高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程大題(帶答案)

參數(shù)方程極坐標(biāo)系

解答題

22(o

1.已知曲線C：三E1,直線1：Jx=2+t(t為參數(shù))

49[y=2-2t

(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線1的一般方程.

(II)過曲線C上隨意一點(diǎn)P作與1夾角為30°的直線，交1于點(diǎn)A,求的最大值與最小值.

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：(I)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取2。、3。得曲線C的參數(shù)方程，干脆消掉參數(shù)t得直線

1的一般方程；

(II)設(shè)曲線C上隨意一點(diǎn)P(29,36).由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線1的距離，

除以

30°進(jìn)一步得到，化積后由三角函數(shù)的范圍求得的最大值與最小值.

解答：解：(I)對于曲線C：丘!1,可令20、30,

49

故曲線C的參數(shù)方程為卜=2cos8,(。為參數(shù)).

]y=3sin9

對于直線1：[x=2+t①

y=2-2t②

由①得：-2,代入②并整理得：2-6=0；

(II)設(shè)曲線C上隨意一點(diǎn)P(29,36).

P到直線1的距圖為4cos8+3sin9-61-

則|PA|=.=21|5sin(B+a)-6|，其中a為銳角?

sinSu5

當(dāng)(。+a)=-1時，取得最大值，最大值為必亞.

5

當(dāng)(0+a)=1時，取得最小值，最小值為2后.

5

點(diǎn)評：本題考查一般方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,

是中檔題.

2.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線1的極坐標(biāo)方程為:

Psin(8-工)」，曲線C的參數(shù)方程為：卜=2+2cosd(a為參數(shù)).

62(y=2sinCl

（I）寫出直線1的直角坐標(biāo)方程；

（II）求曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最大值.

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）首先，將直線的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；

（2）首先，化簡曲線C的參數(shù)方程，然后，依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

解答：解：（1）二?直線1的極坐標(biāo)方程為：psin（e-2L）^1,

62

P（V30-10）=1,

222

?如11

??--V—-y——,

222

.*.x-?l=0.

（2）依據(jù)曲線C的參數(shù)方程為：產(chǎn)2+2cosa（0為參數(shù)）.

]y=2sinCl

得

（x-2）22=4,

它表示一個以（2,0）為圓心，以2為半徑的圓，

圓心到直線的距離為：

三

2

曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最大值心+『工

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了直線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、與其之間的互化等學(xué)問，屬于中檔題.

3.已知曲線G：卜二-4+cost。為參數(shù)），c2：卜=8cos0（。為參數(shù)）.

y=3+sint|y=3sin0

（1）化G,C2的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若a上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為匯，Q為C2上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)M到直線a：（x=3+2t（t為參數(shù)）距

2[y=-2+t

離的最小值.

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.

專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.

分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的一般方程，即可得到曲線c表示一個圓;

曲線G表示一個橢圓;

（2）把t的值代入曲線G的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為一般方程，

依據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距

離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域

即可得到距離的最小值.

解答：解：（1）把曲線G：悴-4+cost（弋為參數(shù)）化為一般方程得：（4）2+（y-3）2=1,

尸3+sint

所以此曲線表示的曲線為圓心（-4,3）,半徑1的圓；

把C2：卜=8cosQ（°為參數(shù)）化為一般方程得：所以此曲線方程表述的曲線為中心

]y=3sin0649

是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸為8,短半軸為3的橢圓；

（2）把二代入到曲線。的參數(shù)方程得：P（-4,4）,

2

把直線C：,:F=3+2t。為參數(shù)）化為一般方程得：x-2y-7=0,

1尸-2+t

設(shè)Q的坐標(biāo)為Q（8。，3。），故M（-2+4。，2衛(wèi)。）

2

所以M到直線的距離McosS-13||5sin（a）-13|,（其中。=且a=J）

V5V555

從而當(dāng)o=&o=一時，d取得最小值色后.

555

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，敏捷運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式與

中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題.

4.在直角坐標(biāo)系中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

p=2^cos（8+?，直線1的參數(shù)方程為"a恭代為參數(shù)），直線1和圓C交于A,B兩點(diǎn),

P是圓C上不同于A,B的隨意一點(diǎn).

（I）求圓心的極坐標(biāo)；

（II）求△面積的最大值.

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程；簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為p=2?cos（8+?，化為P-2V2（乎Pcos8-掾psinB）,

把fx=Pcos6代入即可得出.

|y=Psin8

（）把直線的參數(shù)方程化為一般方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d,再

利用弦長公式可得2戶彳，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出.

解答：解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為P=2后COS（e+^）,化為

p=242（堂Pcos8-春psinB），

把卜=pcos8代入可得：圓c的一般方程為X2J220,即（x-1）2+（1）J2.

ly=Psin8

，圓心坐標(biāo)為（1,-1）,

，圓心極坐標(biāo)為（6,I2L）；

（II）由直線1的參數(shù)方程［K=t（t為參數(shù)），把代入-l+2&t可得直線1的一般方

1尸-1+2份

程：2V^x-y-l=0,

圓心到直線1的距離d*圖二1型，

____33

???2不7聲駕，

點(diǎn)P直線距離的最大值為r+d=6"送四，

33

_1^VlO5V2JW5.

Sniax_233-9

點(diǎn)評：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為一般方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、

弦長公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為［x;acos9（e為參數(shù)）.以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極

［尸sin8

軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為2Pcos（8+工）求橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最

3

小值.

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應(yīng)用.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：由題意橢圓的參數(shù)方程為［x二行cos8（8為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為

|尸sin8

2Pcos（8+工）二班.將橢圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離

3

的最大值和最小值.

解答：解：將2Pcos（8+三）二班化為一般方程為x-病了-次年=0（4分）

3

JT

點(diǎn)（近c(diǎn)os8,sine）到直線的距離d/我c0s9-^sin8-3泥匚?粕oos（8+彳）-秒］

a-2-2

（6分）

所以橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為2加，最小值為加.（10分）

點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與一般方程的區(qū)分和聯(lián)系，兩者要會相互轉(zhuǎn)化，依據(jù)實(shí)際狀況

選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題.

'4

x=l+vt

6.在直角坐標(biāo)系中，直線I的參數(shù)方程為5（t為參數(shù)），若以0為極點(diǎn)，X軸正半軸為

y=-1--ft

5

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P后（0+三）.

4

（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；

（2）若M（x,y）是曲線C上的動點(diǎn)，求的最大值.

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程.

專題：計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）將曲線C化為一般方程，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用弦心距半徑半弦長滿意

的勾股定理，即可求弦長.

（2）運(yùn)用圓的參數(shù)方程，設(shè)出M,再由兩角和的正弦公式化簡，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域即可得

到最大值.

/

解答：X=1+會

解：（1）直線I的參數(shù)方程為b。（t為參數(shù)），消去t,

-1-3.

y=5t

可得，341=0；

由于PV2（6+—）=V2（—cosG）,

42

即有P2=Pe-P6,則有X*0，其圓心為（L-A）,半徑為近，

222

1--2+11

圓心到百線的距離21,

V911610

故弦長為2J2_依/！-上工

°V21005

f

1+^ycos0

（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為：,'廣（0為參數(shù)），

lAine

y=~sin

則設(shè)M6￥C°S8，-A^ine）.

則祟。sK事in0（8寸，

由于eGR,則的最大值為1.

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義與運(yùn)用,

考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.

7.選修4-4：參數(shù)方程選講

已知平面直角坐標(biāo)系，以0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（班，*），曲線C的極坐標(biāo)方程為p2+2apsin6

（I）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與曲線C的一般方程；

（II）若Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)M到直線1：（x=3+2t（t為參數(shù)）距離的最小值.

y=-2+t

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成一般方程；簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）利用P9,P9即可得出；

（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，

解答：解（1）;P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（/，—），

=x=/

,,Xp=2?cos^"=2V5X哼=3,yp=2V3siiry2V3~2^'

...點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（3,圾）

把PIP0代入p?+2apsin8=l可得x2+y2+2?y=l，即x?+（y+我）？=4

，曲線C的直角坐標(biāo)方程為*2+（96）2=4.

（2）曲線C的參數(shù)方程為卜;2COS8（o為參數(shù)），直線1的一般方程為x-2y-7=0

y=-V3+2sin6

設(shè)Q（2cos8,-73+2sin9）,則線段的中點(diǎn)M（1+cos8,sin9）?

則點(diǎn)M到直線1的距離

|^+cos0-2sin0-7||cos0-2sin6-號|粕sin（8-。）+曰-在_|J^H遙

d==示=示'>V52=105f

...點(diǎn)M到直線1的最小距離為三近-1.

10

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦

公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能方法，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.

8.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程戶/cos?（6為參數(shù)）.以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸

[尸sin?

建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（II）直線1的極坐標(biāo)方程是P（6+V3COS0）=3?,射線：9=匯與圓C的交點(diǎn)為0,P,與直線1

3

的交點(diǎn)為Q,求線段的長.

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

專題：直線與圓.

分析：（I）圓C的參數(shù)方程卜=l+cos?（6為參數(shù)）.消去參數(shù)可得：（X-1）22=1.把P。，P9

ly=sin0

代入化簡即可得到此圓的極坐標(biāo)方程.

（）由直線1的極坐標(biāo)方程是P（0+逐cos8）=3?,射線：e=2￡.可得一般方程：直線

3

ly+V3x=3V3.射線尸Ex.分別與圓的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出.

解答：解：（I）圓C的參數(shù)方程卜=l+c%?（6為參數(shù)）.消去參數(shù)可得：（x-1）22」.

[y=sin?

把P0,P6代入化簡得：p=20,即為此圓的極坐標(biāo)方程.

（）如圖所示，由直線1的極坐標(biāo)方程是P（0+遮cos8）=3?,射線：0=匯.

3

可得一般方程：直線ly+?x=W5，射線打百x.

y+?x=W5,解得,會即哆/

聯(lián)立Q

y=V3x

-2

1

x=2

聯(lián)立解得x=°或.

尸0樂

7—I哈竽⑵

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)化為一般方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、兩點(diǎn)間的距

離公式等基礎(chǔ)學(xué)問與基本方法，屬于中檔題.

9.在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為卜(0為參數(shù))，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸

|y=sinCt

為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P(0+2L)=472.

4

(1)求曲線G的一般方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P為曲線G上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極

坐標(biāo)的互化公式P0、P0,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

(2)求得橢圓上的點(diǎn)P(V3coSa,Sina)到直線-8=0的距離為

TT

—

Irrn,rr_QI12sin("'l■—-)8|

|竟cosa警na_81=--------3------,可得d的最小值，以與此時的a的值，從而求

V2V2

得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解答：解：(1)由曲線可得房cos。，兩式兩邊平方相加得：(;)2+2

IosinaV3

I廠sina

即曲線G的一般方程為：1+y2=i.

由曲線C2：psin(8+5)=4^得：掾P(sin8+cos8)=4&，

即p9+p8=8,所以-8=0,

即曲線心的直角坐標(biāo)方程為：-8=0.

(2)由(1)知橢圓G與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P(V3coSa,sina)到直線-8=0的

TT—

距離為1Irr*pr*.?3°Q8I112sin=381,

V2V2

,當(dāng)sin（a+三）=1時，d的最小值為班，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（W,1）.

322

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,

正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.

‘X西

10.已知直線1的參數(shù)方程是「?-（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為p=2（0+2￡）.

擊t+啦4

（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（II）由直線1上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：計(jì)算題.

分析：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式綻開圓c的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間

的關(guān)系，即利用P。，P。，P222,進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直

角坐標(biāo).

（）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線1上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系

中算出直線1上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長的最小

值即可.

解答：解：⑴vP=V2COSe-V2sin9,：.p2=^pcos9-V2Psin0?

...圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2_立乂+正尸0，

即（x-掾）2+（9春）2口，.?.圓心直角坐標(biāo)為嗎,一春）.（5分）

（）二?直線1的一般方程為x-rK&=0,

圓心C到直線1距離是上愛衛(wèi)20=5，

V2

，直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是廬不=2加＜10分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐

標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)分，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

11.在直角坐標(biāo)系中，以。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線1的參數(shù)方程為x=t,（t

ly=at

為參數(shù)），曲線G的方程為P（P-40）=12,定點(diǎn)A（6,0）,點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，Q為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡G的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線1與直線G交于A,B兩點(diǎn)，若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成一般方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）首先，將曲線G化為直角坐標(biāo)方程，然后，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)

Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）首先，將直線方程化為一般方程，然后，依據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍.

解答：解：（1）依據(jù)題意，得

曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x22-412,

設(shè)點(diǎn)P（x'，y'）,Q（x,y）,

依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

*=2x-6,代入代_412,

y'=2y

得點(diǎn)Q的軌跡C?的直角坐標(biāo)方程為：（x-3）2+（y-1）2=4,

（2）直線1的一般方程為：，依據(jù)題意，得

4

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等學(xué)問，考查比較綜

合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是精確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解.

12.在直角坐標(biāo)系中以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C”直線C2的極坐標(biāo)方程分別為

P=4。，P（9--）=2名.

4

（I）求G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（II）設(shè)P為G的圓心，Q為G與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為x::（t@R為參

理t+1

數(shù)），求a,b的值.

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成一般方程.

專題：壓軸題；直線與圓.

分析：（I）先將圓G,直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最終化

成極坐標(biāo)即可；

（）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）,從而直線的直角坐標(biāo)方程為x-2=0,

由參數(shù)方程可得上-生+1,從而構(gòu)造關(guān)于a,b的方程組，解得a,b的值.

22

解答：解：（I）圓C,直線G的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y-2）2=4,-4=0,

解卜2+—2）2=4得或（x=2,

x+y-4=0Iy=4l尸2

???G與&交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4,2￡）.（2加,Z）.

24

（）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）,

故直線的直角坐標(biāo)方程為x-2=0,

由參數(shù)方程可得上-生+1,

22

心，

-當(dāng)1=2

解得-1，2.

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為一般方程的方法，方程思想的

應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.在直角坐標(biāo)系中，1是過定點(diǎn)P（4,2）且傾斜角為a的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極

點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=4。

(I)寫出直線1的參數(shù)方程，并將曲線c的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(II)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,求的取值范圍.

解答：解：(I)直線1的參數(shù)方程為，x=4+tcosa(t為參數(shù)).

y=2+tsinCl

曲線C的極坐標(biāo)方程p=40可化為P2=4pe.

把P9,pe代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得X22=4X,即(X-2)22=4.

()把直線1的參數(shù)方程為卜=4+乜。50?為參數(shù))代入圓的方程可得：t2+4(aa)4=0.

尸2+tsinJ

?.?曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,

.?.△=16(aa)2-16>0,

aa>0,又a￡[0,n),

a€(o,3)?

又tl2--4(aa),tit?=4.

.?.12124aa(a+2L),

???a￡(o,孕一??(a4)￡勺,平)，

?*,sin(a+?)€1!?

I.的取值范圍是(4,

點(diǎn)評：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題.

x=3+^t

14.在直角坐標(biāo)系中，直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系，OC的極坐標(biāo)方程為P=2?0.

(I)寫出。C的直角坐標(biāo)方程；

(II)P為直線1上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：(I)由。C的極坐標(biāo)方程為P=2?0.化為p2=2仃P(guān)sinO,把［pJx2+y2代入即可得出；.

尸Psin?

()設(shè)P冬)，又C(0,?).利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得式而，再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可得出.

解答：解：（I）由。c的極坐標(biāo)方程為p=2?e.

/.P2=2VsPsin9,化為x%2yv，

配方為x2+（y-?）2=3.

O設(shè)P（3專,冬），又C（0,V3）,

J（3+|t）+（率-向）2々+12*2?,

因此當(dāng)0時，取得最小值2T.此時P（3,0）.

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性

質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.

15.已知曲線3的極坐標(biāo)方程為P=6。，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=匯（p￡R）,曲線C”G相交于

4

A,B兩點(diǎn).

（I）把曲線c,a的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

di）求弦的長度.

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：計(jì)算題.

分析：（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用P6,P6,P222,進(jìn)行代換即得曲線C2與曲

線G的直角坐標(biāo)方程.

（II）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3,0）到直線的距離，最終結(jié)合點(diǎn)到直線的距

離公式弦的長度.

解答：解：（I）曲線C2：（P@R）

表示直線，

曲線Ci：P=60,即pJ6po

所以x22=6x即（x-3）22=9

（II）?.?圓心（3,0）到直線的距離d考，

3所以弦長

???弦的長度班.

點(diǎn)評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以與利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓

心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.在直角坐標(biāo)系中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為P（9+2￡）

=返，圓C的參數(shù)方程為，,（0為參數(shù)，r>0）

（I）求圓心C的極坐標(biāo)；

（II）當(dāng)r為何值時，圓C上的點(diǎn)到直線1的最大距離為3.

考點(diǎn)：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）利用兩角差的余弦公式與極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線1的一般方程；利用同

角三角函數(shù)的基本關(guān)系，

消去6可得曲線C的一般方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可.

（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，與正弦函數(shù)的有界性求