廈門工學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2016-2017學(xué)年期末試卷A

一二三四五六七八九得分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(lim),x喻0)得分2、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可微的條件.x+sinx)cosxdx=.2f(x)e-dx=-e-+c，則f(x)=.得分（A）10x(B)10-x(C)xsin(D)sin2．函數(shù)f(x)=x3-x2-x+1在-偽，-上的曲線滿足.(xex2-2)dx,R=1cos2xdx,則（A）P<Q<R（B）Q<R<P（C）Q<P<R（D）R<P<Q4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)g(x)=的.（A）無(wú)窮間斷點(diǎn).（B）跳躍間斷點(diǎn)（C）振蕩間斷點(diǎn).（D）可去間斷點(diǎn).5、拋物線y=x2與直線y=x所圍成的圖形的面積=.（ABCD）11、求極限EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(lim),x喻0)(sec2x)x2.2、求導(dǎo)數(shù)2((x=2(θ-sinθ)2x-4dx.得分得分1、已知y=lncos(ex),求dy.3、計(jì)算由曲線y=sinx(0<x<π)和x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.ly=2(1-cosθ)y2=4x及其在點(diǎn)（1,2）處的法線所圍成的圖形的面積.七、（6分）設(shè)函數(shù)f(x)g(x)在[一a,a]上連續(xù)(a>0)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足f(x)+f(一x)=A(A為常數(shù))，,af(x)g(x)dx=Ag(x)dx。裝1tan2x1、解：=lim(1+tan2x)tan2x喻0x2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(sin),cos)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(e),e)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up13(x),x)xtan(ex),4分故dy=extan(ex)dx6分1,令y,=0,解得x=1.又知x=0是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，2分x=0和x=1將函數(shù)的定義域分成三個(gè)區(qū)間(-偽,0],[0,1]和[1,+偽)。當(dāng)xE(-偽,0)和xE(1,+偽)時(shí)，y,>0,函數(shù)在(-偽,0]和[1,+偽)上單調(diào)增加；當(dāng)xE(0，1)時(shí)，y,<0,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)減少；6分f(0)=0為函數(shù)的極大值，f(1)=-為函數(shù)的極小值。3、解：體積元素dVy=2πxsinxdx3分EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(π),0)2πxsinxdx=[2πx(cosx)]EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(π),0)+∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(π),0)2πcosxdx=2π26分4、解：弧長(zhǎng)元素為ds=4(1一cosθ)2+4sin2θdθ=4sindθ.4分從而,所求弧長(zhǎng)為s=4sindθ=16.6分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(cosx),sinx)af(x