巖土力學全冊配套完整教學課件

巖土力學全冊配套完整教學課件土力學SoilMechanicsandFoundationEngineering目錄1、緒論2、土的物理性質(zhì)及工程分類3、土中應力計算4、土的壓縮性和地基沉降計算5、土的抗剪強度6、土壓力和土坡穩(wěn)定7、淺基礎設計8、樁基礎和深基礎1、緒論1.1土力學、地基及基礎的定義1.2本課程的特點和學習要求1.3本學科發(fā)展概況1.4與土力學有關(guān)的工程問題1.1

土力學、地基及基礎概念土力學——工程力學的一個分支，用于研究土體的應力、變形、強度、滲流和長期穩(wěn)定性的一門學科。地基種類天然地基——未經(jīng)人工處理就可滿足設計要求的地基。人工地基

——地層承載力不能滿足設計要求，需進行加固處理的地基。

基礎種類淺基礎

——埋深3～5m,只需挖槽、排水等普通施工程序即可建造的基礎。深基礎

——借助于特殊施工方法建造的基礎。如樁基、墩基、沉井和地下連續(xù)墻。

地基與基礎設計的基本條件

作用于地基上的荷載效應不得超過地基容許承載力值?；A沉降不得超過地基變形容許值。具有足夠防止失穩(wěn)破壞的安全儲備。1.2

本課程的特點和學習要求本課程是土木工程專業(yè)的一門主干專業(yè)課程，涉及地質(zhì)學、結(jié)構(gòu)設計和施工等幾個學科領(lǐng)域。相關(guān)知識：材料力學、結(jié)構(gòu)力學、彈性力學、建筑材料、建筑結(jié)構(gòu)、工程地質(zhì)研究對象：各向異性土體研究重點：土的變形、強度、穩(wěn)定性1.3

本學科發(fā)展概況1.3

本學科發(fā)展概況本學科研究領(lǐng)域20世紀60年代～70年代區(qū)域性土分布和特性地基處理技術(shù)水利、鐵道和礦井等工程建設70年代～80年代基礎工程、圍護體系的穩(wěn)定和變形復合地基新技術(shù)的開發(fā)和應用地基基礎施工質(zhì)量檢測及巖土工程測試技術(shù)建筑工程、市政工程和交通工程建設90年代后巖土工程計算機分析巖土工程可靠度分析環(huán)境巖土工程城市地鐵、越江越海地下隧道、超高層建筑超深基礎及特大橋超深基坑工程建設等特殊巖土工程問題隨著工程地質(zhì)勘察、室內(nèi)及現(xiàn)場土工試驗、地基處理、新設備、新材料、新工藝、新測試技術(shù)等研究和應用進展以及有關(guān)基礎工程各種設計與施工、質(zhì)量檢測的規(guī)范規(guī)程日臻完善，為我國基礎工程設計與施工做到技術(shù)先進、經(jīng)濟合理、確保質(zhì)量提供了理論與實踐依據(jù)。近年來1.4

與土力學有關(guān)的工程問題1、土三個方面的應用

建筑物地基土作為構(gòu)筑物的環(huán)境土工建筑材料土建筑橋梁地鐵隧道邊坡道路大壩2、與土有關(guān)的工程迪拜大廈阿聯(lián)酋迪拜正興建一幢全球最高的“迪拜大廈”，樓高至少690米，預計于2008年完工。迪拜大廈不僅是全球最高建筑物，也將是最高的人工塔。

北引橋主橋航道橋蘇通長江公路大橋南京地鐵火車站基坑施工現(xiàn)場原基礎Oldfoundation基礎托換UNDERPINING新基礎Newfoundation盾構(gòu)隧道Shieldtunnel樓房building地基基礎的重要性地基與基礎是建筑物的根基，又屬于隱蔽工程，它的勘察、設計和施工質(zhì)量直接關(guān)系到建筑物的安危!

緒論加拿大特朗斯康谷倉事故：1913年9月裝谷物，10月17日裝了31822Ｔ谷物時，1小時豎向沉降達30.5cm24小時傾斜26°53ˊ西端下沉7.32m東端上抬1.52m上部鋼混筒倉完好無損概況：長59.4m，寬23.5m，高31.0m，共65個圓筒倉。鋼混筏板基礎，厚61cm，埋深3.66m。1911年動工，1913年完工，自重20000T。加拿大特朗斯康谷倉處理：事后在下面做了七十多個支撐于基巖上的混凝土墩，使用388個50T千斤頂以及支撐系統(tǒng)，把倉體逐漸糾正過來，其位置比原來降低了４米。原因：地基土事先未進行調(diào)查，據(jù)鄰近結(jié)構(gòu)物基槽開挖取土試驗結(jié)果，計算地基承載力應用到此谷倉。1952年經(jīng)勘察試驗與計算，地基實際承載力小于破壞時的基底壓力。因此，谷倉地基因超載發(fā)生強度破壞而滑動。2653失事后1913.10.181952.10.5

試驗孔填土褐色粉質(zhì)粘土灰色粉質(zhì)粘土-0.61-12.34-13.72-4.271952.10.3試驗孔香港寶城滑坡1972年7月某日清晨，香港寶城路附近，兩萬立方米殘積土從山坡上下滑，巨大滑動體正好沖過一幢高層住宅--寶城大廈，頃刻間寶城大廈被沖毀倒塌并砸毀相鄰一幢大樓一角約五層住宅。死亡６7人。原因：山坡上殘積土本身強度較低，加之雨水入滲使其強度進一步大大降低，使得土體滑動力超過土的強度，于是山坡土體發(fā)生滑動。香港1900年建市，1977年成立土力工程署1972PoShan滑坡(~20,000m3)(67死、20傷)PoShanRoadConduitRoadNotewellRoadEarly1972滑坡前July1972滑坡后基坑崩塌阪神大地震中地基液化神戶碼頭：地震引起大面積砂土地基液化后產(chǎn)生很大的側(cè)向變形和沉降，大量的建筑物倒塌或遭到嚴重損傷液化：松砂地基在振動荷載作用下喪失強度變成流動狀態(tài)的一種現(xiàn)象阪神大地震中地基液化神戶碼頭：沉箱式岸墻因砂土地基液化失穩(wěn)滑入海中與土有關(guān)的工程問題---b、變形問題比薩斜塔目前：塔向南傾斜，南北兩端沉降差1.80m，塔頂離中心線已達5.27m，傾斜5.5°1360：再復工，至1370年竣工，全塔共8層，高度為55m1272：復工，經(jīng)6年，至7層，高48m，再停工1178：至4層中，高約29m，因傾斜停工1173：動工原因：地基持力層為粉砂，下面為粉土和粘土層，模量較低，變形較大。1590:

伽利略在此塔做落體實驗比薩斜塔1838-1839：挖環(huán)形基坑卸載1933-1935：基坑防水處理基礎環(huán)灌漿加固1990年1月:

封閉1992年7月：加固塔身，用壓重法和取土法進行地基處理目前:

已向游人開放。處理措施虎丘塔問題：塔身向東北方向嚴重傾斜，塔頂離中心線已達2.31m，底層塔身發(fā)生不少裂縫，成為危險建筑物而封閉。概況：位于蘇州市虎丘公園山頂，落成于宋太祖建隆二年（公元961年）。全塔7層，高47.5m，塔的平面呈八角形。原因：坐落于不均勻粉質(zhì)粘土層上，產(chǎn)生不均勻沉降。處理：在塔四周建造一圈樁排式地下連續(xù)墻并對塔周圍與塔基進行鉆孔注漿和打設樹根樁加固塔身，效果良好。關(guān)西國際機場

世界最大人工島1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m設計時預測沉降：5.7-7.5m完成時實際沉降：8.1m，5cm/月(1990年)預測主固結(jié)完成：20年后比設計超填：

3m問題：沉降大且有不均勻沉降Teton壩概況：土壩，高90m，長1000m，建于1972-75年，1976年6月失事?lián)p失：直接8000萬美元，起訴5500起，2.5億美元，死14人，受災2.5萬人，60萬畝土地，32公里鐵路原因：滲透破壞－水力劈裂與土有關(guān)的工程問題---c、滲透問題Teton壩1976年6月5日上午10:30左右，下游壩面有水滲出并帶出泥土。Teton壩11：00左右洞口不斷擴大并向壩頂靠近，泥水流量增加Teton壩11:30洞口繼續(xù)向上擴大，泥水沖蝕了壩基，主洞的上方又出現(xiàn)一滲水洞。流出的泥水開始沖擊壩趾處的設施。11：50左右洞口擴大加速，泥水對壩基的沖蝕更加劇烈。Teton壩11:57壩坡坍塌，泥水狂瀉而下Teton壩12：00過后坍塌口加寬Teton壩洪水掃過下游谷底，附近所有設施被徹底摧毀Teton壩失事現(xiàn)場目前的狀況Teton壩九江大堤決口潰口原因：堤基管涌1998年8月7日13:10發(fā)生管涌險情，20分鐘后，在堤外迎水面找到2處進水口又過20分鐘，防水墻后的土堤突然塌陷出1個洞，5m寬的堤頂隨即全部塌陷，并很快形成一寬約62m的潰口。長江堤防工程堤基管涌發(fā)生發(fā)展過程示意圖砂環(huán)管涌口粘性土砂性土滲水雜填土

管涌：在滲流作用下，無粘性土體中的細小顆粒，通過土的孔隙，發(fā)生移動或被水流帶出的現(xiàn)象。堤基管涌管涌砂環(huán)砂性土堤基管涌破壞示意圖管涌破壞當管涌發(fā)生時，滲流將導致向源侵蝕，使堤防基礎下部出現(xiàn)滲流通道當水頭差足夠大時，侵蝕將加速并掏挖堤防基礎。形成通道后極易引起潰決第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-1土的形成土是松散顆粒的堆積物，是巖石風化的產(chǎn)物（人工破碎;堆石壩的壩殼料；相當于物理風化）。土是指覆蓋在地表的沒有膠結(jié)或弱膠結(jié)的顆粒堆積物巖石風化分為物理風化和化學風化。物理風化：巖石經(jīng)受風、霜、雨、雪的侵蝕，或受波浪的沖擊、地震等引起各種力的作用，溫度的變化、凍脹等因素使整體巖石產(chǎn)生裂隙、崩解碎裂成巖塊、巖屑的過程。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-1土的形成化學風化：巖體（或巖塊、巖屑）與氧氣、二氧化碳等各種氣體、水和各種水溶液等物質(zhì)相接觸，經(jīng)氧化、碳化和水化作用，使這些巖石或巖屑逐漸產(chǎn)生化學變化，分解為極細顆粒的過程。特征：物理風化：量變過程，形成的土顆粒較粗；化學風化：質(zhì)變過程，形成的土顆粒很細。對一般的土而言，通常既經(jīng)歷過物理風化，又有化學風化，只不過哪種占優(yōu)而已。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土從其堆積或沉積的條件來看可分為：殘積土：巖石風化后仍留在原地的堆積物。特點：濕熱地帶，粘土，深厚，松軟，易變；寒冷地帶，巖塊或砂，物理風化，穩(wěn)定。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類運積土：巖石風化后經(jīng)流水、風和冰川以及人類活動等搬運離開生成地點后再沉積下來的堆積物。又分為沖積土、風積土、冰磧土和沼澤土等。沖積土：由水流沖積而成；顆粒分選、渾圓光滑風積土：由風力帶動土粒經(jīng)過一段搬運距離后沉積下來的堆積物；沒有層理、細砂或粉粒；黃土冰磧土：由冰川剝落、搬運形成的堆積物；不成層、從漂石到粘粒沼澤土：在沼澤地的沉積物；含有機質(zhì)、壓縮性高、強度低第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-2土的組成第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土是固體顆粒、水和空氣的混合物，常稱土為三相系。固相：土的顆粒、粒間膠結(jié)物；液相：土體孔隙中的水；氣相：孔隙中的空氣。1-2土的組成第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類當土骨架的孔隙全部被水占滿時，這種土稱為飽和土；當土骨架的孔隙僅含空氣時，就成為干土；一般在地下水位以上地面以下一定深度內(nèi)的土的孔隙中兼含空氣和水，此時的土體屬三相系，稱為濕土。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土的固相第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土的固相（一）成土礦物原生礦物：由物理風化生成的土粒；顆粒較粗，一般為無粘性土；石英、長石、云母等；圓形、板狀、塊狀；吸水力弱、穩(wěn)定、無塑性；砂多為石英。次生礦物：由原生礦物經(jīng)化學風化作用而形成的礦物。顆粒較細，一般為粘土礦物，形成粘性土。高嶺石、伊利石、蒙脫石；片狀、極細；吸水力強、活潑、有塑性。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土的固相（二）粘土礦物的晶體結(jié)構(gòu)粘土礦物：由各種硅酸鹽礦物分解形成的水鋁硅酸鹽礦物，屬次生礦物。其結(jié)構(gòu)可分為晶體和非晶體，以晶體礦物為主。硅片：基本單元是硅－氧四面體，由1個居中的硅原子和4個在角點的氧原子組成，組成底面具有六邊形孔硅片；鋁片：鋁（鎂）－氫氧（氧）八面體，每個氫氧離子為2個相鄰單元的鋁原子共有組成鋁片（一個居中的鋁原子和6個角點的氫氧離子）；第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土的固相（二）粘土礦物的晶體結(jié)構(gòu)粘土礦物：高嶺石：長石風化產(chǎn)物，1：1型晶格，一個硅片＋一個鋁片＝一個晶層，晶層靠氫鍵連接，一個顆粒多達近百個晶層。伊利石：云母在堿性介質(zhì)中風化產(chǎn)物，2：1型晶格，二個硅片＋一個鋁片＝一個晶層，晶層靠鉀離子連接，比較穩(wěn)定，但不如氫鍵；蒙脫石：伊利石進一步風化，2：1型晶格，晶層沒有鉀離子連接，而是有水分子進入；連接弱。次生礦物蒙脫石伊利石高嶺石蒙脫石高嶺石（氫鍵聯(lián)結(jié)）粘土礦物的晶格構(gòu)造蒙脫石伊利石粒徑比表面積脹縮性滲透性強度壓縮性大10-20m2/g小大大小中80-100m2/g中中中中小800m2/g大小小大比表面積：單位質(zhì)量土顆粒所擁有的總表面積9克蒙脫土的總表面積大約與一個足球場一樣大第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土的固相（三）土粒的大小和土的級配粒組：把工程性質(zhì)相近的土粒合并為一組；某粒組的土粒含量定義為該粒組的土粒質(zhì)量與干土總質(zhì)量之比。60土的級配：土中各種大小的粒組中土粒的相對含量。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（四）顆粒大小分析試驗測定土中各粒組顆粒質(zhì)量所占該土總質(zhì)量的百分數(shù)，確定粒徑分布范圍的試驗稱為土的顆粒大小分析試驗。常用的方法：（1）篩分法：粒徑>0.075mm；試驗時將風干、分散的代表性土樣通過一套孔徑不同的標準篩(例如20、2、0.5、0.25、0.1、0.075mm)，稱出留在各個篩子上的土重，即可求得各個粒組的相對含量。（2）密度計法：粒徑<0.075mm；一般可以根據(jù)土粒在水中勻速下沉時的速度與粒徑的理論關(guān)系測得顆粒級配。（3）聯(lián)合測定：既有粒徑>0.075mm，又有粒徑>0.075mm

第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（四）顆粒大小分析試驗1.篩分法利用一套孔徑由大到小的篩子，將按規(guī)定方法取得的一定質(zhì)量的干試樣放入一次疊好的篩中，置振篩機上充分振搖后，稱出留在各級篩上的土粒的質(zhì)量，按下式計算出小于某土粒粒徑的土粒含量百分數(shù)X（％）式中：mi，m－分別為小于某粒徑的土粒質(zhì)量及試樣總質(zhì)量。實例：教材P9。篩分法（d>0.075mm的土）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類2.密度計法利用不同大小的土粒在水中的沉降速度不同來確定小于某粒徑的土粒含量的方法。通過密度計測定土水懸濁液的密度來確定。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類3.土的級配曲線（1）粒徑分布曲線（2）粒組頻率曲線粒徑分布曲線粒組頻率曲線第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類(五)顆粒分析試驗曲線的主要用途按粒徑分布曲線可求得：（1）土中各粒組的土粒含量，用于粗粒土的分類和大致評估土的工程性質(zhì)；（2）某些特性粒徑，用于建筑材料的選擇和評價土級配的好壞。根據(jù)某些特征粒徑，可得到兩個有用的指標，即不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc，它們的定義為：

（1－2）(1－3)式中：d10，d30和d60為粒徑分布曲線上小于某粒徑的土粒含量分別為10％，30％和60％時所對應的粒徑。d10稱為有效粒徑；d60稱為限制粒徑。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土的級配的好壞可由土中的土粒均勻程度和粒徑分布曲線的形狀來決定，而土粒的均勻程度和曲線的形狀又可用不均勻系數(shù)和曲率系數(shù)來衡量。Cu小，曲線陡；Cu大，易壓密；Cc過大，臺階在d10~d30間；Cc過小，臺階在d30~d60間；第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土的級配的連續(xù)性也可用粒組頻率曲線來反映。雙峰，谷點<3％，不連續(xù)；規(guī)范：純凈礫、砂，Cu>=5，且Cc=1~3時，級配良好，否則，不良。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類實例第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類粒徑級配粒徑級配累積曲線及指標的用途：1）粒組含量用于土的分類定名；2）不均勻系數(shù)Cu用于判定土的不均勻程度：Cu≥5,不均勻土；Cu<5,均勻土3）曲率系數(shù)Cc用于判定土的連續(xù)程度：Cc

=1~3,級配連續(xù)土；Cc>3或

Cc<1,級配不連續(xù)土4）不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc用于判定土的級配優(yōu)劣：

如果

Cu≥5且

Cc

=1~3，級配良好的土；

如果

Cu<5或

Cc>3或

Cc<1,級配不良的土第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的液相（一）吸著水由土顆粒表面電分子力吸附在土粒表面的一層水。吸著水可分為強吸著水和弱吸著水。

土中水可以處于液態(tài)、固態(tài)或氣態(tài)三種形態(tài)。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的液相（一）吸著水大多數(shù)粘粒表面帶有凈的負電荷:原子替代;斷鍵;氫氧離子中的氫離子被離解;吸著水形成原因:土粒表面的負電荷,陽離子,氫鍵。

第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的液相（一）吸著水

強吸著水性質(zhì)接近于固體，冰點很低，沸點較高，且不能傳遞壓力。

弱吸著水也稱為薄膜水，不能傳遞壓力，也不能在孔隙水中自由流動，但它可以因電場引力的作用從水膜厚的地方向水膜薄的地方轉(zhuǎn)移。由于它的存在，使土具有塑性、粘性、影響土的壓縮性和強度，并使土的透水性變小。吸著水厚度影響因素：成土礦物；陽離子濃度及化學性質(zhì)(陽離子價低,厚;陽離子濃度高,薄)。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類(二）自由水離開土顆粒表面較遠，不受土顆粒電分子引力作用，且可自由移動???的水稱為自由水。（分為毛細管水和重力水）1.毛細管水土中存在許多大小不同的相互連通的彎曲孔道，由于水分子與土粒分子之間的附著力和水氣界面上的表面張力，于是，將引起迫使相鄰土粒相互積緊的壓力，這個壓力稱為毛管水壓力。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類在潮濕的粉、細砂中孔隙水僅存在于土粒接觸點周圍，彼此是不連續(xù)的。這時，由于空襲中的氣與大氣連通，因此，孔隙中的壓力亦將小于大氣壓力。由毛管水壓力引起的摩擦阻力猶如給予砂土以某些粘聚力，以致在潮濕的砂土中能開挖一定高度的直立坑壁。但一旦砂土被水浸飽和，則彎液面消失，毛管水壓力變?yōu)榱?，這種粘聚力液就不再存在。把這種粘聚力稱為假粘聚力。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類2.重力水在重力或水位差作用下能在土中流動的自由水稱微重力水。具有溶解能力，能傳遞靜水和動水壓力，對土顆粒有浮力作用。當它在土孔隙中流動時，對所流經(jīng)的土體施加滲流力（亦稱動水壓力、滲透力），計算中應考慮其影響。土的含水量試驗所測定的為土中的自由水和弱結(jié)合水。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、土的氣相存在土中的氣體分為兩種基本類型：一種是與大氣連通的氣體；另一種是與大氣不連通的以氣泡形式存在的封閉氣體。自由氣體：與大氣連通，對土的性質(zhì)影響不大封閉氣體：增加土的彈性；阻塞滲流通道第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土粒間的相互作用當粘粒在溶液中沉淀時，粒間引力主要是范得華力（分子鍵），還有吸著水層中異性電荷引起的靜電引力。引力:范得華力總是在極性顆粒之間產(chǎn)生引力，但它是一種短程力，約隨粒間間距得六次方遞減，而與溶液的性質(zhì)無關(guān)。1-3土的結(jié)構(gòu)第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類一、土粒間的相互作用斥力:在兩個土?；ハ嗫拷?，使顆粒表面吸著水層相搭接時，吸著水層中的陽離子不足以平衡土粒上得凈負電荷就發(fā)生粒間斥力。大小取決于溶液的性質(zhì)，并隨粒間間距得指數(shù)函數(shù)遞減。1-3土的結(jié)構(gòu)第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的結(jié)構(gòu)（一）單粒結(jié)構(gòu)（d>0.075mm）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的結(jié)構(gòu)（二）蜂窩狀結(jié)構(gòu)(0.075-0.005mm)

第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、土的結(jié)構(gòu)（三）絮狀結(jié)構(gòu)角、邊與面接觸時凈引力最大，因此絮狀結(jié)構(gòu)的特征是土粒之間以角、邊與面的接觸或邊與邊的搭接形式為主。這種結(jié)構(gòu)的土粒呈任意排列，具有較大的孔隙，其強度低，壓縮性高，對擾動比較敏感。片堆結(jié)構(gòu)第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-4土的物理性質(zhì)指標可分為兩類：一類是必須通過試驗測定的，如含水率、密度和土粒比重，稱為直接指標；另一類是根據(jù)直接指標換算的，如孔隙比、孔隙率、飽和度等，稱為間接指標。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-4土的物理性質(zhì)指標一、試驗直接測定的物理性質(zhì)指標（一）土的密度ρ與重度γ土的密度定義為單位體積土的質(zhì)量，用ρ表示，單位為kg/m3(或g/cm3)。表達式如下：（1-4）

對于粘性土，土的密度常用環(huán)刀法測定。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土的重度亦稱為容重，定義為單位體積土的重量，用γ表示，單位為kN/m3。表達式如下：（1-5）式中：W——土的重量，單位為kN；g——重力加速度。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（二）土粒比重Gs土粒比重定義為土粒的質(zhì)量（或重量）與同體積4℃時純水的質(zhì)量（或重量）之比（無因次），其表達式為：（1-6）或（1-7）式中：ρs——土粒的密度，即土粒單位體積的質(zhì)量；（ρw）4℃——4℃時純水的密度，1g/cm3（γw）4℃——4℃時純水的重度。土粒比重在數(shù)值上等于土粒的密度第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土粒比重常用比重瓶法測定，事先將比重瓶注滿純水，稱瓶加水的質(zhì)量。然后把烘干土若干克裝入該空比重瓶內(nèi)，再加純水至滿，稱瓶加土加水的質(zhì)量，按下式計算土粒比重：（1-8）式中：m1——瓶加水的質(zhì)量；

m2——瓶加土加水的質(zhì)量；

ms——烘干土的質(zhì)量。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）土的含水率w土的含水率，曾稱為含水量，定義為土中水的質(zhì)量與土粒的質(zhì)量之比，以百分數(shù)表示，其表達式為：（1-9）測定含水率常用的方法是烘干法，先稱出天然土的質(zhì)量，然后放在烘箱中，在100℃～105℃常溫下烘干，稱得干土質(zhì)量，按上式可算得。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、間接換算得物理性質(zhì)指標（一）土的孔隙比e定義：土中孔隙的體積與土粒的體積之比，以小數(shù)表示，其表達式為：（1-10）（二）土的孔隙率n定義：土中孔隙的體積與土的總體積之比，或單位體積內(nèi)孔隙的體積，以百分數(shù)表示，其表達式為：（1-11）

第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）土的飽和度Sr定義：土中孔隙水的體積與孔隙體積之比，以百分數(shù)表示，其表達式為：（1-12）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土的干重度：單位體積內(nèi)土粒的重量，表達式為：

（1-14）土烘干，體積要減小，因而，土的干密度不等于烘干土的密度。土的干密度或干重度也是評定土密實程度的指標，干密度或干重度愈大表明土愈密實，反之愈疏松。（四）干密度ρd與干重度γd土的干密度：單位體積內(nèi)土粒的質(zhì)量，表達式：（1-13）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（五）飽和密度ρsat與飽和重度γsat飽和密度定義：土中孔隙完全被水充滿土處于飽和狀態(tài)時單位體積土的質(zhì)量。表達式為：（1-15）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類在飽和狀態(tài)下，單位體積土的重量稱為飽和重度，其表達式為：（1-16）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（六）浮密度ρ’與浮重度（有效重度）γ’土在水下，受到水的浮力作用，其有效重量減小，因此提出了浮重度，即有效重度的概念，其表達式為：

（1-17）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類與其相應，提出了浮密度的概念，土的浮密度是單位體積內(nèi)的土粒質(zhì)量與同體積水質(zhì)量之差，其表達式為：（1-18）或（1-19）從上述四種土的密度或重度的定義可知，同一土樣各種密度或重度在數(shù)值上有如下關(guān)系：第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、物理性質(zhì)指標間的換算常用的土的物理指標共有九個。已知其中任意三個，通過換算可以求出其余的六個。（一）孔隙比與孔隙率的關(guān)系設土體內(nèi)土粒的體積為1，則e=Vv/V可知，孔隙的體積Vv為e，土體的體積V為（1＋e），于是有：（1-20）或（1-21）三相示意圖（a）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（二）干密度與濕密度和含水率的關(guān)系設土體的體積V為1，則ρd=ms/V，土體內(nèi)土粒的質(zhì)量ms為ρd，由w=mw/ms水的質(zhì)量mw為wρd。于是，按式（1－4）的定義可得：

或

（1-22）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）孔隙比與比重和干密度的關(guān)系設土體內(nèi)土粒的體積為1，則按e=Vv/V，孔隙的體積vv為e；由ρs＝ms/Vs得土粒的質(zhì)量ms為ρs。于是，按ρd的定義可得：應用式（1－6）整理得：(1-23)第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（四）飽和度與含水率、比重和孔隙比得關(guān)系設土體內(nèi)土粒的體積為1，則按e=Vv/V得體積vv=e；由ρs＝ms/Vs得土粒的質(zhì)量ms=ρs。按w=mw/ms，水得質(zhì)量mw=wρs，則水得體積vw=mw/ρw=wρs/ρw。于是，Sr定義可得：（1-24）當土飽和時，即Sr為100％，則：（1-25）式中：wsat——飽和含水率。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（五）浮密度與比重和孔隙比得關(guān)系設土體內(nèi)土粒體積為1，則按e=Vv/V，孔隙的體積Vv為e；由ρs＝ms/Vs得土粒的質(zhì)量ms為ρs。于是，按式（1－18）可得：（1-26）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類【例題1－3】某一塊試樣在天然狀態(tài)下的體積為60cm3，稱得其質(zhì)量為108g，將其烘干后稱得質(zhì)量為96.43g，根據(jù)試驗得到的土粒比重Gs為2.7，試求試樣的濕密度、干密度、飽和密度、含水率、孔隙比、孔隙率和飽和度?！窘狻浚?）已知V＝60cm3，m=108g，則由式（1－4）得ρ=m／v=180／60=1.8g/cm3第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（2）已知ms=96.43g，則mw=m－ms=108－96.43=11.57g按式（1－9），于是w=mw／ms＝11.57／96.43=12%（3）已知Gs=2.7，則

Vs=ms／ρs=96.43／2.7＝35.7cm3

Vv=V－Vs=60－35.7＝24.3cm3按式（1－10），于是e=Vv／Vs＝24.3／35.7=0.68（4）按式（1－11）n=Vv／V＝24.3／60=40.5％（5）根據(jù)ρw的定義

Vw=mw／ρw=11.57／1＝11.57cm3于是按式（1－12）St=Vw／Vv=11.57／24.3＝48％第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類1-5無粘性土得相對密實度、 粘性土得稠度及土的壓實性一、無粘性土的相對密實度常用相對密實度Dr來衡量無粘性土的松緊程度，其定義為

（1-27）式中：Dr——相對密實度；

emax——無粘性土處在最松狀態(tài)時的孔隙比；

emin——無粘性土處在最密狀態(tài)時的孔隙比；

e0——無粘性土得天然孔隙比或填筑孔隙比。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類按式（1－23）可得相對密實度得使用表達式（1-28）式中：ρdmax——無粘性土的最大干密度；

ρdmin——無粘性土的最小干密度；

ρd——無粘性土的天然干密度或填筑干密度。將風干的無粘性土試樣用漏斗法測定其最小干密度，用振擊法測定其最大干密度。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類在工程上，用相對密實度Dr劃分無粘性土的狀態(tài)如下：0＜Dr≤1/3疏松的

1/3＜Dr≤2/3中密的2/3＜Dr≤1密實的emax:最大孔隙比；用“松砂器法”測定，在試驗室可用“漏斗法”或“量筒法”測定；將松散的風干土樣通過長頸漏斗輕輕地倒入容器，避免重力沖擊，求得土的最小干密度再經(jīng)換算得到最大孔隙比emin:最小孔隙比；用“振擊法”測定；將松散的風干土樣裝入金屬容器內(nèi)，按規(guī)定方法振動和錘擊，直至密度不再提高，求得土的最大干密度再經(jīng)換算得到最小孔隙比孔隙比e優(yōu)點：簡單方便缺點：無法反映土的級配因素0.60.750.85松散中密密實稍密標準貫入試驗擊數(shù)N為標準30157松散中密密實稍密第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、粘性土的稠度（一）粘性土的稠度狀態(tài)稠度指粘性土的干濕程度或在某一含水率下抵抗外力作用而變形或破壞的能力，是粘性土最主要的物理狀態(tài)指標。流動、軟、可塑、硬等描述四種狀態(tài)可塑性：土在外力作用下可改變形狀但不顯著改變其體積也不開裂，外力卸除厚仍能保持已有的形狀。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（二）界限含水率及其測定1.界限含水率粘性土從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)，可用某一界限含水率來區(qū)分，這種界限含水率稱為稠度界限或阿太堡界限。液限（WL）——從流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭伤軤顟B(tài)的界限含水率，也就是可塑狀態(tài)的上限含水率；塑限（Wp）——從可塑狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘牍腆w狀態(tài)的界限含水率，也就是可塑狀態(tài)的下限含水率；縮限（Ws）——從半固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣腆w狀態(tài)的界限含水率，亦即粘性土隨著含水率的減小而體積開始不變時的含水率。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類2.液、塑限的測定測定塑限的方法：搓滾法和液、塑限聯(lián)合測定法。測定液限的方法：碟式儀法和液、塑限聯(lián)合測定法。液、塑限聯(lián)合測定法：塑限－5秒入土2mm時的含水率10mm液限－5秒入土10mm時的含水率17mm液限－5秒入土17mm時的含水率第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類2.液、塑限的測定測定塑限的方法：搓滾法和液、塑限聯(lián)合測定法。測定液限的方法：碟式儀法和液、塑限聯(lián)合測定法。25擊合攏長度＝13mm時含水率為液限。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類土的縮限用收縮皿法測定，把土料的含水率調(diào)制到大于土的液限，然后將試樣分層填入收縮皿中，刮平表面，烘干，測出干試樣的體積并稱量準確至0.1g后，按下式計算：

（1-29）式中：ws——土的縮限（％）w——制備時的含水率（％）V1——濕試樣的體積（cm3），V2——干試樣的體積（cm3）第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）塑性指數(shù)和液性指數(shù)1.塑性指數(shù)塑性指數(shù)：液限和塑限之差的百分數(shù)值（去掉百分號）。用Ip表示，取整數(shù)，即：塑性指數(shù)越高，吸著水含量可能高，土的粘粒含量越高。

塑性指數(shù)愈大，土處于可塑狀態(tài)的含水量范圍也愈大。粘土粉質(zhì)粘土第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類2.液性指數(shù)粘性土的狀態(tài)可用液性指數(shù)來判別。定義為：（1-31）式中：IL——液性指數(shù)，以小數(shù)表示；

w——土的天然含水率。液性指數(shù)表征了土的天然含水率與界限含水率之間的相對關(guān)系，表達了天然土所處的狀態(tài)。當w≤wp時，IL≤0，土處于堅硬狀態(tài)；wp＜w≤wL時，0＜IL≤1.0，土處于可塑狀態(tài)；wL＜w時，IL＞1.0，土處于流動狀態(tài)。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、土的壓實性土的壓實性：指在一定的含水率下，以人工或機械的方法，使土能夠壓實到某種密實度的性質(zhì)。填土的密實程度常以干密度表示擊實試驗《土工試驗方法標準》（國家標準）輕型：d<5mm；V=947cm3,m=2.5kg,3層25擊，落高30.5cm重型：d<40mm；V=2104cm3,m=4.5kg,5層56擊，落高47.7cm室內(nèi)擊實試驗

試驗設備

擊實筒V=1000cm3；擊實錘w=25牛頓

試驗條件

土樣分層n=3層；落高d=30cm；擊數(shù)N=27/層

擊實能量

試驗方法

對w=cosnst的土；分三層壓實；測定擊實后的w、ρ，算定ρd

注意：僅適用于細粒土；對粗粒土，可用較大尺寸的擊實儀土第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、土的壓實性土的壓實性影響因素：（含水率、擊實功、土種類、級配、粗粒含量等）（一）含水率的影響最大干密度（對于與某N），最優(yōu)含水率wop在一定的壓實能量下使土最容易壓實，并能達到最大密實度時的含水量，稱為土的最優(yōu)含水量(或稱最佳含水量)。相對應的干密度叫做最大干密度。壓實機理：顆粒被擊碎，土粒定向排列;粒團破碎，粒間聯(lián)結(jié)力被破壞而發(fā)生孔隙體積減小;空氣被擠出或被壓縮等水膜潤滑作用效果最佳;尚沒有形成封閉氣泡，氣體易于排出;顆粒表面水膜很薄，相對移動困難

水膜潤滑作用不明顯;封閉氣泡難以排出;增加水的相對含量

w

wop,ρd

ρdmaxw<wop,ρd<

ρdmaxw>wop,ρd<

ρdmax

第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、土的壓實性理論分析：第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類三、土的壓實性（二）擊實功能的影響1、土料的最大干密度和最優(yōu)含水率不是常數(shù)。2、當含水率較低時擊數(shù)的影響較顯著。（三）土類和級配的影響粘粒含量高，Ip大，難壓密；級配良好，易壓密；（四）粗粒含量的影響對d>5mm粒徑的含量不超過25％～30％時，仍可用輕型擊實，但要修正。問題：d>5mm粒徑的含量較少時是剔除好：還是修正好？或者干脆用重型？四、

壓實標準粘性土存在最優(yōu)含水量ωop，在填土施工中應該將土料的含水量控制在ωop左右，以期得到ρdmax。在ωop的干側(cè)：常具有凝聚結(jié)構(gòu)。土質(zhì)比較均勻，強度較高，較脆硬，不易壓密；但浸水時易產(chǎn)生附加沉降。在ωop的濕側(cè)：常具有分散結(jié)構(gòu)。土體可塑性大，適應變形的能力強；但強度較低，具有各向異性。在設計土料時應根據(jù)填土的要求和當?shù)赝亮系奶烊缓?，選定合適的含水量，一般要求為：b.工程上常采用壓實度Dc控制（作為填方密度控制標準）Ⅰ、Ⅱ級土石壩Dc>95~98%

Ⅲ~Ⅴ級土石壩Dc>92~95%

1-6土的工程分類第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類粗粒土按顆粒組成進行分類；粘性土按塑性指數(shù)分類。一、《土的分類標準》（一）巨粒土和含巨粒土的分類巨粒土和含巨粒土應按試樣中所含粒徑大于60mm的巨粒組含量來劃分。試樣中含巨粒組質(zhì)量多于總質(zhì)量的50％的土稱為巨粒土；試樣中巨粒組質(zhì)量為總質(zhì)量的15％～50％的土稱為巨?；旌贤?；試樣中巨粒組質(zhì)量少于總質(zhì)量的15％的土，可扣除巨粒，按粗粒土或細粒土的相應規(guī)定分類定名。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（二）粗粒土的分類試樣中粒徑大于0.075mm的粗粒組質(zhì)量多于總質(zhì)量50％的土稱為粗粒土。粗粒土又分為礫類土和砂類土兩類。試樣中粒徑大于2mm的礫粒組質(zhì)量多于總質(zhì)量的50％的土稱為礫類土；試樣中粒徑大于2mm的礫粒組質(zhì)量少于或等于總質(zhì)量50％的土稱為砂類土。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）細粒土的分類試樣中粒徑小于0.075mm的細粒組質(zhì)量多于或等于總質(zhì)量的50％的土稱為細粒土。細粒土應按下列規(guī)定劃分：1、試樣中粗粒組質(zhì)量少于總質(zhì)量的25％的土稱為細粒土；2、試樣中粗粒組質(zhì)量為總質(zhì)量的25％～50％的土稱含粗粒的細粒土；3、試樣中含部分有機質(zhì)的土稱有機質(zhì)土。細粒土可按塑性圖進一步細分。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類【例題1－7】有A，B，C三種土，它們的粒徑分布曲線如圖所示。已知B土的液限為38％，塑限為19％，C土的液限為47％，塑限為24％。試對這三種土進行分類。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類【解】（1）對A土進行分類：①從圖1－28曲線A查得粒徑大于60mm的巨粒含量為零，而粒徑大于0.075mm的粗粒含量為98％，大于50％，所以A土屬于粗粒土；②從圖中查得粒徑大于2mm的礫粒含量為63％，大于50％，所以A土屬于礫類土；③細粒含量為2％，少于5％，該土屬礫；④從圖中曲線查得d10，d30和d60分別為0.32mm、1.65mm和3.55mm，因此，土的不均勻系數(shù)

Cu=d60／d10=3.55／0.32＝11.0土的曲率系數(shù)Cc=(d30)2／d10d60＝1.652／0.32×3.55=2.40第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類⑤由于Cu＞5，Cc＝1～3，所以A土屬于級配良好礫（GW）。（2）對B土進行分類：①從圖1－28的B曲線中查得大于0.075mm的粗粒含量為72％，大于50％，所以B土屬于粗粒土；②從圖中查得大于2mm的礫粒含量為8％，小于50％，所以B土屬于砂類土，但小于0.075mm的細粒含量為28％，在15％~50%之間，因而B土屬于細粒土質(zhì)砂；③由于B土的液限為38％，塑性指數(shù)Ip＝38－19＝19，在17mm塑性圖上落在CL區(qū)，故B土最后應定名為粘土質(zhì)砂（SC）。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（3）對C土進行分類：①從圖1－28的C曲線中查得大于0.075mm的粗粒含量為46％，介于25％～50％之間，所以C土屬于含粗粒的細粒土；從圖中查得大于2mm的礫粒含量為零，該土屬于含砂細粒土；②由于C土的液限為47％，塑性指數(shù)Ip=47－24＝23，在17mm塑性圖上落在CL區(qū)，故C土最后應定名為含砂低液限粘土（CLS）。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類二、《建筑地基基礎設計規(guī)范》中的地基土分類該規(guī)范按土粒大小、粒組的土粒含量或土的塑性指數(shù)把地基土分為碎石土、砂土、粉土和粘性土四大類，然后再進一步細分。（一）碎石土的分類若土中粒徑大于2mm的顆粒含量超過全重的50％，則該土屬于碎石土。第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（二）砂土的分類若土中粒徑大于2mm的顆粒含量不超過全重的50％、粒徑大于0.075mm的顆粒超過全重50％，則該土屬于砂土。礫砂、粗砂、中砂、細砂、粉砂第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類（三）粉土若土的塑性指數(shù)小于或等于10，粒徑大于0.075mm的顆粒含量超過總量的50％，則該土屬于粉土。（四）粘性土的分類若土的塑性指數(shù)大于10，粒徑大于0.075mm的顆粒含量不超過總量的50％，則該土屬于粘性土。 第一章土的物理性質(zhì)指標與工程分類EndofChapter1結(jié)束強度問題示意圖變形問題示意圖滲透問題示意圖粘土細砂粗砂碎石卵石碎石粘土土樣篩顆分篩密度計密度：環(huán)刀法烘干法聯(lián)合測定儀蝶式儀擊實儀第二章土體應力計算2-1概述支承建筑物荷載的土層稱為地基。與建筑物基礎底面直接接觸的土層稱為持力層。將持力層下面的土層稱為下臥層。土體的應力按引起的原因分為自重應力和附加應力；按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應力承擔作用原理或應力傳遞方式可分為有效應力和孔隙應（壓）力。有效應力——由土骨架傳遞（或承擔）的應力。孔隙應力——由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔）的應力。第二章土體應力計算對于飽和土體由于孔隙應力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強度也不會改變?？紫稇Ψ譃椋红o孔隙應力和超靜孔隙應力。自重應力——由土體自身重量所產(chǎn)生的應力。附加應力——由外荷（靜的或動的）引起的土中應力。第二章土體應力計算2-2地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體側(cè)限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重第二章土體應力計算2-2地基中的自重應力地下水位以下，用有效重量；不同土層的重量可以疊加均質(zhì)地基成層地基第二章土體應力計算2-2地基中的自重應力自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基分布規(guī)律第二章土體應力計算2-3基底壓力與基底附加應力基底壓力：指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎自重通過基礎傳遞，在基礎底面處施加于地基上的單位面積壓力。地基反向施加于基礎底面上的壓力稱為基底反力?；赘郊討κ侵富讐毫鄢蚧A埋深所開挖的自重應力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。基底凈壓力影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件2-3基底壓力與基底附加應力第二章土體應力計算第二章土體應力計算2-3基底壓力與基底附加應力一、柔性基礎與剛性基礎基底壓力的分布和大小與荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）大小等有關(guān)，也與基礎的剛度有關(guān)。柔性基礎：剛度較小，基底壓力與其上的荷載大小及分布相同；第二章土體應力計算2-3基底壓力與基底附加應力剛性基礎：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎的埋深及土的性質(zhì)而異?！奢d較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型第二章土體應力計算二、剛性基礎下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力中心荷載作用下的基礎，上部結(jié)構(gòu)荷載P與基礎自重G的合力Fv通過基底形心，基底壓力為均勻分布。平均基底壓力為矩形基礎條形基礎集中力線荷載分布荷載第二章土體應力計算（二）偏心荷載下的基底壓力對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底的剛性基礎如圖（a）、（b）所示。兩端邊緣最大壓力pmax與最小壓力pmin可按下式計算：矩形基底面的抗彎截面系數(shù)第二章土體應力計算（二）偏心荷載下的基底壓力根據(jù)上式，當e＜L/6時，基底壓力成梯形分布；e=L/6時，基底壓力為三角形分布；e＞L/6時，基底壓力pmin＜0（2-11）第二章土體應力計算pmin＜0，由于地基與基礎之間不能承受拉力，此時基底與地基局部脫離而使基底壓力重新分布。根據(jù)基底壓力與偏心荷載相平衡的條件，三角形反力分布如圖（c）中的實線所示的形心應在P+G的合力Fv作用線上，由此可計算基礎邊緣的最大壓力pmax為

pmax=2Fv／3kb式中：k——單向偏心荷載作用點至具有最大壓力的基底邊緣的距離，k=(l/2-e)。對于荷載沿長度方向均布的條形基礎，P和G對應均取單位長度內(nèi)的相應值，基礎寬度取為b，則基底壓力為（2-13）第二章土體應力計算三、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力當基礎底面受到傾斜的偏心荷載作用時，先將傾斜偏心的合力R分解為豎向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcosβ，F(xiàn)h＝Rsinβ，β為傾斜荷載與豎向線之間的傾角。對于豎向分量Fv作用下的基底反力計算，矩形基底用式（2－11），條形基底用式（2－13）對于水平分量Fh引起的基底反力可按下式計算矩形基底ph=Fh／lb條形基底第二章土體應力計算四、基底附加應力——基底凈壓力實際工程中，基礎總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢必要進行基坑開挖，這樣一來就意味著加了一個負荷載。因此，應在基底壓力中扣除基底標高處原有土的自重應力，才是基礎底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加應力或基底凈壓力。基底凈壓力按下式計算：對于基底壓力p為均布情況

對于基底壓力為梯形分布情況第二章土體應力計算2-4地基中的附加應力計算計算方法：假定地基土是各項同性的、均質(zhì)的、線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限的。應力計算可分為空間問題和平面問題。一、附加應力基本解答（一）豎向集中力作用下地基附加應力——半無限空間體彈性力學基本解由布辛內(nèi)斯克解答得σz的表達式第二章土體應力計算由圖中的幾何關(guān)系，得式中稱為豎向集中力作用豎向附加應力系數(shù)。第二章土體應力計算（二）等代荷載法——基本解答的初步應用由于集中力作用下地基中的附加應力σz僅是荷載的一次函數(shù)，因此當若干個豎向集中力Fi（I=1，2，‥‥‥n）作用于地表時，應用疊加原理，地基中z深度任一點M的附加應力σz應為各集中力單獨作用時在該點所引起的附加應力總和。式中：Ki——第I個豎向附加應力系數(shù)。第二章土體應力計算等代荷載法第二章土體應力計算二、空間問題條件下地基附加應力（一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點下的附加應力微面積dxdy上的微集中力pndxdy，基底角點O下z深度處所引起的附加應力為第二章土體應力計算（一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點下的附加應力豎直均布壓力作用下矩形基底角點O下z深度處所引起的附加應力為式中，Ks稱為豎直均布壓力矩形基底角點下的附加應力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b。L是矩形的長邊，b是矩形的短邊，而z是從基底面起算的深度，ks值可直接查表2－2。pn是基底凈壓力。 二、空間問題條件下地基附加應力第二章土體應力計算式（2－25）是用于計算一個矩形面積角點下的豎向附加應力σz。對于在實際基底面積范圍以內(nèi)或以外任意點下的豎向附加應力σz，可以利用式（2－25）逐個計算每個矩形面積角點下的σz值，再按疊加原理求得該計算點附加應力σz的最后結(jié)果，稱為“角點法”。第二章土體應力計算【例題2－2】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎埋深為0.5m，基礎兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎自重計算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎中心O點下及A點下、H點下z＝1m深度處的豎向附加應力?！窘狻浚?）先求基底凈壓力（基底附加應力）pn，由已知條件pn=p－γod＝140－18×0.5＝131kPa第二章土體應力計算（2）求O點下1m深處地基附加應力σzo。O點是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點。這四塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得l／b=2／1=2z／b=1／1=1查表2－2得Ks=0.1999，所以σzo=4Kspn=4×0.1999×131＝104.75（kPa）（3）求A點下1m深處豎向附加應力σzA。第二章土體應力計算A點是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點，這兩塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得l／b=2／2=1z／b=1／2=0.5查表2－1應用線性插值方法可得Ks=0.2315，所以σzA=2Kspn=2×0.2315×131=60.65（kPa）（4）求H點下1m深度處豎向應力σzH。H點是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點。σzH是由四塊面積各自引起的附加應力的疊加。對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖l／b=2.5／2=1.25z／b=1／2=0.5查表2－2，利用雙向線性插值得Ks=0.2350第二章土體應力計算對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖

l／b=2／0.5=4z／b=1／0.5=2查表2－2，得Ks=0.1350，則σzH可按疊加原理求得：σzH=（2×0.2350－2×0.1350）×131=26.2（kPa）第二章土體應力計算（二）矩形面積基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力矩形基底面積上受到三角形分布荷載（基底凈反力為三角形分布）作用時，式中沿整個面積積分的方法求得荷載強度為零的角點下的地基豎向附加應力σz1。第二章土體應力計算根據(jù)疊加原理，易于推得角點2下的附加應力

σz2=（Ks－Kt1）pt=Kt2pt

附加應力系數(shù)Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b的函數(shù)，已制成表2－3，可供直接查用。第二章土體應力計算（三）矩形面積基底受水平荷載作用時角點下的豎向附加應力當矩形面積基底受水平荷載ph（基底的水平方向均布切向力）作用時，角點1，2下的地基豎向附加應力為式中第二章土體應力計算為水平荷載作用時地基豎向附加應力系數(shù)，是m=l/b，n=z/b的函數(shù)，這里b是荷載作用方向的矩形邊長，不論其是長邊還是短邊，而l是矩形的另一條邊長。Kh由表2－4查取。σz1是水平荷載矢量起始端角點下的附加應力，為“－”值；σz2是水平荷載矢量終止端角點下的附加應力，為“+”值。顯然在基礎的b/2處的豎直線上，因ph引起的地基豎向附加應力為零。“角點法”原理對于水平荷載作用的情況同樣可以應用。第二章土體應力計算（四）圓形面積均布荷載作用中心點的附加應力設圓形面積基底的半徑為ro，其上作用均布荷載pn，微面積rdrdq上微集中力pnrdrdq則圓中心O點下任意深度z處M點的豎向附加應力σz為式中為圓形面積均布荷載中心點下的豎向附加應力系數(shù)，Kr是z/ro的函數(shù)，由表2－5查取。第二章土體應力計算（一）豎直線荷載作用下的地基附加應力線荷載是作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿無限長直線均布的荷載。在xoz的地基剖面內(nèi)，任一點M（x，o，z）的附加應力可根據(jù)布辛內(nèi)斯克基本解運用積分方法求得同理三、平面問題條件下的地基附加應力（l/B>=10）這就是著名的符拉蒙（Flamant）解答。第二章土體應力計算（二）條形基底均布荷載作用下地基附加應力設條形基底寬度為b，作用有均布基底凈壓力pn，則由符拉蒙解答可得地基中任意M點的豎向附加應力為同理可求得σx，τxz的表達式如下注意：積分是0b,要求：原點在角點；X軸正向與荷載分布方向一致第二章土體應力計算（三）條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應力條形基底作用三角形分布荷載時（三角形分布的基底凈壓力，最大集度為pt），微寬度dz上的線荷載zptdz/b應用符拉蒙基本解答沿寬度b積分可得條形基底受三角形分布荷載作用時地基中任意M點的附加應力：

σz＝Ktzptσx＝Ktxptτxz=Ktτpt式中：Ktz，Ktx，

Ktτ為條形基底三角形分布荷載作用的地基附加應力系數(shù)，它們均是m=x/b，n=z/b的函數(shù)。注意：（1）原點在尖點（2）X軸正向與荷載增大方向一致第二章土體應力計算（四）條形基底受水平荷載作用時的附加應力當條形基底作用有水平均布荷載ph（作用于基底沿寬度b方向的切向力）時，地基中任一點的附加應力同樣可利用彈性力學中水平線荷載作用下的地基附加應力的基本公式求得

σz＝Khzphσx＝Khxphτxz=Khτph附加應力系數(shù)Khz，Khx，

Khτ均是m=x/b，n=z/b的函數(shù)，可查表2－8。注意：（1）原點在荷載起點（2）