八年級數(shù)學(xué)上冊試題 第2章《軸對稱圖形》章節(jié)檢測卷 -蘇科版（含答案）

第2章《軸對稱圖形》章節(jié)檢測卷一．選擇題（每小題2分，共12分）1.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．133.要使得△ABC是等腰三角形，則需要滿足下列條件中的（）A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°4.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A=30°，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（）．A．8m B．4m C．2m D．6m5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二．填空題（每小題2分，共20分）7.如圖，與關(guān)于直線l對稱，則∠的度數(shù)為_____．8.如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周長=8厘米，則CD為_______厘米9.如圖所示，在中，，，于，則__________.10.已知一個(gè)等腰三角形的一邊是6,另一邊是8,則這個(gè)等腰三角形的周長是____.11.如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B、C、D四點(diǎn)，直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選____點(diǎn)（C或D）．12.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為_______．13.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．14.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為______cm．16.△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC的面積為49，P為直線BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H．若PF=3，則PE=________三．解答題（共68分）17.（10分）認(rèn)真觀察圖①中的四個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,其中每個(gè)小正方形的邊長為1,回答下列問題:(1)請寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征.特征1:___________特征2:____________(2)請?jiān)趫D②中設(shè)計(jì)一個(gè)你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征18.（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF（交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F）；（2）連結(jié)BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長．19.（10分）如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)O.(1)若OC=OB，求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)若點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，求證：OC=OB．20.（10分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.21.（8分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.22.（10分）如圖，已知在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，.（1）求證：；（2）若，，求的周長.23.（12分）如圖（1），在中，的平分線交邊于點(diǎn)D．（1）求證：為等腰三角形；（2）若的平分線交邊于點(diǎn)E，如圖（2），求證：；（3）若外角的平分線交的延長線于點(diǎn)E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．答案一．選擇題1.C【解析】其中第一、三、四既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個(gè)圖形只是軸對稱圖形，故選C.2.A【解析】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故選A．3.D【解析】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；B、∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；D、∠A+∠B=90°，則2∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C，所以△ABC是等腰三角形．故選D．4.B【解析】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，∴BC=AB=×16=8m，∵BC、DE垂直于橫梁AC，∴BC//DE，∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，∴AE=CE∴DE=BC=×8=4m．故選B．5.B【解析】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤正確，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故正確的個(gè)數(shù)為4個(gè).6.D【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故選D．二．填空題7.20°【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案為20°．8.8【解析】解：根據(jù)題意點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，故有MP=MC，NP=ND；則CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案為8．9.3【解析】，，于,所以BD=DC,所以BD=3.10.20或22【解析】解：若6為等腰三角形的腰長，則8底邊的長，此時(shí)等腰三角形的周長=6+6+8=20；若8為等腰三角形的腰長，則6為底邊的長，此時(shí)等腰三角形的周長=8+6+8=22；則等腰三角形的周長為20或22．故答案是：20或2211.C．【解析】如圖，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)，連接A′B，則A′B與直線a的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，∵A′B與直線a交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．故答案為C．12.4【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，當(dāng)DP=DE時(shí)，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中，∴DE=AD=4，即DP的最小值為4.13.4．【解析】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．14.3【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案為3．15.3【解析】連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案為3cm．16.4或10【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴∵在△ACH中,∠A=30°，∴AC=2CH，∵∴CH?CH=49，∴CH=7，①P為底邊BC上一點(diǎn)，如圖①,∵+=，∴又∵AB=AC，∴PE+PF=CH，∴PE=CH?PF=7?3=4；②P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，如圖②,∵-=∴又∵AB=AC，∴PE-PF=CH，∴PE=3+7=10.故答案為4或10.三、解答題17.（1）根據(jù)圖示可知都是軸對稱圖形，陰影部分的面積都為4，由此可得答案；（2）根據(jù)軸對稱圖形的概念按要求進(jìn)行作圖即可得.試題解析：（1）都是軸對稱圖形，面積都為4，故答案為都是軸對稱圖形，面積都為4；（2）如圖所示：18.解：(1)如圖所示，(2)∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，∵AB=6，BC=10，∴△ABE的周長=6+10=16．19.(1)連接AO，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°，又∵∠COE=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠B（等角的余角相等），∴在△CEO和△BDO中，，∴△CEO≌△BDO（ASA），∴OE=OD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），又∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．20.解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周長=8+4=12(cm).21.證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．22.（1）證明:∵DE⊥AB,DF⊥A，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵D是BC的中點(diǎn)，∴.BD=CD，在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD，∴DE=DF；

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