，1－2x≥0，由此可得x＝eq\f(1,2).5．[答案]A6．[解析]A由題意可知4－a≥0且4＋a≥0，得a≤4且a≥－4，故－4≤a≤4.7．[解析]C由題意可知6＜a＜12，∴a－5＞0，a－13＜0.∴eq\r(（a－5）2)－eq\r(（a－13）2)＝|a－5|－|a－13|＝a－5＋a－13＝2a－18.故選C.8．[解析]Bx2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(eq\r(3)＋2＋eq\r(3)－2)2－2(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)＝12＋2＝14，∴eq\r(x2＋y2＋2)＝eq\r(14＋2)＝eq\r(16)＝4.故選B.9．[答案]4eq\r(3)10．[答案]x≥－3且x≠2[解析]∵eq\f(\r(x＋3),x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x＋3≥0且x－2≠0，∴x≥－3且x≠2.11．[答案]－eq\r(48)[解析]－4eq\r(3)＝－eq\r(16×3)＝－eq\r(48).12．[答案]＞[解析]∵1＞－eq\r(2)，∴eq\r(3)＋1＞eq\r(3)－eq\r(2).13．[答案]eq\f(5,4)[解析]∵4x－5≥0，∴x≥eq\f(5,4).當x＝eq\f(5,4)時，eq\r(4x－5)的最小值為0.14．[答案]2[解析]∵eq\r(12)與最簡二次根式eq\r(a＋1)是同類二次根式，且eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴a＋1＝3，解得a＝2.15．[答案]10[解析]這個三角形的面積為eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\f(2,3)eq\r(45)＝eq\f(2,3)eq\r(5×5×9)＝10(cm2)．16．[答案]－eq\f(\r(5),2)[解析]根據(jù)a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，得8※12＝eq\f(\r(8＋12),8－12)＝eq\f(\r(20),－4)＝－eq\f(\r(5),2).17．解：(1)原式＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝－6.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(2)＋\f(1,5)×5\r(2)－4×\f(1,2)\r(2)))÷4eq\r(2)＝8eq\r(2)÷4eq\r(2)＝2.(3)當a>0，b>0時，原式＝eq\f(2,b)·(－eq\f(3,2))×eq\f(1,3)eq\r(ab5·a3b·\f(a,b))＝－eq\f(1,b)eq\r(a5b5)＝－a2beq\r(ab).18．[解析]可把x＝eq\r(3)＋1直接代入求值，也可先將x2－2x－3化為(x－1)2－4，再把x＝eq\r(3)＋1代入．解：x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4.當x＝eq\r(3)＋1時，原式＝(eq\r(3)＋1－1)2－4＝3－4＝－1.19．解：原式＝eq\f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y)＝eq\f(2xy,x－y).當x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2時，原式＝eq\f(2×（\r(5)＋2）×（\r(5)－2）,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(1,2).20．解：因為eq\r(15)的整數(shù)部