廈門工學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年期末試卷

班級：學(xué)號：姓名：一二三四五六一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）A.sinxB.xsinxC.sinx+cosxD.cos(x+2)bx,則b=A.1B.2C.3D.43.設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，則極限lEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)=A.-f,,(x0)B.f,,(x0)C.-2f,,(x0)D.2f,,(x0)4.若∫f(x)dx=F(x)+C,則f(sinx)cosxdx=A.F(sinx)sinx+CB.f(sinx)sinx+CC.F(sinx)+CD.f(sinx)+C5.函數(shù)z=f(x,y)在點（x0,y0）處偏導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)在點（x0,y0）處必A.有定義B.極限存在C.連續(xù)D.可微二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.已知函數(shù)f(x)=2x，則復(fù)合函數(shù)f[1 .__________7.極限limln(1+x)1 .__________xx喻0x8.某產(chǎn)品產(chǎn)量為q時總成本C(q)=200+q2,則q=100時的邊際成本為.x喻1xlnx________9.極限limxx喻1xlnx________10.曲線y=的鉛直漸近線為.11.已知直線l與x軸平行且與曲線y=x-ex相切，則切點坐標(biāo)為.12.函數(shù)f(x)=ln(1+x2)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為.13.設(shè)函數(shù)Φ(x)=02xtcostdt,則Φ,(x)=.14.函數(shù)z=arcsin(x2+y2)的定義域為.三、計算題（一本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.求極限EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(lim),x喻0).17.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f,(0)=a,g(x)=f(sinx)，求g,(0). 118.設(shè)函數(shù)y=xx(x>0),求dy.19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導(dǎo)，且f,,(x)>0，判斷曲線y=ef(x)在區(qū)間I上的凹凸性.20.計算不定積分∫xcos(x2+1)dx.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21．求函數(shù)y=lnEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x一),x)x的單調(diào)區(qū)間與極值.x=023.計算二重積分I=ysindxdy,其中區(qū)域D由直線y=x,x=0,y=1圍成.題23圖五、應(yīng)用題（本題9分）24.過點（1,2）作拋物線y=x2+1的切線，設(shè)該切線與拋物線及y軸所圍的平面區(qū)域為D.（1）求D的面積A；（2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題（本題5分）25.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f,(sinx)=一EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(si),co)E