新世紀(jì)學(xué)科教學(xué)的現(xiàn)實(shí)與實(shí)現(xiàn)市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

新世紀(jì)學(xué)科教學(xué)現(xiàn)實(shí)與實(shí)現(xiàn)顧泠沅上海市教育科學(xué)研究院——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例第1頁(yè)全國(guó)第四屆“校本教研”項(xiàng)目工作會(huì)議（北京，5月）依據(jù)深化課程教學(xué)改革需要，今后項(xiàng)目工組重心：①由前一階段校本教研制度建設(shè)延伸到以校為本課堂教學(xué)改進(jìn)上來；②由前一階段全國(guó)84個(gè)制度建設(shè)基地?cái)U(kuò)大到依靠各省、市、自治區(qū)教研機(jī)構(gòu)全方面推進(jìn)上來。本屆會(huì)議將成為一個(gè)里程碑，自此之后，全國(guó)校本教研將進(jìn)入一場(chǎng)有組織、有計(jì)劃、更富研究意義和實(shí)踐價(jià)值攻堅(jiān)戰(zhàn)（朱慕菊副司長(zhǎng)）。第2頁(yè)校本教研領(lǐng)導(dǎo)與管理校本教研深入推進(jìn)，需要各級(jí)教育行政部門、專業(yè)支持機(jī)構(gòu)與中小學(xué)通力合作。校長(zhǎng)擔(dān)負(fù)著校本教研主要責(zé)任。校長(zhǎng)作為校本教研專業(yè)性領(lǐng)導(dǎo)，有以下三項(xiàng)基本任務(wù)：（1）明確課程理念，形成教研愿景，制訂課程教學(xué)改進(jìn)計(jì)劃和教師專業(yè)發(fā)展計(jì)劃；（2）統(tǒng)籌與利用學(xué)校組織渠道，執(zhí)行部門和支持系統(tǒng)（包含校外資源），促進(jìn)教研管理與教研實(shí)施；（3）經(jīng)過“主動(dòng)引發(fā)”人性化組織管理模式，營(yíng)造優(yōu)質(zhì)校本教研文化。第3頁(yè)摘要

本專題以上海市“青浦試驗(yàn)”新世紀(jì)行動(dòng)為例，采取課堂測(cè)評(píng)視角變遷、學(xué)生能力目標(biāo)測(cè)試及原因分析等方法，探討前后數(shù)學(xué)教學(xué)水平演變現(xiàn)實(shí)，及其當(dāng)前存在主要問題；繼而經(jīng)過若干課例研究，討論課堂上學(xué)與教不一樣方式，以及實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)所需教師專業(yè)化對(duì)策。第4頁(yè)一、現(xiàn)實(shí)：學(xué)與教水平演變第5頁(yè)1、教師觀課視角走向能力為本1982年主要視角主要視角目標(biāo)要求依據(jù)教學(xué)綱領(lǐng)和教材內(nèi)容，制訂明確詳細(xì)教學(xué)目標(biāo)按照班級(jí)實(shí)際和學(xué)生情況，使提出教學(xué)要求恰如其分整節(jié)課每一步驟一直圍繞著教學(xué)目標(biāo)和要求展開，不能脫離教學(xué)主題關(guān)注技能、認(rèn)知和情感，表示學(xué)生發(fā)展目標(biāo)把握學(xué)科本質(zhì)，明確詳細(xì)要求教學(xué)要求適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)尊重個(gè)性差異，面向全體學(xué)生內(nèi)容組織突出重點(diǎn)，主次結(jié)合抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)考究教學(xué)層次，重視內(nèi)容布局、連接次序和張弛節(jié)奏設(shè)計(jì)內(nèi)容選擇與目標(biāo)要求相適應(yīng)重點(diǎn)突出、容量適度且具彈性合理知識(shí)建構(gòu)方式與難點(diǎn)、關(guān)鍵處理教學(xué)訓(xùn)練有層次安排概念教學(xué)從學(xué)生原有知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過觀察、類比、歸納、推理等方法形成正確概念利用適當(dāng)變式訓(xùn)練，使學(xué)生深刻而靈活地掌握和應(yīng)用概念適當(dāng)歸納，把新概念納入學(xué)生知識(shí)體系之中，并重視復(fù)習(xí)鞏固突出基本概念，表述清楚，學(xué)生了解程度高基本技能定位正確，學(xué)生能有效掌握防止無須要重復(fù)講述和大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練依據(jù)學(xué)生反應(yīng)隨時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏與步調(diào)（1）教師觀課視角十點(diǎn)改變【資料】第6頁(yè)能力培養(yǎng)重視數(shù)學(xué)問題思索過程和方法教學(xué)，讓學(xué)生逐步掌握原理，舉一反三教師經(jīng)過教學(xué)指導(dǎo)和示范，主動(dòng)影響和促進(jìn)學(xué)生在智力、能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)等一些側(cè)面發(fā)展重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)利用課堂生成資源，勉勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難、獨(dú)立思索學(xué)習(xí)情境中讓學(xué)生嘗試、探索、創(chuàng)造性處理問題針對(duì)學(xué)生行為改變靈活應(yīng)變師生配合注意情感活動(dòng)和認(rèn)知活動(dòng)結(jié)合，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)興趣以全班學(xué)生可接收程度為依據(jù)，并注意從教育與發(fā)展角度，讓各類學(xué)生都能主動(dòng)思維教師指導(dǎo)適當(dāng)，學(xué)生熱情配合，課堂氣氛友好教態(tài)親切自然，接納學(xué)生感情學(xué)生思維活躍，能充分表示自己觀點(diǎn)和意見引導(dǎo)以學(xué)生為主體活動(dòng)，包含學(xué)生自我評(píng)價(jià)和調(diào)控師生、生生雙向交流與溝通得當(dāng)教法特點(diǎn)把教與學(xué)，講述和探究合理地結(jié)合起來及時(shí)了解教學(xué)效果，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)其它經(jīng)驗(yàn)和理論正確利用重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能啟發(fā)式教學(xué)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)體驗(yàn)探究提倡小組合作式學(xué)習(xí)適當(dāng)與必須模型、演示或多媒體利用教學(xué)效果學(xué)生在取得和應(yīng)用知識(shí)方面顯示良好反應(yīng)提問與書面檢驗(yàn)正確率高聽課教師對(duì)這節(jié)課直覺印象好教學(xué)目標(biāo)及其預(yù)定詳細(xì)要求達(dá)成度高學(xué)生在各種教學(xué)活動(dòng)中熱情投入，潛能得到發(fā)揮課堂時(shí)間充分利用，活動(dòng)成本相對(duì)較低有利于提升后續(xù)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)第7頁(yè)①原先只是強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)要求“不脫離主題”、“恰如其分”；如今提倡技能、認(rèn)知、情感全方面“適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)”，突出了“學(xué)生發(fā)展為本”目標(biāo)。②原先課堂安排以全班學(xué)生“可接收程度”為依據(jù)，取統(tǒng)一最低線；如今強(qiáng)調(diào)尊重每位學(xué)生個(gè)性差異，在此基礎(chǔ)上面向全體學(xué)生。③原先只是按綱領(lǐng)教材預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容和問題；如今要利用課堂“生成資源”，勉勵(lì)學(xué)生責(zé)疑問難、獨(dú)立思索。④原先教師經(jīng)過教學(xué)“指導(dǎo)和示范”，影響和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展；如今深入重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣主動(dòng)養(yǎng)成。⑤原先想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)興趣、讓他們都能主動(dòng)思維；如今已深入到設(shè)置經(jīng)典情境，提倡小組合作，讓學(xué)生嘗試、探索、創(chuàng)造性處理問題。課堂視角十點(diǎn)改變第8頁(yè)⑥原先主要采取“教師引導(dǎo)”、“學(xué)生配合”師生合作方式，學(xué)生仍是配角；如今要求引導(dǎo)以學(xué)生為主體活動(dòng)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主人。⑦原先只是由教師及時(shí)了解教學(xué)效果，隨時(shí)反饋調(diào)整；如今已進(jìn)步到可由學(xué)生作自我評(píng)價(jià)和調(diào)控。⑧原先還未提及模型、演示或多媒體利用；如今伴隨當(dāng)代教育技術(shù)逐步普及，不但廣泛使用，還提出了“適當(dāng)”與“必須”更高要求。⑨原先教學(xué)效果評(píng)價(jià)僅關(guān)注當(dāng)堂反應(yīng)、檢驗(yàn)和“直覺印象”；如今還關(guān)注到學(xué)生“潛能發(fā)揮”和是否有利于提升“后續(xù)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)”。⑩另外，如今還注意到改革進(jìn)程中出現(xiàn)深層次問題，如怎樣把握學(xué)科本質(zhì)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值知識(shí)；關(guān)于技能訓(xùn)練定位，以及防止無須要重復(fù)講述和大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)；還有怎樣充分利用課堂時(shí)間，相對(duì)降低活動(dòng)成本等。第9頁(yè)（2）權(quán)重方案?jìng)?cè)重能力培養(yǎng)目標(biāo)要求內(nèi)容組織概念教學(xué)能力培養(yǎng)師生配合教法特點(diǎn)教學(xué)效果1982年方案0.17050.14320.16700.11740.13940.11270.1498方案0.17210.15520.12610.15420.13080.11560.1460權(quán)重方案25年前后比較第10頁(yè)1982年36名教師權(quán)重方案含糊聚類結(jié)果47名教師權(quán)重方案含糊聚類結(jié)果第11頁(yè)2、學(xué)生能力目標(biāo)測(cè)試喜中有憂1950年代布盧姆主編《教育目標(biāo)分類學(xué)》奠定了當(dāng)代教學(xué)目標(biāo)分類基礎(chǔ)，該書把認(rèn)知目標(biāo)分成知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)6種水平。威爾遜(J.W.Wilson)曾把布盧姆目標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)引入數(shù)學(xué)學(xué)科，設(shè)計(jì)了計(jì)算、領(lǐng)會(huì)、利用、分析4個(gè)層次認(rèn)知目標(biāo)。以后曾有些人用試驗(yàn)研究結(jié)果指出了布盧姆分類理論在連續(xù)性與層次性方面存在漏洞。1990年與，“青浦試驗(yàn)”采取大樣本測(cè)試結(jié)果，從初中二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大量外顯行為所表征教學(xué)目標(biāo)中析取其主要原因，由此確定目標(biāo)框架層次并研究分類連續(xù)性。研究利用原因分析方法。（1）兩度原因分析試驗(yàn)建立四層次架構(gòu)第12頁(yè)測(cè)試F1F2F3h210.7880.2040.1540.68620.7920.1660.1780.68730.6710.4530.0480.65840.6410.4740.1040.64750.4720.5330.1610.53360.4870.5580.0650.55370.4280.4100.4000.512表中1、2、3、4、5、6、7依次代表知識(shí)、計(jì)算、領(lǐng)會(huì)、利用、分析、綜合、評(píng)價(jià)7種分測(cè)試。內(nèi)隱主原因依次為：F1—記憶為主，F(xiàn)2—了解為主，F(xiàn)3—評(píng)判為主。這三個(gè)原因占總方差百分比分別為56.1％、3.49%和1.42%，三者相加占總方差61.08%。1990年3000樣本因析結(jié)果得到公共原因負(fù)荷矩陣第13頁(yè)由圖可見：綜合與分析，盡管測(cè)試難度差異較大，但還是屬于同一思維水平；一樣，應(yīng)用與領(lǐng)會(huì)看來也能夠合并；至于計(jì)算與知識(shí)，在當(dāng)初強(qiáng)調(diào)記住書本內(nèi)容前提下，也可合并為同一目標(biāo)。6種測(cè)試變量在兩原因平面上矢量表示第14頁(yè)測(cè)試F1F2h210.90990.27530.903720.77950.48260.840530.57380.68090.792940.58000.68660.807850.26610.91730.91234349樣本因析結(jié)果得到公共原因負(fù)荷矩陣表中1、2、3、4、5依次代表計(jì)算、概念、領(lǐng)會(huì)、利用、分析5種分測(cè)試。內(nèi)隱主原因依次為：F1—記憶為主，F(xiàn)2—了解為主。這兩個(gè)原因占總方差百分比分別為75.78％和9.37%，二者相加占總方差85.14%。第15頁(yè)較低認(rèn)知水平較高認(rèn)知水平①計(jì)算——

操作性記憶水平③領(lǐng)會(huì)——說明性了解水平②概念——概念性記憶水平④分析——探究性了解水平領(lǐng)會(huì)與利用，即使表征方式不一樣，但還是屬于同一思維層次，確實(shí)可合并。在目標(biāo)分類公共原因簡(jiǎn)約為記憶——了解兩維平面上，教學(xué)目標(biāo)可區(qū)分為大致等距四層次架構(gòu)，如表所表示。5種測(cè)試變量在兩原因平面上矢量表示第16頁(yè)1990年與，前后相隔，取得了含有時(shí)代價(jià)值大量數(shù)據(jù)資料，它是一段歷史見證。前期7種認(rèn)知水平，后期歸并為5種水平，測(cè)試題中約有1/3保持原貌，另有2/3提升了難度。被測(cè)學(xué)生計(jì)算知識(shí)/概念領(lǐng)會(huì)應(yīng)用/利用分析綜合評(píng)價(jià)總得分率(%)1990300067.1963.9647.1141.3323.8444.2829.1745.27%434984.0775.2854.8251.0028.9658.83%●盡管總體難度有很大提升，但多數(shù)分測(cè)試成績(jī)與總分都有較大幅度提升，總平均得分率從45.27%提升到58.83%，課堂教學(xué)實(shí)效有了顯著提升，十余年來進(jìn)步有目共睹。（2）學(xué)生認(rèn)知水平顯著提升第17頁(yè)（3）點(diǎn)面、城鎮(zhèn)差距顯著縮小第18頁(yè)●早年青浦地域少許先進(jìn)經(jīng)典與巨大落后面并存局面已經(jīng)改變，從學(xué)生認(rèn)知水平看過去所謂點(diǎn)與面、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村差距顯著縮小。第19頁(yè)●計(jì)算與概念層面水平大幅度提升；領(lǐng)會(huì)水平目標(biāo)已經(jīng)基本達(dá)成；但分析水平，即分析問題和處理問題能力，尚無顯著提升，應(yīng)成為今后數(shù)學(xué)課堂和教學(xué)改革要著力突破重點(diǎn)內(nèi)容。（4）問題處理能力風(fēng)景依舊數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)水平測(cè)試前后比較第20頁(yè)【資料】學(xué)生性別差異比較●從能傾類型分析，1990年男生探究能力、了解能力總體優(yōu)于女生，女生則在記憶能力上占有優(yōu)勢(shì)。出現(xiàn)顯著反過來走勢(shì)。這些突出改變，值得深入研究。第21頁(yè)堅(jiān)持為了解而教自美國(guó)NCTM在發(fā)表《學(xué)校數(shù)學(xué)原理和標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出“概念性了解是掌握數(shù)學(xué)必不可少組成部分”以來，國(guó)際上為了了解數(shù)學(xué)教學(xué)一直倍受重視。正如大數(shù)學(xué)家柯朗所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)，逐步流于無意義單純演算習(xí)題訓(xùn)練，當(dāng)然這能夠發(fā)展形式演算能力，但卻無助于對(duì)數(shù)學(xué)真正了解，無助于提升獨(dú)立思索能力。”——柯朗著（王浩，朱煜民譯：數(shù)學(xué)是什么．長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社1984）第22頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科總領(lǐng)性觀念①數(shù)學(xué)對(duì)象不外“數(shù)”與“形”，即使近代觀念，已與原始意義相差甚遠(yuǎn)。②數(shù)學(xué)主要方法，是邏輯推理。因之建立了一個(gè)堅(jiān)固思想結(jié)構(gòu)。③這些結(jié)果會(huì)對(duì)其它學(xué)科有用，是能夠預(yù)料。但應(yīng)用遠(yuǎn)超出了想象。數(shù)學(xué)當(dāng)然成了基本教育一部分。其它科學(xué)也需要數(shù)學(xué)作理想模型，從而發(fā)覺對(duì)應(yīng)科學(xué)基本規(guī)律?！躁愂∩頌椤稊?shù)學(xué)百科全書》所寫序（中譯五卷本，科學(xué)出版社出版）第23頁(yè)二、兩種教學(xué)方式較量第24頁(yè)沖突與平衡●接收式赫爾巴特，《普通教育學(xué)》，有利于教師傳授知識(shí)，進(jìn)行技能技巧訓(xùn)練；但不利于學(xué)生獨(dú)創(chuàng)學(xué)習(xí)。●活動(dòng)式杜威，《民主主義與教育》，有利于發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性和探索精神；但不利于學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)知識(shí)（劉佛年）。新數(shù)運(yùn)動(dòng)回到基礎(chǔ)平衡基本技能、概念了解和問題處理（美國(guó)“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”）源頭與流變第25頁(yè) 已經(jīng)有知識(shí)新知識(shí)建立聯(lián)絡(luò) 合理實(shí)質(zhì)

奧蘇貝爾：知識(shí)固著點(diǎn)性質(zhì)換一個(gè)形式檢驗(yàn)我國(guó)教師：適當(dāng)“潛在距離”正確“變式演練”

作“鋪墊”是成功奧秘是有效伎倆接收式學(xué)習(xí)（書中學(xué)，明言知識(shí)為主）1、兩種方式比較第26頁(yè)

已經(jīng)有“工具”新“任務(wù)”自行整合

參加度完成度活動(dòng)式學(xué)習(xí)（做中學(xué)，默會(huì)知識(shí)為主）皮亞杰：活動(dòng)內(nèi)化理論教師：探究學(xué)習(xí)、問題處理學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等（過程檔案分析）（“作品”分析）第27頁(yè)兩種教學(xué)方式之間，不能搞簡(jiǎn)單“非此則彼”，應(yīng)該實(shí)事求是地客觀分析。最近二、三十年來，兩種方式在“有意義學(xué)習(xí)”主題下，有著顯著舍棄本身缺點(diǎn)、汲取對(duì)方優(yōu)點(diǎn)互補(bǔ)趨勢(shì)，兩方對(duì)峙逐步演變?yōu)榍斑M(jìn)過程中兩極張力。就當(dāng)前我國(guó)教學(xué)而言，拒絕機(jī)械接收、開發(fā)主動(dòng)探究學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)高水平實(shí)踐技能與高層次思維能力，已經(jīng)成為改革主導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)。第28頁(yè)（1）重視技巧原行為①商、余數(shù)“名數(shù)”易錯(cuò)易混，所以先要區(qū)分包含除與等分除

17(人)÷8(人)=2(桌)……1(人)17(人)÷2(桌)=8(人)……1(人)●糾纏于枝節(jié)，未突出“有余數(shù)”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)②“試商”是關(guān)鍵性技巧，所以先要訓(xùn)練括號(hào)里最大能填幾

6×()＜4113×()＜41●技巧性鋪墊，未關(guān)注試商實(shí)際意義③最終要學(xué)生尋找規(guī)律，學(xué)生都說“不知道”●忘記了對(duì)小學(xué)生來說“數(shù)學(xué)就是生活”16÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……319÷5=3……4余數(shù)(1、2、3、4)與除數(shù)(5)比較大小，得出余數(shù)小于除數(shù)2、簡(jiǎn)單情境中認(rèn)知——數(shù)學(xué)化課例：除法就是分豆子第29頁(yè)（2）重視數(shù)學(xué)化新理念學(xué)生真實(shí)地找出規(guī)律：第30頁(yè)（3）創(chuàng)造新行為：腦中分豆子關(guān)注“學(xué)生取得”所碰到困難：①做除法要“拿豆子來”，只會(huì)動(dòng)手做、不會(huì)動(dòng)腦想。課堂熱熱鬧鬧，卻陷入了數(shù)學(xué)教學(xué)淺薄與貧乏。②學(xué)生不會(huì)形式化，最終只能記住除法操作程序。創(chuàng)設(shè)情境兜了一大圈，還是回到死讀硬記。教師創(chuàng)造：

在實(shí)物與算式只設(shè)置一個(gè)中介——放掉豆子和盤子，學(xué)生在腦中分豆子，終于越過了形式化難關(guān)。學(xué)生腦中怎樣分？7顆豆子怎樣分在3個(gè)盤子里?3個(gè)盤子,每盤試放1顆豆子,共放3顆,比7顆少3個(gè)盤子,每盤試放2顆豆子,共放6顆,比7顆少3個(gè)盤子,每盤試放3顆豆子,共放9顆,比7顆多每盤只能放2顆,這么余下1顆由此還得出規(guī)律:被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)多好本原性思索，深?yuàn)W“余數(shù)定理”在小學(xué)就準(zhǔn)備了認(rèn)知固著點(diǎn)。第31頁(yè)（4）分豆子與布魯納認(rèn)知理論

實(shí)物操作表象操作符號(hào)操作

分豆子腦中分豆子算式運(yùn)算（詳細(xì)）（半詳細(xì)、半抽象）（抽象）

尋找規(guī)律數(shù)學(xué)是詳細(xì)與抽象對(duì)話！第32頁(yè)（5）師生語(yǔ)言互動(dòng)情況及其理念與行為改變●課堂靜止或不了解時(shí)間⑩、教師指示或命令⑥、批評(píng)或辯護(hù)權(quán)威行為⑦在改進(jìn)課中下降為零；教師演講⑤、學(xué)生按老師要求表述⑧顯著降低●教師提問④、學(xué)生主動(dòng)表示自己發(fā)覺語(yǔ)言⑨在改進(jìn)課中

顯著增加；教師接納學(xué)生感覺語(yǔ)言①也有上升第33頁(yè)簡(jiǎn)單情境：

分豆子→有余數(shù)除法

（青浦試驗(yàn)）

出現(xiàn)背景干擾，主要采取“剝離法”。（前蘇聯(lián)B.∏.茲科娃）復(fù)雜情境：

不能簡(jiǎn)單“剝離”，怎么辦？第34頁(yè)（1）多原因制約實(shí)際問題

怎樣滿足很多技術(shù)限制條件同時(shí)，盡可能增大放置座位面積？需要處理以下制約關(guān)系：座位要盡可能多，就要盡可能增大安排座位面積區(qū)域；但對(duì)于舞臺(tái)直徑、輻射通道、圓形通道都有技術(shù)要求；輻射通道要盡可能少，座位才會(huì)盡可能多；但每排座位數(shù)又不能多于30個(gè)。座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域舞臺(tái)座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域舞臺(tái)座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域座位區(qū)域舞臺(tái)課例：設(shè)計(jì)圓形劇場(chǎng)3、復(fù)雜情境中認(rèn)知——問題處理策略第35頁(yè)●“艱難20分鐘”

一位教師感嘆：“……竟然‘冷場(chǎng)’這么多時(shí)間”兩位老師問詢：“快20分鐘了，終究要不要給學(xué)生一些提醒？”（2）面對(duì)問題學(xué)生無從下手工程專用語(yǔ)“中心旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)”、“輻射通道”、“圓形通道”、“座位縱深”尚可“剝離”；但背景中牽制關(guān)系卻不能“剝離”。學(xué)生難以區(qū)分出“最外圈座位”是處理制約關(guān)系突破口。●簡(jiǎn)單化為“面積計(jì)算”利用面積方法投入計(jì)算：（總面積－圓形通道和輻射通道占用面積－舞臺(tái)面積）÷每個(gè)座位面積。把設(shè)計(jì)任務(wù)等同于常規(guī)應(yīng)用題?！癯煽?jī)優(yōu)學(xué)生尤其缺乏合作意識(shí)

教師X：“他們一拿到問題埋頭就算……提醒他們和其它組員討論……”

第36頁(yè)其中三條通道不用延伸到舞臺(tái)，既符合設(shè)計(jì)任務(wù)要求、增加了座位數(shù)量，又不影響劇場(chǎng)對(duì)稱美。如圖，個(gè)別學(xué)生提出含有創(chuàng)意方案：（3）小組合作與交流產(chǎn)生各種設(shè)計(jì)方案第一個(gè)第二種第三種個(gè)別學(xué)生設(shè)計(jì)方法5通道6通道6通道改進(jìn)3、6通道組合匯報(bào)結(jié)果（座位數(shù)）1645161416191637第37頁(yè)（4）學(xué)生處理制約關(guān)系能力比較學(xué)生處置3個(gè)制約關(guān)系水平Ⅰ.無從下手Ⅱ.處理了1個(gè)制約關(guān)系Ⅲ.處理了2個(gè)制約關(guān)系Ⅳ.處理了3個(gè)制約關(guān)系邊和開設(shè)有數(shù)學(xué)活動(dòng)課學(xué)生213915未開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課學(xué)生672015邊和885930注：這種差異經(jīng)χ2檢驗(yàn)，含有極其顯著意義(p<0.005)學(xué)生了解題意時(shí)間A類學(xué)生B類學(xué)生C類學(xué)生開設(shè)有數(shù)學(xué)活動(dòng)課小組5分11分10分未開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課小組36分22分29分第38頁(yè)三、實(shí)現(xiàn)：教師學(xué)習(xí)事關(guān)重大第39頁(yè)（1）L.舒爾曼教師專業(yè)知識(shí)分析框架①學(xué)科知識(shí)②普通教學(xué)知識(shí)③課程知識(shí)④學(xué)科教學(xué)知識(shí)（教學(xué)內(nèi)容知識(shí)，PedagogicalContentKnowledge，簡(jiǎn)稱PCK）⑤學(xué)習(xí)者及其特點(diǎn)知識(shí)⑥教育情境知識(shí)⑦關(guān)于教育目標(biāo)、目標(biāo)和價(jià)值以及它們哲學(xué)和歷史背景知識(shí)【資料】Veal和Makinster建構(gòu)了一個(gè)金字塔模型,

PCK位于塔尖,是多方面整合結(jié)果。經(jīng)過實(shí)證認(rèn)為：學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）最能區(qū)分學(xué)科教授與教學(xué)教授、高成效教師與低成效教師間不一樣。第40頁(yè)（2）教師專業(yè)早期、近年和現(xiàn)在（3）P.L.格羅斯曼將學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）解析為四部分早期：強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)近年：關(guān)注普通教學(xué)知識(shí)（課程、教學(xué)、作業(yè)、評(píng)價(jià)等）現(xiàn)在：學(xué)科教學(xué)知識(shí)和學(xué)科內(nèi)容知識(shí)同為關(guān)鍵，成為培養(yǎng)、培訓(xùn)重點(diǎn)①一門學(xué)科統(tǒng)領(lǐng)性觀點(diǎn)（關(guān)于學(xué)科性質(zhì)知識(shí)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值知識(shí)）②學(xué)生對(duì)于特定學(xué)習(xí)內(nèi)容了解和誤解知識(shí)③特定學(xué)習(xí)內(nèi)容在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)知識(shí)④將特定學(xué)習(xí)內(nèi)容展現(xiàn)給學(xué)生策略知識(shí)教師知識(shí)基礎(chǔ)框架，尤其是其中關(guān)鍵成份PCK明晰化之后，利用PCK處理問題教學(xué)技能也漸漸被開掘，這大大厘清了世界各國(guó)對(duì)教師資格認(rèn)證以及對(duì)教師專業(yè)知識(shí)和技能培養(yǎng)向度。第41頁(yè)代數(shù)項(xiàng)圖Ⅰ圖Ⅱ圖Ⅲ圖Ⅳ…a214916b24916252ab4122440c25132541學(xué)生發(fā)覺出乎意料：c2=2ab+1a2+b2=c2a+b+a2=b22ab+c2=(a+b)2等!1、把握最有學(xué)習(xí)價(jià)值知識(shí)（1）填表，數(shù)據(jù)出猜測(cè)比如：勾股定理第42頁(yè)(2)反駁與證實(shí)師生對(duì)話[生1]依據(jù)數(shù)據(jù)表,我得出c2=2ab+1結(jié)論。[師][很詫異]怎么會(huì),不可能吧?[生2]我做過a=2,b=4例子,這時(shí)2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。[師]生2用舉例來“反駁”,有說服力,c2=2ab+1這一結(jié)論不能成立。[生3]老師,當(dāng)a與b相差1時(shí)候,這個(gè)結(jié)論還是成立。[師][心中想c2=(a-b)2+2ab,b-a=1時(shí),c2=2ab+1]這個(gè)意見也是正確,這是一個(gè)有條件結(jié)論。好,下面我們來看看另外一個(gè)結(jié)論a2+b2=c2。[生4]這個(gè)結(jié)論對(duì)前面已舉過圖例來說都是成立,不過我想,即使100個(gè)例子都正確,101個(gè)例子不成立了呢?全部例子都成立才是定理,只要有1個(gè)例子不成立還是個(gè)有條件結(jié)論。[師]a2+b2=c2是否是個(gè)定理,舉例再多也說明不了,怎么辦?[生眾]看來必須證實(shí)。第43頁(yè)邊講邊問沒有擺脫全方面灌輸：一年后重新設(shè)計(jì)：

105次填空式問答（由低到高設(shè)計(jì)），記憶問題占74.3%，簡(jiǎn)單推理占21.0%，小步、多練、快進(jìn)，未留思索空間給學(xué)生。教師：“講是給學(xué)生知識(shí)，問是看他們收到?jīng)]有”。搞清圖形之間關(guān)系，學(xué)生思維水平提升，變繁瑣為簡(jiǎn)單。學(xué)生：“原來那么多性質(zhì)不需要死記硬背”。2、提升效率奧秘：

了解學(xué)生輕易了解或誤解之處（1）比如：正方形定義和性質(zhì)第44頁(yè)（2）比如：類比遷移經(jīng)過遷移輕易了解誤解之處分式根式相同三角形不等式（一次）（二次）二次曲線……分?jǐn)?shù)數(shù)開方全等三角形方程（一次）（二次）二次方程（函數(shù)）……分母不能為零注意符號(hào)相同比兩邊同乘負(fù)數(shù)根與解集對(duì)應(yīng)關(guān)系……第45頁(yè)（1）舊知中引發(fā)沖突師：怎樣對(duì)x6－1分解因式？學(xué)生板演兩種解法：x6－1=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1)

=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)x6－1=(x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1)

=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)問題：同一題目，兩種方法做怎么答案不一樣呢？3、縱橫連貫才能納入“堅(jiān)固思想體系”比如：拆添項(xiàng)法分解因式第46頁(yè)（2）在演算中蘊(yùn)含新知師：看看(x4+x2+1)是否與(x2-x+1)(x2+x+1)相等呢？學(xué)生驗(yàn)算：

(x2-x+1)(x2+x+1)=[(x2+1)-x][(x2+1)+x]

=(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1師：由上面驗(yàn)算可知，(x4+x2+1)確實(shí)能分解成(x2-x+1)(x2+x+1)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)?/p>