浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1.2定義 命題與證明同步練習(xí)

1.2定義命題與證明同步練習(xí)1．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（

）A．鈍角大于直角B．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為BD．若一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a22．下列四個(gè)命題：①同角的補(bǔ)角相等；②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；③一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；④平行于同一條直線的兩直線互相垂直．其中是真命題的有（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④3．下列推理中，錯(cuò)誤的是(

)A．因?yàn)锳B⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因?yàn)椤夕粒健夕?，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥cD．因?yàn)锳B＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF4．下列句子，是命題的是（）A．今天的空氣好清新 B．2021年6月17日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空C．作一條長(zhǎng)為5cm的線段 5．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，b⊥c，則a∥c6．舉反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°=45° B．設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C．設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60° D．設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°7．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行④同旁內(nèi)角互補(bǔ)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．∠1和∠2能作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C． D．9．當(dāng)a=，b=時(shí)，可以說(shuō)明“若a>b，則a2>b2”是假命題（寫(xiě)出一組10．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是，結(jié)論是，這是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．11．（1）命題是由和兩部分組成.（2）命題的題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由推出的事項(xiàng).12．“內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題．（填“真”、“假”）13．“如果a是無(wú)理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，那么a與b之積仍是無(wú)理數(shù)”是（填“真”或“假”）命題．14．請(qǐng)指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假．(1)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等；(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°．15．如圖，有下列三個(gè)條件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C．(1)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成命題，請(qǐng)寫(xiě)出所有可以組成的命題；(2)從（1）中選擇一個(gè)真命題，并證明．16．已知：如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠EBC=∠A．求證：BE∥17．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADE=∠AED．求證：DE∥

答案解析1．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（

）A．鈍角大于直角B．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為BD．若一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2【答案】C【分析】本題主要考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．鈍角大于直角是命題，故A不符合題意；B．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是命題，故B不符合題意；C．過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，不是命題，故C符合題意；D．若一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2故選：C．2．下列四個(gè)命題：①同角的補(bǔ)角相等；②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；③一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；④平行于同一條直線的兩直線互相垂直．其中是真命題的有（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，絕對(duì)值意義，平行線公理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義，根據(jù)相關(guān)的定義和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定相等，錯(cuò)誤，是假命題；③一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，錯(cuò)誤，是假命題．綜上分析可知：真命題是①③．故選：A．3．下列推理中，錯(cuò)誤的是(

)A．因?yàn)锳B⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因?yàn)椤夕粒健夕?，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥cD．因?yàn)锳B＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)的定義或定理判斷．【詳解】解：A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不確定，有多個(gè)答案，AB可能與CD平行，也可能垂直，在空間中也可能異面等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根據(jù)角的等量代換可知，∠α=∠γ，故B選項(xiàng)正確；C、由a∥b，b∥c，根據(jù)平行線的平行的傳遞性可知a∥c，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)線段長(zhǎng)度的等量代換可知AB=EF，易知D選項(xiàng)正確；綜上所述，答案選A．【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)平行公理及推論的運(yùn)用，注意等量代換的應(yīng)用．4．下列句子，是命題的是（）A．今天的空氣好清新 B．2021年6月17日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空C．作一條長(zhǎng)為5cm的線段 【答案】D【分析】本題考查命題的判斷，熟知命題的定義：判斷一件事情的句子叫做命題，數(shù)學(xué)中的命題常可以寫(xiě)成：如果…，那么…，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、今天的空氣好清新，沒(méi)有作出判斷，不是命題，不符合題意；B、2021年6月17日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空，沒(méi)有作出判斷，不是命題，不符合題意；C、作一條長(zhǎng)為5cmD、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，作出判斷，是命題，符合題意；故選：D．5．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，b⊥c，則a∥c【答案】B【分析】本題考查了平行線、對(duì)頂角、垂線及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)．利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、垂線的性質(zhì)及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行，故原說(shuō)法正確，是真命題，符合題意；C、在同一平面內(nèi)的3條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：B．6．舉反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°=45° B．設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C．設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60° D．設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°【答案】B【分析】本題主要考查了反例的含義．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反例是指符合某個(gè)命題的條件，而又不符合該命題結(jié)論的例子；由此可判斷出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、所設(shè)的角與它的余角相等，和原結(jié)論相符合，故A選項(xiàng)正確；B、所設(shè)的角小于它的余角，和原結(jié)論相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、所設(shè)的角大于它的余角，和原結(jié)論相符合，故C選項(xiàng)正確；D、所設(shè)的角大于它的余角，和原結(jié)論相符合，故D選項(xiàng)正確．故選：B．7．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行④同旁內(nèi)角互補(bǔ)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)真假命題的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題，正確；②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條，正確；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法不正確；綜上所述：正確的有①②③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8．∠1和∠2能作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了命題與定理，掌握舉反例時(shí)，需要滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．舉出反例說(shuō)明，滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論即可得出答案．【詳解】A.兩直線不平行，同位角不相等，可以作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題，符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選A．9．當(dāng)a=，b=時(shí)，可以說(shuō)明“若a>b，則a2>b2”是假命題（寫(xiě)出一組【答案】1（答案不唯一）?2（答案不唯一）【分析】本題考查了舉例說(shuō)明命題的真假，由當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，得出a>b，但a2=1，b2【詳解】解：當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a>b，但a2=1，b2故當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，可以說(shuō)明“若a>b，則a2故答案為：1，?2（答案不唯一）．10．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是，結(jié)論是，這是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．【答案】?jī)蓚€(gè)角是同旁內(nèi)角這兩個(gè)角互補(bǔ)假【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果?那么?”形式，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．【詳解】解：命題中，已知的事項(xiàng)是“兩個(gè)角是同旁內(nèi)角”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“這兩個(gè)角互補(bǔ)”，所以“兩個(gè)角是同旁內(nèi)角”是命題的題設(shè)部分，“這兩個(gè)角互補(bǔ)”是命題的結(jié)論部分，這是一個(gè)假命題，故答案為：兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)，假．11．（1）命題是由和兩部分組成.（2）命題的題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由推出的事項(xiàng).【答案】題設(shè)結(jié)論已知已知事項(xiàng)【分析】根據(jù)命題的定義可得：命題有兩部分組成，即題設(shè)（或條件）和結(jié)論，其中題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推導(dǎo)出的事項(xiàng).【詳解】根據(jù)命題的定義可得：（1）命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.（2）命題的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).故答案是：題設(shè)，結(jié)論，已知，已知事項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查了命題的定義的理解：命題有兩部分組成，即題設(shè)（或條件）和結(jié)論，其中題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推導(dǎo)出的事項(xiàng).12．“內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題．（填“真”、“假”）【答案】假【分析】本題考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤的命題是假命題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴“內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題，故答案為：假．13．“如果a是無(wú)理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，那么a與b之積仍是無(wú)理數(shù)”是（填“真”或“假”）命題．【答案】假【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的乘法法則計(jì)算，判斷即可．本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【詳解】解：當(dāng)a=2，b=?2時(shí)，a×b=2所以如果a是無(wú)理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，那么a與b之積仍是無(wú)理數(shù)是假命題．故答案為：假．14．請(qǐng)指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假．(1)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等；(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°．【答案】(1)條件：兩個(gè)角是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；真命題(2)條件：兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；假命題(3)條件：兩個(gè)角是鈍角；結(jié)論：這兩個(gè)角的和一定大于180°；真命題【分析】本題考查命題的真假性，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可；（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可；（3）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可．【詳解】（1）解：條件：兩個(gè)角是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；直角為90°，故原命題是真命題；（2）解：條件：兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，還可以互為相反數(shù)，不一定相等，故原命題是假命題；（3）解：條件：兩個(gè)角是鈍角；結(jié)論：這兩個(gè)角的和一定大于180°；鈍角大于90°，故兩個(gè)鈍角的和一定大于180°，故原命題是真命題．15．如圖，有下列三個(gè)條件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C．(1)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成命題，請(qǐng)寫(xiě)出所有可以組成的命題；(2)從（1）中選擇一個(gè)真命題，并證明．【答案】(1)可以組成三個(gè)命題，①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠C；②如果∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么∠3=∠A；③如果∠B=∠C，∠3=∠A，那么∠1+∠2=180°．(2)見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)題意，一共能組成3個(gè)命題；（2）選擇命題①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠C；可根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)寫(xiě)出證明過(guò)程即可．【詳解】（1）解：可以組成三個(gè)命題，①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠