【人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)】隨機(jī)變量小結(jié)-課件

隨機(jī)變量小結(jié)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征正態(tài)分布二項(xiàng)分布超幾何分布數(shù)學(xué)期望方差當(dāng)離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是時(shí)，如果對(duì)于任意，P(X=xk)=pk則此表稱為X的概率分布或分布列．

離散型隨機(jī)變量的分布列：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn二、知識(shí)梳理求隨機(jī)變量分布列的步驟（1）寫出隨機(jī)變量的可能值；（2）求對(duì)應(yīng)概率；（3）列表；（4）檢查概率之和是否為1.幾種常見的概率分布兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布又叫伯努利分布，應(yīng)用非常廣泛：抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等.X01P1-pp二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，不發(fā)生的概率是1－p，在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X

服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，即X~B(n，p)，有.超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品，其中甲類有M件（M

＜N），從所有物品中任取n件（n≤N），這n件中所含甲類物品件數(shù)X服從參數(shù)為N，n，

M

的超幾何分布，X取不小于t且不大于s的所有自然數(shù)，其中s是M和n中的較小者，t在n≤M–N時(shí)取0，否則t=n-(N–M).（二）隨機(jī)變量的均值（1）

；（2）若，則.

特別地，X服從二點(diǎn)分布時(shí)，.若X

服從參數(shù)為的超幾何分布，則

（三）隨機(jī)變量的方差（1）

（2）若，則.

特別地，X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布時(shí)，.例題

設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列見右表，則等于（）A.B.C.D.解：由概率分布列性質(zhì)知，配方得，解得.當(dāng)時(shí)，與矛盾；

當(dāng)時(shí)，符合題意.選C.小結(jié)：概率分布必須滿足兩個(gè)性質(zhì)：（1）

；（2），.

根據(jù)分布列求值，要注意檢驗(yàn).

例袋中裝有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到黑球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用X表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.2白4黑，甲、乙輪流?。ú环呕兀?，直到黑球，X表示終止時(shí)取球次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.解：由題意得，X的可能取值為1，2，3.

X123P

因此，隨機(jī)變量X的分布列為例題

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率；至少有8次擊中目標(biāo)的概率.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.）解：（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率.解：(3)至少應(yīng)射擊幾次，才能保證擊中目標(biāo)的概率大于0.99？因此，至少應(yīng)射擊3次，才能保證擊中目標(biāo)的概率大于0.99課堂小結(jié)2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布與超幾何分布的相關(guān)知識(shí)；1.復(fù)習(xí)鞏固求隨機(jī)變量分布列、期望、方差的一般方法；3.關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.課后作業(yè)

一條公共汽車線路沿線共有6個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有4位乘客，假設(shè)每位乘