概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版） 教案 張?zhí)斓?第1、2章 隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第1章隨機(jī)事件與概率授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第1節(jié)隨機(jī)事件課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)樣本空間、隨機(jī)事件、事件的關(guān)系與運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)事件的關(guān)系與運(yùn)算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1隨機(jī)試驗(yàn):（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn).在概率論中，把具有以上三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，記為E.2樣本空間:對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，雖然在試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)，但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn).二．隨機(jī)事件1．隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，統(tǒng)稱隨機(jī)事件，簡稱事件，記作.2．隨機(jī)事件的類型：（1）必然事件.每次試驗(yàn)中都發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件可以用樣本空間S表示；（2）不可能事件.在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生的事件稱為不可能事件，不可能事件可以用空集表示；（3）基本事件.每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）稱為基本事件，基本事件可以用一個(gè)樣本點(diǎn)表示；（4）復(fù)合事件.含有兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件稱為復(fù)合事件.3．兩點(diǎn)說明：（1）在一次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生;（2）嚴(yán)格來講必然事件與不可能事件反映了確定性現(xiàn)象，可以說它們不是隨機(jī)事件，但為了研究問題的方便，我們把它們作為特殊的隨機(jī)事件.三．隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算1．事件的關(guān)系（1）若，則稱事件A是事件的子事件，表示事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生.（2）若,且，則稱事件與事件相等.（3）事件稱為事件與事件B的和事件，表示A，B中至少一個(gè)發(fā)生.（4）稱的和事件，（5）事件稱為事件與事件的積事件，表示A，B同時(shí)發(fā)生，一般簡寫為.（6）稱為個(gè)事件的積事件，稱為可列個(gè)事件的積事件（7）事件稱為事件與事件的差事件，表示發(fā)生且不發(fā)生.（8）若稱為事件與事件是互不相容或互斥的，表示事件與事件B不能同時(shí)發(fā)生.（8）若且，稱事件與事件互為逆事件，或稱事件與事件互為對(duì)立事件，即事件,中必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生，A的對(duì)立事件記作，即.2．事件間的運(yùn)算律：設(shè)為事件，則有（1）交換律:,.（2）結(jié)合律:,.（3）分配律:(4)德.摩根律:.例1.設(shè)A，B，C分別表示第1，2，3個(gè)產(chǎn)品為次品，用A，B，C的運(yùn)算可表示下列各事件：（1）至少有一個(gè)次品;（2）沒有次品;（3）恰有一個(gè)次品;（4）至少有兩個(gè)次品;（5）至多有兩個(gè)次品（考慮其對(duì)立事件）.

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第2節(jié)概率課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，概率的加法公式教學(xué)難點(diǎn)古典型概率，概率的加法公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．頻率與概率1．頻率：在相同條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件發(fā)生的頻率，記作.2.頻率的性質(zhì)：設(shè)A是隨機(jī)試驗(yàn)E的任一事件，則頻率具有性質(zhì)：（1）（2）;（3）若是兩兩互不相容的事件，則事件發(fā)生的頻率大小表示其發(fā)生的頻繁程度.頻率大,事件發(fā)生就越頻繁,這表示事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性就越大，反之亦然.3．頻率的穩(wěn)定性由于頻率是依賴于試驗(yàn)結(jié)果的，而試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性，因而頻率具有隨機(jī)波動(dòng)性,即使對(duì)于同樣的n,所得的頻率不一定相同;另一方面大量試驗(yàn)證實(shí),當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí),頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).4.概率的統(tǒng)計(jì)定義：隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)（觀測(cè)）中，即n→∞時(shí)，其頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)上，這一常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).二．古典概率與幾何概率1.古典概率（1）（概率的古典定義）設(shè)試驗(yàn)的樣本空間S包含n個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同，若事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A的概率為.2.排列與組合有關(guān)公式（1）加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，其中第一種方式有種方法，第二種方式有種方法，……,第m種方式有種方法，無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事的方法總數(shù)為.（2）乘法原理：設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟,其中第一個(gè)步驟有種方法，第二個(gè)步驟有種方法，……，第m個(gè)步驟有種方法；完成該件事必須通過每一步驟才算完成，則完成這件事的方法總數(shù)為.（3）排列公式：從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的不同排列總數(shù)為.（4）組合公式：從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的不同組合總數(shù)為.3．幾何概率：設(shè)樣本空間是平面上某個(gè)區(qū)域,它的面積記為，點(diǎn)落入內(nèi)任何部分區(qū)域A的可能性只與區(qū)域A的面積成比例,而與區(qū)域A的位置和形狀無關(guān)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的事件仍記為A，則事件A的概率為.三．概率的定義與性質(zhì)1概率的公理化定義：設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，對(duì)于的每一事件賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為，如果滿足以下條件：;有，則稱為事件的概率.2．概率的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）是兩兩互不相容事件,則有P(A1（3）對(duì)于任意兩個(gè)事件，有，特別地，若，則有，因而有.（4）對(duì)于任意兩個(gè)事件，（5）設(shè)為任意三個(gè)事件，則有.（6）對(duì)于任意事件A，.四．例題講解例1.箱中放有個(gè)外形一樣的手機(jī)充電器（不含充電線），其中a個(gè)充電器具有快充功能，其余b個(gè)沒有快充功能，個(gè)人依次在箱中取一個(gè)充電器，(1)作放回抽樣（每次抽取后記錄結(jié)果，然后放回）;(2)作不放回抽樣（抽取后不再放回）；求第人取到具有快充功能的充電器（記為事件A）的概率.例2.設(shè)有件產(chǎn)品，其中有M件次品，今從中任取n件，問其中恰有件次品的概率是多少？例3.貨架上有外觀相同的商品15件，其中12件來自甲產(chǎn)地，3件來自乙產(chǎn)地.現(xiàn)從貨架上隨機(jī)抽取兩件，求這兩件商品來自同一產(chǎn)地的概率.例4.某接待站在某一周曾接待過12次來訪,已知所有這12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的,問是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的?例5.某福利彩票游戲規(guī)則：購買者從01-35共35個(gè)號(hào)碼中選取7個(gè)號(hào)碼作為一注進(jìn)行投注，7個(gè)號(hào)碼中6個(gè)為基本號(hào)碼另外1個(gè)號(hào)碼為特別號(hào)碼，每注彩票2元，每期銷售彩票總金額的50%用來作為獎(jiǎng)金.獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置為一等獎(jiǎng)：選7中6+1（不考慮基本號(hào)碼的順序）；二等獎(jiǎng)：選7中6；三等獎(jiǎng)：選7中5+1；四等獎(jiǎng)：選7中5；五等獎(jiǎng)：選7中4+1；六等獎(jiǎng)：選7中4；七等獎(jiǎng)：選7中3+1.試計(jì)算單注中獎(jiǎng)概率.例1.10假設(shè)每個(gè)人的生日隨機(jī)分布在365天中的某一天，在有n（n<365）個(gè)人的班級(jí)里，生日各不相同（記為事件A）的概率為多少？存在至少兩人生日在同一天（記為事件B）的概率為多少？例6.某人午覺醒來，發(fā)覺表停了,他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),設(shè)電臺(tái)每正點(diǎn)時(shí)報(bào)時(shí)一次,求他等待時(shí)間短于10分鐘的概率.例7.（會(huì)面問題)某銷人員和客戶相約7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面,先到者等候另一人半個(gè)小時(shí),過時(shí)就離開.如果每個(gè)人可在指定的一小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá),試計(jì)算二人能夠會(huì)面的概率.例8.對(duì)某高校學(xué)生移動(dòng)支付使用情況進(jìn)行調(diào)查，使用支付寶的用戶占45%，使用微信支付的用戶占35%，同時(shí)使用兩種移動(dòng)支付的占10%.求至少使用一種移動(dòng)支付的概率和只使用一種移動(dòng)支付的概率.例9．A，B是兩個(gè)事件，已知，，求.

授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第3節(jié)條件概率課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式教學(xué)難點(diǎn)條件概率，乘法公式、全概率公式，貝葉斯公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．條件概率與乘法公式1．條件概率（1）設(shè)A，B是兩個(gè)事件，稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.（2）稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.2．條件概率的性質(zhì)：（1）非負(fù)性:對(duì)于每一事件，有；（2）規(guī)范性:對(duì)于必然事件，有；（3）可列可加性:設(shè)是兩兩互不相容事件，則有；（4）；；.兩點(diǎn)說明：計(jì)算條件概率的方法:（1）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到；（2）在樣本空間S中，先求事件和，再按定義計(jì)算.3．乘法公式：，.推廣：（）個(gè)事件，且則有.二．全概率公式與貝葉斯公式1.樣本空間的劃分：設(shè)為試驗(yàn)的樣本空間，為的一組事件，若則稱為樣本空間的一個(gè)劃分，或完備事件組.2．全概率公式定理：設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，為的事件，為樣本空間的一個(gè)劃分，且，，則.全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題，分解為若干個(gè)簡單事件的概率計(jì)算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.3．貝葉斯公式定理：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為樣本空間的一個(gè)劃分，且,，則三．例題講解例1．某工廠有職工400名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為20人和40人，從中任選一名職工，計(jì)算（1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率；（2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率.例2．在全部產(chǎn)品中有4%是廢品，有72%為一等品.現(xiàn)從其中任取一件，發(fā)現(xiàn)是合格品，求它是一等品的概率.例3．某雜志包含三個(gè)欄目“藝術(shù)”（記為事件A）、“圖書”（記為事件B）、“電影”（記為事件C），調(diào)查讀者的閱讀習(xí)慣有如下結(jié)果:，試求：.例4．為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)(Ⅰ)和(Ⅱ)，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)(Ⅰ)和系統(tǒng)(Ⅱ)的有效概率分別為0.92和0.93，在系統(tǒng)(Ⅰ)失靈的情況下，系統(tǒng)(Ⅱ)仍有效的概率為0.85，求兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率.例5．（傳染病模型）設(shè)袋中裝有只紅球，只白球，每次自袋中任取一只球,觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的那只球同色的球.若在袋中連續(xù)取球四次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.例6．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占20%，二廠生產(chǎn)的占70%，三廠生產(chǎn)的占10%，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,3%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?例7．設(shè)某人有三個(gè)不同的電子郵件賬戶，有70%的郵件進(jìn)入賬戶1,另有20%的郵件進(jìn)入賬戶2，其余10%的郵件進(jìn)入賬戶3.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，三個(gè)賬戶垃圾郵件的比例分別為1%，2%,5%,問某天隨機(jī)收到的一封郵件為垃圾郵件的概率.例8．對(duì)以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí),產(chǎn)品的合格率為98%,而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí),其合格率為55%.每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí),機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%.已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí),試求機(jī)器調(diào)整良好的概率.例9.某機(jī)器由A、B、C三類元件構(gòu)成，其所占比例分別為0.1，0.4，0.5，且其發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2.現(xiàn)機(jī)器發(fā)生了故障，問應(yīng)從哪類元件開始檢查？

授課序號(hào)04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第4節(jié)事件的獨(dú)立性課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)事件的獨(dú)立性的概念、用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念教學(xué)難點(diǎn)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)基本內(nèi)容一.事件的獨(dú)立性1．兩個(gè)事件的獨(dú)立性：設(shè)是兩事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨(dú)立，簡稱獨(dú)立.注：事件與事件相互獨(dú)立，是指事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響；反之，若事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響，則事件與事件相互獨(dú)立.2.事件獨(dú)立性的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)，是兩事件，且，相互獨(dú)立，則.性質(zhì)2.若事件與事件相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.3.有限個(gè)事件的獨(dú)立性：設(shè)是個(gè)事件，如果對(duì)于其中任意，任意的，具有等式則稱是相互獨(dú)立事件.4.三個(gè)事件相互獨(dú)立：設(shè)，，是三個(gè)事件，如果滿足，，，，則稱事件,,相互獨(dú)立.注：（1）個(gè)事件相互獨(dú)立，則其中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即兩兩獨(dú)立，反之不成立.（2）若事件相互獨(dú)立，則其中任意個(gè)事件也相互獨(dú)立.（3）若個(gè)事件相互獨(dú)立，則將任意多個(gè)事件換成它們各自的對(duì)立事件，所得的個(gè)事件也相互獨(dú)立.5．若事件相互獨(dú)立，則有6．獨(dú)立性在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用對(duì)于一個(gè)元件，它能正常工作的概率稱為元件的可靠性.對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，它能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.二．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.重伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)：（1）在相同的條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)，且各次試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性不受其他各次試驗(yàn)結(jié)果的影響，也即這次試驗(yàn)相互獨(dú)立；（2）每次試驗(yàn)都僅考慮兩個(gè)可能結(jié)果：事件和事件，且在每次試驗(yàn)中都有，．2.定理：設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為，則在重伯努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生了次的概率為，，.三．例題講解例1.設(shè)互不相容，若，問是否相互獨(dú)立？例2.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，A與C相互獨(dú)立,,若,求.例3.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，設(shè)甲的成功率為0.4，乙的成功率為0.3，丙的成功率為0.2，求密碼被破譯的概率.例1.26加工某一零件共需經(jīng)過7道工序,每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影響的,求加工出來的零件的次品率.例4.來看四個(gè)獨(dú)立工作的元件組成的系統(tǒng)的可靠性，設(shè)每個(gè)元件的可靠性均為p，分別按圖1.4的兩種方式組成系統(tǒng)（分別記為S1和S2），求兩種組合方式的可靠性.圖1.4系統(tǒng)S1（左圖）和系統(tǒng)S2（右圖）例5.某店內(nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在1小時(shí)內(nèi)用秤15分鐘．問該店配置幾臺(tái)秤較為合理．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第2章隨機(jī)變量及其分布授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第1節(jié)隨機(jī)變量與分布函數(shù)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量及其概率分布的概念、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)與計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)分布函數(shù)的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為S，如果對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果，都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么把這個(gè)定義在S上的單值實(shí)值函數(shù)稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量一般用大寫字母,…表示．2.隨機(jī)變量的兩種常見類型:離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量.二．分布函數(shù)1.分布函數(shù)：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，顯然，是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)域R上，取值于[0,1]的函數(shù)．2．幾何意義：在數(shù)軸上，將X看成隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，則分布函數(shù)表示隨機(jī)點(diǎn)X落在陰影部分（即）內(nèi)的概率，如下圖．3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：,.4．分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：分布函數(shù)是單調(diào)不減的，即若，則；（2）有界性：，且，（3）右連續(xù)性：．說明：分布函數(shù)一定具有這三個(gè)基本性質(zhì)；反過來，任意一個(gè)滿足這三個(gè)基本性質(zhì)的函數(shù)，一定可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)．因此，這三個(gè)基本性質(zhì)成為判別一個(gè)函數(shù)是否能成為分布函數(shù)的充要條件.三．例題講解例1.通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，隨機(jī)變量X為乘客的候車時(shí)間，其分布函數(shù)為：求：（1）；（2）；（3）.例2．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求常數(shù)a，b，c的值？例3．在半徑為R，球心為O的球內(nèi)任取一點(diǎn)P，令X為OP的長度，求X的分布函數(shù)．

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第2節(jié)離散型隨機(jī)變量課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．離散型隨機(jī)變量及其概率分布1．離散型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量X所有可能的取值為有限個(gè)或者可列個(gè)，則稱這樣的隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量．2．隨機(jī)變量的概率分布：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，X所有可能的取值為，稱為隨機(jī)變量X的概率分布，也稱為分布律或分布列．概率分布也可以用表格的形式表示：…………或者記為：3．離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：（2）正則性：4．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)：若離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則X的分布函數(shù)為即分布函數(shù)是分布律在一定范圍內(nèi)的累積．二．常用的離散型隨機(jī)變量1.（0-1）分布（1）（0-1）分布：若隨機(jī)變量X只有兩個(gè)可能的取值0和1，其分布律為，則稱X服從以p為參數(shù)的（0-1）分布或兩點(diǎn)分布.（2）（0-1）分布的分布律也可以記為X01P1-pp或.2．二項(xiàng)分布（1）二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量X表示n重伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),則有.則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為，其中n和p是二項(xiàng)分布的參數(shù)，上式就是二項(xiàng)分布的分布律.（2）二項(xiàng)分布的特例：在二項(xiàng)分布中,若令n=1,則，其分布律為，即X服從（0-1）分布.因此（0-1）分布是二項(xiàng)分布的特例，簡記.3.泊松分布（1）泊松分布：若隨機(jī)變量X的分布律為，其中為大于0的參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，記為．（2）泊松定理：在n重伯努利試驗(yàn)中，事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（與試驗(yàn)總數(shù)n有關(guān)），如果當(dāng)時(shí)，，則有.（3）說明：泊松定理表明，泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布，即在試驗(yàn)次數(shù)n很大，而不太大時(shí)，二項(xiàng)分布可以用參數(shù)為的泊松分布來近似．4.幾何分布（1）若隨機(jī)變量X的分布律為，其中為參數(shù)，則稱X服從幾何分布，記為．（2）說明：幾何分布描述的是試驗(yàn)首次成功的次數(shù)X所服從的分布，也可以解釋為：在n重伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)到第k次才取得第一次成功，前k-1次皆失?。?.超幾何分布（1）超幾何分布：若隨機(jī)變量X的分布律為其中，且均為正整數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，記為．（2）有限總體N中的不放回抽樣服從超幾何分布，例如有N件產(chǎn)品，其中M件不合格，從產(chǎn)品中不放回的抽取n件，則抽取的產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)X服從超幾何分布．（3）超幾何分布與二項(xiàng)分布之間的區(qū)別：超幾何分布是不放回抽取，二項(xiàng)分布是放回抽取，因此，二項(xiàng)分布中每個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，而超幾何分布不獨(dú)立.兩個(gè)分布之間也有聯(lián)系，當(dāng)總體的容量N非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.三．例題講解例1.已知盒中有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品.需要從中取出2件正品，每次取1件，直到取出兩件正品為止，做不放回抽樣.設(shè)X為取件的次數(shù)，則：（1）求X的分布律；（2）求X的分布函數(shù)；（3）求概率.例2.金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10千瓦，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12分鐘，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的.現(xiàn)在當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺(tái)機(jī)床，問這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率有多大？例3.有2500個(gè)相同年齡階段、相同社會(huì)層次的人參加某保險(xiǎn)公司的意外傷害保險(xiǎn)，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，在1年里每個(gè)人出現(xiàn)意外傷害的概率是0.0001，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年付給保險(xiǎn)公司120元保費(fèi)，而在出現(xiàn)意外時(shí)家屬從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2萬元.請(qǐng)計(jì)算（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年獲利不少于10萬元的概率.例4.一家商店在每個(gè)月的月底要制定出下個(gè)月的商品進(jìn)貨計(jì)劃，為了不使商品的流動(dòng)資金積壓，進(jìn)貨量不宜過多，但為了獲得足夠的利潤，進(jìn)貨量又不易過少．由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售可以用參數(shù)為的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？例5.某公司訂購了一種型號(hào)的加工機(jī)床，機(jī)床的故障率為1%，各臺(tái)機(jī)床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，求在100臺(tái)此類機(jī)床中，故障的臺(tái)數(shù)不超過三臺(tái)的概率.例6.某流水線生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其不合格率為p，有放回地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)出不合格品為止.設(shè)隨機(jī)變量X為首次檢驗(yàn)出不合格品所需要的檢驗(yàn)次數(shù)，求X的概率分布.授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第3節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念，概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度1．連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)X是隨機(jī)變量，如果存在函數(shù)，對(duì)任意的常數(shù)，有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，同時(shí)稱為X的概率密度函數(shù)，或簡稱為概率密度．2．概率密度函數(shù)的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：≥0；（2）正則性：．3．概率密度的幾何意義：隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間內(nèi)的概率等于曲線在區(qū)間上形成的曲邊梯形的面積，而正則性表明，曲線與x軸之間的部分面積為1．4．連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)：,則在的連續(xù)點(diǎn)處，.5．兩點(diǎn)說明：（1）連續(xù)型隨機(jī)變量在某一個(gè)點(diǎn)c處的概率為0,即（2）連續(xù)型隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率,不受區(qū)間端點(diǎn)處取值的影響,即.二．常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布（1）均勻分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中a，b(a<b)為任意實(shí)數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布，記為．（2）均勻分布的分布函數(shù)：（3）應(yīng)用：若X在(a,b)上服從均勻分布，對(duì)(a,b)內(nèi)的任一個(gè)子區(qū)間(c,d)，有.2.指數(shù)分布（1）指數(shù)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為．（2）指數(shù)分布的分布函數(shù)：（3）定理：（指數(shù)分布的無記憶性）設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)于任意的正數(shù)s和t有3.正態(tài)分布（1）正態(tài)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中為參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，也叫高斯分布，記為．（2）正態(tài)分布的分布函數(shù)：（3）幾點(diǎn)說明：（i）概率密度的圖形關(guān)于對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，在處取到最大值，并且對(duì)于同樣長度的區(qū)間，若區(qū)間離越遠(yuǎn)，則X落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率越小.（ii）的圖形以軸為漸近線，隨著的取值往兩側(cè)無限延伸，圖形與軸無限接近，但又不會(huì)相交．（iii）當(dāng)參數(shù)固定時(shí)，的值越大，的圖形就越平緩；的值越小，的圖形就越尖狹，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的形狀，稱為形狀參數(shù)．（iv）當(dāng)參數(shù)固定時(shí)，隨著值的變化，圖形的形狀不改變，位置發(fā)生左右平移，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的位置，稱為位置參數(shù)．（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（i）概率密度（ii）分布函數(shù)（iii）根據(jù)概率密度的對(duì)稱性，有（5）定理：（標(biāo)準(zhǔn)化定理）若，則（6）標(biāo)準(zhǔn)化定理的應(yīng)用：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則6.“”法則：設(shè)，則即正態(tài)分布的隨機(jī)變量以99.7%的概率落在以為中心、為半徑的區(qū)間內(nèi)，落在區(qū)間以外的概率非常小，可以忽略不計(jì)，這就是“”法則.三．例題講解例1．車流中的“時(shí)間間隔”是指一輛車通過一個(gè)固定地點(diǎn)與下一輛車開始通過該點(diǎn)之間的時(shí)間長度.設(shè)X表示在大流量期間，高速公路上相鄰兩輛車的時(shí)間間隔，X的概率密度描述了高速公路上的交通流量規(guī)律，其表達(dá)式為：概率密度的圖形如下圖，求時(shí)間間隔不大于5秒的概率.例2．設(shè)隨機(jī)變