山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題一?單選題（本大題共8小題，共40.0分）1.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得，”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由給定條件可得與等價，然后推斷以“存在集合C，使得，”和“”分別為題設(shè)、結(jié)論和結(jié)論、題設(shè)的兩個命題真假即可得解.【詳解】因U為全集，A，B是集合，則，于是有，，即且，因此得，從而得“若存在集合C，使得，，則”是真命題；當(dāng)，存在一個集合使得，，從而得“若，則存在集合C，使得，”是真命題，所以則“存在集合C，使得，”是“”的充要條件.故選：A2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，解得且．函數(shù)的定義域為．故選：C．3.命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D，一元二次方程有實根【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.4.將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)5.已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿意，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是推斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是簡單忽視函數(shù)的定義域.6.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】用分別參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】確定奇偶性，解除兩個選項，再由函數(shù)值的正負(fù)解除一個選項，得出正確結(jié)論．【詳解】記，函數(shù)定義域為，則，函數(shù)為奇函數(shù)，解除BC，又時，，解除D．故選：A．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，解除不合要求的圖象.8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】令，依據(jù)分別求出函數(shù)的零點或零點所在區(qū)間，再作出函數(shù)的圖象，依據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出函數(shù)的零點個數(shù)；【詳解】令．①當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點存在定理可知，存在，使得；②當(dāng)時，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點．綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5．故選：D．二?多選題（本大題共4小題，共20.0分）9.下表表示y是x的函數(shù)，則（）2345A.函數(shù)的定義域是 B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的值域是 D.函數(shù)是增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】視察表格可知定義域以及值域，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，即可推斷.【詳解】由表格可知：函數(shù)的定義域是，值域是，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，故函數(shù)不是增函數(shù)；故選：AC.10.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)在和時，函數(shù)值為，當(dāng)時函數(shù)值為得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因為，開口向上，對稱軸為所以，當(dāng)和時，函數(shù)值為，當(dāng)時函數(shù)值為，因為函數(shù)的定義域為，值域為，所以，所以的值可能的選項是：ABC故選：ABC11.如圖，某湖泊的藍(lán)藻的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系滿意，則下列說法正確的是（）A.藍(lán)藻面積每個月的增長率為B.藍(lán)藻每個月增加的面積都相等C第6個月時，藍(lán)藻面積就會超過D.若藍(lán)藻面積擴散到所經(jīng)過的時間分別是，則肯定有【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過可得函數(shù)解析式，再依據(jù)解析式逐一推斷各選項即可．【詳解】解：由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過，即，則，∴；∴不是常數(shù)，則藍(lán)藻每個月的面積是上個月的2倍，則每個月的增長率為，A對、B錯；當(dāng)時，，C對；若藍(lán)藻面積擴散到所經(jīng)過的時間分別是，則，，，則，即，則，D對；故選：ACD．【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱【答案】ACD【解析】【分析】首先求出的值，即可得到函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一推斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，因為，所以，所以．函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；當(dāng)，，函數(shù)沒有單調(diào)性，故錯誤；若，因為，所以或，則的最小值，故正確；，所以函數(shù)圖象關(guān)于中心對稱，故正確故選：．三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若m，n滿意m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】由題可知是方程的兩個不同實根，依據(jù)韋達(dá)定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.14.函數(shù)的圖像恒過定點的坐標(biāo)為_________.【答案】(1,2)【解析】【分析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點坐標(biāo)．【詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點，故答案為：．15.若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)得到，再取時，，依據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.16.設(shè)是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則（1）______，（2）若，，則______，【答案】①.1②.2【解析】【分析】由是定義在上周期為2的函數(shù)，先求出，從而可求出的值；由已知可知，而，，所以可得，然后對分奇數(shù)和偶數(shù)分別求解的值【詳解】解：因為是定義在上周期為2的函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時，，所以時，由，，可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，，所以2，當(dāng)為奇數(shù)時，，，所以，，所以2，綜上，2，故答案為：1，2四?解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知，，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合，再求交集即可；（2）由,得到即可列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時，或或,或.（2）或,由,可得,,，或,,實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)滿意，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）推斷在其定義域的單調(diào)性.【答案】（1）；；（2）在其定義域為單調(diào)增函數(shù).【解析】【分析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行推斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調(diào)增函數(shù).19.已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，不等式總成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分別法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式的解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)不等式的求解，同時也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（1）若，求的值：（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出，再依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）首先平方得到，即可得到，再依據(jù)計算可得；【詳解】解：（1）因為，所以．所以（2）因為，即，得，因為所以，所以，即，所以所以21.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，美國對我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步.今年，我國華為某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)千部手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機的售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）.（2）2024年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少.【答案】（1）；（2）2024年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲得利潤最大，最大利潤為9000萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)2024年的利潤等于年銷售量減去固定成本和另投入成本，分段求出利潤關(guān)于的解析式；（2）依據(jù)（1）求出利潤的函數(shù)解析式，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得每段的最大值，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可知，2024年的利潤定于年銷售額減去固定成本和另投入成本，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，，此時函數(shù)開口向上的拋物線，且對稱軸為，所以當(dāng)時，（萬元）；當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，即當(dāng)時，（萬元），綜上可得，當(dāng)時，取得最大值為（萬元），即2024年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)獲利最大，最大利潤為9000萬元.22.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)，值：（2）求函數(shù)的值域；（3）若對隨意的，不等式有解，求實數(shù)