四川省眉山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page142024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題）第1頁(yè)，第Ⅱ卷（非選擇題）第2頁(yè)，共2頁(yè)；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘留意事項(xiàng)：1、答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡上；2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上，非選擇題部分用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答！第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示推斷．【詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，駕馭常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】命題“，”的否定為“，”故選：A3.用圖形直觀表示集合的運(yùn)算關(guān)系，最早是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運(yùn)算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”．后來(lái)，英國(guó)邏輯學(xué)家約翰?韋恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)陰影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中可得答案.【詳解】解：由圖可知，陰影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中，故圖中的陰影部分表示的集合為.故選：D.4.將一根長(zhǎng)為的繩子截成兩段，已知其中一段的長(zhǎng)度為m，若兩段繩子長(zhǎng)度之差不小于，則所滿意的不等關(guān)系為（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆表示出另一段，列不等式組即可得到答案.【詳解】由題意,可知另一段繩子的長(zhǎng)度為.因?yàn)閮啥卫K子長(zhǎng)度之差不小于，所以，化簡(jiǎn)得：.故選：D5.若x，，則的一個(gè)充分不必要條件（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分與必要條件的推導(dǎo)關(guān)系逐個(gè)選項(xiàng)推斷即可【詳解】依據(jù)充分與必要條件的關(guān)系可知，設(shè)：“”的一個(gè)充分不必要條件為，則能推出，但不能推出；對(duì)A，“”不能推出“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，“”能推出“”，且“”不能推出“”，故B正確；對(duì)C，“”不能推出“”，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，“”不能推出“”，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分與必要條件的辨析，充分條件能推出必要條件，必要條件不能推出充分條件，屬于基礎(chǔ)題6.已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31【答案】D【解析】【分析】由條件確定集合A的元素個(gè)數(shù)，再求集合A的真子集個(gè)數(shù).【詳解】∵∴為12的正約數(shù)，又，∴，4，3，2，0∴集合，∴集合A的真子集個(gè)數(shù)為31，故選：D.7.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，則A，B，C的關(guān)系是（）A.CA＝B B.A?C?BC.A＝BC D.B?A?C【答案】A【解析】【分析】由整數(shù)的整除性，可得A、B都表示奇數(shù)集，C表示除以4余3的整數(shù)．將A、B、C盡可能形式表達(dá)統(tǒng)一，由此利用集合間的關(guān)系求解．【詳解】∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}，,C集合中只能取偶數(shù)，故選：A.8.對(duì)于集合、，定義集合運(yùn)算且，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）若，則；則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】由韋恩圖分別表示集合，，，再逐一推斷（1）（2）（3）即可得正確選項(xiàng).【詳解】如圖：若，不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合，，，若，具有包含關(guān)系，不妨設(shè)是的真子集，對(duì)于（1）:圖中，，圖中，所以，故（1）正確；對(duì)于（2）：圖中，成立，圖中，，，所以成立，故（2）正確；對(duì)于（3）：若，則；故（3）正確；所以其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（1）（2）（3），故選：D.二?多選題（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A.， B.全部的正方形都是矩形C.， D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【解析】【分析】AC.原命題的否定是全稱量詞命題,原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；D.原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對(duì)于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC10.已知集合，，則為（）A.2 B. C.5 D.【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性來(lái)求得的值.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，或，若，則，符合題意；若，則，對(duì)于集合，不滿意集合元素的互異性，所以不符合.當(dāng)時(shí)，或，若，則，對(duì)于集合，不滿意集合元素的互異性，所以不符合.若，則，符合題意.綜上所述，的值為或.故選：BC11.下面命題正確的是（）A.“”是“”充分不必要條件B.命題“若，則”的否定是“存在，則”.C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，C，D，依據(jù)充分條件、必要條件的概念逐項(xiàng)推斷可得答案；對(duì)于B，依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得B正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榛?，所以不能推出；能夠推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)槊}“若，則”的否定是“存在，則”.故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榍铱梢酝瞥觯荒芡瞥銮?，所以“且”是“”的充分不必要條件.故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椴荒芡瞥?，能夠推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故D正確.故選：BD12.給定集合，若對(duì)于隨意，，有，且，則稱集合A為閉集合，以下結(jié)論正確的是（）A.集合為閉集合；B.集合為閉集合；C.集合為閉集合；D.若集合為閉集合，則為閉集合．【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)閉集合的定義和集合學(xué)問(wèn)綜合的問(wèn)題,分別推斷,且是否滿意即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A：依據(jù)閉集合的定義，故A正確;對(duì)于B：當(dāng)時(shí),.故不是閉集合.故B錯(cuò)誤;對(duì)于C：由于隨意兩個(gè)3的倍數(shù),它們的和、差仍是3的倍數(shù),故是閉集合.故C正確;對(duì)于D：假設(shè),.不妨取,但是,,則不是閉集合.故D錯(cuò)誤.故選：AC第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，，則A中元素的個(gè)數(shù)是______.【答案】8【解析】【分析】依據(jù)已知條件寫(xiě)出的全部元素即可．【詳解】解：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；集合中元素的個(gè)數(shù)為8．故答案為：8.14.若x∈R，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】利用作差比較法,將化簡(jiǎn)后代數(shù)式與0比較大小,得出結(jié)論.【詳解】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用,考查作差法比較大小,考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.15.若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】由題意將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，接著求出函數(shù)的最大值，從而，從而實(shí)數(shù)m的最小值為1.【詳解】由題意：對(duì)，恒成立所以，因?yàn)槭情_(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸是，所以，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.16.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.【答案】9【解析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合，結(jié)合Venn圖可知，要使區(qū)域的人數(shù)最多，其他區(qū)域人數(shù)最少即可，進(jìn)而可求解.【詳解】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結(jié)合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故答案為：9.三、解答題（6個(gè)大題，共計(jì)70分）17.（1）已知，求的取值范圍；（2）已知，求證：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】對(duì)于（1）（2），分別利用不等式的性質(zhì)求解和證明.【詳解】（1）.且，.∴的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，所?8已知集合，.（1）求；（2）若全集，求及.【答案】（1）；（2）；或.【解析】【分析】（1）利用交集的定義運(yùn)算即得；（2）依據(jù)補(bǔ)集及交集的定義運(yùn)算即得.小問(wèn)1詳解】∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，又，∴，∵，所以或，∴?19.（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式求出最大值；（2）變形后利用基本不等式求出最大值.【詳解】（1）.（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）的最大值為.（2）.（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）∴的最大值為.20.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍.【答案】（1）5（2）﹛或﹜【解析】【分析】（1）利用集合相等的條件求a的值，但要留意驗(yàn)證；（2）由A∩C＝C得C?A，再利用集合子集的元素關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因?yàn)锳＝B，所以，解得，故a＝5.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳∩C＝C，所以C?A.當(dāng)C＝?時(shí)，△＝1﹣24a＜0，解得a；當(dāng)C＝{2}時(shí)，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)C＝{6}時(shí)，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此時(shí)無(wú)解或a＝0.綜上，a的取值范圍為.21.已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)，使得是成立的______？（1）當(dāng)橫線部分內(nèi)容為“充要條件”時(shí)，若問(wèn)題中的存在，求出的取值范圍，若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？（2）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件②必要不充分條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中橫線部分．若問(wèn)題中的存在，求出的取值范圍，若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）不存在滿意條件的，理由見(jiàn)解析（2）若選①，問(wèn)題中的存在，且的取值集合，若選②，問(wèn)題中的存在，且的取值集合.【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為，依據(jù)兩個(gè)集合相等列式可求出結(jié)果；（2）若選①，依據(jù)是的真子集列式可求出結(jié)果；若選②，依據(jù)是的真子集列式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)橫線部分內(nèi)容為“充要條件”時(shí)，則，則且，方程組無(wú)解.∴不存在滿意條件的.【小問(wèn)2詳解】若選①，則是的真子集，則且（兩等號(hào)不同時(shí)?。?，解得，∴問(wèn)題中的存在，且的取值集合.選②，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，即，滿意是的真子集；當(dāng)時(shí)，，即，由是的真子集，得且（兩