計算機組成原理微課版（第2章）教案 數(shù)據(jù)信息的表示

數(shù)據(jù)信息的表示參考學時8學時。教學目標（能力要求）理解計算機數(shù)據(jù)表示的基本需求：能闡述二進制適合計算機數(shù)據(jù)表示的原因；可熟練進行不同進制間數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換；能解釋數(shù)據(jù)表示范圍、表示精度、溢出等基本概念。掌握機器碼基本概念和表示方法：能描述不同機器碼的定義；能區(qū)分原碼、反碼、補碼、移碼的差異與優(yōu)缺點；可熟練進行不同編碼的相互轉(zhuǎn)換；能利用補碼的進行手工加減法運算。理解定點數(shù)的基本原理：能描述計算機中定點數(shù)的基本原理，能給出定點數(shù)的表示范圍和最小精度；能夠分析定點數(shù)相對于浮點數(shù)的優(yōu)勢和局限性，包括計算效率、存儲需求、精度等方面的比較。掌握浮點數(shù)基本概念和IEEE754標準：能描述浮點數(shù)的表示需求、發(fā)展歷史和在計算機科學中的重要作用；能解釋浮點數(shù)表示方法，能區(qū)分單精度和雙精度浮點數(shù)表示差異，能根據(jù)使用需求選擇合適的浮點數(shù)表示；能依據(jù)浮點數(shù)格式熟練進行IEEE754編碼與真值的互相轉(zhuǎn)換；能區(qū)分規(guī)格化數(shù)和非規(guī)格化數(shù)的表示范圍；能夠識別和解決在IEEE754浮點數(shù)表示和計算中常見的問題和異常，如舍入誤差、溢出、下溢、精確性異常、結(jié)合律異常、NaN非數(shù)、無窮大、除零錯誤等。理解高級語言中不同數(shù)據(jù)類型的底層邏輯：能根據(jù)數(shù)據(jù)表示相關原理解釋分析C語言中整型、浮點型數(shù)據(jù)表示和運算中出現(xiàn)的各種“異常”。掌握字符型數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部的表示：能簡單區(qū)分不同字符集（ASCII、GB2312、Unicode、UTF-8）標準字符定義、占用空間的差異，可根據(jù)需求選擇合適的標準，可解釋解內(nèi)存中字符串數(shù)據(jù)的特征。了解碼制的基本概念和特點：能解釋8421碼、余3碼、格雷碼的編碼特點和運算結(jié)果校正問題，能區(qū)分有權碼和無權碼。掌握校驗碼基本原理和應用：可描述校驗碼的基本原理和應用場合，理解碼距和編碼檢錯和糾錯能力之間的關系；掌握奇偶校驗碼、海明碼、CRC校驗碼的編碼規(guī)則，能生成校驗碼或?qū)πｒ灳幋a進行檢錯/糾錯；能區(qū)分不同校驗碼的檢錯和糾錯能力，分析他們的適用性和局限性；能根據(jù)實際需要設計和實現(xiàn)數(shù)據(jù)通信或存儲中的校驗碼方案，以確保數(shù)據(jù)的可靠傳輸和存儲。教學重點和難點教學重點：補碼表示與計算機中的數(shù)據(jù)類型教學難點：IEEE754標準，浮點數(shù)特性，海明編碼設計，循環(huán)冗余校驗碼編解碼教學主要內(nèi)容數(shù)值表示的作用（15分鐘）計算機數(shù)據(jù)表示需求進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（180分鐘）數(shù)的機器碼表示（60分鐘）真值與機器碼的區(qū)分四種機器碼定義與區(qū)別定點數(shù)表示（無符號、有符號）（30分鐘）浮點數(shù)表示（IEEE754標準）（70分鐘）十進制數(shù)（5分鐘）計算機中的數(shù)據(jù)類型（15分鐘）非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（25分鐘）字符表示(字符串)漢字編碼數(shù)據(jù)信息的校驗（160分鐘）碼距與校驗（20分鐘）奇偶校驗（15分鐘）海明校驗（45分鐘）循環(huán)冗余校驗（80分鐘）教學過程與方法數(shù)值表示的作用（15分鐘）計算機數(shù)據(jù)表示需求簡單介紹計算機中數(shù)據(jù)表示的基本需求以及二進制在計算機數(shù)據(jù)表示中的優(yōu)勢。進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換介紹二進制與其他進制之間的基本轉(zhuǎn)換方法以及簡便方法。注意磁存儲以及通訊領域中使用的SI因子不是二進制，提醒后續(xù)學生在存儲容量和傳輸速率方面進行計算時要使用10進制作為單位。數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（180分鐘）數(shù)的機器碼表示（60分鐘）真值與機器碼的區(qū)分簡要介紹真值和機器碼的區(qū)別，以內(nèi)存、寄存器中的數(shù)據(jù)是什么編碼為問題引出機器碼問題。四種機器碼定義與區(qū)別原碼主要思想是增加符號位（符號位在定點小數(shù)中權值為1，在定點整數(shù)中為2n），可以只接在黑板上推導出原碼的公式，1+|x|或2n+|x|，幫助學生理解原碼公式，公式不要求記憶，但應該可以推導。給出實例，演示原碼求解過程，引出原碼兩個零的問題以及原碼表示范圍，最終總結(jié)原碼表示的優(yōu)缺點。介紹反碼定義，演示反碼求解過程，引出兩個零問題，根據(jù)反碼和真值數(shù)值為相反的原理，利用|真值|+反碼=111…11(各位均為1的數(shù))可以推導反碼公式。介紹反碼表示范圍，反碼表示優(yōu)缺點。以鐘表動畫演示為例引出補碼概念，重點強調(diào)模數(shù)的概念（時間超過12點歸零，運算超出模數(shù)要舍棄），根據(jù)模數(shù)概念引出補碼公式，比較補碼公式和前述反碼公示的差異，引出負數(shù)補碼逐位取反末位加一的求解方法。介紹補碼快速手工求解的方法掃描法，通過實例求解，解釋補碼表示只有一個機器零，區(qū)分補碼與原碼、反碼表示范圍的差異，強調(diào)補碼表示區(qū)間的非對稱性。介紹雙符號位補碼，注意強調(diào)單符號和雙符號模數(shù)的差異以及雙符號的優(yōu)勢與劣勢。介紹補碼加減法特性，總結(jié)補碼優(yōu)勢與應用場景。介紹移碼的定義、求解方法以及應用場合。詳細比較不同機器碼在數(shù)軸上的差異，加深學生對機器碼的理解和區(qū)分。對比不同機器碼的公式差異。對比不同機器碼的數(shù)據(jù)表示范圍差異，最后總結(jié)不同機器碼的實際應用場合。定點數(shù)表示（無符號、有符號）（30分鐘）首先介紹最高有效位(MSB)以及最低有效位(LSB)的概念，然后開始引出定點整數(shù)，定點小數(shù)，區(qū)分對應數(shù)據(jù)表示范圍和溢出情況。通過一個簡單的程序引出計算機中的真實數(shù)據(jù)表示問題，C語言中的整型數(shù)據(jù)到底采用是什么機器碼？通過反匯編代碼進一步解釋C語言程序底層的數(shù)據(jù)表示邏輯。簡單總結(jié)C語言中的各種數(shù)據(jù)類型、表示方法以及數(shù)據(jù)表示區(qū)間。用實際程序運行再次強化C語言中整型數(shù)據(jù)的補碼數(shù)據(jù)表示。最后對C語言中的整型數(shù)據(jù)類型進行總結(jié)。浮點數(shù)表示（IEEE754標準）（70分鐘）以一個有違常理的奇怪程序引出浮點數(shù)表示問題。以直接用兩個定點數(shù)表示浮點數(shù)整數(shù)和小數(shù)為例說明浮點數(shù)表示存在的問題,由此引出科學計數(shù)法，解釋浮點數(shù)表示的規(guī)格化問題。采用階碼和尾碼兩個定點數(shù)形式表示浮點數(shù)N=2±e×(±m(xù))，分析浮點數(shù)表示范圍和溢出情況，分析階碼和尾碼長度與浮點數(shù)表示范圍和精度的關系，給出實例展示，同時引出浮點數(shù)在數(shù)軸上密度與分布問題。介紹浮點數(shù)現(xiàn)行標準IEEE754的由來，講解單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)的表示規(guī)則。以單精度浮點數(shù)為例解釋IEEE754浮點數(shù)階碼和尾碼的具體協(xié)議規(guī)格。探討IEEE754浮點數(shù)規(guī)格化數(shù)和非規(guī)格化數(shù)表示范圍。以實際C語言程序分析整數(shù)和浮點數(shù)除零問題。以實際C語言程序分析浮點數(shù)運算中的非數(shù)問題。以實際C語言程序分析浮點數(shù)表示的兩個機器零問題。分析浮點數(shù)表示范圍與精度，重點探討浮點數(shù)在數(shù)軸上的分布密度問題，由此引出浮點數(shù)運算不滿足結(jié)合律的問題。介紹浮點數(shù)據(jù)與真值之間相互轉(zhuǎn)換的流程，結(jié)合具體實例進行演示，并布置相應作業(yè)給學生課后練習。引導學生利用已學浮點數(shù)表示原理解釋先前的程序運行問題。引導學生利用已學浮點數(shù)表示原理對以上表達式進行判斷，加深浮點數(shù)理解，并進一步對C語言中的浮點數(shù)表示進行總結(jié)。十進制數(shù)（5分鐘）簡單介紹BCD碼，十進制浮點數(shù)等問題。計算機中的數(shù)據(jù)類型（15分鐘）對比匯編語言和高級語言中的數(shù)據(jù)類型。介紹高級語言中的數(shù)據(jù)類型寬度，注意指針類型。以四位整型數(shù)據(jù)的循環(huán)框展示整型數(shù)據(jù)表示范圍，溢出方式。展示C語言中不同數(shù)據(jù)類型的表示范圍。介紹C語言中整型數(shù)據(jù)類型相互轉(zhuǎn)換的具體邏輯，引導學生課后閱讀教材以及課件上給出的程序例子，這部分內(nèi)容408考研經(jīng)常會有出現(xiàn)。非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（25分鐘）字符表示(字符串)介紹ASCII碼表示標準，注意最高有效位MSB=0。以全零的ASCII字符表示什么意思為問題引發(fā)學生思考，引出C語言中字符串表示問題。漢字編碼介紹GB2312標準，強調(diào)編碼與ASCII編碼的差異，解釋區(qū)位碼和機內(nèi)碼的區(qū)別，要求學生利用實驗實現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)換。進一步引出當前的漢字國家標準以及UTF標準，幫助學生理解常用漢字編碼標準之間的差異。數(shù)據(jù)信息的校驗（160分鐘）碼距與校驗（20分鐘）以身份證編碼最后一位的x問題引出校驗的基本原理與實際應用。闡述數(shù)據(jù)校驗的目的解決編碼在時間空間上的傳輸可靠行問題（具體對應存儲和網(wǎng)絡傳輸），介紹數(shù)據(jù)校驗的基本原理。介紹碼距的基本概念，在黑板上給出實例，以圖片解釋碼距與抗干擾能力的關系。解釋校驗碼實際應用的完整流程，幫助學生加深理解。奇偶校驗（15分鐘）介紹奇偶校驗規(guī)則，校驗位以及檢錯位邏輯表達式。介紹奇偶校驗基本流程，啟發(fā)學生思考檢錯碼為零是否表示數(shù)據(jù)正確？進一步用實際例子解釋奇偶校驗只能識別奇數(shù)錯的檢錯特性。介紹分組交叉奇偶校驗如何提升奇偶校驗檢錯能力，引導學生思考，進一步引出海明校驗，一種特殊的分組交叉奇偶校驗方法。海明校驗（45分鐘）介紹海明校驗碼編碼規(guī)則，檢錯機制（檢錯碼的值為1位錯位置）。根據(jù)海明編碼的規(guī)則，推導海明編碼中數(shù)據(jù)位和校驗位寬度的關系，引出4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何分組的問題。根據(jù)海明編碼的規(guī)則，推導4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何進行分組。講解完4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何進行分組的思路后，進一步推廣到(n,k)碼的分組規(guī)則，幫助學生掌握海明編碼設計的能力。介紹海明編碼實驗框架，根據(jù)課程安排酌情布置海明編碼設計實驗，可要求學生設計16位漢字編碼的海明編解碼方案，要求能檢測兩位錯，糾正1位錯。循環(huán)冗余校驗（80分鐘）講解CRC循環(huán)冗余校驗碼編碼規(guī)則，其中重點介紹模2運算規(guī)則，生成多項式的基本概念，幫助學生理解CRC循環(huán)冗余校驗碼的計算規(guī)則。利用上圖講CRC循環(huán)冗余校驗碼的編解碼全過程，注意原始數(shù)據(jù)再進行編碼時要補上r個零，編解碼雙方采用相同的生成多項式。以上圖為例詳細介紹CRC編碼計算全過程。動畫展示CRC編碼余數(shù)循環(huán)的機制。探討CRC校驗碼出現(xiàn)多位錯時余數(shù)的情況，分析檢錯能力。介紹模2除法運算的結(jié)合律，由此可以通過事先求解多個常量的余數(shù)進一步求解任意數(shù)據(jù)的CRC余數(shù)。以具體例子展示CR