梁的變形與剛度的計(jì)算課件講解

工程力學(xué)

梁的彎曲喬

娟廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院09梁的變形與剛度的計(jì)算一、梁變形的概念梁彎曲變形后的橫截面仍為平面，且與變形后的梁軸線保持垂直，并繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖9.46所示?？梢钥闯?，梁彎曲時(shí)的變形可用橫截面形心的線位移和橫截面的角位移來描述。梁的橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度，用w表示；

即橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率?？梢姡灰玫搅鹤冃魏蟮膿锨€方程，就可通過微分得到轉(zhuǎn)角方程，然后由方程計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角。09梁的變形與剛度的計(jì)算二、積分法求梁的變形在梁純彎曲時(shí)，梁的軸線彎成了一條平面曲線，其曲線的曲率公式為由高等數(shù)學(xué)可知，對(duì)于一平面曲線w＝w(x)上任意一點(diǎn)的曲率又可寫成09梁的變形與剛度的計(jì)算對(duì)于等截面直梁，只要將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程，先后積分兩次，就可得到梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。在轉(zhuǎn)角方程和撓度方程確定后，只要代入截面形心位置坐標(biāo)x的數(shù)值，即可求出該截面的撓度和轉(zhuǎn)角。以上求梁彎曲變形的方法稱為積分法。09梁的變形與剛度的計(jì)算例18

如圖9.48為鏜刀對(duì)工件鏜孔的示意圖。為了保證鏜孔的精度，鏜刀桿的彎曲變形不能過大。已知鏜刀桿的直徑d＝10mm，長度l＝500mm，彈性模量E＝210GPa，切削力F＝200N。試求鏜刀桿上安裝鏜刀處截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。解：將鏜刀桿簡(jiǎn)化為懸臂梁，如圖（b）所示，選坐標(biāo)系A(chǔ)xw，梁的彎矩方程得梁的撓曲線近似微分方程為積分得代入邊界條件09梁的變形與剛度的計(jì)算解：得懸臂梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為以截面B處的橫坐標(biāo)x＝l代人以上兩式，即得截面B的轉(zhuǎn)角和撓度分別為將已知的有關(guān)數(shù)據(jù)F＝200N，E＝210GPa，l＝50mm，Iz＝491mm4代入以上兩式，得例18

如圖9.48為鏜刀對(duì)工件鏜孔的示意圖。為了保證鏜孔的精度，鏜刀桿的彎曲變形不能過大。已知鏜刀桿的直徑d＝10mm，長度l＝500mm，彈性模量E＝210GPa，切削力F＝200N。試求鏜刀桿上安裝鏜刀處截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。09梁的變形與剛度的計(jì)算三、疊加法求梁的變形當(dāng)梁上同時(shí)作用有幾個(gè)載荷時(shí)，可分別求出每一載荷單獨(dú)作用下的變形，然后將各個(gè)載荷單獨(dú)作用下的變形疊加，即得這些載荷共同作用下的變形，這就是求梁變形的疊加法。09梁的變形與剛度的計(jì)算解：例19如圖（a）所示，一個(gè)抗彎剛度EIz為常量的簡(jiǎn)支梁，受到集中力F和均布載荷q的共同作用。試求梁中點(diǎn)C的撓度和鉸支端A、B的轉(zhuǎn)角。簡(jiǎn)支梁的變形是由集中力F和均布載荷q共同作用而引起的。在集中力F單獨(dú)作用時(shí)，查附錄B得在均布載荷q單獨(dú)作用時(shí)，查附錄B得疊加以上結(jié)果，即得梁中點(diǎn)C的挽度和鉸支端A、B的轉(zhuǎn)角09梁的變形與剛度的計(jì)算四、梁的彎曲剛度計(jì)算梁的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：09梁的變形與剛度的計(jì)算解：例20如圖（a）所示的機(jī)床空心主軸的平面簡(jiǎn)圖，已知軸的外徑D＝80mm，內(nèi)徑d＝40mm，AB跨長l＝400mm，a＝100mm，材料的彈性模量E＝201GPa，設(shè)切削力在該平面的分力F1＝2kN。若軸C端的許用撓度[w]＝0.0001l，B截面的許用轉(zhuǎn)角[θ]＝0.001rad。并將全軸（包括BC段工件部分）近似為等截面梁，試校核該機(jī)床主軸的剛度。（1）求主軸的慣性矩（2）建立主軸的力學(xué)模型，如圖（b）所示，分別畫出F1、F2作用在梁上的變形，如圖（c）、（d）所示。然后，應(yīng)用疊加法計(jì)算出C截面撓度和B截面的轉(zhuǎn)角為09梁的變形與剛度的計(jì)算解：例9-2009梁的變形與剛度的計(jì)算解：例9-20（3）校核主軸的剛度主軸的許用撓度主軸的許用轉(zhuǎn)角根據(jù)計(jì)算結(jié)果所以，該主軸的剛度滿足要求。09