高考物理二輪復(fù)習(xí)資料04 功、功率與動能定理教學(xué)案

[2013考綱解讀】

功、能、能量守恒是近幾年高考理科綜合物理命題的重點、熱點和焦點，也是廣大考生

普遍感到棘手的難點之一.能量守恒貫穿于整個高中物理學(xué)習(xí)的始終，是聯(lián)系各部分知識的

主線.它不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條重要途徑，同時也為我們分析問題和解決問題提供

了重要依據(jù).守恒思想是物理學(xué)中極為重要的思想方法，是物理學(xué)研究的極高境界，是開啟

物理學(xué)大門的金鑰匙，同樣也是對考生進行方法教育和能力培養(yǎng)的重要方面.因此，功、能、

能量守恒可謂高考物理的重中之重，常作為壓軸題出現(xiàn)在物理試卷中.縱觀近幾年高考理科

綜合試題，功、能、能量守恒考查的特點是：

①靈活性強，難度較大，能力要求高，內(nèi)容極豐富，多次出現(xiàn)綜合計算；

②題型全，不論是從內(nèi)容上看還是從方法上看都極易滿足理科綜合試題的要求，經(jīng)常與

牛頓運動定律、圓周運動、電磁學(xué)和近代物理知識綜合運用，在高考中所占份量相當(dāng)大.

從考題逐漸趨于穩(wěn)定的特點來看，我們認(rèn)為：2013年對功、能、能量守恒的考查重點

仍放在分析問題和解決問題的能力上.因此在第二輪復(fù)習(xí)中，還是應(yīng)在熟練掌握基本概念和

規(guī)律的同時，注重分析綜合能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練從能量守恒的角度分析問題的思維方法.

【知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】

【重點知識整合】

一、求功的方法比較

1.恒力做功的求法

⑴應(yīng)用公式—Fscos。其中a是b、s間的夾角.

⑵用動能定理（從做功的效果）求功：

W=E'-E=-mv2--mv2

kk2221

此公式可以求恒力做功也可以求變力做功.

特別提醒：（1）應(yīng)用動能定理求的功是物體所受合外力的功，而不是某一個力的功.

（2）合外力的功也可用用汽=Fascosa或用a=Rsicosa+Rs2cosaH求解.

2.變力做功的求法

名稱適用條件求法

平均值法變力廠是位移S的線性函數(shù)W=Fscosa

圖象法已知力尸與位移S的尸一5圖象圖象下方的面積表示力做的功

功率法已知力廠做功的功率恒定W=Pt

力的大小不變，方向改變，如阻力將拉力對物體做功轉(zhuǎn)換為力對繩子

轉(zhuǎn)換法

做功，通過滑輪連接做功，阻力做功W=-Ff?s

功能法一般變力、曲線運動、直線運動|丫合=AEk或W其他=AE

特別提醒：（1）摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

（2）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)：一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，靜摩擦力起著傳遞機械能

的作用，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和等于摩擦力與相

對路程的乘積，其值為負(fù)值，，勺一￡?s相對，且￡?$相對=△￡報=。內(nèi)推.

二、兩種功率表達式的比較

1.功率的定義式：所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率.

2.功率的計算式：P=Fvces其中。是力與速度間的夾角，該公式有兩種用法：

（1）求某一時刻的瞬時功率.這時尸是該時刻的作用力大小，微瞬時值，對應(yīng)的P為尸

在該時刻的瞬時功率；

（2）當(dāng)》為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則要求這段位移（時間）內(nèi)尸必須為恒力，

對應(yīng)的一為尸在該段時間內(nèi)的平均功率.

特別提醒：公式-rcos，在高中階段常用于機車類問題的處理，此時。指發(fā)動機的

輸出功率，尸為牽引力，E為阻力，則任一時刻都滿足Q尸?%機車任一狀態(tài)的加速度a

F—F,

=----f,當(dāng)機車勻速運動時，F(xiàn)=F‘,P=F/v=K?v,

m

三、對動能定理的理解

1.對公式的理解

(1)計算式為標(biāo)量式，沒有方向性，動能的變化為末動能減去初動能.

(2)研究對象是單一物體或可以看成單一物體的整體.

(3)公式中的位移和速度必須是相對于同一參考系，一般以地面為參考系.

2.動能定理的優(yōu)越性

(1)適用范圍廣：應(yīng)用于直線運動，曲線運動，單一過程，多過程，恒力做功，變力做

功.

(2)應(yīng)用便捷：公式不涉及物體運動過程的細(xì)節(jié)，不涉及加速度和時間問題，應(yīng)用時比

牛頓運動定律和運動學(xué)方程方便，而且能解決牛頓運動定律不能解決的變力問題和曲線運動

問題.

【高頻考點突破】

考點一功的計算

功的計算在高中階段占有十分重要的地位，涉及功的計算問題，要掌握以下三點：

1.判斷力是否做功的方法：恒力作用時用力和位移的夾角判斷，變力作用時一般用力

和速度的夾角判斷.

2.做功的求法：恒力做功應(yīng)用“=acos〃，變力做功優(yōu)先考慮動能定理或?qū)⒆兞D(zhuǎn)化

為恒力.

3.整體法求功：涉及連接體的問題，若不涉及內(nèi)力做功，一般優(yōu)先考慮整體法.

例1、如圖5—1所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，直角桿的水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)

H=0.20,豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量為2.0kg和1.0kg的小球4和B,力、8間用

細(xì)繩相連，初始位置以=1.5m,仍=2.0m,g取10m/s2,則

圖5—1

(1)若用水平拉力內(nèi)沿水平桿向右緩慢拉A,使之移動0.5m,該過程中A受到的摩擦

力多大？拉力￡做功多少？

(2)若小球46都有一定的初速度，4在水平拉力用的作用下，使6由初始位置以1.0

m/s的速度勻速上升0.5m,此過程中拉力用做功多少？

【解析】(1以、3小球和細(xì)繩整體豎直方向受力平衡，W受到豎直方向桿的彈力為盡

%+叫應(yīng)，則/受到的摩瘵力為擰=山/=川網(wǎng)+"號)g

代入數(shù)據(jù)得6=6、

由幾何關(guān)系可知，當(dāng)V向右移動s=0.5m時，3向上移動56=05m

由功能關(guān)系知，拉力尸:做功為

5=56+"1￡§在

代入數(shù)據(jù)得E=SJ.

【答案】(1)6NSJ(2)6.8J

考點二功率的計算

公式々山。s0的應(yīng)用在解題過程中的幾種情況：

1.計算某一力的瞬時功率，若力/與速度「之間有夾角9,則P=/^cos。，體現(xiàn)分解

尸或『的思想；若尸與r共線同方向，則4尸?匕

P

2.計算機車啟動類問題時，牛頓第二定律一-手=儂和勻速狀態(tài)時?額=￡?匕兩公式

V

的聯(lián)合應(yīng)用.

3.對恒定功率問題，也可用動能定理的形式Pt—f's—^rivt'-^mv.

例2、如圖5—3所示，物體｛放在足夠長的木板8上，木板6靜置于水平面=0時，

電動機通過水平細(xì)繩以恒力b拉木板氏使它做初速度為零、加速度麴=1.0m/s?的勻加速

直線運動.已知［的質(zhì)量處和8的質(zhì)量加均為2.0kg,力、6之間的動摩擦因數(shù)〃i=0.05,

6與水平面之間的動摩擦因數(shù)以=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加

速度g取10m/s2.求：

§A電動機

圖5-3

(1)物體A剛運動時的加速度&；

（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率只

（3）若t=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P'=5W,并在以后的運動過程

中始終保持這一功率不變，t=3.8s時物體A的速度為1.2m/s.則在t=l.0s到f=3.8s

這段時間內(nèi)木板8的位移為多少？

【解析】（1：，物體上在水平方向上受到向右的摩爆力，由牛頓第二定律得

心如①（1分）

由①并代入數(shù)據(jù)解得

4=。.5ms?.②[3分）

（2）r=1.0sW，木板3的速度大小為

>=愆通（4分）

木板5所受拉力為尸，由牛頓第二定律有

F—如g-u『由同④S分）

電動機輸出功率

尸1=尸%⑤（7分）

由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得F=7W.⑥（9分）

（3）電動機的輸出功率調(diào)整為5W時，設(shè)細(xì)繩對木板6的拉力為/,則

P'=〃H⑦（10分）

代入數(shù)據(jù)解得歹=5N⑧（11分）

木板6受力滿足

F1—11imig―〃2（皿,+加⑨（13分）

所以木板6將做勻速直線運動，而物體4則繼續(xù)在8上做勻加速直線運動直到4、8速

度相等.設(shè)這一過程時間為t',有

ri=ad（t+t'）⑩（14分）

這段時間內(nèi)少的位移$=%，?（15分）

從8速度相同后，由于U>人（如+加g旦電動機輸出功率恒定，4、8將一起做加速

度逐漸減小的變加速運動，由動能定理得

d2

P'（t?~t'—6）—。2（如+而"）gS2=]（如+阿）A—5（儡+恤）1?（17分）

聯(lián)立②③⑩0g講代入數(shù)據(jù)解得

木板8在t=1.0S到t=3.8S這段時間內(nèi)的位移

s=si+sz=3.03m（或取s=3.0m）.（20分）

【答案】（1）0.5m/s2（2）7W（3）3.03m（或3.0m）

考點三動能定理的應(yīng)用

動能定理是力學(xué)的基本規(guī)律，在應(yīng)用動能定理分析解決問題時，要注意以下幾點：

1.研究對象一般是單個物體，分析的過程可以是單一過程，也可以是幾個過程組成的復(fù)

雜過程，物體的運動可以是直線運動也可以是曲線運動.

2.分析研究對象的受力情況（包括重力），各力是否做功，做正功還是負(fù)功，并分別求出

各力做功的代數(shù)和，但要注意求功時，位移必須是相對地面的.

3.確定過程始、末狀態(tài)的動能.

4.利用動能定理列方程求解，要注意方程的左邊是功，右邊是動能的變化量.

例3、如圖5—5甲所示為游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是過山車的模型圖.在模型

圖中，半徑分別為用=2.0m和尼=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為。=37°的

傾斜直軌道平面上的0、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點4、6均與P點平齊，圓形軌道與斜

直軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點）從夕點以一定的初速度沿斜直軌道向下運動.已

知斜直軌道與小車間的動摩擦因數(shù)為〃=擊，^=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

求：

甲乙

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在尸點的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車在。點的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

【解析】（1）設(shè)小車經(jīng)過｛點時的臨界速度為小根據(jù)牛頓第二定律有1

設(shè)。點與〃點高度差為打，/間距離為人則々=色一1上空g.”

設(shè)小車在一點的初速度為孫，從〃點到A點的過程中，由動能定理得一（“砥cosa）L\

V2iv2

iAa

ni1一《"I

1⑵設(shè)Z點與P點高度差為也，PZ間距離為匚則-

=一sma

2

小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件，是在8點速度為"時，由牛頓第二定律知，

小車滿足儂=等

1\2

設(shè)小車在〃點的初速度為囪2,從〃點到夕點的過程中，由動能定理得：

11

一〃磔COS4/2=5加理2一］勿懷22

解得：匕2=4mm/s

因為44m/s<10m/s,故能安全通過兩圓形軌道.

【答案】⑴2mm/s⑵能

【難點探究】

難點一變力做功問題

1.當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化,時，可先求力對位移的平均值

廣_K+B

'再由恒力做功的公式W&COS。求功，如彈簧彈力做的功.

2.大小不變、方向變化的力做的功（如滑動摩擦力、空氣阻力等在曲線運動或往復(fù)運動

中做的功）：/=心，s為運動質(zhì)點通過的路程.

3.與勢能對應(yīng)的力（如重力、彈簧的彈力、電場力）做的功等于運動質(zhì)點相應(yīng)勢能的減

少量.

4.作出變力廠隨位移x變化的圖象，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示變力做的功.如

圖所示，圖線下方的對應(yīng)面積等于變力做的功.

5.當(dāng)變力的功率一定時（如機車以恒定功率運行），變力做的功lf'=Pt；當(dāng)變力的功率

變化時，可利用平均功率求功，/夕=P九

6.利用動能定理求變力做的功，或用功能關(guān)系/眸△后求變力做的功，即用能量的增量

等效變換變力所做的功，如求重力、彈簧彈力做的功.

例1一質(zhì)量為加的物體靜止在水平面上,在水平方向的拉力廠作用下開始運動,在0?

6s內(nèi)其運動的速度一時間圖象與拉力的功率一時間圖象如圖2—5—2所示，取尸4Om/s',

下列判斷正確的是（）

圖2—5—2

A.拉力廠的大小為4N,且保持不變

B.物體的質(zhì)量為2kg

C.0~6s內(nèi)物體克服摩擦力做功24J

D.0~6s內(nèi)拉力做的功為156J

【答案】B1）

【解析】由圖象可知，t=2s后物體做勻速直線運動，則Fz=f,由速度為6m/s,P?

P

=&v,故f=Fz=1=4N.由速度圖象知，物體在0?2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度大

小a=W=3m/s2,由于t=2s時，v=6m/s,P】=60W,此時拉力8=*=10N,在0?

Atv

2s內(nèi)，由牛頓第二定律Fi—f=ma,可得m=2kg,選項A錯誤、B正確.由速度圖象可知

物體在前2s內(nèi)的位移xi=6m,在后4s內(nèi)的位移為x?=24m,6s內(nèi)物體克服摩擦力做功

Wf=f（xi+x2）=120J,6s內(nèi)拉力做的功為W=F兇+FZX2=156J,選項C錯誤、D正確.

【點評】本題綜合考查了運動圖象、功率圖象、牛頓第二定律、功率及變力做功等相

關(guān)知識.對分段圖象問題，要在明確題意的基礎(chǔ)上，對各段分別進行研究，并找出聯(lián)系相鄰

兩段的物理量.對函數(shù)圖象問題，還特別要注意函數(shù)方程和函數(shù)圖象是一一對應(yīng)的關(guān)系.

難點二功率的計算問題

_/———

1.平均功率：P=,,P=F7C0S。（y是平均速度）.

2.瞬時功率：片廠ycosa”是瞬時速度，。是力尸與瞬時速度之間的夾角）.重力的

瞬時功率Pc=mgvcosa=mgv,,即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度的

乘積.

注意：功和功率的概念易與y-t圖象、尸一t圖象等函數(shù)圖象一起綜合考查，一般可通

過P-t圖象求得位移，通過F-t圖象讀出力，然后利用—Fxcosa、/^Fvcosa等公式

求解.

例2、一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1s內(nèi)受到2N的

水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向的1N的外力作用.下列判斷正確的是（）

A.0-2s內(nèi)外力的平均功率是

B.第2s內(nèi)外力所做的功是

C.第2s末外力的瞬時功率最大

D.第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是

【答案】AD

【解析】由牛頓第二定律F=ma可得，第1s內(nèi)的加速度a>=2m/s2,第2s內(nèi)的加

速度儂=1m/s2；由勻變速直線運動規(guī)律可得，第1s內(nèi)的位移刈=1m,第1s末的速度

vi—2m/s,第2s內(nèi)的位移x?=2.5m,第2s末的速度v2=3m/s；由做功公式W=Fx可

求，第1s內(nèi)外力做功W,=2J,第2s內(nèi)外力做功W2=2.5J,選項B錯誤；0?2s內(nèi)外

力的平均功率P=-7=—^=7W,選項A正確；第2s末外力瞬時功率P2=FZV2=3W,

ti~rL22s4

第1s末外力瞬時功率已=宿（=4W>P2,選項C錯誤；由動能定理知，動能增加量之比等

AFWi4

于合外力做功之比，所以譚V1^=^=3,選項D正確.

難點三機車啟動問題

1.求解機車發(fā)動機類問題的關(guān)鍵是要明確機車的功率是牽引力的功率，不是機車受到

的合力的功率.發(fā)動機允許輸出的最大功率即為其額定功率，它是在正常條件下可以長時間

工作的最大功率.

2.機車兩種啟動方式的運動對比

啟動方式以恒定功率啟動勻加速啟動

%

V-t圖象0

O11十

0t2f

分為加速度減小的加速直線運

分為勻加速直線運動、加速度減小的加速

運動過程比較動和勻速直線運動兩個運動階

直線運動和勻速直線運動三個階段

段

以恒定功率啟動的運動過程與以恒定加速度啟動過程的后兩個階段相

運動過程聯(lián)系

似

3.機車兩種啟動方式流程圖

(1)以恒定功率啟動

當(dāng)4=0即尸=|保持九|

小川寸屹達到最力

大值4

(2)勻加速度啟動

勻加速

啟動一：

例3、節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車.有一

質(zhì)量3=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以％=90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出

功率為—50kW.當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時，保持發(fā)動機功率不變，立即

啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動￡=72m后，速

14

度變?yōu)椴?72km/h.此過程中發(fā)動機功率的￡用于轎車的牽引，鼻用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動

機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能.假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力

保持不變.求：

(1)轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛，所受阻力入n的大?。?/p>

(2)轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能￡■電；

(3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能電維持72km/h勻速運動的距離〃.

【答案】(1)2X10：'N(2)6.3X10'J(3)31.5m

【解析】(1)汽車牽引力與輸出功率關(guān)系—

P

將P=50kW,匕=90km/h=25m/s代入得產(chǎn)率=一=2義1。3

V\N

當(dāng)轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有/磯=2X1()3N

(2)在減速過程中，注意到發(fā)動機只有:。用于汽車的牽引.根據(jù)動能定理有

5

111

-Pt—FmL=7；m^2-7；/nv\2

代入數(shù)據(jù)得々=1.575X10'J

電源獲得的電能為

4

電=0.SX-Pt—fi.3X101*4J

b

(3)根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為/^=2X10：'N.在此過程

中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功.

%=/W'

代入數(shù)據(jù)得〃=31.5m.

【點評】本題是機車發(fā)動機功率問題的綜合計算題，結(jié)合生活實際和節(jié)能減排，重點

考查了減速過程中的能量轉(zhuǎn)換，通過用于轎車的機械功和克服安培力做功的比例關(guān)系間接求

解減速過程中產(chǎn)生的電能，進一步計算減速過程產(chǎn)生的電能能夠維持轎車勻速前進的距離.

難點四動能定理在曲線運動中的應(yīng)用

1.動能定理既適用于做直線運動的物體，也適用于做曲線運動的物體.

2.動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功；力既可以同時作用，也可以分段

作用；力可以是各種性質(zhì)的力.

3.如果在某個運動過程中包含有幾個不同運動性質(zhì)的階段(如加速、減速階段)，可以

分段應(yīng)用動能定理，也可以對全程應(yīng)用動能定理，一般對全程列式更簡單.

4.因為動能定理中功和動能均與參考系的選取有關(guān)，所以動能定理也與參考系的選取

有關(guān).在中學(xué)物理中一般取地面為參考系.

5.動能定理建立的是外力做的總功和物體動能變化之間的一個雙向關(guān)系：既可以由總

功求物體動能的變化，又可以由動能的變化求總功.它是求解變力做功的有效方法.

6.動能定理通常適用于單個物體或可看成單個物體的系統(tǒng).如果涉及系統(tǒng)，因為要考

慮內(nèi)力做的功，所以要十分慎重.在中學(xué)階段可以先分別對系統(tǒng)內(nèi)每一個物體應(yīng)用動能定理，

然后再聯(lián)立求解.

例4、如圖2—5—5所示，豎直固定放置的粗糙斜面48的下端與光滑的圓弧質(zhì)的6

點相切，圓弧軌道的半徑為R,圓心。與/、〃在同一水平面上，ACOB=〃.現(xiàn)有質(zhì)量為m

RcosO

的小物體從距〃點為4的高處無初速釋放，已知物體恰能從〃點進入圓軌道，求:

(1)為使小物體不會從4點沖出斜面，小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)至少為多少？

sin。

(2)若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=病3’則小物體在斜面上通過的總路程為多

少？

(3)在(2)的條件下，當(dāng)小物體通過圓弧軌道最低點。時，對C的最大壓力和最小壓力各

是多少？

【答案】⑴;(2)°.(3)[Jing(3—2cos°)mg

4zicinu、乙j

【解析】(1)為使小物體不會從A點沖出斜面，由動能定理得

Reos?R

—一UmgeosO總?cè)fW°

解得u2：匕/?0

即動摩擦因數(shù)至少為；回7。

(2)由umgcos。=5igs/〃?！磎gs,則物體不能停在斜面AB上，故最終小物體將從

B點開始在C兩側(cè)做往復(fù)運動，由動能定理得

(Reos。f八、

mg~—-\~Rcoso—pnigscos=0

即小物體在斜面上通過的總路程為

2tan9

(3)由于小物體第一次通過最低點時速度最大，此時壓力最大，由動能定理，得

(Reos9A1

呵~~4—+R尸引V2

2

由牛頓第二定律，得F、蚪一mg=n"

聯(lián)立解得F—,=(3+/cos0}g

最終小物體將從B點開始做往復(fù)運動，則有

_mv-

F^；.,—mg=^~

聯(lián)立解得三.\，*產(chǎn)(3—2coi6)mg

1

由牛頓第三定律得,小物體通過圓弧軌道最低點C時時C的最大壓力F：F”=，

mg,最小壓力F'.\-*：x=(3—2c。助mg.

【點評】應(yīng)用動能定理解答豎直平面內(nèi)的圓周運動問題，尤其是多過程的問題，需要準(zhǔn)確

分析物體在每一過程的受力情況和運動情況，明確各階段運動的聯(lián)系和能量變化情況”

【歷屆高考真題】

【2012高考】

(2012?上海)15.質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細(xì)繩4、6平放于水平地面，繩4較長。分別

捏住兩繩中點緩慢提起，直至全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為加、h?,上述過

程中克服重力做功分別為修、限若()

(A)h^hB,則一定有例=%(B)h〉hB,則可能有倒〈版

(C)冰兒,則可能有窗=%(D)h〉hB,貝！I一定有船修

【答案】B

【解析】設(shè)繩長為L,由于捏住兩繩中點緩慢提起，因此重心在距最高點L/4位置處，

因繩A較長。若心揖，A的重心較低，他＜修因此A選項不對：若M兩根繩子重心無法

知道誰高誰低，因此可能伙％也可能/盼他因此B正確而C不對；若加則一定是A

的重心低，因此一定是你傷因此C不對

【考點定位】功和能

(2012?上海)16.如圖，可視為質(zhì)點的小球48用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過

固定在地面上、半徑為的光滑圓柱，/的質(zhì)量為5的兩倍。當(dāng)8位于地面時，/恰與圓柱

軸心等高。將1由靜止釋放，方上升的最大高度是()

(A)2R

(B)5分3Z2X

(c)煙,木二

(D)27?/3萬/力.///

【答案】C

【解析】當(dāng)A下落至地面時，B恰好上升到與圓心等高位置，這個過程中機械能守恒，

1,

即：2mgR-mgR=-x3mv,

v2

接下來，B物體做豎直上拋運動，再上升的高度/z=——

2g

R

兩式聯(lián)立得h=一

3

這樣B上升的最大高度H=h+R=4A73

【考點定位】功和能、直線運動

(2012?上海)18.位于水平面上的物體在水平恒力內(nèi)作用下，做速度為□的勻速運

動；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔ξ矬w做速度為皈的勻速運動，且用與用功率相同。則

可能有()

(A)FFF\,■>V2

(B)FFF、,VI<.vi

(C)F>F\、7i>吸

(D)H<Fi,n<V2

【答案】BD

【解析】水平恒力用作用下的功率Pl=四％,用作用下的功率P2=E為cos。

現(xiàn)PI=PZ,若用=a一定有Vi<吻，因此B正確，A不對；

由于兩次都做勻速度直線運動，因此而第一次的摩擦力<=〃根g=G而第二次的摩擦

力力=〃(明一/^皿。)=巴以光。顯然上<<,即：KcosOvf；因此無論￡>￡還是K"

都會有v\<玲因此D正確而C不對

【考點定位】功和能、力和運動

(2012?上海)20.如圖，質(zhì)量分別為血和腦的兩小球帶有同種電荷，電荷最分別為

G和?，用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上。平衡時，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方

向間夾角分別為火與(>2(%)。兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動，最大速

度分別匕和vB,最大動能分別為感和則()

(A)m*一定小于mg(B)3一?定大于qB

(C)0一定大于VB(D)尻?一定大于心：

【答案】ACD

分別對A、B進行受力分析，如圖所示

兩球間的庫侖斥力是作用力與反作用力總是大小相等，與帶電量的大小無關(guān)，因此B

選項不對,

對于A球：TAsin0]=FTACOS0]=MAg

對于B球：TBsin02=FT8cos02=MBg

聯(lián)立得：F=MAgtan0x-M8gtan02乂%>也可以得出：如<如A選項正確

在兩球下擺的過程中根據(jù)機械能守恒：

也8%（1-8$4）=（也萬可得：VA=^2^1/1-008^,）

可得：%=J2g4（l一cosg）

開始A、B兩球在同一水平面上，LACOS0t=Ll{cos02

由于e>%可以得出：LA>LB

這樣代入后可知：vA>vBC選項正確

A到達最低點的動能:

-?r1-COS^j

”"也＜雙(18即=硒"isq-sq=FLCOS0tan

sinqA}

B到達最低點的動能:

—-cos02)=-LB(l-COS02)=FLBcos02-―0°滋=FLBcos02tan—

2tan~sing2

由于巴〉即可知，tan—>tan—

22

又：0

LACOS0}=LBCOS2

11

可得：5加八0年>5加8%0因此D選項也正確

【考點定位】力和運動、功和能

（2012?山東）20.如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的

夾角為。，上端接有定值電阻，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B。將質(zhì)量為m的

導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達到，時開始勻速運動，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的

拉力，并保持拉力的功率為P,導(dǎo)體棒最終以2u的速度勻速運動。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g,下列選項正確的是（）

A.P=2mgvsin0

e

e

B.P=3mgvsin0

C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到上時加速度為&sin。

22

D.在速度達到2y以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

【答案】AC

【解析】當(dāng)速度達到V時開始勻速運動，受力分析可得mgsin6=g/,導(dǎo)體棒最

終以2y的速度勻速運動時，拉力為F=mgsin8，所以拉力的功率為P=2mgvsin夕選

項A正確B錯誤。當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到上時安培力f=人機80116,加速度為a=￡sin。,

222

選項C正確?在速度達到2y以后勻速運動的過程中，根據(jù)能量守恒定律，斤上產(chǎn)生的焦耳

熱等于拉力所做的功加上重力做的功，選項D錯誤，

【考點定位】磁場、功和能

（2012?安徽）16.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑。4水平、

OB豎直，一個質(zhì)量為機的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達

最高點5時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到8的運

()

機械能減少"2gR

克服摩擦力做功;，砥R

【答案】D

【解析】到3點時恰好通過，則匕=］尿，=-^mgR,

從p到B機械能減少\mgR,則此過程克服摩擦力做功為WmgR.

【考點定位】圓周運動、功和能卜憫密

f（2901n21,9大綱版

全國卷）19.一臺電風(fēng)扇的額定電壓為交流220V。在其正常工作過程中，用交流電流表測得

某一段時間內(nèi)的工作電流I隨時間t的變化如圖所示。這段時間內(nèi)電風(fēng)扇的用電量為

60"min

A.3.9X102度B.5.5X102度

C.7.8X102度D.11.0X10“度

【答案】B

【解析】由W=UIt可得，這段時間內(nèi)電風(fēng)扇的用電量為

112

W=（220X0.3X-+220X0.4X-+220X0.2X-）X10：，kW?h=5.5X1,選項B正

663

確。

【考點定位】此題考查電能的計算。

7.（2012?物理）下列關(guān)于功和機械能的說法，正確的是

A.在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功

B.合力對物體所做的功等于物體動能的改變量

C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)

D.運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量

【答案】BC

【解析】在任何情況下，物體重力勢能的減少都等于重力對物體所做的功，選項A錯誤；

根據(jù)動能定理，合力對物體所做的功等于物體動能的改變量，選項B正確；物體的重力勢能

是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)，選項C正確；當(dāng)只有重力

做功的情況下，運動物體動能的減少量才等于其重力勢能的增加量，選項D錯誤。

【考點定位】此題考查重力做功、重力勢能、動能定理及其相關(guān)知識。

（2012?福建）17、.如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕

繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止?fàn)?/p>

態(tài)。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊

A.速率的變化量不同

B.機械能的變化量不同

C.重力勢能的變化量相同

D.重力做功的平均功率相同

【答案】D

【解析】由平衡知識可知機Ag=機Bgsin。則兩者質(zhì)量不等所以重力勢能變化量不等

答案BC錯，由機械能守恒可知兩物塊落地時速度v=J荻大小相等，所以A錯，再由功

mv

率「八=A8^PB=""gusin8可知重力的瞬時功率相等；答案D正確，選D

【考點定位】物體的平衡，機械能守恒定律及瞬時功率等，偏難。

（2012?浙江）18、由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段是半徑為R,的四分之

一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜

止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是

第18題圖

A.小球落到地面相對于A點的水平位移值為2飛RH-2片

B.小球落到地面相對于A點的水平位移值為2yI2RH-4R1

C.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R

D.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度/in

【答案】BC

【解析】由機械能守恒定律知：加8（"-27?）=3加式，平拋運動時間

VA，=272RH-4R：故B正確；由于是管子模型，允許小球在A點時

速度為零，所以只需滿足ID2R即可，C正確。

【考點定位】機械能守恒、動能定律、平拋運動

（2012?天津）10.（16分）如圖所示，水平地面上固定有高為人的平臺，臺面上有固

定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高度也為九坡道底端與臺面相切。小球/從坡道頂端由靜

止開始滑下，到達水平光滑的臺面與靜止在臺面上的小球6發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同

沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半，兩球均可視

為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

（1）小球/剛滑至水平臺面的速度叮;

（2）4、8兩球的質(zhì)量之比例：版

【答案】⑴\海（2）1:3

【解析】解：（1）小球從坡道頂端滑至水平臺面的過程中，由機械能守恒定律得

喻=池1/

解得：以="兩

（2）設(shè)兩球碰撞后共同的速度為丫，由動量守恒定律得

叫"（叫一臉v

粘在一起的兩球飛出臺面后做平拋運動

豎直方向：h=

h

水平方向：2=rt

U

聯(lián)立上式各式解得：3

【考點定位】本題考查機械能守恒定律，動量守恒定律，平拋運動。

（2012?四川）23.（16分）四川省“十二五”水利發(fā)展規(guī)劃指出，若按現(xiàn)有供水能力

測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽

高20m,進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水

泵工作。工作電壓為380V,此時輸入電動機的電功率為19kW,電動機的內(nèi)阻為0.4Q。已

知水的密度為IXlO'kg/m：重力加速度取lOm/s。。求：

（1）電動機內(nèi)阻消耗的熱功率；

（2）將蓄水池蓄水864m：'的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）。

【答案】（1）1X104（2）2X10's

【解析】解：（1）電動機的電功率為：P=UI

電動機內(nèi)阻r上消耗的熱功率為：Fr

由以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得：Pr=lX10：，W

（2）設(shè)蓄水總質(zhì)量為機所用抽水時間和3已知抽水高度為人容積為匕水的密度為

P,則蓄水總質(zhì)量：

質(zhì)量為”的河水增加的重力勢能為：AE^Mgh

電動機的輸出功率為：P^P-P.

根據(jù)能量守恒定律得：T3,'1.,tX60%X80%=△/，

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：t=2X10's

【考點定位】本題以當(dāng)?shù)厣顬楸尘?，考查電功率、熱功率、能量守恒定律?/p>

(2012?北京)22.(16分)

如圖所示，質(zhì)量為小的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離/后以速度-飛離

桌面，最終落在水平地面上。已知1=1.4m,7=3.Om/s,m=0.10kg,物塊與桌面間的動

摩擦因數(shù)U=0.25,桌面高力=0.45m。不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。求

(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s

(2)小物塊落地時的動能及

(3)小物塊的初速度大小的

【答案】(1)0.90m(2)0.90J(3)4.Om/s

【解析】解：(1)物塊飛離桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得:

水平方向：s=4

1

豎直方向：h=

般

解得：s=J9=o.90m

(2)物塊從飛離桌面到落地過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得:

1

區(qū)=2%+mgh=0.90J

(3)物塊在水平桌面上運動時，由動能定理得：

11

--2

-umgl=2/〃/一2歷o

解得：府=+2〃4=4.0m/s

【考點定位】本題屬于力學(xué)綜合題，考查平拋運動的規(guī)律，機械能守恒，動能定理。

(2012?江蘇)14.(16分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈

簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f.輕桿向右移動不超

過1時，裝置可安全工作.一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動14.

輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.

mv

----------輕桿

LCW>J

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量X；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm;

(3)討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v'和撞擊速度v的關(guān)系.

【解析】

(2)(1)輕桿開始移動時，彈簧的彈力F=kx①

且F=f于②

解得x=f/k③

(2)設(shè)輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過程

中動能定理一/：—W=0—g/w；④

同理，小車以vm撞擊彈簧時一/一卬=0-3加■⑤

解得v?,=Jvo+~T~⑥

V2m

1i

(3)設(shè)輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為匕則⑦

由④⑦解得

V2m

當(dāng)時’—

當(dāng)匕<u4匕〃時，u=匕

【考點定位】胡可定律動能定理

(2012?福建)21、如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直

線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P,小船的質(zhì)量為m,小船受到的阻力大小恒

為f,經(jīng)過A點時的速度大小為％,小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t?A、B

兩點間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計。求：

(1)小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功叫；

(2)小船經(jīng)過B點時的速度大小V,；

(3)小船經(jīng)過B點時的加速度大小a。

【答案】(1)W^FS=fd

⑵V產(chǎn)回n

Vtn

Pf

(3)a=-乙

yjnrv2+