2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 -第一節(jié) -第1課時(shí) 空間幾何體的認(rèn)識(shí)【課件】

第一節(jié)

空間幾何體第1課時(shí)

空間幾何體的認(rèn)識(shí)11

強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)回歸22

研考點(diǎn)

題型突破課標(biāo)解讀1.能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合體）的直觀圖.2.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形,認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).01強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)回歸知識(shí)梳理一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形名稱棱柱棱錐棱臺(tái)底面________________多邊形________________側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn),但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀__________________________互相平行且全等互相平行且相似平行四邊形三角形梯形續(xù)表說(shuō)明:1.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形.2.正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐.反過(guò)來(lái),正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心.特別地,各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐叫正四面體.2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等,垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開(kāi)圖____________________________________________________矩形扇形扇環(huán)（大扇形減去小扇形剩余的部分）二、直觀圖

知識(shí)拓展常見(jiàn)的幾種四棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其之間的關(guān)系自測(cè)診斷1.（多選題）關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖,以下說(shuō)法正確的有(

)

BCA.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖仍是梯形

D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形[解析]

由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知只有B,C正確,其他都錯(cuò)誤.2.有下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的直線距離是圓柱的母線長(zhǎng)；②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度都是圓錐的母線長(zhǎng)；③圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.其中正確的命題是(

)

BA.①②

B.②③

C.①③

D.①②③[解析]

對(duì)于①,在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，所得直線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行,故錯(cuò)誤；對(duì)于②,圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是圓錐的母線長(zhǎng),故正確；對(duì)于③,圓柱的母線均與旋轉(zhuǎn)軸平行,故圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的,故正確.所以正確的命題是②③.3.有下列命題,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(

)

①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④用平行于母線的平面截圓錐,截面是等腰三角形.CA.1

B.2

C.3

D.4

4.有下列四種敘述:①用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；④棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中正確的有(

)

BA.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)[解析]

對(duì)于①，當(dāng)截面不平行于底面時(shí),棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái),①錯(cuò)；對(duì)于②③，如圖所示的幾何體滿足條件,但各側(cè)棱延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn),不是棱臺(tái),②③錯(cuò)；對(duì)于④，由棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征知，各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn),④正確.

D

02研考點(diǎn)

題型突破題型一

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征典例1（1）

給出下列命題:其中正確的命題是(

)

D①底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；③一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；④一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.A.①②③

B.①③⑤

C.②③④

D.④[解析]

對(duì)于①,底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐,如圖所示,

（2）（多選題）下列說(shuō)法不正確的有(

)

ABDA.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.將圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線[解析]

對(duì)于A,將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí),滿足選項(xiàng)；當(dāng)這兩個(gè)平行截面不與圓柱的底面平行時(shí),夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體就不是旋轉(zhuǎn)體.所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C,將圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái),所以C正確.對(duì)于D,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),只有一條母線,所以D錯(cuò)誤.［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1］

給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中,若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；④過(guò)球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè).其中正確命題的序號(hào)是______.②③

規(guī)律方法（1）關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析，關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念,要善于通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只需舉一個(gè)反例.（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上,解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.題型二

空間幾何體中的有關(guān)計(jì)算典例2（1）

如圖,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為(

)

C

B

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2］

（1）已知圓臺(tái)形水泥花盆的盆口與盆底的直徑分別為4,3（邊緣忽略不計(jì)）,母線長(zhǎng)為4,則該花盆的高為(

)

B

D

規(guī)律方法（1）巧用軸截面實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化:旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問(wèn)題的計(jì)算,可巧用軸截面求解,即將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.（2）在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系求解.（3）既然棱（圓）臺(tái)是由棱（圓）錐定義的,那么在解決棱（圓）臺(tái)問(wèn)題時(shí),要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.題型三

空間幾何體