第25講 圖形的相似 單元綜合檢測（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級北師大版）

第25講圖形的相似單元綜合檢測一、單選題1．下列各組線段的長度成比例的是（

）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm，6cmC．5cm，10cm，15cm，20cm D．6cm，4cm，3cm，2cm2．若，則的值為（

）A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是（

）A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似C．邊長相等的兩個(gè)菱形都相似 D．對角線相等的兩個(gè)矩形都相似4．在比例尺為1∶100000的地圖上，甲、乙兩地圖距是2cm，它的實(shí)際長度約為（

）A．100km B．2000m C．10km D．20km5．一個(gè)四邊形各邊長為2，3，4，5，另一個(gè)和它相似的四邊形最長邊為15，則的最短邊長為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過點(diǎn)7．如圖所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（

）A．＝＝ B．＝C．＝＝ D．＝8．已知線段，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP的長為（

）A． B．－ C． D．9．如圖，，若，，則（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)P在的邊上，下列條件中不能判斷的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處，設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF＝（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，DE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，，將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題13．兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則它們的周長比是_____________．14．若線段a＝4，b＝9，則線段a，b的比例中項(xiàng)為____________．15．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，若AB=1，則AP的長為______．16．如圖，為估算河的寬度，在河的對岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測得BD＝20m，然后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三點(diǎn)共線，則河寬AD為______．17．如圖，，若AC8，BD12，則EF___________．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AD：DC=1：2，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC于點(diǎn)F，BC=12，則BF=_________．19．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)CN=2時(shí)，CM=______．20．如圖，菱形中，，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、分別交對角線于點(diǎn)、，若，，則的面積為__．三、解答題21．（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項(xiàng)．（2）已知x：y＝4：3，求的值．22．已知，x：y：z＝2：3：4，求：（1）的值；（2）若x+y+z＝18，求x，y，z．23．如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的長．24．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三點(diǎn)，直線DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三點(diǎn)，若＝，DE＝2，求EF的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出，使得與位似，且相似比為2：1；(2)在（1）的條件下，分別寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．26．如圖，蘇海和蘇洋很想知道射陽日月島上“生態(tài)守護(hù)者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他們帶著測量工具來到雕像前進(jìn)行測量，測量方案如下：如圖，首先，蘇海在C處放置一平面鏡，他從點(diǎn)C沿后退，當(dāng)退行0.9米到E處時(shí)，恰好在鏡子中看到雕像頂端A的像，此時(shí)測得蘇海眼睛到地面的距離為1.2米；然后，蘇海沿的延長線繼續(xù)后退到點(diǎn)G，用測傾器測得雕像的頂端A的仰角為，此時(shí)，測得米，測傾器的高度米．已知點(diǎn)B、C、E、G在同一水平直線上，且、、均垂直于，求雕像的高度．

27．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)H在邊BC上，且AH＝HC，交AC于點(diǎn)G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．(1)求證：AH⊥BC；(2)求AG的長．28．如圖，在中，，，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，作與AC的延長線交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)G，連接BF．(1)求證：；(2)求證：；(3)求的值．29．如圖①，已知矩形和矩形，且，，連接，．

(1)發(fā)現(xiàn)：①線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______；②直線與直線之間的位置關(guān)系是______．(2)探究：當(dāng)矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針能轉(zhuǎn)，，如圖②，且，，（1）中結(jié)論還成立嗎？并給出證明．(3)應(yīng)用：在（2）的情況下，，，當(dāng)矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)在同一條線上，則線段的長是多少？（直