2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版八年級單元測試題第五章二元一次方程組

--2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版八年級單元測試題題號一二三總分得分第五章二元一次方程組單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）

A．﹣1

B．1

C．2

D．3

2.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，則k的值是（）

A．-B．C．D．-

3.為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（

）

A．21cm

B．22cm

C．23cm

D．24cm

4.已知：一等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（）

A．5B．4C．3D．5或4

5.已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為

A．±2

B．

C．

D．4

6.假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）

A．5種

B．4種

C．3種

D．2種

7.已知方程組的解為，則2a-3b的值為（）

A．4B．6C．-6D．-4

8.如圖，點(diǎn)C在直線AB上，∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°，設(shè)∠ACD和∠BCD的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（）

A．B．C．D．

9.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”．小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是（）

A．B．C．D．

10.根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）

A．0.8元/支，2.6元/本

B．0.8元/支，3.6元/本

C．1.2元/支，2.6元/本

D．1.2元/支，3.6元/本

二．填空題（共8小題,每題4分，計(jì)32分）

1.課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，這些學(xué)生共有___________人．

2.母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知一束鮮花的價(jià)格是___________元．

3.關(guān)于的方程組，______.

4.已知－2xm－1y3和xnym＋n是同類項(xiàng)，則(n－m)2012＝________．

5.小張帶了50元錢去買橡皮與鋼筆．橡皮每塊3元，鋼筆每支11元．小張買了所需物品剛好用光所有錢，則他買了___________支鋼筆．

6.如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，那么x2-y2=___________．

7.若方程組，則3（x+y）-（3x-5y）的值是___________．

8.若是方程2x＋y＝0的一個(gè)解，則6a＋3b＋2＝________．

三．解答題（共8小題,計(jì)58分）

1.解方程組．2.解方程.

已知：

，求的值．

4.某旅行社為了吸引市民組團(tuán)游四面山風(fēng)景區(qū)，在國慶節(jié)期間推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去四面山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給武當(dāng)旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位共有多少員工參加這次旅游？

5.已知關(guān)于x、y的方程組的解為，求m、n的值．

6.某項(xiàng)球類比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)在全部16場比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？

7.某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為每輛6元，小型汽車的停車費(fèi)為每輛4元.現(xiàn)在停車場有中、小型汽車共50輛，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？

8.畢業(yè)在即，九年級(一)班為紀(jì)念師生情誼，班委決定花800元班費(fèi)買兩種不同單價(jià)的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課老師每人一本留做紀(jì)念．其中送給老師的留念冊的單價(jià)比給同學(xué)的單價(jià)多8元．請問這兩種不同留念冊的單價(jià)分別為多少元？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

A.

【解析】

試題分析：，

②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，

則x﹣y=﹣1，

故選A

【考點(diǎn)】解二元一次方程組．

2.答案：A

2.解釋：

分析：先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=-6中可得．

解答：解：解方程組得：x=7k，y=-2k，

把x，y代入二元一次方程2x+3y=-6，

得：2×7k+3×（-2k）=-6，

解得：k=-，

故選A．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的解，先用含k的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得．其實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組．

3.答案：C

3.解釋：

C．

【解析】

試題分析：設(shè)碗的個(gè)數(shù)為x個(gè)，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．

更接近23cm．

故選C．

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．

4.答案：A

4.解釋：

分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程組的解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．

解答：解：解方程組得，．

當(dāng)腰為2，1為底時(shí)，2-1＜2＜2+1，能構(gòu)成三角形，周長為2+2+1=5；

當(dāng)腰為1，2為底時(shí)，1+1=2，不能構(gòu)成三角形．

故選A．

點(diǎn)評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．

5.答案：C

5.解釋：

C.

【解析】

試題分析：由題意得：，

解得；

∴

故選C．

考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.算術(shù)平方根．

6.答案：C

6.解釋：

C

【解析】

試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，

3x+2y=17，

因?yàn)椋?y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，

所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，

當(dāng)x=1時(shí)，y=7，

當(dāng)x=3時(shí)，y=4，

當(dāng)x=5時(shí)，y=1，

綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，

第二種是：3間住3人的，4間住2人的，

第三種是：5間住3人的，1間住2人的，

答：有3種不同的安排．

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．

7.答案：B

7.解釋：

分析：把原方程組的解代入方程組，求出a，b的值，再代入所求代數(shù)式即可．

解答：解：把代入原方程組，

得，

解得．

2a-3b=2×-3×（-1）=6．

故選B．

點(diǎn)評：此題很簡單，考查了二元一次方程組的解的定義，所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．

8.答案：B

8.解釋：

分析：此題中的等量關(guān)系有：①由圖可得，∠ACD和∠BCD組成了平角，則和是180；②∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°

解答：解：由題意得，．

故選B．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角之間的一種等量關(guān)系，即兩個(gè)角組成了一個(gè)平角，和是180度．

9.答案：A

9.解釋：

分析：此題中的等量關(guān)系有：

①把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有10顆珠子；

②把小龍的給小剛，小剛就有10顆．

解答：解：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有10顆珠子，可表示為y+=10，化簡得2y+x=20；

根據(jù)把小龍的給小剛，小剛就有10顆．可表示為x+=10，化簡得3x+y=30．

列方程組為．

故選A．

點(diǎn)評：此題要能夠首先根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡．

10.答案：D

10.解釋：

分析：分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可．

解答：解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則

，

解得，

所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．

故選D．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．

利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．

二．填空題

1.答案：48．

1.解釋：

分析：設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求解．

解答：解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得：

=+2，

解這個(gè)方程得：

x=48．

故答案為：48．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組．

2.答案：填15．

2.解釋：

分析：本題可設(shè)一束鮮花x元，一個(gè)禮盒y元，由圖示可列方程組求解．

解答：解：設(shè)一束鮮花x元，一個(gè)禮盒y元，由題意可知：

，

解得，

所以一束鮮花15元．

故填15．

點(diǎn)評：此類題目屬于數(shù)形結(jié)合，需仔細(xì)分析圖形，然后利用方程組即可解決問題．

3.答案：9.

3.解釋：

9.

【解析】

試題分析：兩個(gè)方程直接相加，整理即可得解．

試題解析：

，

①+②得，x+m+y-3=6+m，

所以，x+y=9．

考點(diǎn):解二元一次方程組．

4.答案：1

4.解釋：

1

【解析】由題意，得解得

∴(n－m)2012＝(1－2)2012＝1.

5.答案：1或4．

5.解釋：

分析：設(shè)小張買了x支鋼筆，買了y塊橡皮，根據(jù)題意就有3y+11x=50，求出其解就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)小張買了x支鋼筆，買了y塊橡皮，由題意，得

3y+11x=50，

11x=50-3y，

x=，

∵x≥0，y≥0，且x、y為整數(shù)

∴，50-3y是11的倍數(shù)，

∴y≤，50-3y=0，11，22，33，44，55…

當(dāng)50-3y=0時(shí)，y=，舍去；

當(dāng)50-3y=11時(shí)，y=13；

當(dāng)50-3y=22時(shí)，y=，舍去；

當(dāng)50-3y=33時(shí)，y=，舍去；

當(dāng)50-3y=44時(shí)，y=2；

當(dāng)50-3y=55時(shí)，y=-，舍去

當(dāng)y=13時(shí)，x=1；

當(dāng)y=2時(shí)，x=4；

∴他買了1支或4支鋼筆．

故答案為：1或4．

點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程的解法的運(yùn)用，不定方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程根據(jù)x、y的條件建立求出其解即可．

6.答案：2．

6.解釋：

分析：把第一個(gè)方程乘以2，然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：，

①×2得，2x+2y=8③，

②+③得，4x=9，

解得x=，

把x=代入①得，+y=4，

解得y=，

∴方程組的解是，

∴x2-y2=（）2-（）2==2．

故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．

7.答案：24．

7.解釋：

分析：把（x+y）、（3x-5y）分別看作一個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵，

∴3（x+y）-（3x-5y）=3×7-（-3）=21+3=24．

故答案為：24．

點(diǎn)評：本題考查了解二元一次方程組，計(jì)算時(shí)不要盲目求解，利用整體思想代入計(jì)算更加簡單．

8.答案：2

8.解釋：

2

【解析】把代入方程，得2a＋b＝0

3(2a＋b)＝0

6a＋3b＝0

∴6a＋3b＋2＝0＋2＝2.

三．主觀題

1.答案：

．

1.解釋：

．

【解析】

試題分析：先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

試題解析：解：，

①+②得：7x=14，解得：x=2，

把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，

∴原方程組的解是．

考點(diǎn)：解二元一次方程組．

2.答案：

2.解釋：

【解析】

試題分析：把①代入②③即可得到關(guān)于y、z的方程組，求出y、z的值，再代入①即可求得x的值.

把①代入②③得，解得

再代入①得

∴方程組的解為：

考點(diǎn)：本題考查的是解三元一次方程組

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減法消元，②代入法消元．當(dāng)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)一般用加減法消元，系數(shù)為1時(shí)，一般用代入法消元．

3.答案：

.

3.解釋：

.

【解析】

試題分析：設(shè)比值為k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

試題解析：設(shè)，則x=2k，y=4k，z=5k，

∴.

考點(diǎn)：1.比例的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用．

4.答案：

30.

4.解釋：

30.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)共支付給武當(dāng)旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為人，每人降低20元，共降低了元．實(shí)際每人收了元，列出方程求解．

試題解析：設(shè)該單位去十堰風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為元

由題意得=27000，整理得，

解得x1=45，x2=30．

當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為=900＞700，符合題意．

答：該單位去十堰風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為30人．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

5.答